Semana 14

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Semana 14

  1. 1. Semana 13ª (/05/11 a /05/11) Classificação das funçõesFUNÇÃO PAR Uma função f de domínio D é par se, e somente se, f(-x)=f(x) para qualquer x D. y y x x A função par é simétrica em relação ao eixo Oy.Exemplof (x) x4 4f ( x) ( x)4 4 4f ( x) x4     f (x)f ( x) f (x) 4A função f( ) x x 4 é par.FUNÇÃO ÍMPAR Uma função f de domínio D é par se, e somente se, f(-x)=-f(x) para qualquer x D. y y x x
  2. 2. A função par é simétrica em relação ao eixo Oy.Exemplof (x) x3 2xf ( x) ( x)3 2( x) 3f ( x) x 2x 3f ( x) (x 2x)      f ( x)f ( x) f (x) 3A função f( ) x 2 é impar. x xFUNÇÃO NEM PAR NEM ÍMPAR y x 2 fx x 2 () x 2b) f x ( x ( ) ) 2x ( ) 2 f x x 2 ( ) xf( x) f( ) e f( x x ) f( ) x 2A função f( ) x x 2 não é par nem impar. xFUNÇÃO CRESCENTE Uma função f é crescente em um intervalo A D se, e somente se, para quaisquer {x1 , x2 } A, com x2 x1 , tem-se f( 2) f( 1). x x{ x1 , x2 } A e x2 x1 f( 2) f( 1) x xFUNÇÃO DECRESCENTE Uma função f é decrescente em um intervalo A D se, e somente se, para quaisquer {x1 , x2 } A, com x2 x1 , tem-se f( 2) f( 1). x x{ x1 , x2 } A e x2 x1 f( 2) f( 1) x xFUNÇÃO CONSTANTE Uma função f é constante em um intervalo A D se, e somente se, para quaisquer x A, tem-se f (x) k
  3. 3. x A fx k R () ,kTAXA DE VARIAÇÃO MÉDIA Para qualquer y=f(x), a razão entre a variação de y e a correspondente variação de valores dex, nessa ordem, é chamada taxa de variação média de y em relação a x. y y y 2 1 x x x 2 1 yFunção constante: a taxa de variação média é nula. 0 x yFunção crescente: taxa de variação média é positiva. 0 x yFunção decrescente: taxa de variação média é negativa. 0 x y xCRESCENTE: [-4,-2[DECRESCENTE:[-2,-1];[2,5]CONSTANTE: [-1,2]FUNÇÃO INJETORA (INJETIVA) Uma função f : A B é injetora se, e somente se, para quaisquer { x1 , x2 } D, temosx x fx fx.1 2 () ( ) 1 2a) f :R R*, f(x) x b)
  4. 4. y xFUNÇÃO SOBREJETORA (SOBREJETIVA) Uma função f : A B é sobrejetora se, e somente se, para todo y B, existe x A tal quef(x)=y.a) f :R [ 3 [ f( ) x 3 , 2 , x b) y xFUNÇÃO BIJETORA (BIJETIVA) Uma função f : A B é bijetora se, e somente se, f é injetora e sobrejetora.a) f : R R, f (x) x3 b) y xFUNÇÃO NÃO INJETORA NEM SOBREJETORAa) f : R R, f( ) x 3 2 x b)
  5. 5. y x

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