Prismas

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Prismas

  1. 1. PrismasTen Villa Nova
  2. 2. Objetivos – UD VII- Ass 2.• Identificar prisma.• Identificar tronco de prisma.• Identificar os elementos de um prisma.• Identificar a natureza de um prisma.• Classificar os prismas.• Estabelecer as fórmulas das áreas do prisma.• Estabelecer a fórmula do volume de um prisma.• Resolver problemas diversos sobre prismas.
  3. 3. PRISMA DE NEWTONNewton explicou que a luz queconsideramos branca é, naverdade, uma luz composta devárias cores.Por volta de 1666, mediante umprisma triangular de cristalatravessado por um feixe luminosoobteve a divisão de um raio de luzem seus componentes devido adispersão da luz.
  4. 4. 1. Definição de prismaSejam α e β dois planos paralelos distintos.Consideremos uma região poligonal com n ladoscontida em α e uma reta r que intercepta os planosα e β nos pontos A e B respectivamente. r β B A5 A4 α An A3 A A1 A2
  5. 5. 1. Definição de prismaChama-se prisma a união de todos os segmentosparalelos ao segmento de reta AB, com umaextremidade na região poligonal e a outraextremidade em β. B5 B4 r β Bn B3 B1 B2 B A5 A4 α An A3 A A1 A2
  6. 6. Obs.•O prisma é um poliedro irregular* compreendido entre dois polígonos iguais e paralelos, e cujas faces laterais são paralelogramos. Os dois polígonos iguais e paralelos são as bases do prisma; o número de faces laterais é igual ao número dos lados das bases.*exceção do cubo
  7. 7. 2. ElementosA1A2A3…An e B1B2B3…Bn são polígonoscôngruos e paralelos chamados de bases.Os segmentos A1B1 , A2B2, … AnBn côngruos e paraleloschamados arestas laterais.A1 A2, A2 A3 … An-1 An, An A1 e B1B2, B2 B3 … Bn-1Bn, Bn B1 sãosegmentos denominados arestas das bases.A1A2B2B1, A2A3B3B2 ... , são paralelogramos chamadosfaces laterais.A distância h, entre os planos que contêm as bases doprisma, é chamada altura do prisma.
  8. 8. 2. Classificação• Prisma reto é todo prisma cujas arestas laterais são perpendiculares aos planos que contêm as bases.
  9. 9. 2. Classificação• Prisma oblíquo é todo prisma cujas arestas laterais são oblíquas aos planos que contêm as bases.
  10. 10. 2. Classificação• Prisma regular é todo prisma reto cuja base é um polígono regular.
  11. 11. 3. Nomenclatura• Um prisma é classificado de acordo com o polígono da base.Prisma triangular Prisma quadrangular Prisma hexagonal
  12. 12. 3.1 Paralelepípedo• Chama-se paralelepípedo todo prisma cujas bases são paralelogramos.• Obs. Se no paralelepípedo todas as faces são polígonos regulares (quadrados) teremos o cubo (hexaedro regular)
  13. 13. Exercícios1. Calcular a área lateral e a área total de um prisma triangular regular cujas 9 arestas medem 2 cm cada.Al = 12 cm2 . At = 2(6+ √3) cm2 .2. Calcular a área lateral e a área total de um prisma hexagonal regular cujas arestas da base medem 2 cm e cuja altura mede 5 cm. Al = 60 cm2 . At = 12(5+ √3) cm2 .
  14. 14. Exercícios• As dimensões comprimento, largura e altura de um paralelepípedo reto-retângulo são 20cm, 12cm e 9 cm. Calcule:• A medida de uma diagonal desse paralelepípedo.• Área total.• Refaça o exercício anterior considerando as dimensões genéricas a, b e c.
  15. 15. 4. Áreas• Área de uma face lateral é a área de um dos polígonos que constitui uma face lateral do prisma.• Área lateral (Al) é a soma das áreas de todas as faces laterais de um prisma.• Área da base (Ab) a área de uma das bases.• Área total (At) é a soma das áreas de todas as faces do prisma. Assim: At = 2 . Ab + Al
  16. 16. EXERCÍCIOS DE 1 A 9
  17. 17. 5.Volume• Paralelepípedo reto retângulo (noção intuitiva) Unidade Hexaedro regular (cubo) 1 cm3 = 1ml 1 dm3 = 1l 1 m3 = 1000 l
  18. 18. 5. Volume (exemplo)Calcule o volume. Unidade ⇨ 1cm3 De modo geral: V= abcV= 5cm . 3cm . 4 cm = 60 cm3
  19. 19. Exercícios1. A medida de uma aresta de um cubo é 4cm. Determinar:a) A medida de uma diagonal desse cubo.b) Área total.c) Área lateral.d) O volume.2. Calcular o volume de um paralelepípedo reto- retângulo de dimensões 6m, 3m e 2m. V=36 m3
  20. 20. Exercícios3. Dimensões de um paralelepípedo reto-retângulo são diretamente proporcionais a 1, 2 e 4. Determine essas dimensões sabendo que a área total desse paralelepípedo é 252 cm2. Dimensões: 3, 6, 12 (cm)

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