Função logarítmica definição e propeiedades

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Função logarítmica definição e propeiedades

  1. 1. Função Logarítmica Prof. Miguel Matemática2
  2. 2. O nome logaritmo foi criado por John Napier (1550-1617) para substituir a palavra expoente.Logarítmo = expoente
  3. 3. 5 2 = 32Ao expoente dessa potência damos onome de logaritmo. Dizemos que 5 éo logaritmo de 32 na base 2. 5 2 = 32 ⇔ log2 32 = 5
  4. 4. Sejam os números reais positivos a e b, com a ≠ 1 . Denomina-se logaritmo de b na base a c o expoente c, tal que b = a , isto é: c loga b = c ⇔ a = ba: baseb: logaritmandoc: logarítmo
  5. 5. Condição de existência Base Logaritmando a> 0 b> 0 a≠ 1
  6. 6. a) log3 27log3 27 = x x3 = 27 x 33 = 3x = 3S = {3}
  7. 7. 1b) log2 16 1log2 = x 16 x 2 = 2 −4 1 x2 = x = −4 16 1 S = {− 4} x2 = 4 2
  8. 8. 5 2c) log7 7 5log7 72 = x x 57 = 72 2 x7 = 7 5 2x = 5  2S =    5
  9. 9. Propriedades a) log8 8 log8 8 = x x 1 8 = 8 x = 1P1) loga a = 1
  10. 10. b) log15 1log15 1 = x x15 = 1 x 015 = 15x = 0P 2) loga 1 = 0
  11. 11. 4c) log3 3 4log3 3 = x x 43 = 3x = 4 nP 3) loga a = n
  12. 12. P 4) loga b n = n ⋅ loga b 4d ) log3 34 ⋅ log3 3 = x x = 4⋅1 x = 4
  13. 13. P5)loga b = logac ⇔ b = c
  14. 14. log a bP 6)a = b log3 63 log3 63 = xlog3 x = log3 6x = 6
  15. 15. Propriedades operatórias dos logaritmos P 7) loga ( b ⋅ c ) = loga b + loga c
  16. 16.  bP 8) loga   = loga b − loga c  c
  17. 17. Mudança de base logc bP 9) loga b = logc a
  18. 18. Logaritmo decimalÉ todo logaritmo cuja base é 10.Indica-se o logaritmo decimal de um número a simplesmente por log a ( a base 10 fica oculta).a) log 100 = 2 1b) log = −1 10
  19. 19. Logaritmo Neperiano (Natural)Logaritmo neperiano é todo logaritmo cuja base é o número de neper e=2,718281828....Indicamos por loge a ou simplesmente ln a.
  20. 20. ExercíciosPágina 226: 8, 10Página 229: 12, 13, 14, 15, 20
  21. 21. ReferênciasPAIVA, Manoel Rodrigues. Matemática 1. 1ª edição. São Paulo: Moderna, 2009.Conexões com a matemática/ editora responsável Juliane Matsubara Barroso; obra coletiva concebida, desenvolvida e produzida pela editora Moderna. 1ª edição. São Paulo: Moderna, 2010.

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