Função logarítmica

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Função logarítmica

  1. 1. Função Logarítmica Prof. Miguel Matemática2
  2. 2. Denomina-se função logarítmica toda função f : R+* → R tal que f (x ) = loga x , com a ∈ R+* ea ≠ 1 .
  3. 3. Gráfico: y = log2 x y x y = log2 x 31/8 -3 2 ¼ -2 1 ½ -2 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 0 −1 2 1 −2 −3 4 2 −4 8 3
  4. 4. Gráfico: y = log 1  x    2 y x y = log 1  x    2 31/8 3 2 ¼ 2 1 ½ 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x 10 1 0 −1 2 -1 −2 4 -2 −3 8 -3 −4
  5. 5. Podemos observar , para a funções logarítmicas anteriores, que: * D(f ) = R + Im(f ) = RSe a> 1 , a função é crescente.Se 0< a< 1 , a função é decrescente.A função é bijetora.
  6. 6. Sendo a função logarítmica bijetora, ela possui uma inversa, que é a função exponencial. inversa x f (x ) = loga x     → f (x ) = aUma maneira de construir o gráfica de uma função logarítmica, é construir primeiro o de sua inversa, e lembrar do fato de que o gráfico de uma função e sua inversa são simétricos em relação à bissetriz dos quadrantes ímpares.
  7. 7. a)f (x ) = log3 x y f (x) = 3 x 2 1 f (x ) = log3 x x −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 −1 −2
  8. 8. b)f (x ) = log 1  x    5 y x  1 f (x) =    5 4 3 2 1 x −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 −1 f (x ) = log 1  x    5 −2 −3 −4 −5
  9. 9. Raiz ou zero da funçãoRaiz ou zero de uma função é o valor x tal que y=0.Exemplos: Encontra a raiz da funções logarítmicas:
  10. 10. a)f ( x ) = log3 x0 = log3 x30 = xx = 1
  11. 11. b)f (x ) = log2 x − 20 = log2 x − 2log2 x = 2 22 = xx = 4
  12. 12. ExercíciosPág.: 237: 40, 41, 42, 46, 47, 53

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