Diedros e triedros

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Diedros e triedros

  1. 1. MATEMÁTICA - 1 Ten Villa Nova CMCG - 2012
  2. 2. Objetivos•Identificar diedros e seus elementos.•Resolver problemas sobre diedros e seus elementos.•Identificar triedros•Identificar os elementos de um triedro.•Identificar angulóide (ou ângulo poliédrico) e seuselementos.•Resolver problemas sobre triedros e seus elementos.
  3. 3. DiedrosDois planos secantes α e β determinamno espaço quatro semi-espaços.Chama-se diedro à intersecção de doisdesses semi-espaços.Na figura, os semiplanos α e β são asfaces e a reta a é a aresta do diedrodeterminado pela intersecção dos semi-espaços I e I’.
  4. 4. Diedros Secção reta de um diedroA região angulardeterminada pelaintersecção de um diedrocom um planoperpendicular a sua aresta éa secção reta (ou secçãonormal) do diedro.Na figura, o plano πperpendicular à aresta adetermina a secção reta ^definida pelo ângulo bMc .
  5. 5. Diedros Secção reta de um diedroa) Todas as secções retas do mesmo diedro são congruentes.b) A medida de um diedro é a medida da sua secção reta.c) Dois diedros são congruentes quando suas secções retas sãocongruentes.d) Se o plano π não for perpendicular à aresta a, teremossimplesmente uma secção ou secção inclinada.
  6. 6. DiedrosDiedro reto ou Diedro de 90°
  7. 7. ExercíciosDado diedro αȓβ, têm–se que as projeções ortogonais de umponto A, A ∉ α e A ∉ β, sobre α e β respectivamente A’ e A’’.Sabendo que o ângulo A’ÂA’’ mede 80°, determine a medidado diedro.
  8. 8. Triedros → → →Dadas três semi-retas Va, Vb e Vcde mesma origem V e nãocoplanares, consideremos os semi-espaços I, II e III como segue:I com origem no plano (bc) e →contendo VaII com origem no plano (ac) e →contendo VbIII com origem no plano (ab) e →contendo Vc
  9. 9. TriedrosChama-se triedro determinado por→ → →Va, Vb e Vc à intersecção dos semi-espaços I, II e III. V(a; b; c) = I ∩ II ∩ III

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