MATEMÁTICA_2PROF. MIGUEL
ConjuntosNoções primitivas:Conjunto; (letras maiúsculas)Elemento; (letras minúsculas)Pertinência de um elemento.
RepresentaçãoForma tabular : enumerando os elementos.A={1,2,3}B={segunda, sexta, sábado}
   Propriedade: propriedade que somente os    seus elementos verificam.A={x/ x é um número natural não nulo menor que 4}B...
   Figura: diagrama de Venn
Relação de pertinência             (elemento-conjunto)Só podemos usar um dos símbolos∈ (pertence);∉ (não pertence).Exemplo...
Igualdade de conjuntosDois conjuntos A e B são iguais (A=B) quando têm os mesmos elementos.
Tipos de conjuntos Conjunto unitário; Conjunto vazio;A={ } ou A=ØCuidado: A={Ø} é um conjunto unitário.   Conjunto fini...
Conjunto Universo (U)É o conjunto considerado para estudar uma  determinada situação.
SubconjuntosSendo A e B dois conjuntos, diz-se que B é subconjunto de A se, e somente se, todo elemento de B pertence a A.
Exemplo: Sejam os conjuntosA={0,1,2,3,4,5,6}, B={0,2,4} e C={2,4,5,7}, temos:a) B é subconjunto de A;b) C não é subconjunt...
Relação de inclusão           (conjunto-(sub)conjunto)Para relacionar dois conjuntos podemos utilizar os  símbolos:⊂ está ...
Propriedades O conjunto vazio está contido em qualquer conjunto; Todo conjunto está contido nele mesmo; Dados dois conj...
Conjunto da PartesÉ o conjunto formado por todos os subconjuntos de  um dado conjunto a.ExemploA={2,4,6}P(A)={Ø, {2},{4},{...
Operações com conjuntos                União de conjuntosDados dois conjuntos, A ou B, a união de A e B é o  conjunto form...
Intersecção de conjuntosDados dois conjuntos, A ou B, a intersecção de A e B  é o conjunto formado pelos elementos que  pe...
Diferença de conjuntosDados dois conjuntos, A ou B, a diferença de A e B é o  conjunto formado pelos elementos que pertenc...
Complementar de um conjuntoSejam A e B dois conjuntos tais que A ⊂ B . Chama-se  complementar de A em relação a B, o conju...
Resolução de problemas1) (UEL – PR - Adaptado) Um instituto de  pesquisas entrevistou 1000 indivíduos,  perguntando sobre ...
2) (ENEM-MEC - Adaptado) Um fabricante de  cosméticos decide produzir três diferentes  catálogos de seus produtos, visando...
3) Em certo hospital, foi feita pesquisada a  faixa etária dos pacientes internados. Essa  pesquisa revelou que 17 eram cr...
ReferênciasPAIVA, Manoel Rodrigues. Matemática 1. 1ª edição. São Paulo:  Moderna, 1995.PAIVA, Manoel Rodrigues. Matemática...
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  1. 1. MATEMÁTICA_2PROF. MIGUEL
  2. 2. ConjuntosNoções primitivas:Conjunto; (letras maiúsculas)Elemento; (letras minúsculas)Pertinência de um elemento.
  3. 3. RepresentaçãoForma tabular : enumerando os elementos.A={1,2,3}B={segunda, sexta, sábado}
  4. 4.  Propriedade: propriedade que somente os seus elementos verificam.A={x/ x é um número natural não nulo menor que 4}B={x/ x é um dia da semana começado pela letra s}
  5. 5.  Figura: diagrama de Venn
  6. 6. Relação de pertinência (elemento-conjunto)Só podemos usar um dos símbolos∈ (pertence);∉ (não pertence).Exemploa) 2 ∈ A.b) quarta ∉ B.
  7. 7. Igualdade de conjuntosDois conjuntos A e B são iguais (A=B) quando têm os mesmos elementos.
  8. 8. Tipos de conjuntos Conjunto unitário; Conjunto vazio;A={ } ou A=ØCuidado: A={Ø} é um conjunto unitário. Conjunto finito; Conjunto infinito.
  9. 9. Conjunto Universo (U)É o conjunto considerado para estudar uma determinada situação.
  10. 10. SubconjuntosSendo A e B dois conjuntos, diz-se que B é subconjunto de A se, e somente se, todo elemento de B pertence a A.
  11. 11. Exemplo: Sejam os conjuntosA={0,1,2,3,4,5,6}, B={0,2,4} e C={2,4,5,7}, temos:a) B é subconjunto de A;b) C não é subconjunto de A.
  12. 12. Relação de inclusão (conjunto-(sub)conjunto)Para relacionar dois conjuntos podemos utilizar os símbolos:⊂ está contido;⊄ não está contido;⊃ contém;⊃ não contém. /
  13. 13. Propriedades O conjunto vazio está contido em qualquer conjunto; Todo conjunto está contido nele mesmo; Dados dois conjuntos quaisquer, A e B, se A ⊂ B e B ⊂ A , então A=B. Dados três conjuntos quaisquer, A, B e C, se A ⊂ B e B ⊂ C , então A ⊂ C.
  14. 14. Conjunto da PartesÉ o conjunto formado por todos os subconjuntos de um dado conjunto a.ExemploA={2,4,6}P(A)={Ø, {2},{4},{6},{2,4},{2,6},{4,6},{2,4,6}}O número de elementos do conjunto P(A) é dado por2 n (n é o número de elementos do conjunto A).
  15. 15. Operações com conjuntos União de conjuntosDados dois conjuntos, A ou B, a união de A e B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A ou a B. A ∪ B = { x / x ∈ A ou x ∈ B}
  16. 16. Intersecção de conjuntosDados dois conjuntos, A ou B, a intersecção de A e B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A e a B. A ∩ B = { x / x ∈ A e x ∈ B}
  17. 17. Diferença de conjuntosDados dois conjuntos, A ou B, a diferença de A e B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A mas não pertencem a B. A − B = { x / x ∈ A e x ∉ B}
  18. 18. Complementar de um conjuntoSejam A e B dois conjuntos tais que A ⊂ B . Chama-se complementar de A em relação a B, o conjunto formado pelos elemento que pertencem a B mas não pertencem a A. C A B = B − A = { x / x ∈ B e x ∉ A}
  19. 19. Resolução de problemas1) (UEL – PR - Adaptado) Um instituto de pesquisas entrevistou 1000 indivíduos, perguntando sobre sua rejeição aos partidos A e B. Verificou-se que 600 pessoas rejeitavam o partido A; que 500 pessoas rejeitavam o partido B e que 200 pessoas não rejeitavam nenhum partido. Qual o número de pessoas que rejeitavam os dois partidos?
  20. 20. 2) (ENEM-MEC - Adaptado) Um fabricante de cosméticos decide produzir três diferentes catálogos de seus produtos, visando a públicos distintos. Como alguns produtos estarão presentes em mais de um catálogo e ocupam uma página inteira, ele resolve fazer uma contagem para diminuir os gastos com originais de impressão. Os catálogos C1, C2 e C3 terão, respectivamente, 50, 45 e 40 páginas. Comparando os projetos de cada catálogo, ele verifica que C1 e C2 terão 10 páginas em comum; C1 e C3 terão 6 páginas em comum; C2 e C3 terão 5 páginas em comum, das quais 4 também estarão em C1. Efetuando os cálculos correspondentes, o fabricante conclui que, para a montagem dos três catálogos, necessitará de quantos originais para a impressão dos catálogos?
  21. 21. 3) Em certo hospital, foi feita pesquisada a faixa etária dos pacientes internados. Essa pesquisa revelou que 17 eram crianças, 68 não eram idosos e o número de adultos correspondia à metade do total de pacientes internados. Quantos adultos estavam internados nesse hospital? E quantos idosos?
  22. 22. ReferênciasPAIVA, Manoel Rodrigues. Matemática 1. 1ª edição. São Paulo: Moderna, 1995.PAIVA, Manoel Rodrigues. Matemática 1. 1ª edição. São Paulo: Moderna, 2009.SOUZA, Joamir Roberto de. Novo olhar matemática. 1ª edição. São Paulo: FTD, 2010.Conexões com a matemática/ editora responsável Juliane Matsubara Barroso; obra coletiva concebida, desenvolvida e produzida pela editora Moderna. 1ª edição. São Paulo: Moderna, 2010.

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