Six Sigma

1. © Copyright Alberto W. Ramos 1
σ+
Capacidade
Sigma

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σ+
Em projetos 6 Sigma, a capacidade de um processo é
medida de uma forma ligeiramente diferente da
estudada antes. Ao invés de Cp, Cpk, Pp, Ppk ou
Cpm, mede-se a capacidade em quantidade de
sigmas, a distância da média à especificação mais
próxima (LIE ou LSE).
Fala-se, também, em capacidade sigma de curto e
longo prazo, mas de modo distinto do que foi visto
anteriormente.

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σ+
Normal Reduzida (z)
• z é a distância de x à média, em termos de quantidade
de desvios-padrões;
• z > 0 indica um x acima da média µ;
• z < 0 indica um x abaixo da média µ.
σ
µ−
=
x
z

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σ+
Exercício
O QI dos participantes deste curso tem distribuição normal, com
média 137 e desvio-padrão igual a 13,8. Se o valor do QI para
uma pessoa normal é 100, calcular z. O que significa este valor?

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σ+
Capacidade Sigma (Variáveis)
Imagine um processo centralizado na especificação e
cuja média esteja à distância de 6 σ tanto do LIE
como do LSE.

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σ+
6
)6(LSE
z
6
)6(LIE
z
s
i
=
σ
µ−σ+µ
=
σ
µ−
=
−=
σ
µ−σ−µ
=
σ
µ−
=
Nesta situação, a probabilidade de se gerar um produto
acima do LSE ou, então, abaixo do LIE é muito baixa:
000000001,0)6z(P)6x(P)LSEx(P
000000001,0)6z(P)6x(P)LIEx(P
=>=σ+µ>=>
=−<=σ−µ<=<

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σ+
Em outras palavras, a cada 1 bilhão de itens
produzidos ou serviços prestados, 2 deles (um acima
do LSE e outro abaixo do LIE) serão não-conformes.
ISTO SIGNIFICA
PERFEIÇÃO
ABSOLUTA!

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σ+
Entretanto, na prática, é impossível manter-se um processo
sempre centralizado, já que a longo prazo vários fatos
fazem com que ele se desloque tanto para cima como
para baixo.

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σ+
Estudos conduzidos por especialistas revelaram que,
via de regra, este deslocamento não costuma ser
superior a 1,5 σ do centro da especificação.
• na melhor condição (centralizado) a distância da
média µ à especificação mais próxima é de 6 σ −>
capacidade sigma de curto-prazo.
• na pior condição (decentralizado) a distância da
média µ à especificação mais próxima é de 4,5 σ −>
capacidade sigma de longo prazo.

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σ+
Associando a Capacidade Sigma com Ppk
Como, na prática, não se conhece nem µ nem σ,
então, emprega-se suas estimativas x-barra e s,
respectivamente
s3
x-LSE
Ppse
s.3
xLIE
Ppi
s
xLSE
ze
s
xLIE
z si
=
−
=
−
=
−
=

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σ+
Daí, conclui-se que:
• zMIN representa a distância da média à especificação
mais proxima (LIE ou LSE) em quantidades de
desvios-padrões;
• como existe, ainda, o fator de deslocamento de 1,5 σ
na média, então a capacidade Sigma pode ser
definida como:
zMIN = 3Ppk
Capacidade σ = zMIN + 1,5

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σ+
A tabela abaixo apresenta a quantidade de itens fora de
especificação, em partes por milhão (ppm), em função
da capacidade sigma e, também, da descentralização
do processo (em sigmas).
Descentra Capacidade Sigma
lização 3,0σ 3,5σ 4,0σ 4,5σ 5,0σ 5,5σ 6,0σ
0σ 2700 465 63 7 1 0 0
0,25σ 3577 666 99 13 1 0 0
0,50σ 6440 1382 236 32 3 1 0
0,75σ 12288 3011 665 89 11 1 0
1,00σ 22832 6433 1350 233 32 3 0
1,25σ 40111 12201 3000 577 89 11 1
1,50σ 66803 22800 6200 1350 233 32 3

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σ+
555453525150494847
Target USLLSL
Process Capability Analysis for normal
PPM Total
PPM > USL
PPM < LSL
PPM Total
PPM > USL
PPM < LSL
PPM Total
PPM > USL
PPM < LSL
Ppk
PPL
PPU
Pp
Cpm
Cpk
CPL
CPU
Cp
StDev (Overall)
StDev (Within)
Sample N
Mean
LSL
Target
USL
18110,39
0,06
18110,32
18530,35
0,07
18530,27
24000,00
0,00
24000,00
0,70
0,70
1,76
1,23
1,23
0,70
0,70
1,75
1,22
0,949258
0,953513
125
49,9882
48,0000
50,0000
55,0000
Exp. "Overall" PerformanceExp. "Within" PerformanceObserved PerformanceOverall Capability
Potential (Within) Capability
Process Data
Within
Overall
zMIN = 3Ppk
Capacidade σ
= zMIN + 1,5

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σ+
Exercício
Abrir o arquivo capavar.mtw e determinar a capacidade sigma dos
dados na coluna normal2. As especificações (LIE e LSE) são
27 e 55, respectivamente.

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σ+
Comentários Importantes
• o valor 1,5 σ que é somado ao valor de zMIN é padrão e,
portanto, não se sabe se este é suficiente e adequado
para todas as situações;
• a capacidade sigma é sempre calculada da mesma
forma, independentemente do fato da distribuição ser ou
não normal;
• nenhuma referência é feita pelos autores da metodologia
quanto a necessidade do processo ser previsível para
que os resultados sejam válidos.

16. © Copyright Alberto W. Ramos 16
σ+
Capacidade Sigma (Atributos)
Também é possível se calcular a capacidade sigma em
situações onde se trabalha com atributos. Neste
caso, é preciso primeiro entender alguns conceitos
básicos; defeito, unidade, defeito por unidade,
oportunidade e defeitos por milhão de oportunidades.

17. © Copyright Alberto W. Ramos 17
σ+
• Defeito: falta de conformidade com qualquer dos
requisitos especificados.
• Unidade: elemento a ser avaliado quanto a presença
de defeitos.
• Defeito por unidade (DPU):
• Oportunidade: chance de cometer erros dentro das
unidades (forma de falha).
• Defeitos por Milhão de Oportunidades (DPMO):
unidadesdeN
defeitosdeN
DPU o
o
=
( )
000.000.1*
desoportunidadeNo
defeitosdeNo
DPMO =

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σ+
Exemplo
Em uma loja, quando uma venda é realizada, deve-se
abrir um Pedido de Venda, que possui 12 campos a
serem preenchidos. Uma amostra de 200 pedidos foi
selecionada ao acaso, representativa de um mês de
vendas, e encontrou-se 15 erros nestes formulários.
• Defeito: 1 erro de qualquer tipo no pedido;
• Unidade: 1 formulário;
• Defeito por Unidade (DPU): 15/200 = 0,075
• Defeitos por Milhões de Oportunidades (DPMO):
(15/(200*12)) * 1.000.000 = 6.250

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σ+
Mais Exemplos
Processo Defeito Unidade Oportunidade
Oficina
Mecânica
Retorno do carro
com problema
após conserto
Carro Cada um dos
reparos feitos
Envase de
Refrigerante
Garrafas fora do
especificado
para o volume
Garrafa Garrafa acima
do LSE ou
abaixo do LIE
Entrega de
Produtos
Fora das
condições
contratuais
Pedido Fora do prazo
ou quantidade
errada
Serviço de
Atendimento
ao Cliente
Não atender à
solicitação do
cliente
Cada chamada
telefônica
Resposta
incompleta ou
incorreta

20. © Copyright Alberto W. Ramos 20
σ+
Exercício
Selecione alguns processos de sua área e diga o que seria, no
caso:
• defeito:
• unidade:
• oportunidade:

21. © Copyright Alberto W. Ramos 21
σ+
1009080706050403020100
0,2
0,1
0,0
Sample Number
Proportion
P=0,0997
UCL=0,1896
LCL=0,009820
100908070605040302010
15
14
13
12
11
10
9
Sample Number
%Defective
151050
Target
191494
19
14
9
4
ExpectedDefectives
Observed Defectives
Binomial Process Capability Report for binomial
Summary StatsCumulative %Defective Dist of %Defective
P Chart Binomial Plot
(denotes 95% C.I.)
Average P:
%Defective:
Target:
PPM Def.:
Process Z:
0,0997
9,970
0
99700
1,283
(0,0939; 0,1057)
(9,39; 10,57)
(93895; 105739)
(1,250; 1,317)
Capacidade σ
= z + 1,5
PPM Total

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σ+
Exercício
Ao final de cada treinamento numa empresa, passam-se
formulários para avaliação de reação dos participantes. O
formulário possui um total de 10 questões e cada nota inferior a
cinco obtida numa delas é considerada uma falha.
Calcular a capacidade sigma para os dados do arquivo
treinamento.mtw.