Escola Básica de Ribeirão (Sede)m                                           om                                            ...
3. Na figura, está representada uma circunferência, de centro O, em que:m                                           om    ...
8. Na figura, está representada uma circunferência, de centro O, em que:m                                           om    ...
13. Na figura 3 está representada uma circunferência.     Sabe-se que:m                                           om      ...
17. Na figura ao lado, sabe-se que:                                            om             • o diâmetro [BD] é perpendi...
20. Relativamente à figura, sabe-se que:m                                           om                                    ...
23. Na figura ao lado, está representada uma circunferência de centro no ponto O.m       Sabe-se que:                     ...
Próximos SlideShares
Carregando em…5
×

Preparação para exame - circunferência e isometriass

2.488 visualizações

Publicada em

Preparaçao para o exame de matemática 2012

Publicada em: Educação
0 comentários
0 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
2.488
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
4
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
56
Comentários
0
Gostaram
0
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Preparação para exame - circunferência e isometriass

  1. 1. Escola Básica de Ribeirão (Sede)m om om ANO LETIVO 2011/2012 Ficha de Trabalho sc s..c Abril 2012 es rres Nome: _______________________________________________________________ N.º: ______ Turma: ______ dp rrdp 9.º Ano wo wo Compilação de Exercícios de Exames Nacionais (EN) e de Testes Intermédios (TI) h. tth. ma Tema: Circunferência e Polígonos . Rotações al ttal ma :: p orr //po 1. Na figura está representado um decágono regular [ ABCDEFGHIJ ] , p/ inscrito numa circunferência de centro O. h h tttp Os segmentos de recta [ ID ] e [ HC ] são diâmetros desta circunferência. 1.1. Após uma rotação de centro em O e de amplitude 144° (sentido contrário ao dos ponteiros do relógio), o ponto A desloca-se para uma posição que, antes da rotação, era ocupada por outro ponto. De que ponto se trata?m om om 1.2. Ao observar a figura, a Rita afirmou: sc s..c «A amplitude do ângulo CDI é igual à amplitude do ângulo CHI.» es rres Uma vez que a Rita não tinha transferidor, como é que ela poderá dp rrdp ter chegado a esta conclusão? Justifica a tua resposta. h. tth.wo wo al ttal ma ma 1.3. Com o auxílio de material de desenho, inscreve, na circunferência desenhada ao lado, um triângulo orr //po equilátero. O ponto que está marcado no interior da :: p circunferência é o seu centro. h h p/ tttp Não apagues as linhas auxiliares que traçares para construíres o triângulo. (EN 2005 – 1.ª Chamada) 2. Na figura, está representado, num referencial ortogonal (eixosm om om perpendiculares), um triângulo [ ABC ] . sc s..c O segmento de reta [ BC ] é perpendicular ao eixo dos xx . Sabe-se que es rres AB = 20 , AC = 5 e BC = 5 . dp rrdp 2.1. Indica um valor aproximado por defeito e outro por excesso do perímetro do triângulo h. tth.wo wo [ ABC ] , a menos de 0,1. Valor aproximado por defeito ___________ al ttal ma ma valor aproximado por excesso ___________ orr //po 2.2. A imagem do segmento de recta :: p [ BC ] obtida por meio de uma rotação de centro em A e amplitude 90° é um p/ segmento de reta ... tttp (A) paralelo ao eixo dos xx (B) paralelo ao eixo dos yy (C) perpendicular a [ AB ] (D) perpendicular a [ AC ] h hEx. Exame + TI (9.º Ano) – Circunferência e Polígonos. Rotações http://portalmath.wordpress.com (EN 2005 – 2.ª Chamada) 1/7
  2. 2. 3. Na figura, está representada uma circunferência, de centro O, em que:m om om • A, B e C são pontos da circunferência; sc s..c • o segmento de reta AC é um diâmetro; es rres • OAB = 30º . dp rrdp 3.1. Qual é a amplitude do arco AB (em graus)? wo wo 3.2. Considera uma reta tangente à circunferência no ponto A. h. tth. Seja D um ponto pertencente a essa reta. ma ma Sabendo que o ângulo BAD é agudo, determina a sua amplitude (em graus). Justifica a tua resposta. al (EN 2005 – 2.ª Chamada) ttal orr //po 4. Na figura, está representado um octógono regular [ ABCDEFGH ] , p/:: p inscrito numa circunferência de centro O. tttp h hAo observar a figura, e sem efectuar medições, a Ana afirmou: «O quadrilátero [ BDFH ] é um quadrado.» Como é que ela poderá ter chegado a esta conclusão? Justifica a tua resposta. (EN 2005 – 2.ª Chamada)m sc s..com om 5. O símbolo ao lado está desenhado nas placas do Parque das Nações que assinalam a localização dos lavabos. es rres dp rrdp As quatro figuras a seguir representadas foram desenhadas com base nesse símbolo. Em cada uma delas, está desenhada uma reta r . wo wo Em qual delas a reta r é um eixo de simetria? h. tth. (A) (B) (C) (D) al ttal ma ma orr //po :: p h h p/ tttp 6. A piscina da casa do Roberto vai ser decorada com azulejos. Em cada uma das quatro figuras que se seguem, estão representados dois azulejos. (EN 2006 – 1.ª Chamada) Em qual delas o azulejo da direita é imagem do azulejo da esquerda, por meio de uma rotação, com centro no ponto O, de amplitude 90° (sentido contrário ao dos ponteiros do relógio)? (A) (B) (C) (D)m sc s..com om es rres dp rrdp (EN 2006 – 2.ª Chamada) h. tth.wo wo 7. Na figura ao lado, está representada uma circunferência, de centro O, em que: ma ma • A, B, C e D são pontos da circunferência; • al ttal DAB = 50º ; orr //po :: p • DOC = 60º . h h p/ tttp Qual é, em graus, a amplitude do arco CB ? (EN 2006 – 2.ª Chamada) Ex. Exame + TI (9.º Ano) – Circunferência e Polígonos. Rotações http://portalmath.wordpress.com 2/7
  3. 3. 8. Na figura, está representada uma circunferência, de centro O, em que:m om om • A, B, C e D são pontos da circunferência; sc s..c • o segmento de reta [ BD ] é um diâmetro; es rres • E é o ponto de interseção das retas BD e AC; [ ADE ] é retângulo em E ; dp rrdp • o triângulo wo wo • CAD = 30º . h. tth. 8.1. Qual é a amplitude, em graus, do arco CD (assinalado na figura a traço mais grosso)? ma ma 8.2. Sabendo que AD = 5 , determina ED . al ttal Apresenta todos os cálculos que efetuares. orr //po 8.3. Sem efetuares medições, explica por que é que a seguinte afirmação é verdadeira. :: p [ ADE ] e [CDE ] p/ «Os triângulos são geometricamente iguais.» tttp (EN 2007 – 1.ª Chamada) h h9. Sejam A, B e C três pontos distintos de uma circunferência em que o arco AB tem 180° de amplitude. Justifica a seguinte afirmação: «O triângulo [ ABC ] não é equilátero.» (EN 2007 – 2.ª Chamada)m om om [ ABCDE ] . 10. Na figura está desenhado um pentágono regular sc s..c Em qual das quatro figuras que se seguem o pentágono sombreado é a imagem do es rres pentágono [ ABCDE ] obtida por meio de uma rotação de centro no ponto A e dp rrdp amplitude 180°? (A) (B) (C) (D) h. tth.wo wo al ttal ma ma :: p orr //po (TI 9Ano – Maio 2008) h h p/ tttp 11. Na figura que se segue está representada uma circunferência de centro O, em que está inscrito um pentágono regular [ PQRST ] . 11.1. Qual é a amplitude, em graus, do ângulo TPQ ? om Apresenta todos os cálculos que efetuares.m om sc s..c 11.2. Sabe-se que: • a circunferência tem raio 5; • o triângulo es rres [ SOR ] tem área 12. dp rrdp Determina a área da zona sombreada a cinzento na figura. Apresenta todos os cálculos que efetuares e indica o resultado arredondado às décimas. wo wo (TI 9Ano – Maio 2008) h. tth. ma ma 12. Na figura ao lado, está representada uma circunferência de centro no ponto O e al ttal diâmetro [AB]. O ponto C pertence à circunferência. orr //po Determina a amplitude, em graus, do ângulo α . :: p Apresenta os cálculos que efetuares. h h p/ tttp (EN 2008 – 2.ª Chamada) Ex. Exame + TI (9.º Ano) – Circunferência e Polígonos. Rotações http://portalmath.wordpress.com 3/7
  4. 4. 13. Na figura 3 está representada uma circunferência. Sabe-se que:m om om • [AC] é um diâmetro de comprimento 15. sc s..c • B é um ponto da circunferência. • AB = 12 . es rres dp rrdp 13.1. Justifica que o triângulo [ABC] é retângulo em B. wo wo Fig.3 13.2. Calcula a área da região sombreada da figura 3. h. tth. Apresenta os cálculos que efetuares e, na tua resposta, escreve o resultado arredondado às unidades. Nota: Sempre que, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva duas casas decimais. ma ma (TI 9Ano – Maio 2009) al ttal 14. A figura 4 apresenta um pormenor arquitectónico da casa do Cipreste, de Raul Lino, em Sintra. orr Na figura 5, estão a representação geométrica de parte do pormenor arquitetónico e o vetor v . p/ //po :: p h h tttpm sc s..com om es rres Em qual das alternativas seguintes estão representadas a figura 5 e a imagem dessa figura através da translação dp associada ao vector v ? (A) wo worrdp (B) (C) (D) h. tth. al ttal ma ma :: p orr //po (TI 9Ano – Maio 2009) h h p/ tttp 15. A figura ao lado circunferência de centro O. [ABCDEFGH] é um octógono regular inscrito na Qual é a imagem do triângulo [AOB] obtida por meio da rotação de centro no ponto O e de amplitude 135º, no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio? (A) [COD] (B) [EOD]m (C) [HOG] sc s..com om (D) [GOF] (EN 2009 – 1.ª Chamada) es rres 16. Na figura ao lado, sabe-se que: dp rrdp • O é o centro da circunferência; wo wo • [AB] e [BC] são cordas geometricamente iguais; h. tth. • D é o ponto de interseção do diâmetro [EB] com a corda [AC]. al ttal ma ma Nota: A figura não está construída à escala. ˆ orr 16.1. Qual é, em graus, a amplitude do arco AC, supondo que ABC = 28º ? //po :: p 16.2. Qual é, em centímetros, a medida do comprimento de [DE], supondo que h h p/ tttp AO = 6,8 cm e AC = 6, 4 cm . Apresenta os cálculos que efetuares. (EN 2009 – 1.ª Chamada) Ex. Exame + TI (9.º Ano) – Circunferência e Polígonos. Rotações http://portalmath.wordpress.com 4/7
  5. 5. 17. Na figura ao lado, sabe-se que: om • o diâmetro [BD] é perpendicular ao diâmetro [AC];m om sc • [OHDE] e [OFBG] são quadrados geometricamente iguais; • OC = 2 m . rress..c • o ponto O é o centro do círculo; es dp rrdp wo 17.1. Escreve, em graus, a amplitude do ângulo ACB. h. tth. wo ma ma 17.2. De entre as transformações geométricas indicadas nas alternativas seguintes, assinala a que não completa corretamente a afirmação que se segue. al ttal O quadrado [OHDE] é a imagem do quadrado [OFBG], através da transformação geométrica definida por uma: orr //po (A) rotação de centro no ponto O e amplitude 180º. (B) rotação de centro no ponto O e amplitude – 180º. p/:: p (C) simetria axial de eixo AC. (D) simetria axial de eixo DB. h h tttp 17.3. Determina o valor exato, em centímetros, da medida do lado do quadrado [OFBG]. Apresenta os cálculos que efetuares. EN 2009 – 2.ª Chamada)m om om 18. Na figura, está representada uma circunferência de centro O, na qual sc s..c está inscrito um hexágono regular [ABCDEF]. es rres 18.1. Qual é a amplitude, em graus, do ângulo DOC ? dp rrdp 18.2. Relativamente à figura, sabe-se ainda que: • a circunferência tem raio 4; h. wo wo • o triângulo [DOC] tem área tth. 4 3. ma Determina a área da região sombreada. Escreve o resultado arredondado às unidades. ma Apresenta os cálculos que efetuaste. al ttal Nota: Sempre que, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas decimais. orr //po :: p h h p/ tttp 18.3. Considera a rotação de centro no ponto O e de amplitude 240º (sentido contrário ao dos ponteiros do relógio). Qual é a imagem do ponto D obtida por meio dessa rotação? (TI 9Ano - Maio 2010) 19. Na figura ao lado, está representada uma circunferência de centro O, na qual está inscrito um retângulo [ABCD].m om om A figura não está desenhada à escala. sc s..c Sabe-se que: ˆ es rres • BDA = 70º • AB = 4,35 cm . dp rrdp 19.1. Qual é a amplitude, em graus, do arco AB? h. tth.wo wo 19.2. Quantos eixos de simetria tem o retângulo [ABCD]? al ttal ma ma 19.3. Qual é o comprimento, em cm, do diâmetro [BD] da circunferência? Apresenta os cálculos que efetuaste. orr //po Escreve o resultado arredondado às centésimas. :: p Nota – Sempre que, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, três casas decimais. p/ (EN 2010 – 1.ª Chamada) h h tttp Ex. Exame + TI (9.º Ano) – Circunferência e Polígonos. Rotações http://portalmath.wordpress.com 5/7
  6. 6. 20. Relativamente à figura, sabe-se que:m om om • [ACEG] é um quadrado de lado 4 e centro O; sc s..c • os pontos B, D, F e H são os pontos médios dos lados do quadrado [ACEG]; es rres • os vértices do quadrado [ACEG] são os centros das dp rrdp circunferências representadas na figura; wo • o raio de cada uma das circunferências é 2 ; h. tth. wo • o ponto I pertence à circunferência de centro no ponto A; • o ponto A pertence ao segmento de reta [IO]. al ttal ma ma 20.1. Qual é a amplitude, em graus, do ângulo BIH ? orr //po 20.2. Determina a área da região sombreada. :: p p/ Apresenta os cálculos que efetuaste. tttp Escreve o resultado arredondado às décimas. Nota – Sempre que, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva duas casas decimais. h h 20.3. Determina o comprimento de [IO]. Apresenta os cálculos que efetuaste. Escreve o resultado arredondado às décimas. Nota – Sempre que, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva duas casas decimais. (EN 2010 – 2.ª Chamada)m sc s..com om 21. Na figura ao lado, está representada uma circunferência de centro no ponto O. es rres Os pontos A, B, C, P e R pertencem à circunferência. dp rrdp Sabe-se que: wo wo • a circunferência tem raio 8 h. tth. • BA = BC ma ma • [PR] é um diâmetro da circunferência; al ttal • o ponto Q é o ponto de intersecção dos segmentos [BA] e [PR] orr • o ponto S é o ponto de intersecção dos segmentos [BC] e [PR] //po :: p ˆ • ABO = 36° h h p/ tttp 21.1. Qual é a amplitude, em graus, do arco AB ? 21.2. Determina a área da região representada a sombreado. Apresenta o resultado arredondado às unidades. Apresenta os cálculos que efetuares. Nota – Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas decimais. (TI 9Ano - Maio 2011)m sc s..com om 22. Na figura ao lado, está representada uma circunferência de centro O, na es rres qual está inscrito um quadrado [ABCD]. A figura não está desenhada à escala. dp rrdp 22.1. Quantos eixos de simetria tem o quadrado [ABCD] ? wo wo Transcreve a letra da opção correta. h. (A) 8 (B) 6 (C) 4 ma tth. (D) 0 al ttal ma 22.2. Admite que AB = 6 . Determina o perímetro da circunferência. orr Apresenta o resultado arredondado às décimas. //po :: p Mostra como chegaste à tua resposta. p/ Nota – Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, três casas decimais. tttp (TI 9Ano - Maio 2011) h hEx. Exame + TI (9.º Ano) – Circunferência e Polígonos. Rotações http://portalmath.wordpress.com 6/7
  7. 7. 23. Na figura ao lado, está representada uma circunferência de centro no ponto O.m Sabe-se que: sc s..com om os pontos A, B, C, D e E pertencem à circunferência; es rres [AD] é um diâmetro da circunferência; o ponto P é o ponto de interseção dos segmentos de reta [AC] e [BD]. dp rrdp ˆ CAD = 40° . wo wo A figura não está desenhada à escala. h. tth. 23.1. Qual das afirmações seguintes é verdadeira? Transcreve a letra da opção correta. ma ma (A) O ponto O pertence à mediatriz do segmento [AP] al ttal (B) O ponto O pertence à mediatriz do segmento [BC] orr (C) O ponto B pertence à mediatriz do segmento [BC] //po :: p (D) O ponto B pertence à mediatriz do segmento [AP] h h p/ tttp 23.2. Qual é a amplitude, em graus, do arco AC ? Mostra como chegaste à tua resposta. 23.3. Relativamente ao triângulo [AED], admite que: AE = 6,8 cm DE = 3, 2 cmm om om Determina o perímetro da circunferência representada na figura. sc Apresenta o resultado em centímetros, arredondado às décimas. s..c Apresenta os cálculos que efetuares. es rres Nota – Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas decimais. (EN 2011 – 1.ª Chamada) dp rrdp 24. Na figura ao lado, está representada uma circunferência. wo wo A figura não está representada à escala. Sabe-se que: h. tth. os pontos A, B, C e D pertencem à circunferência; ma ma o ponto P é o ponto de interseção das cordas [AC] e [BD]; al ttal a amplitude do arco BC é 80º; orr a amplitude do ângulo DPC é 85º. p/ //po :: p 24.1. Determina a amplitude, em graus, do ângulo DBA. tttp Apresenta os cálculos que efetuares. h h 24.2. Os triângulos [ABP] e [DCP] são semelhantes. Admite que: DP = 2 AP ; 2 a área do triângulo [ABP] é 6 cm .m om om 2 Qual é a área, em cm , do triângulo [DCP]? Transcreve a letra da opção correta. sc s..c (A) 12 (B) 18 (C) 24 (D) 30 (EN 2011 – 2.ª Chamada) es rres dp rrdp h. tth.wo wo ma ma Bom trabalho! al ttal Soluções brevemente em http://portalmath.wordpress.com orr //po :: p h h p/ tttp Ex. Exame + TI (9.º Ano) – Circunferência e Polígonos. Rotações http://portalmath.wordpress.com 7/7

×