Preparação para exame - circunferência e isometriass

Escola Básica de Ribeirão (Sede)

m om
om
ANO LETIVO 2011/2012
Ficha de Trabalho

sc
s..c
Abril 2012

es
rres
Nome: _______________________________________________________________ N.º: ______ Turma: ______

dp
rrdp
9.º Ano

wo
wo
Compilação de Exercícios de Exames Nacionais (EN) e de Testes Intermédios (TI)
h.
tth.
ma
Tema: Circunferência e Polígonos . Rotações

al
ttal ma
:: p orr
//po
1. Na figura está representado um decágono regular [ ABCDEFGHIJ ] ,

p/
inscrito numa circunferência de centro O.

h
h tttp
Os segmentos de recta [ ID ] e [ HC ] são diâmetros desta circunferência.
1.1. Após uma rotação de centro em O e de amplitude 144° (sentido
contrário ao dos ponteiros do relógio), o ponto A desloca-se para uma
posição que, antes da rotação, era ocupada por outro ponto. De que
ponto se trata?

m om
om
1.2. Ao observar a figura, a Rita afirmou:

sc
s..c
«A amplitude do ângulo CDI é igual à amplitude do ângulo CHI.»

es
rres
Uma vez que a Rita não tinha transferidor, como é que ela poderá

dp
rrdp
ter chegado a esta conclusão?
Justifica a tua resposta.

h.
tth.wo
wo
al
ttal ma
ma
1.3. Com o auxílio de material de desenho, inscreve, na
circunferência desenhada ao lado, um triângulo

orr
//po
equilátero. O ponto que está marcado no interior da

:: p
circunferência é o seu centro.

h
h p/
tttp
Não apagues as linhas auxiliares que traçares para
construíres o triângulo.
(EN 2005 – 1.ª Chamada)

2. Na figura, está representado, num referencial ortogonal (eixos

m om
om
perpendiculares), um triângulo [ ABC ] .

sc
s..c
O segmento de reta [ BC ] é perpendicular ao eixo dos xx .
Sabe-se que
es
rres
AB = 20 , AC = 5 e BC = 5 .

dp
rrdp
2.1. Indica um valor aproximado por defeito e outro por excesso do
perímetro do triângulo

h.
tth.wo
wo [ ABC ] , a menos de 0,1.
Valor aproximado por defeito ___________

al
ttal ma
ma
valor aproximado por excesso ___________

orr
//po
2.2. A imagem do segmento de recta

:: p
[ BC ] obtida por meio de uma rotação de centro em A e amplitude 90° é um

p/
segmento de reta ...

tttp
(A) paralelo ao eixo dos xx (B) paralelo ao eixo dos yy (C) perpendicular a [ AB ] (D) perpendicular a [ AC ]
h
hEx. Exame + TI (9.º Ano) – Circunferência e Polígonos. Rotações http://portalmath.wordpress.com

1/7

3. Na figura, está representada uma circunferência, de centro O, em que:

m om
om
• A, B e C são pontos da circunferência;

sc
s..c
• o segmento de reta AC é um diâmetro;

es
rres
• OAB = 30º .

dp
rrdp
3.1. Qual é a amplitude do arco AB (em graus)?

wo
wo
3.2. Considera uma reta tangente à circunferência no ponto A.

h.
tth.
Seja D um ponto pertencente a essa reta.

ma
ma
Sabendo que o ângulo BAD é agudo, determina a sua amplitude (em graus).

al

ttal
orr
//po
4. Na figura, está representado um octógono regular [ ABCDEFGH ] ,

p/:: p
inscrito numa circunferência de centro O.

tttp
h
hAo observar a figura, e sem efectuar medições, a Ana afirmou:
«O quadrilátero [ BDFH ] é um quadrado.»
Como é que ela poderá ter chegado a esta conclusão?

m
sc
s..com
om
5. O símbolo ao lado está desenhado nas placas do Parque das Nações que assinalam a
localização dos lavabos.
es
rres
dp
rrdp
As quatro figuras a seguir representadas foram desenhadas com base nesse símbolo.
Em cada uma delas, está desenhada uma reta r .

wo
wo
Em qual delas a reta r é um eixo de simetria?

h.
tth.
(A) (B) (C) (D)

al
ttal ma
ma
orr
//po
:: p
h
h p/
tttp
6. A piscina da casa do Roberto vai ser decorada com azulejos.
Em cada uma das quatro figuras que se seguem, estão representados dois azulejos.

Em qual delas o azulejo da direita é imagem do azulejo da esquerda, por meio de uma rotação, com centro no
ponto O, de amplitude 90° (sentido contrário ao dos ponteiros do relógio)?
(A) (B) (C) (D)

m
sc
s..com
om
es
rres
dp
rrdp

h.
tth.wo
wo
7. Na figura ao lado, está representada uma circunferência, de centro O, em que:

ma
ma
• A, B, C e D são pontos da circunferência;
•
al
ttal
DAB = 50º ;

orr
//po
:: p
• DOC = 60º .

h
h p/
tttp
Qual é, em graus, a amplitude do arco CB ?

Ex. Exame + TI (9.º Ano) – Circunferência e Polígonos. Rotações http://portalmath.wordpress.com 2/7

8. Na figura, está representada uma circunferência, de centro O, em que:

m om
om
• A, B, C e D são pontos da circunferência;

sc
s..c
• o segmento de reta [ BD ] é um diâmetro;

es
rres
• E é o ponto de interseção das retas BD e AC;
[ ADE ] é retângulo em E ;
dp
rrdp
• o triângulo

wo
wo
• CAD = 30º .

h.
tth.
8.1. Qual é a amplitude, em graus, do arco CD (assinalado na figura a traço mais grosso)?

ma
ma
8.2. Sabendo que AD = 5 , determina ED .

al
ttal
Apresenta todos os cálculos que efetuares.

orr
//po
8.3. Sem efetuares medições, explica por que é que a seguinte afirmação é verdadeira.

:: p
[ ADE ] e [CDE ]
p/
«Os triângulos são geometricamente iguais.»

tttp

h
h9. Sejam A, B e C três pontos distintos de uma circunferência em que o arco AB tem 180° de amplitude.
Justifica a seguinte afirmação:
«O triângulo [ ABC ] não é equilátero.»

m om
om
[ ABCDE ] .
10. Na figura está desenhado um pentágono regular

sc
s..c
Em qual das quatro figuras que se seguem o pentágono sombreado é a imagem do

es
rres
pentágono [ ABCDE ] obtida por meio de uma rotação de centro no ponto A e

dp
rrdp
amplitude 180°?
(A) (B) (C) (D)

h.
tth.wo
wo
al
ttal ma
ma
:: p orr
//po
(TI 9Ano – Maio 2008)

h
h p/
tttp
11. Na figura que se segue está representada uma circunferência de centro O, em
que está inscrito um pentágono regular [ PQRST ] .
11.1. Qual é a amplitude, em graus, do ângulo TPQ ?

om
Apresenta todos os cálculos que efetuares.

m om
sc
s..c
11.2. Sabe-se que:
• a circunferência tem raio 5;
• o triângulo
es
rres
[ SOR ] tem área 12.

dp
rrdp
Determina a área da zona sombreada a cinzento na figura.
Apresenta todos os cálculos que efetuares e indica o resultado arredondado às décimas.

wo
wo

h.
tth.
ma
ma
12. Na figura ao lado, está representada uma circunferência de centro no ponto O e

al
ttal
diâmetro [AB].
O ponto C pertence à circunferência.

orr
//po
Determina a amplitude, em graus, do ângulo α .

:: p
Apresenta os cálculos que efetuares.

h
h p/
tttp


13. Na figura 3 está representada uma circunferência.
Sabe-se que:

m om
om
• [AC] é um diâmetro de comprimento 15.

sc
s..c
• B é um ponto da circunferência.
• AB = 12 .
es
rres
dp
rrdp
13.1. Justifica que o triângulo [ABC] é retângulo em B.

wo
wo
Fig.3
13.2. Calcula a área da região sombreada da figura 3.

h.
tth.
Apresenta os cálculos que efetuares e, na tua resposta, escreve o resultado arredondado às unidades.
Nota: Sempre que, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva duas casas decimais.

ma
ma

al
ttal
14. A figura 4 apresenta um pormenor arquitectónico da casa do Cipreste, de Raul Lino, em Sintra.

orr
Na figura 5, estão a representação geométrica de parte do pormenor arquitetónico e o vetor v .

p/ //po
:: p
h
h tttp
m
sc
s..com
om
es
rres
Em qual das alternativas seguintes estão representadas a figura 5 e a imagem dessa figura através da translação

dp
associada ao vector v ?
(A)

wo
worrdp (B) (C) (D)

h.
tth.
al
ttal ma
ma
:: p orr
//po

h
h p/
tttp
15. A figura ao lado
circunferência de centro O.
[ABCDEFGH] é um octógono regular inscrito na

Qual é a imagem do triângulo [AOB] obtida por meio da rotação de centro no
ponto O e de amplitude 135º, no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio?

(A) [COD] (B) [EOD]

m (C) [HOG]

sc
s..com
om (D) [GOF]

es
rres
16. Na figura ao lado, sabe-se que:

dp
rrdp
• O é o centro da circunferência;

wo
wo
• [AB] e [BC] são cordas geometricamente iguais;

h.
tth.
• D é o ponto de interseção do diâmetro [EB] com a corda [AC].

al
ttal ma
ma
Nota: A figura não está construída à escala.
ˆ

orr
16.1. Qual é, em graus, a amplitude do arco AC, supondo que ABC = 28º ?

//po
:: p
16.2. Qual é, em centímetros, a medida do comprimento de [DE], supondo que

h
h p/
tttp
AO = 6,8 cm e AC = 6, 4 cm .
Apresenta os cálculos que efetuares. (EN 2009 – 1.ª Chamada)


17. Na figura ao lado, sabe-se que:

om
• o diâmetro [BD] é perpendicular ao diâmetro [AC];

m om
sc
• [OHDE] e [OFBG] são quadrados geometricamente iguais;

• OC = 2 m .
rress..c
• o ponto O é o centro do círculo;

es
dp
rrdp
wo
17.1. Escreve, em graus, a amplitude do ângulo ACB.

h.
tth. wo
ma
ma
17.2. De entre as transformações geométricas indicadas nas alternativas seguintes, assinala a que não
completa corretamente a afirmação que se segue.

al
ttal
O quadrado [OHDE] é a imagem do quadrado [OFBG], através da transformação geométrica definida por uma:

orr
//po
(A) rotação de centro no ponto O e amplitude 180º. (B) rotação de centro no ponto O e amplitude – 180º.

p/:: p
(C) simetria axial de eixo AC. (D) simetria axial de eixo DB.

h
h tttp
17.3. Determina o valor exato, em centímetros, da medida do lado do quadrado [OFBG].
EN 2009 – 2.ª Chamada)

m om
om
18. Na figura, está representada uma circunferência de centro O, na qual

sc
s..c
está inscrito um hexágono regular [ABCDEF].

es
rres
18.1. Qual é a amplitude, em graus, do ângulo DOC ?

dp
rrdp
18.2. Relativamente à figura, sabe-se ainda que:
• a circunferência tem raio 4;

h. wo
wo
• o triângulo [DOC] tem área

tth.
4 3.

ma
Determina a área da região sombreada. Escreve o resultado arredondado às unidades.

ma
Apresenta os cálculos que efetuaste.

al
ttal
Nota: Sempre que, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas decimais.

orr
//po
:: p
h
h p/
tttp
18.3. Considera a rotação de centro no ponto O e de amplitude 240º (sentido contrário ao dos ponteiros do relógio).
Qual é a imagem do ponto D obtida por meio dessa rotação? (TI 9Ano - Maio 2010)

19. Na figura ao lado, está representada uma circunferência de centro O, na
qual está inscrito um retângulo [ABCD].

m om
om
A figura não está desenhada à escala.

sc
s..c
Sabe-se que:
ˆ

es
rres
• BDA = 70º
• AB = 4,35 cm .

dp
rrdp
19.1. Qual é a amplitude, em graus, do arco AB?

h.
tth.wo
wo
19.2. Quantos eixos de simetria tem o retângulo [ABCD]?

al
ttal ma
ma
19.3. Qual é o comprimento, em cm, do diâmetro [BD] da circunferência?

orr
//po
Escreve o resultado arredondado às centésimas.

:: p
Nota – Sempre que, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, três casas decimais.

p/

h
h tttp

20. Relativamente à figura, sabe-se que:

m om
om
• [ACEG] é um quadrado de lado 4 e centro O;

sc
s..c
• os pontos B, D, F e H são os pontos médios dos lados do
quadrado [ACEG];

es
rres
• os vértices do quadrado [ACEG] são os centros das

dp
rrdp
circunferências representadas na figura;

wo
• o raio de cada uma das circunferências é 2 ;

h.
tth. wo
• o ponto I pertence à circunferência de centro no ponto A;
• o ponto A pertence ao segmento de reta [IO].

al
ttal ma
ma
20.1. Qual é a amplitude, em graus, do ângulo BIH ?

orr
//po
20.2. Determina a área da região sombreada.

:: p
p/

tttp
Escreve o resultado arredondado às décimas.
Nota – Sempre que, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva duas casas decimais.

h
h 20.3. Determina o comprimento de [IO].
Escreve o resultado arredondado às décimas.
Nota – Sempre que, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva duas casas decimais.

m
sc
s..com
om
21. Na figura ao lado, está representada uma circunferência de centro no ponto O.

es
rres
Os pontos A, B, C, P e R pertencem à circunferência.

dp
rrdp
Sabe-se que:

wo
wo
• a circunferência tem raio 8

h.
tth.
• BA = BC

ma
ma
• [PR] é um diâmetro da circunferência;

al
ttal
• o ponto Q é o ponto de intersecção dos segmentos [BA] e [PR]

orr
• o ponto S é o ponto de intersecção dos segmentos [BC] e [PR]

//po
:: p
ˆ
• ABO = 36°

h
h p/
tttp
21.1. Qual é a amplitude, em graus, do arco AB ?
21.2. Determina a área da região representada a sombreado.
Apresenta o resultado arredondado às unidades.
Nota – Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas decimais.
(TI 9Ano - Maio 2011)

m
sc
s..com
om
22. Na figura ao lado, está representada uma circunferência de centro O, na

es
rres
qual está inscrito um quadrado [ABCD].

dp
rrdp
22.1. Quantos eixos de simetria tem o quadrado [ABCD] ?

wo
wo
Transcreve a letra da opção correta.

h.
(A) 8 (B) 6
(C) 4

ma tth. (D) 0

al
ttal ma
22.2. Admite que AB = 6 .
Determina o perímetro da circunferência.

orr
Apresenta o resultado arredondado às décimas.

//po
:: p
Mostra como chegaste à tua resposta.

p/
Nota – Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, três casas decimais.

tttp
(TI 9Ano - Maio 2011)

h
hEx. Exame + TI (9.º Ano) – Circunferência e Polígonos. Rotações http://portalmath.wordpress.com 6/7

23. Na figura ao lado, está representada uma circunferência de centro no ponto O.

m Sabe-se que:

sc
s..com
om
os pontos A, B, C, D e E pertencem à circunferência;

es
rres
[AD] é um diâmetro da circunferência;
o ponto P é o ponto de interseção dos segmentos de reta [AC] e [BD].

dp
rrdp
ˆ
CAD = 40° .

wo
wo

h.
tth.
23.1. Qual das afirmações seguintes é verdadeira? Transcreve a letra da opção correta.

ma
ma
(A) O ponto O pertence à mediatriz do segmento [AP]

al
ttal
(B) O ponto O pertence à mediatriz do segmento [BC]

orr
(C) O ponto B pertence à mediatriz do segmento [BC]

//po
:: p
(D) O ponto B pertence à mediatriz do segmento [AP]

h
h p/
tttp
23.2. Qual é a amplitude, em graus, do arco AC ?
Mostra como chegaste à tua resposta.

23.3. Relativamente ao triângulo [AED], admite que:
AE = 6,8 cm
DE = 3, 2 cm

m om
om
Determina o perímetro da circunferência representada na figura.

sc
Apresenta o resultado em centímetros, arredondado às décimas.

s..c

es
rres
Nota – Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas decimais.

dp
rrdp
24. Na figura ao lado, está representada uma circunferência.

wo
wo
A figura não está representada à escala.
Sabe-se que:

h.
tth.
os pontos A, B, C e D pertencem à circunferência;

ma
ma
o ponto P é o ponto de interseção das cordas [AC] e [BD];

al
ttal
a amplitude do arco BC é 80º;

orr
a amplitude do ângulo DPC é 85º.

p/ //po
:: p
24.1. Determina a amplitude, em graus, do ângulo DBA.

tttp

h
h 24.2. Os triângulos [ABP] e [DCP] são semelhantes.
Admite que:
DP = 2 AP ;
2
a área do triângulo [ABP] é 6 cm .

m om
om
2
Qual é a área, em cm , do triângulo [DCP]? Transcreve a letra da opção correta.

sc
s..c
(A) 12 (B) 18 (C) 24 (D) 30

es
rres
dp
rrdp
h.
tth.wo
wo
ma
ma
Bom trabalho!

al
ttal
Soluções brevemente em http://portalmath.wordpress.com

orr
//po
:: p
h
h p/
tttp

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