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Prof. Paulo Brites
Exemplos:
• Ex: 3Kg (Três quilogramas)
• 200g (duzentos gramas)
Massa
• 30 C (trinta graus Celsius)
• 50 F (cinquenta graus Fahrenheit)
Temperatura
• 3m3 (três metros cúbicos)
• 100L (cem litros)
Volume
Uma Grandeza Escalar é representada
apenas por uma intensidade ou módulo e a
unidade de medida
2Prof. Paulo Brites
• Módulo: 20m/s
• Direção: horizontal
• Sentido: da direita para a esquerda.
Velocidade
v
• Módulo: 10m/s2
• Direção: vertical
• Sentido: de baixo para cima
Aceleração
a
• Módulo: 18Km
• Direção: horizontal
• Sentido: leste para oeste
Deslocamento
r
v
a
d
dd
Uma Grandeza Vetorial é representada por
intensidade ou módulo, a unidade de
medida, por uma direção e um sentido.
3Prof. Paulo Brites
Cuidado!
Direção e
sentido são
coisas
diferentes
4Prof. Paulo Brites
Módulo = “tamanho da flecha”
Sentido – para direita
Direção da
Reta Suporte
O QUE É UM VETOR?
Sentido – para esquerda
Direção da
Reta Suporte
Toda direção apresenta dois sentidos:
Módulo = “tamanho da flecha”
Vá para direita
Vá para esquerda
suba
desça
5Prof. Paulo Brites
a
b
Mesmo Módulo
Mesma Direção
Mesmo Sentido
a = b
O vetor a é igual ao vetor b porque ambos têm mesmo
módulo, mesma direção e meso sentido.
VETORES IGUAIS
Para representar
um vetor colocamos
um seta em cima da
letra
têm
6Prof. Paulo Brites
a
b
Sobre os vetores a e b podemos afirmar:
têm o mesmo módulo, a mesma direção, mas sentidos opostos.
a = - b ou b = - a
O vetor b é oposto ao vetor a e vice-versa
VETORES OPOSTOS OU SIMÉTRICOS
7Prof. Paulo Brites
V1
2.V1
-V1/2
Analise os vetores abaixo
8Prof. Paulo Brites
Soma de Vetores
Método do polígono
O método do poligonal consiste em ligar os vetores
origem com extremidade.
A resultante ou soma é a reta que vai
da origem do primeiro à extremidade do último.
+
Estas duas
barrinhas, uma
de cada lado, são
usadas para
indicar módulo
A B
A
B
R
A
B
= 10 m/s
= 15 m/s
R = 25 m/s
9Prof. Paulo Brites
A
B
s/m9A
s/m12B
R
A
s/m3R
5 m
2 m
R
m7Rm2
B
10Prof. Paulo Brites
A
u4A
B
C
s/m10R
u6B u3C
R
CBAR
A
B
C
Observe que o módulo da resultante é
diferente da soma dos módulos dos
vetores.
11Prof. Paulo Brites
a
b
c
R
cbaR
12Prof. Paulo Brites
Ra
b
α
Reta Paralela ao vetor b e que passa
pela extremidade do vetor a.
Reta Paralela ao vetor a e que
passa pela extremidade do
vetor b.
MÉTODO DO PARALELOGRAMO
a
b
+
13Prof. Paulo Brites
COMPARAÇÃO DOS MÉTODOS
A B
Vamos efetuar a soma dos vetores acima pelo método do poligono
A
B
R
Vamos efetuar a soma dos vetores acima pelo método do paralelogramo:
A
B R
Os dois métodos dão o mesmo resultado, é claro!
+
14Prof. Paulo Brites
Pode-se usar também um
pontinho em cima da
letra que indica o vetor
no lugar da seta
SUBTRAÇÃO DE VETORES
A B
BAR BABAR
Para subtrairmos, basta somar com o simétrico:
A B
B
15Prof. Paulo Brites
A
B
R ?
Teorema de Pitágoras
Catetos: são os lados b e c
Hipotenusa: é o lado a
a² = b² + c²
Á área do quadrado construído sobre a hipotenusa
é igual a soma das áreas dos quadrados construídos
sobre os catetos.
a
c
b
16Prof. Paulo Brites
9
Relações trigonométricas no triângulo retângulo
Um triângulo retângulo é aquele que possui um ângulo reto (90 graus)
)θ
Hipotenusa
HI
CO
sen
HI
CA
cos
17Prof. Paulo Brites
Θ (teta)
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Ângulo reto = 90⁰
DECOMPOSIÇÃO DE VETORES
α
a
α
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18Prof. Paulo Brites
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Grandezas escalares e vetoriais

  • 2. Exemplos: • Ex: 3Kg (Três quilogramas) • 200g (duzentos gramas) Massa • 30 C (trinta graus Celsius) • 50 F (cinquenta graus Fahrenheit) Temperatura • 3m3 (três metros cúbicos) • 100L (cem litros) Volume Uma Grandeza Escalar é representada apenas por uma intensidade ou módulo e a unidade de medida 2Prof. Paulo Brites
  • 3. • Módulo: 20m/s • Direção: horizontal • Sentido: da direita para a esquerda. Velocidade v • Módulo: 10m/s2 • Direção: vertical • Sentido: de baixo para cima Aceleração a • Módulo: 18Km • Direção: horizontal • Sentido: leste para oeste Deslocamento r v a d dd Uma Grandeza Vetorial é representada por intensidade ou módulo, a unidade de medida, por uma direção e um sentido. 3Prof. Paulo Brites
  • 5. Módulo = “tamanho da flecha” Sentido – para direita Direção da Reta Suporte O QUE É UM VETOR? Sentido – para esquerda Direção da Reta Suporte Toda direção apresenta dois sentidos: Módulo = “tamanho da flecha” Vá para direita Vá para esquerda suba desça 5Prof. Paulo Brites
  • 6. a b Mesmo Módulo Mesma Direção Mesmo Sentido a = b O vetor a é igual ao vetor b porque ambos têm mesmo módulo, mesma direção e meso sentido. VETORES IGUAIS Para representar um vetor colocamos um seta em cima da letra têm 6Prof. Paulo Brites
  • 7. a b Sobre os vetores a e b podemos afirmar: têm o mesmo módulo, a mesma direção, mas sentidos opostos. a = - b ou b = - a O vetor b é oposto ao vetor a e vice-versa VETORES OPOSTOS OU SIMÉTRICOS 7Prof. Paulo Brites
  • 8. V1 2.V1 -V1/2 Analise os vetores abaixo 8Prof. Paulo Brites
  • 9. Soma de Vetores Método do polígono O método do poligonal consiste em ligar os vetores origem com extremidade. A resultante ou soma é a reta que vai da origem do primeiro à extremidade do último. + Estas duas barrinhas, uma de cada lado, são usadas para indicar módulo A B A B R A B = 10 m/s = 15 m/s R = 25 m/s 9Prof. Paulo Brites
  • 11. A u4A B C s/m10R u6B u3C R CBAR A B C Observe que o módulo da resultante é diferente da soma dos módulos dos vetores. 11Prof. Paulo Brites
  • 13. Ra b α Reta Paralela ao vetor b e que passa pela extremidade do vetor a. Reta Paralela ao vetor a e que passa pela extremidade do vetor b. MÉTODO DO PARALELOGRAMO a b + 13Prof. Paulo Brites
  • 14. COMPARAÇÃO DOS MÉTODOS A B Vamos efetuar a soma dos vetores acima pelo método do poligono A B R Vamos efetuar a soma dos vetores acima pelo método do paralelogramo: A B R Os dois métodos dão o mesmo resultado, é claro! + 14Prof. Paulo Brites Pode-se usar também um pontinho em cima da letra que indica o vetor no lugar da seta
  • 15. SUBTRAÇÃO DE VETORES A B BAR BABAR Para subtrairmos, basta somar com o simétrico: A B B 15Prof. Paulo Brites A B R ?
  • 16. Teorema de Pitágoras Catetos: são os lados b e c Hipotenusa: é o lado a a² = b² + c² Á área do quadrado construído sobre a hipotenusa é igual a soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos. a c b 16Prof. Paulo Brites 9
  • 17. Relações trigonométricas no triângulo retângulo Um triângulo retângulo é aquele que possui um ângulo reto (90 graus) )θ Hipotenusa HI CO sen HI CA cos 17Prof. Paulo Brites Θ (teta) Letra grega Ângulo reto = 90⁰
  • 18. DECOMPOSIÇÃO DE VETORES α a α a X Y Ya Xa cos.aaX senaaY . 18Prof. Paulo Brites α (alfla) Letra grega