1. EE - UFMG
Engenharia Elétrica
Telefonia e Telegrafia
Unidades de Medidas
em
Telecomunicações
Paulo Campolina de Sá Filho
Agosto de 1996

2. Telefonia e Telegrafia 2
Índice
Introdução...............................................................................................................02
Definição de Decibel (dB)........................................................................................02
Definição Matemática de Logaritmo........................................................................03
Conclusão...............................................................................................................04
Definição de dBr (dB Relativo)................................................................................04
Definição de dBm (dB Relativo a 1 mW).................................................................06
Definição de dBmO.................................................................................................07
Definição de dBu (Relativo à Tensão)......................................................................08
Medidas de Ruído....................................................................................................09
Exercícios................................................................................................................10

3. Unidades de Medidas 3
Introdução
No início do século, com o desenvolvimento das Telecomunicações tornou-se indispensável
a introdução das unidades de medidas em Telecomunicações que passaram a ser baseadas
na comparação entre quedas de potência, utilizando uma milha de cabo como padrão.
Basicamente, a medição de uma grandeza consiste em compará-la a uma outra grandeza da
mesma espécie que já foi pré-estabelecida e que é denominada unidade de medida. Esta
unidade de medida deve ser tal que o resultado das medições possua um valor de fácil
manuseio.
As unidades de medidas em Telecomunicações permitem quantificar alguns parâmetros de
um circuito ou de um equipamento mostrando através de valores numéricos o seu
desempenho.
Assim, por exemplo, as tensões encontradas nas linhas de transmissão são medidas em kV
(quilo volts) e aquelas encontradas nos circuitos eletrônicos são medidas em mV (mili
volts). Seria matematicamente correto, mas pouco prático, dizer que a tensão da linha de
transmissão de uma subestação da CEMIG é de 13.800.000 mV ao invés de 13,8 kV.
Entre as várias unidades de medidas, podemos citar o metro, centímetro, quilo, tonelada,
lúmen, volt, newton, àmpere, decibel em relação ao miliwatt, watt etc. O objetivo deste
módulo é fornecer aos alunos os conceitos básicos das principais unidades de medidas
utilizadas em telecomunicações.
Definição de Decibel (dB)
Se considerarmos a relação de potência M de um sistema de transmissão qualquer, como a
razão entre a potência de saída P2 e a potência de entrada P1, obteremos a relação
M
P
P= 2
1
, conforme a figura abaixo.
P1 Sistema P2
Figura 1 - Sistema Representativo Típico
Deste modo, teremos três situações típicas para a relação de potência M:
- M = 1 => Não há perda e nem ganho;
- M > 1 => Houve ganho no sistema;
- M < 1 => Houve perda no sistema.
Se ligarmos em série os N elementos de um sistema de transmissão - figura 2, poderemos
calcular a relação de potência total deste sistema.

4. Telefonia e Telegrafia 4
P1
MnM2M1
Pn-1 PnP0 P2
Figura 2 - Ganhos Lineares e em Série
Portanto,
M
P
P
1
1
0
= , M
P
P
2
2
1
= e M
P
P
n
n
n
=
−1
,
deste modo a relação entre a potência de entrada e a potência de saída deste sistema será
P
P
P
P
P
P
P
P
M M Mn n
n
n
0
1
0
2
1 1
1 2= × × × = × × ×
−
 
Concluímos então que em um sistema com n quadripólos em série, a relação de potência
total é igual ao produto das relações de potência individuais de cada quadripólo.
O decibel - dB - representa a função logarítmica da relação de potência M apresentada
acima. Assim, a razão entre a potência de entrada P1 de um quadripólo e a potência de saída
P2 do mesmo, será representada por
G
P
P
dBdB = ×10 2
1
log ,
observando-se as alternativas:
- P2 > P1 => ganho;
- P1 > P2 => atenuação;
- P1 = P2 => não há ganho nem atenuação.
Definição Matemática de Logaritmo
O logaritmo é definido pela relação matemática loga b = c => ac
= b, com as seguintes
propriedades:
- log (a.b) = log a + log b
- log (a/b) = log a - log b
- log ab
= b.log a
- loga1 = 0
- logaa = 1
Utilizaremos os logaritmos com base 10 - log10 - , sendo que as relações mais comuns são:
- log 1 = 0
- log 2 = 0,3
- log 3 = 0,5
- log 4 = 0,6

5. Unidades de Medidas 5
- log 5 = 0,7
- log 10 = 1.
Exemplos
a Calcular o ganho da relação abaixo:
P2 = 250 P1 ∴ GdB = 10 log P2 / P1 = 10 log 250 P1 / P1 = 10 log 250
mas, 250 = 25 x 10 = 52
x 10, assim GdB = 10 log (52
x 10) , e pelas propriedades acima:
GdB = 10 (log 10 + log 52
)
GdB = 10 log 10 + 10 log 52
GdB = 10 + 2 x 10 log 5
GdB = 10 + 2 x 10 x 0,7 = 10 + 14 = 24 dB
b Calcular a relação P2/P1 , sabendo-se que o ganho é de 65 dB.
Sabe-se que 65 = 50 + 15 = 5 x 10 + 3 x 5, e que 10 = 10 log 10 e sabe-se também que 3 =
10 log 2 , logo:
10 log P2 / P1 = 65 dB = (5 x 10 log 10 + 5 x 10 log 2) dB ,
10 log P2/P1 = 10 log 105
+10 log 25
= 10 log 105
x 25
10 log P2 / P1 = 10 log 32 x 105
=> P2 / P1 = 32 x 105
c Calcular a relação P2/P1, sabendo-se que a atenuação é de 85 dB.
Sabe-se que 85 = 100 - 15 = 10 x 10 - 3 x 5, e que 10 = 10 log 10 , e também que 3 = 10
log 2, logo
85 dB = 10 log (P2 / P1 ) = 10 x 10 log 10 - 5 x 10 log 2
10 log (P2 / P1 ) = 10 (log 1010
- log 25
)
10 log (P2 / P1 ) = 10 log (1010
/ 25 ) => P2/P1 = 10 10
/ 32
Conclusão
Como o decibel é uma unidade logarítmica, pode-se somar ou subtrair dB's, o que
corresponde em termos lineares a uma multiplicação ou divisão. Um valor em dB sempre
representa uma relação entre duas grandezas de mesma natureza.
Definição de dBr (dB Relativo)
O dBr é utilizado para mostrar o ganho ou atenuação de diversos pontos de um sistema de
transmissão em relação a um ponto qualquer, geralmente tomado como referência - 0 dBr.
A unidade dBr não representa potência, mas níveis relativos entre vários pontos de um
sistema de transmissão. Operações com dBr:

6. Telefonia e Telegrafia 6
- dBr - dB = dBr;
- dBr + dB = dBr.
Assim, quando um sinal de voz, conforme a figura 3, sair do ponto ‘a’ e atingir o ponto ‘b’,
o mesmo terá um ganho de 3 dB em relação à sua potência no ponto 'a', assim como ao
atingir o ponto ‘c’, sofrerá uma atenuação de 7 dB.
-7 dBr
a
3 dBr0 dBr 5 dBr10 dBr-1 dBr
b c d e f
Figura3 - Sistema com dBr
Normalmente nos sistemas telefônicos, o nível de 0 dBr é definido como aquele existente na
central de comutação. Entretanto, muitas vezes ele não é acessível, mas sabendo-se dos
níveis relativos do sistema, e do valor da potência do sinal em um ponto com o valor em
dBr conhecido, podemos conhecer a potência em qualquer ponto do sistema.
Exemplo
a Dado um sistema de transmissão conforme a figura 4, se injetarmos um sinal com potência
de 10 W no ponto ‘a’, qual será a potência encontrada nos pontos ‘b’, ‘c’, ‘d’, ‘e’ ?
- No ponto ‘b’, temos um ganho relativo de 3 dBr's e sabemos que,
3 dB = 10 log 2 dB, e portanto,
3 dB = 10 log Pb / Pa dB ∴10 log 2 = 10 log Pb / 10 => 2 = Pb / 10
Pb = 20 W
7 dBr
a
3 dBr
10 W
0 dBr -5 dBr6 dBr
b c d e
Figura 4 - Exemplo
- No ponto ‘c’, temos um ganho relativo de 7 dBr's , e sabemos que
7 dB = 10 log 5 dB, e portanto,
7 dB = 10 log Pc / Pa dB
10 log 5 = 10 log Pc / 10 => 5 = Pc / 10 => Pc = 50 W
- No ponto ‘d’, temos um ganho relativo de 6 dBr's , e sabemos que
6 dB = 10 log 4 dB , e portanto,
6 dB = 10 log Pd / Pa dB
10 log 4 = 10 log Pd / 10 => 4 = Pd / 10 => Pd = 40 W

7. Unidades de Medidas 7
- Podemos referenciar o ponto ‘d’ ao ponto ‘b’, assim teremos um ganho relativo de 3
dBr's , e portanto
3 dB = 10 log 2 dB
3 dB = 10 log Pd / Pb dB
10 log 2 = 10 log Pd / 20 => 2 = Pd / 20 => Pd = 40 W
- No ponto ‘e’, temos um atenuação relativa de - 5 dBr's e sabemos que
- 5 = - 10 log 3 ∴ - 5 dB = 10 log 3-1
dB
- 5 dB = 10 log Pe / Pa dB
10 log 1/3 = 10 log Pe / 10 => 1/3 = Pe / 10 => Pe = 3,33 W
Definição de dBm (dB Relativo a 1 mW)
O dBm é uma unidade de medida relativa a uma potência de referência fixa com o valor de
1 mW (600 Ω), e não a um ponto qualquer do circuito. Portanto, o dBm é uma unidade de
potência. Em Telecomunicações, 1 mW é utilizada como potência de referência, assim
como para a transmissão de energia elétrica utiliza-se a potência de 1 kW, enquanto que
para a acústica utiliza-se 10-6
W.
P
P W
W
dBmdBm = × −
10
10
2
3
log
( )
( )
A unidade de medida dBm utiliza as seguintes relações:
- dBm ± dBm = dB;
- dBm ± dB = dBm;
- dBm ± dBr = dBm.
Exemplo
a Dado um sistema de transmissão conforme a figura 4 acima, se injetarmos um sinal com
potência de 10 W no ponto ‘a’, qual será a potência em dBm encontrada nos pontos ‘a’,
‘b’, ‘c’, ‘d’, ‘e’ ?
- No ponto ‘a’, temos uma potência de 10 W que corresponde a
PdBm = 10 log PW / 10-3
W
PdBm = 10 log 10 / 10-3
= 10 log 104
PdBm = 4 x 10 log 10 = 40 dBm
- No ponto ‘b’, temos um ganho relativo de 3 dBr's , e devemos utilizar a relação dBm ± dBr
= dBm, logo
Pb = Pa + 3 dBr = 40 dBm + 3 dBr = 43 dBm
- No ponto ‘c’, temos um ganho relativo de 7 dBr's e portanto
Pc = Pa + 7 dBr = 40 dBm + 7 dBr = 47 dBm

8. Telefonia e Telegrafia 8
Se transformarmos 47 dBm para watts, teremos
47 dBm = 10 log Pc / 10-3
dBm
4,7 = log Pc + log 103
∴4,7 = log Pc + 3 log 10 ∴4,7 = log Pc + 3
4,7 -3 = log Pc ∴ Pc = 10 1,7
= 50,18 W
- Calcule o ganho nos pontos ‘d’ e ‘e’ em dBm e em watts.
Uma conclusão importante deste item é que a unidade de potência dBm é referenciada a 1
mW , desde que relativa a um ponto com impedância de 600 Ω (valor padrão de impedância
em sistemas de Telecomunicações).
Definição de dBmO
Nos sistemas de telecomunicações, além da informação que se deseja enviar de um ponto a
outro, existem outros sinais que devem ter seus níveis medidos com relação ao nível da
informação enviada. Estes sinais podem ser sinais úteis ao sistema como o sinal piloto e de
sinalização ou sinais espúrios como escapes de portadora, diafonia etc.
Assim, a unidade dBmO indica o nível de potência absoluta de tais sinais no ponto de nível
relativo zero. O valor em dBmO é constante em todo o circuito, e segue a relação
dBm = dBmO + dBr.
Exemplo
a Injetando-se um sinal de 20 dBmO no ponto ‘a’ (figura 5), a potência nos outros pontos
será:
-7 dBr
a
3 dBr
20 dBmO20 dBmO20 dBmO20 dBmO20 dBmO
0 dBr 10 dBr-1 dBr
b c d e
Figura 5 - Exemplo
Pb = 20 dBmO + 3 dBr = 23 dBm
Pc = 20 dBmO - 7 dBr = 13 dBm
Pd = 20 dBmO - 1 dBr = 19 dBm
Pe = 20 dBmO + 10 dBr = 30 dBm
Definição de dBu (Relativo à Tensão)
Se na equação G(dB) = 10 log P2 / P1 dB que define o ganho logarítmico em dB’s,
substituirmos as potências por seus valores relativos à tensão, corrente e impedância,

9. Unidades de Medidas 9
teremos:
Quadripólo R2
I2I1
V2
P2P1
V1 R1
Figura 6 - Definição de dBu
P V I W1 1 1= × ( ) , mas I
V
R
A1
1
1
= ( ) , portanto: P
V
R
W1
1
2
1
= ( )
P V I W2 2 2= × ( ) , mas I
V
R
A2
2
2
= ( ) , portanto: P
V
R
W2
2
2
2
= ( )
assim,
G
V
R
V
R
V
V
R
R
dBdB( ) log log( )= × = × ×10 10
2
2
2
1
2
1
2
2
1
2
1
2
G
V
V
R
R
dBdB( ) log( ) log( )= × + ×10 102
2
1
2
1
2
G
V
V
R
R
dBdB( ) log( ) log( )= × + ×20 102
1
1
2
Se colocarmos P1 = 1 mW, e sabendo que a impedância características para circuitos de voz
é de 600 Ω, teremos V1 = 0,775 V. Assim teremos a unidade dBu aplicada em
G
V
dBu
R
dBmdBm( ) log(
,
) log( )= × + ×20
0 775
10
6002
2
A utilidade desta medida reside no fato de que a potência (dBm) medida em um ponto
qualquer do circuito, é feita de maneira indireta, conforme a seqüência:
- Mede-se a tensão do circuito no ponto em questão;
- Mede-se a impedância característica do mesmo ponto;
- Aplica-se as duas grandezas medidas (volt, ohm) na fórmula acima.
O segundo termo da equação acima é um fator de correção, sendo que se R2 = 600 Ω, a
escala em volts será correspondente à escala em dBm. Observando a figura 7, podemos
perceber a simplicidade das afirmativas acima.
Exemplos

10. Telefonia e Telegrafia 10
a Dado um nível de potência de -35 dBu medido em um determinado ponto cuja a impedância
característica é de 150 Ω, qual será o nível de potência em dBm?
dBm = dBu + K(dB) => dBu = dBm - K(dB)
G dBu
R
dBm
G dBu dBm dBu dB dBm dBm
= − + ×
= − + = − + = −
( log )
( log ) ( log )
35 10
600
35 10
600
150
35 10 4 29
2
b Dado um nível de potência de + 5 dBm medido em um determinado ponto cuja a
impedância característica é de 75 Ω, qual será o nível de potência em dBu ?
GdBm = dBu + K(dB) => dBu = GdBm - K(dB)
G dBm dB dBu
G dBm dB dBu dBm dB dBu dBu
= − ×
= − = − × = −
(5 log )
(5 log ) (5 log )
10
600
075
10
600
075
10 2 43
0,775 V
600 Ω
1 mW
Multitester
dBuVolts
4-4
-2 2
1,0
0,8
0
0,6
Figura 7 - Escala em dBu
Medidas de Ruído
Com relação à informação transmitida por um sistema, o que mais interessa não é somente
determinar a potência do ruído, mas a perturbação que o mesmo causa na inteligibilidade da
informação recebida. A medida desta perturbação deve ser medida em concordância com as
características de resposta de freqüência do ouvido humano médio - características
psofométricas, e pelo telefone padrão (conforme normas do CCITT - Comitê Consultivo
Internacional de Telefonia e Telegrafia).
Para a medida de potência utilizamos dBm ou pW, e por analogia pode-se utilizar o dBmp
(dBm psofometricamente ponderado) ou o pWp (pW psofometricamente ponderado). E
para um sinal no ponto de nível relativo zero, utiliza-se o dBmO ou o pWO. Pode-se utilizar
assim (por analogia também) o dBmOp (dBmO psofometricamente ponderado) ou o pWOp
(pWO psofometricamente ponderado).

11. Unidades de Medidas 11
Exemplos
a Se a potência de um ruído foi medido em 4000 pWp, qual será o valor desta medida em
dBmp?
PdBmp = 10 log 4000 pW / 10-3 W (dBmp)
PdBm = 10 log 4 + 10 log 1000 pW / 1 mW = (6 - 60) = - 54 dBmp
b Calcule o ruído em pW no ponto de nível relativo zero, sabendo-se que no ponto de - 2,5
dBr obteve-se no psofômetro (aparelho de medidas) uma leitura de - 57,5 dBmp.
- 57,5 dBmp - (-2,5 dBr) = 55 dBmp ou -55 dBmOp
- 55 dBmOp = - 5 x 10 dBmOp - 5 dB (subtrair 5 dB corresponde a dividir por 3,2)
= 10.000 pW / 3,2 = 3125 pWOp.
Costuma-se indicar o ruído pela razão entre o nível relativo no ponto de teste, considerando
este como potência absoluta, e o nível de ruído medido neste ponto (relação S/R). Como é
uma relação entre potências absolutas, a unidade será em dB.
c Se o ruído medido num ponto de nível relativo - 7,5 dBr é de -57.5 dBmp, qual é a relação
S/R ?
S/R = -7,5 -(-57,5) = 50 dB
Exercícios
1 Dadas as potências em watts, indique a relação entre elas em dB's e se houve ganho ou
atenuação.
a P1 = P1 , P2 = 20.P1
b P1 = 5 W , P2 = 50 W
c P1 = 10-6 W , P2 = 1 W
d P1 = 30.P2 , P2
e P1 = 5 W , P2 = 25 W
2 Dado o valor de ganho ou atenuação em dB, indique a mesma relação conforme P2/P1.
a 40 dB
b 0 dB
c 60 dB
d 80 dB
e 27 dB
f 15 dB
g 1 dB
h 103 dB
3 Dado o valor de ganho ou atenuação em dBm, indique P2.

12. Telefonia e Telegrafia 12
a 40 dBm
b 0 dBm
c - 57 dBm
d - 85 dBm
e 37 dBm
f 5 dBm
g 10 dBm
h 103 dBm
4 Calcule a tensão que corresponderia a 0 dBm sobre um resistor de 75 Ω e sobre um resistor
de 150 Ω.
5 Injetando-se 15 dBmO no ponto a do circuito abaixo, qual a potência em dBm nos demais
pontos?
-3 dBr
a
4 dBr0 dBr 5 dBr11 dBr
b c d e
6 Sabendo-se que a potência no ponto d é de 5 W , qual a potência em dBm e em W nos
demais pontos?
-3 dBr
a
6 dBr0 dBr 2 dBr10 dBr
b c d e