El documento explica las propiedades de las potencias. Define potencia como una expresión que consta de una base y un exponente. Explica que una potencia representa de forma abreviada una multiplicación recurrente de la base. Luego, describe ocho propiedades de las potencias, incluyendo potencias de exponente cero y uno, multiplicación y división de potencias de igual o distinta base, potencia de una potencia, y potencia con exponente negativo.
1. POTENCIAS
¿Qué es una Potencia?
1. Potencia de Exponente 0
2. Potencia de Exponente 1
3. Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente
4. Multiplicación de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente
5. División de Potencias de Igual Base y Distintos Exponentes
6. División de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente
7. Potencia de una Potencia
8. Potencia de Exponente Negativo
Potencias de Bases 2 y 3.
Harold Leiva Miranda
Profesor de Matemática
H.L.M.
2. ¿Qué es una Potencia?
Potencia es una expresión que consta
de una BASE y un EXPONENTE.
¿Qué es una Base y un Exponente?
BASE EXPONENTE
b
a
4
2
8
(-5,3)
4
4
5
3. ¿Qué significa una Potencia?
Potencia es una forma abreviada de
escribir una multiplicación recurrente.
4 El 2 se multiplica por si mismo las
2 = 2 • 2• 2 • 2 veces que indica el exponente 4.
m
n = n n … n
• • •
n se multiplica por si mismo las
veces que indica el exponente m.
m veces
5
(-5,3) = (-5,3) • (-5,3) • (-5,3) •(-5,3) •(-5,3)
2
4 4• 4 Ojo: El Exponente 1 no se
= escribe. Si la base no tiene
5 5 5 exponente se asume que es 1.
4. Algo importante:
Lectura de una Potencia.
2 2
-Exponente 2, Cuadrado. Ej. 6 x3
-Exponente 3, Cubo. Ej. 6 g
3
-En General se puede usar la palabra
“ELEVADO A”.
Paréntesis en una Potencia.
No es lo mismo ( − 3) y − 3
2 2
( − 3) • ( − 3) − 3• 3
9 −9
5. 1 - Propiedad:
Potencia de Exponente Cero.
Excepción
0 0 0
2 = 1 m = 1 0 No Existe
2 - Propiedad:
Potencia de Exponente Uno.
1 1
2 = 2 n = n
6. 3 - Propiedad:
Multiplicación de Potencias de Igual Base
y Distinto Exponente.
4
Sabiendo que: 2 = 2 • 2• 2 • 2
4 veces
¿Cuál será el resultado de? En General
4 2 6 4+2 a b a+b
3 • 3 =3 = 3 n• n = n
Escribe o di un
enunciado que
3•3 •3 •3 3• 3 = 3•3• 3•3 •3• 3 describa la
Propiedad
4 veces 2 veces En Total son
6 veces
8. 4 - Propiedad:
Multiplicación de Potencias de Distinta
Base e Igual Exponente.
4
Sabiendo que: 2 = 2 • 2• 2 • 2
4 veces
¿Cuál será el resultado de?
En General
2 2 2 2 a a a
5•3 = (5 • 3) = 15 m • n = (n • m)
Escribe o di un
enunciado que
5 •5 • 3 • 3 = (5 • 3) • (5 • 3) describa la
2 veces
Propiedad
2 veces En Total son
2 veces
22. Curiosidades
1) De los números naturales, 2) El número de días del año (365)
excluidos el 1, son el 8 y el 27 los es igual a la suma de los cuadrados
únicos cuyo cubo da exactamente de tres números naturales
dígitos que suman 8 y 27, consecutivos.
respectivamente.
3
8 = 512 10 2 + 112 + 12 2
5 +1+ 2 = 8 100 + 121 + 144 = 350
Y de dos números consecutivos
27 3 = 19683
1 + 9 + 6 + 8 + 3 = 27 132 + 14 2
169 + 196 = 350
3) 12 = 1
112 = 121
1112 = 12321
11112 = 1234321
111112 = 123454321