El documento define varias estructuras algebraicas como monoides, anillos y cuerpos. Explica que un monoide es un semigrupo con un elemento neutro para la operación. Un anillo es un cuerpo si es conmutativo, tiene unidad y todos sus elementos no nulos admiten inverso multiplicativo. Proporciona ejemplos como los números enteros, racionales y reales que forman cuerpos.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR
INSTITUTO DE MEJORAMIENTO PROFESIONAL DEL MAGISTERIO
COORDINACIÓN DE PREGRADO
María Villamizar

2. Un homomorfismo es una función que preserva la estructura entre dos
estructuras matemáticas relevantes.

3. Un monoide
es una estructura algebraica en la que es un conjunto y
una operación binaria interna en que cumple las siguientes tres propiedades :
es
1.- Operación interna: para cualesquiera dos elementos del conjunto A operados
bajo , el resultado siempre pertenece al mismo semigrupo A. Es decir:
2.- Asociatividad: para cualesquiera elementos del conjunto A no importa el
orden en que se operen las parejas de elementos, mientras no se cambie el orden de
los elementos, siempre dará el mismo resultado. Es decir:
3.- Elemento neutro: existe un (único) elemento, e, en A que es neutro de la
operación , es decir:
Es fácil demostrar que el elemento neutro es necesariamente único por lo que es
redundante exigir su unicidad en este axioma o propiedad. En esencia, un monoide
es un semigrupo con elemento neutro.

4. La terna ordenada ( A , + , ) es un cuerpo, o tiene estructura de cuerpo si y solo si
( A , + , ) es un anillo de división conmutativo.
Esto es: ( A , + , ) es un cuerpo si y solo si ( A , + , ) es un anillo conmutativo, con
unidad cuyos elementos no nulos admiten inverso multiplicativo.
Un cuerpo queda caracterizado por las siguientes estructuras:
( A , + , ) es un cuerpo si y solo si
a) ( A , + ) es un grupo abeliano.
b) ( A – {0} , ) es un grupo abeliano.
c) Distribuye respecto de +
Ejemplos
1.- ( Z , + , ) con las operaciones conocidas, no es cuerpo, pues Z carece de
inversos multiplicativos.
2.- ( Q , + , ) ; ( R , + , ) y ( C , + , ) con las operaciones conocidas
son cuerpos.
3.- Todo cuerpo es un dominio de integridad.
Para proveer de un ejemplo de estructura algebraica no tan conocida, definiremos el
conjunto Zn llamado conjunto de los enteros modulo n.