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Trabalho realizado por: Patrícia Morais
T3E
Índice
 Introdução;
 Simetria na Natureza;
 Figuras regulares;
 Sólidos geométricos;
 Curvas matemáticas;
 Geometria microscópica;
 Fractais;
Introdução
A Matemática e a vida são intrínsecas. A própria
determinação da vida necessita da Matemática: a
divisão exacta das células e o número preciso de
cromossomas em cada uma delas determinam o ser vivo
gerado e a consagração, ou não, das características da sua
espécie. A Matemática traz-nos cada vez mais
surpresas na compreensão do nosso Universo.
Simetria na Natureza
A simetria na Natureza é um fenómeno único e fascinante.
Esta ideia surge naturalmente ao espirito humano,
remetendo-o para um equilíbrio e proporção, padrão e
regularidade, harmonia e beleza, ordem e perfeição. Estes são
alguns dos vocábulos que resumem reações que temos
inerentes às simetrias que abundam na natureza, nas formas
vivas e inanimadas.
Figuras regulares
 Uma das formas mais facilmente reconhecíveis na
Natureza é o hexágono regular (figura com seis lados
de igual comprimento e cujos ângulos têm todos a
mesma amplitude).
 Podemos ver na figura o conhecido padrão hexagonal
que encontramos nos favos das colmeias.
Sólidos geométricos
 O mundo mineral brinda-nos igualmente com
inúmeros exemplos matemáticos, nomeadamente no
que se refere a sólidos geométricos.
 Um dos mais famosos de todo o Mundo é a chamada
Calçada dos Gigantes, um vasto aglomerado de colunas
de rocha basáltica vulcânica, em forma de prismas de
diferentes alturas, na sua maioria hexagonais, mas
também pentagonais e ainda polígonos. Também a
esfera é fácil de encontrar na natureza.
Curvas matemáticas
 Em matemática é também estudado um conjunto
particular de figuras definidas por linhas curvas que
podem ser obtidas pela interseção de superfícies
cónicas com planos.
Curvas matemáticas
 Ao que se sabe, as secções cónicas começaram a ser
estudadas pelo menos no século III a.C. , muito
embora tenham sido particularmente utilizadas pelos
matemáticos e astrónomos do século XVII quando
estes procuravam equacionar movimentos de vários
objetos naturais.
Geometria microscópica
 Muitas mais formas geométricas abundam no mundo
natural em nosso redor, embora nem sempre visíveis a
olho nu. Ainda entre os minerais, a geometria está
particularmente presente, sobretudo em elementos
que tendem a cristalizar. De resto, podemos facilmente
verificar isso mesmo, sempre que observamos flocos
de neve e gelo. Todos eles exibem um padrão que
poderá ser mais ou menos complexo, mas sempre de
base hexagonal, o que se torna verdadeiramente
assombroso, sobretudo se dermos crédito à crença
generalizada segundo a qual não existem dois flocos
iguais.
Geometria microscópica
 Obviamente, entre os cristais de minério propriamente
ditos, as formas geométricas encontram-se profusamente
representadas. Para finalizar, mencionaremos apenas um
outro tipo de estrutura geométrica, invisível, porém
inevitavelmente presente sempre que nos encontramos
perante qualquer manifestação de vida, tal como a
conhecemos: a dupla hélice de Ácido
Desoxirribonucleico, mais conhecido por ADN, existente
no núcleo de todas as células vivas.
Fractais
 Por fractais entende-se formas geométricas complexas
e irregulares. Esses padrões irregulares ocorrem na
natureza, como por exemplo, a diversidade de formas
que pode assumir um floco de neve. Assim, uma curva
matemática, ou forma, que procura imitar tais formas,
recebe o nome de fractal.
Fractais
 O conjunto de Mandelbrot é uma forma matemática, um fractal
“artificial”. No entanto, as formas da natureza são em geral irregulares,
retorcidas, entrelaçadas. Montanhas não são cones, crateras não são
círculos e a fronteira entre o mar e a terra não é suave. O atributo de
“natural” de uma paisagem surge na superposição de detalhes
irregulares, casuais, às formas geométricas dominantes. Não raro, estas
formas são muito bem descritas como fractais.
Conclusão
 A matemática está mesmo muito mais presente no
nosso dia-a-dia do que aquilo que muitos de nós julga,
pelo que, assim sendo, se calhar valeria a pena procurar
conhecê-la mais de perto, para melhor entendermos
como funciona o mundo que nos rodeia.

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Matemática na natureza

  • 1. Trabalho realizado por: Patrícia Morais T3E
  • 2. Índice  Introdução;  Simetria na Natureza;  Figuras regulares;  Sólidos geométricos;  Curvas matemáticas;  Geometria microscópica;  Fractais;
  • 3. Introdução A Matemática e a vida são intrínsecas. A própria determinação da vida necessita da Matemática: a divisão exacta das células e o número preciso de cromossomas em cada uma delas determinam o ser vivo gerado e a consagração, ou não, das características da sua espécie. A Matemática traz-nos cada vez mais surpresas na compreensão do nosso Universo.
  • 4. Simetria na Natureza A simetria na Natureza é um fenómeno único e fascinante. Esta ideia surge naturalmente ao espirito humano, remetendo-o para um equilíbrio e proporção, padrão e regularidade, harmonia e beleza, ordem e perfeição. Estes são alguns dos vocábulos que resumem reações que temos inerentes às simetrias que abundam na natureza, nas formas vivas e inanimadas.
  • 5. Figuras regulares  Uma das formas mais facilmente reconhecíveis na Natureza é o hexágono regular (figura com seis lados de igual comprimento e cujos ângulos têm todos a mesma amplitude).  Podemos ver na figura o conhecido padrão hexagonal que encontramos nos favos das colmeias.
  • 6. Sólidos geométricos  O mundo mineral brinda-nos igualmente com inúmeros exemplos matemáticos, nomeadamente no que se refere a sólidos geométricos.  Um dos mais famosos de todo o Mundo é a chamada Calçada dos Gigantes, um vasto aglomerado de colunas de rocha basáltica vulcânica, em forma de prismas de diferentes alturas, na sua maioria hexagonais, mas também pentagonais e ainda polígonos. Também a esfera é fácil de encontrar na natureza.
  • 7. Curvas matemáticas  Em matemática é também estudado um conjunto particular de figuras definidas por linhas curvas que podem ser obtidas pela interseção de superfícies cónicas com planos.
  • 8. Curvas matemáticas  Ao que se sabe, as secções cónicas começaram a ser estudadas pelo menos no século III a.C. , muito embora tenham sido particularmente utilizadas pelos matemáticos e astrónomos do século XVII quando estes procuravam equacionar movimentos de vários objetos naturais.
  • 9. Geometria microscópica  Muitas mais formas geométricas abundam no mundo natural em nosso redor, embora nem sempre visíveis a olho nu. Ainda entre os minerais, a geometria está particularmente presente, sobretudo em elementos que tendem a cristalizar. De resto, podemos facilmente verificar isso mesmo, sempre que observamos flocos de neve e gelo. Todos eles exibem um padrão que poderá ser mais ou menos complexo, mas sempre de base hexagonal, o que se torna verdadeiramente assombroso, sobretudo se dermos crédito à crença generalizada segundo a qual não existem dois flocos iguais.
  • 10. Geometria microscópica  Obviamente, entre os cristais de minério propriamente ditos, as formas geométricas encontram-se profusamente representadas. Para finalizar, mencionaremos apenas um outro tipo de estrutura geométrica, invisível, porém inevitavelmente presente sempre que nos encontramos perante qualquer manifestação de vida, tal como a conhecemos: a dupla hélice de Ácido Desoxirribonucleico, mais conhecido por ADN, existente no núcleo de todas as células vivas.
  • 11. Fractais  Por fractais entende-se formas geométricas complexas e irregulares. Esses padrões irregulares ocorrem na natureza, como por exemplo, a diversidade de formas que pode assumir um floco de neve. Assim, uma curva matemática, ou forma, que procura imitar tais formas, recebe o nome de fractal.
  • 12. Fractais  O conjunto de Mandelbrot é uma forma matemática, um fractal “artificial”. No entanto, as formas da natureza são em geral irregulares, retorcidas, entrelaçadas. Montanhas não são cones, crateras não são círculos e a fronteira entre o mar e a terra não é suave. O atributo de “natural” de uma paisagem surge na superposição de detalhes irregulares, casuais, às formas geométricas dominantes. Não raro, estas formas são muito bem descritas como fractais.
  • 13. Conclusão  A matemática está mesmo muito mais presente no nosso dia-a-dia do que aquilo que muitos de nós julga, pelo que, assim sendo, se calhar valeria a pena procurar conhecê-la mais de perto, para melhor entendermos como funciona o mundo que nos rodeia.