.

1. Cátedra de Física y Mecánica Técnica
Encontrando el modelo

2. Cátedra de Física y Mecánica Técnica
Tabla de datos experimentales
X[u] Y[U]
X1 Y1
X2 Y2
X3 Y3
Xn Yn
 Unidad correspondiente a la
variable en el encabezado de la
tabla.

3. Cátedra de Física y Mecánica Técnica
Y[U]
X[u]
X[u]
Y[U]
Función Lineal
Función de Potencia
Función Exponencial
Y[U]
X[u]
Y[U]
X[u]

4. Cátedra de Física y Mecánica Técnica
Función Lineal
Y[U]
X[u]
Modelo matemático:
Nombre: Ecuación de la
recta.
Donde m y b son las
constantes.
bxmxy +⋅=)(

5. Cátedra de Física y Mecánica Técnica
Determinación de las constantes m y b.
Método del ajuste libre.
 Pendiente se calcula tomando dos puntos que se encuentren en la recta:
 El intercepto “b”: se lee directamente del gráfico o tabla de valores, si no
es posible leerlo se puede calcular aplicando la ecuación.
])[(
])[(
12
12
uxx
Uyy
m
−
−
=
xmyb ⋅−=

6. Cátedra de Física y Mecánica Técnica
Método de los cuadrados mínimos.
 Método estadístico que permite determinar los valores de la correlación,
pendiente “m” e intercepto de la recta “b”.
Tabla : Análisis de cuadrados mínimos
‘ n ’ Xn Xn
2
Yn Yn
2
Xn*Yn
1
2
…
…
Xn
n= __
ΣXn= ΣXn
2
= ΣYn= ΣYn
2
= ΣXn*Yn=
(ΣXn)
2
= (ΣYn)
2
=

7. Cátedra de Física y Mecánica Técnica
Coef. De correlación lineal
[ ] [ ]2222
)()()()(
)()()(
iiii
iiii
yynxxn
yxyxn
r
Σ−Σ⋅Σ−Σ
Σ⋅Σ−Σ
=
•Valor de “r” muy cercano a 1 o -1.

8. Cátedra de Física y Mecánica Técnica
22
)()(
)()()(
ii
iiii
xxn
yxyxn
m
Σ−Σ
Σ⋅Σ−⋅Σ
=
22
2
)()(
)()()()(
ii
iiiii
xxn
yxxyx
b
Σ−Σ
⋅Σ⋅Σ−Σ⋅Σ
=
Pendiente
Intercepto

9. Cátedra de Física y Mecánica Técnica
Función de Potencia
 Modelo matemático:
 Nombre: Ecuación de potencia
 Donde k y n son las constantes
de proporcionalidad.
n
xkxy ⋅=)(
X[u]
Y[U]

10. Cátedra de Física y Mecánica Técnica
Determinación de las constantes
RECTIFICACIÓN DE LA
CURVA
 Aplicando logaritmo decimal a
ambas variables.
 Sin unidad de medida en el
encabezado de las columnas.
Log x Log y
".""" nyk

11. Cátedra de Física y Mecánica Técnica
 Graficar
Log y
Log x
Log y = log y( log x)
bmxy
:rectaladeelomodel
concoincide,entonces
b)klog(y)xlog(x
,mn),ylog(y
:hacesesi
klog)xlog(n)ylog(
log/kxy n
+=
==
==
+=
=

12. Cátedra de Física y Mecánica Técnica
mn
bantiLogk
=
=∴ )(

13. Cátedra de Física y Mecánica Técnica
Función Exponencial
Y[U]
X[u]
Y[U]
X[u]
Modelo matemático:
Nombre: Ecuación Exponencial
Donde k y c son las constantes de
proporcionalidad.
cx
ekxy ⋅=)(

14. Cátedra de Física y Mecánica Técnica
Determinación de las constantes
RECTIFICACIÓN DE LA
CURVA
 Aplicando logaritmo natural a
variable dependiente.
 Sin unidad de medida en el
encabezado de las columnas.
x Ln y
".""" cyk

15. Cátedra de Física y Mecánica Técnica
 Graficar
Ln y
x
Ln y = ln y( x)
bmxy
rectaladeeloel
concoincideentonces
bk
mcyy
hacesesi
kcxy
eky cx
+=
=
==
+=
⋅=
:mod
,
)ln(
,),ln(
:
)ln()ln(
ln/

16. Cátedra de Física y Mecánica Técnica
mc
bantiLnk
=
=∴ )(

17. Cátedra de Física y Mecánica Técnica
Ejercicio 1: Encontrar el modelo que
relaciona a las siguientes variables.
t[s] D[m]
1 8,2
2 11,2
3 13,8
4 16,9
5 20,1
6 23,0
8 29,4
9 32,1
10 35,4

18. Cátedra de Física y Mecánica Técnica
R[s] L[m]
10 345
20 1390
30 3100
40 5600
50 8740
60 12500
70 17200
80 21000
90 28300
Ejercicio 2: Encontrar el modelo que
relaciona a las siguientes variables.