1. INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
ESIME CULHUACAN
MATERIA:
MECANICA CUANTICA Y ESTADISTICA
TEMA:
FORMULA DISPERSION DE
RUTHERFORD
PROFESOR:
Lic. RODRIGUEZ SANCHEZ CARLOS
ALUMNO:
Arrazola Valdez Pablo Antonio

2. Ernest Rutherford
Ernest Rutherford, OM, PC, FRS, conocido también como Lord
Rutherford (Brightwater, Nueva Zelanda, 30 de agosto de 1871 – Cambridge,Reino
Unido, 19 de octubre de 1937), fue
un físico y químico neozelandés.
Se dedicó al estudio de las partículas radioactivas y
logró clasificarlas en alfa (α), beta (β) y gamma (γ).
Halló que la radiactividad iba acompañada por una
desintegración de los elementos, lo que le valió ganar
el Premio Nobel de Química en 1908. Se le debe
un modelo atómico, con el que probó la existencia
del núcleo atómico, en el que se reúne toda
la carga positiva y casi toda la masa del átomo.
Consiguió la primera transmutación artificial con la
colaboración de su discípulo Frederick Soddy.
Durante la primera parte de su vida se consagró por
completo a sus investigaciones, pasó la segunda mitad
dedicado a la docencia y dirigiendo los Laboratorios
Cavendish de Cambridge, en donde se descubrió
el neutrón. Fue maestro de Niels Bohr y Robert Oppenheimer.
-Primeros años
Rutherford destacó muy pronto por su curiosidad y su capacidad para la aritmética.
Sus padres y su maestro lo animaron mucho, y resultó ser un alumno brillante, lo que
le permitió entrar en el Nelson College, en el que estuvo tres años. También tenía
grandes cualidades para el rugby, lo que le valía ser muy popular en su escuela. El
último año, terminó en primer lugar en todas las asignaturas, gracias a lo cual entró en
la Universidad, en el Canterbury College, en el que siguió practicando el rugby y en el
que participó en los clubes científicos y de reflexión.
Por esa época empezó a manifestarse el genio de Rutherford para la experimentación:
sus primeras investigaciones demostraron que el hierro podía magnetizarse por
medio de altas frecuencias, lo que de por sí era un descubrimiento. Sus excelentes
resultados académicos le permitieron proseguir sus estudios y sus investigaciones
durante cinco años en total en esa Universidad. Se licenció en Christchurch y poco
después consiguió la única beca de Nueva Zelanda para estudiar matemáticas, y
sobrevivió el último año como maestro. Obtuvo de ese modo el título deMaster of
Arts con una doble primera clase en matemáticas y física.

3. En 1894 obtuvo el título de Bachelor of Science, que le permitió proseguir sus estudios
en Gran Bretaña, en los Laboratorios Cavendish deCambridge, bajo la dirección del
descubridor del electrón, J.J. Thomson a partir de 1895. Fue el primer estudiante de
ultramar que alcanzó esta posibilidad. Antes de salir de Nueva Zelanda, se prometió
con Mary Newton, una joven de Christchurch. En los laboratorios Cavendish,
reemplazaría años más tarde a su maestro J.J. Thomson.
Cambridge 1895 – 1898
En primer lugar prosiguió sus investigaciones acerca de las ondas hertzianas, y sobre
su recepción a gran distancia. Hizo una extraordinaria presentación de sus trabajos
ante la Cambridge PhysicalSociety, que se publicaron en
las PhilosophicalTransactions de la Royal Society, hecho poco habitual para un
investigador tan joven, lo que le sirvió para alcanzar notoriedad.
En diciembre de 1895, empezó a trabajar con Thomson en el estudio del efecto de
los rayos X sobre un gas. Descubrieron que los rayos X tenían la propiedad de ionizar
el aire, puesto que pudieron demostrar que producía grandes cantidades de partículas
cargadas, tanto positivas como negativas, y que esas partículas podían recombinarse
para dar lugar a átomos neutros. Por su parte, Rutherford inventó una técnica para
medir la velocidad de los iones, y su tasa de recombinación. Estos trabajos fueron los
que le condujeron por el camino a la fama.
En 1898, tras pasar tres años en Cambridge, cuando contaba con 27 años, le
propusieron una cátedra de física en la Universidad McGill deMontreal, que aceptó
inmediatamente, pues representaba para él la posibilidad de reunirse con su
prometida, que seguía viviendo en Nueva Zelanda.
-Montreal 1898 – 1907; radioactividad
Becquerel descubrió por esa época (1896) que el uranio emitía una radiación
desconocida, la "radiación uránica". Rutherford publicó en 1899 un documento
esencial, en el que estudiaba el modo que podían tener esas radiaciones de ionizar el
aire, situando al uranio entre dos placas cargadas y midiendo la corriente que pasaba.
Estudió así el poder de penetración de las radiaciones, cubriendo sus muestras de
uranio con hojas metálicas de distintos espesores. Se dio cuenta de que la ionización
empezaba disminuyendo rápidamente conforme aumentaba el espesor de las hojas,
pero que por encima de un determinado espesor disminuía más débilmente. Por ello
dedujo que el uranio emitía dos radiaciones diferentes, puesto que tenían poder de
penetración distinto. Llamó a la radiación menos penetrante radiación alfa, y a la más
penetrante (y que producía necesariamente una menor ionización puesto que
atravesaba el aire) radiación beta.

4. En 1900, Rutherford se casa con Mary Newton. De este matrimonio nació en 1901 su
única hija, Eileen.
Por esa época, Rutherford estudia el torio y se da cuenta, al utilizar el mismo
dispositivo que para el uranio, de que abrir una puerta en el laboratorio perturba
notablemente el experimento, como si los movimientos del aire pudieran alterar el
experimento. Pronto llegará a la conclusión de que el torio desprende una emanación,
también radiactiva, puesto que al aspirar el aire que rodea el torio, se da cuenta de
que ese aire transmite la corriente fácilmente, incluso a gran distancia del torio.
También nota que las emanaciones de torio sólo permanecen radiactivas unos diez
minutos y que son partículas neutras. Su radiactividad no se ve alterada por ninguna
reacción química, ni por cambios en las condiciones (temperatura, campo eléctrico).
Se da cuenta asimismo de que la radiactividad de esas partículas decrece
exponencialmente, puesto que la corriente que pasa entre los electrodos también lo
hace, y descubre así el periodo de los elementos radiactivos en 1900. Con la ayuda de
un químico de Montreal, Frederick Soddy, llega en 1902 a la conclusión de que las
emanaciones de torio son efectivamente átomos radiactivos, pero sin ser torio, y que
la radioactividad viene acompañada de una desintegración de los elementos.
Este descubrimiento provocó un gran revuelo entre los químicos, muy convencidos
del principio de indestructibilidad de la materia. Una gran parte de la ciencia de la
época se basaba en este concepto. Por ello, este descubrimiento representa una
auténtica revolución. Sin embargo, la calidad de los trabajos de Rutherford no dejaban
margen a la duda. El mismísimo Pierre Curie tardó dos años en admitir esta idea, a
pesar de que ya había constatado con Marie Curie que la radioactividad ocasionaba
una pérdida de masa en las muestras. Pierre Curie opinaba que perdían peso sin
cambiar de naturaleza.
Las investigaciones de Rutherford tuvieron el reconocimiento en 1903 de la Royal
Society, que le otorgó la Medalla Rumford en 1904. Resumió el resultado de sus
investigaciones en un libro titulado "Radioactividad" en 1904, en el que explicaba que
la radioactividad no estaba influida por las condiciones externas de presión y
temperatura, ni por las reacciones químicas, pero que comportaba una emisión de
calor superior al de una reacción química. Explicaba también que se producían nuevos
elementos con características químicas distintas, mientras desaparecían los elementos
radiactivos.

5. Junto a Frederick Soddy, calculó que la emisión de energía térmica debido a la
desintegración nuclear era entre 20.000 y 100.000 veces superior al producido por
una reacción química. Lanzó también la hipótesis de que tal energía podría explicar la
energía desprendida por el sol. Él y Rutt opinan que si la tierra conserva una
temperatura constante (en lo que concierne a su núcleo), se debe sin duda a las
reacciones de desintegración que se producen en su seno. Esta idea de una gran
energía potencial almacenada en los átomos encontrará un año después un principio
de confirmación cuando Albert Einstein descubra la equivalencia entre masa y
energía. Tras estos trabajos, Otto Hahn, el descubridor de la fisión nuclear junto
con Lise Meitner, acudirá a estudiar con Rutherford en McGill durante unos meses.
A través numerosos estudios con elementos radiactivos observa que estos emiten dos
tipos de radiación. El primer tipo de radiación al que denomina rayos alfa es
altamente energético pero tiene poco alcance y es absorbida por el medio con rapidez.
El segundo tipo de radiación es altamente penetrante y de mucho mayor alcance, lo
denomina rayos beta. Mediante el uso de campos eléctricos y magnéticos analiza estos
rayos y deduce su velocidad, el signo de su carga y la relación entre carga y masa.
También encuentra un tercer tipo de radiación muy energético al que denominará
rayos gamma.
-Cambridge 1919 – 1937
Ese mismo año sucede a J.J. Thomson en el laboratorio Cavendish, pasando a ser el
director. Es el principio de una edad de oro para el laboratorio y también para
Rutherford. A partir de esa época, su influencia en la investigación en el campo de la
física nuclear es enorme. Por ejemplo, en una conferencia que pronuncia ante la Royal
Society, ya alude a la existencia del neutrón y de los isótopos del hidrógeno y del helio.
Y éstos se descubrirán en el laboratorio Cavendish, bajo su dirección. James Chadwick,
descubridor del neutrón, Niels Bohr, que demostró que el modelo planetario de
Rutherford no era inestable, y Robert Oppenheimer, al que se considera el padre de la
bomba atómica, están entre los que estudiaron en el laboratorio en los tiempos de
Rutherford. Moseley, que fue alumno de Rutherford, demostró, utilizando la
desviación de los rayos X, que los átomos contaban con tantos electrones como cargas
positivas había en el núcleo, y que de ello resultaba que sus resultados "confirmaban
con fuerza las intuiciones de Bohr y Rutherford".

6. El gran número de clases que dio en el laboratorio Cavendish, la gran cantidad de
contactos que tuvo con sus estudiantes dio una imagen de Rutherford como una
persona muy pegada a los hechos, más aún que a la teoría, que para él sólo era parte
de una "opinión". Este apego a los hechos experimentales, era el indicio de un gran
rigor y de una gran honestidad. Cuando Enrico Fermi consiguió desintegrar diversos
elementos con la ayuda de neutrones, le escribió para felicitarle de haber conseguido
"escapar de la física teórica".
Sin embargo, por fortuna, Rutherford no se detenía en los hechos, y su gran
imaginación le dejaba entrever más allá, las consecuencias teóricas más lejanas, pero
no podía aceptar que se complicaran las cosas inútilmente. Con frecuencia hacía
observaciones en este sentido a los visitantes del laboratorio que venían a exponer
sus trabajos a los estudiantes y a los investigadores, cualquiera que fuera la fama del
visitante. Su apego a la simplicidad era casi proverbial. Como él mismo decía: "Yo
mismo soy un hombre sencillo".
Su autoridad en el laboratorio Cavendish no se basaba en el temor que pudiera
inspirar. Por el contrario, Rutherford tenía un carácter jovial. Se sabía que estaba
avanzando en sus trabajos cuando se le oía canturrear en el laboratorio. Sus alumnos
lo respetaban mucho, no tanto por sus pasados trabajos o por el mito que le rodeaba
como por su atractiva personalidad, su generosidad y su autoridad intelectual. Su
discípulo ruso Peter Kapitza le apodó "el cocodrilo" y así era conocido entre sus
colegas. No porque fuera temible o peligroso, sino porque para un soviético tan lejano
de los ríos africanos, el concepto de cocodrilo representaba una tremenda fuerza.
Aunque nadie le llamabe así de frente, Rutherford lo sabía bien y se enorgullecía en
secreto. Es más, el edificio construido para los estudios de Kapitza, tenía un gran
bajorrelieve de un cocodrilo.1
También esta es para Rutherford la época de los honores: fue presidente de la Royal
Society entre 1925 y 1930, y chairman de la AcademicAssistance Council, que en esos
políticamente turbulentos tiempos, ayudaba a los universitarios alemanes que huían
de su país. También se le concedió la Medalla Franklin en 1924 y de la Medalla
Faraday en 1936. Realizó su último viaje a Nueva Zelanda, su país de nacimiento, que
nunca olvidó, en 1925 y fue recibido como un héroe. Alcanzó la nobleza en 1931 y
obtuvo el título de Barón Rutherford de Nelson, de Cambridge. Pero ese mismo año
murió su única hija, Eileen, nueve días después de haber dado a luz a su cuarto hijo.
Rutherford era un hombre muy robusto y entró en el hospital en 1937 para una
operación menor, tras haberse herido podando unos árboles de su propiedad. A su
regreso a su casa, parecía recuperarse sin problemas, pero su estado se agravó
repentinamente. Murió el 19 de octubre y se le enterró en la abadía de Westminster,
junto a Isaac Newton y Kelvin.

7. Los experimentos llevados a cabo por Rutherford permitieron, además, el
establecimiento de un orden de magnitud para las dimensiones reales del núcleo
atómico. Durante la Primera Guerra Mundial estudió la detección de submarinos
mediante ondas sonoras, de modo que fue uno de los precursores del sonar.
Asimismo, logró la primera transmutación artificial de elementos químicos (1919)
mediante el bombardeo de un átomo de nitrógeno con partículas alfa. Las
transmutaciones se deben a la capacidad de transformarse que tiene un átomo
sometido a bombardeo con partículas capaces de penetrar en su núcleo. Muy poco
después de su descubrimiento se precisaron las características de las transmutaciones
y se comprobó que la energía cinética de los protones emitidos en el proceso podía ser
mayor que la de las partículas incidentes, de modo que la energía interna del núcleo
tenía que intervenir la transmutación. En 1923, tras fotografiar cerca de 400 000
trayectorias de partículas con la ayuda de una cámara de burbujas (cámara de
Wilson), Blackett pudo describir ocho transmutaciones y establecer la reacción que
había tenido lugar.
Rutherford recibió el Premio Nobel de Química de 1908 en reconocimiento a sus
investigaciones relativas a la desintegración de los elementos. Entre otros honores,
fue elegido miembro (1903) y presidente (1925-1930) de la Royal Society de Londres
y se le concedieron los títulos de sir (1914) y de barón Rutherford of Nelson (1931). A
su muerte, sus restos mortales fueron enterrados en la abadía de Westminster.
LA ESTRUCTURA ATÓMICA
La experiencia de Rutherford fue crucial en la determinación de la estructura atómica.
Los párrafos que siguen son un extracto de su propia comunicación (1911):
"Es un hecho bien conocido que las partículas alfa y beta sufren desviaciones de sus
trayectorias rectilíneas a causa de las interacciones con los átomos de la materia.
Parece indudable que estas partículas de movimiento veloz pasan en su recorrido a
través de los átomos, y las desviaciones observadas son debidas al campo eléctrico
dentro del sistema atómico.
Las observaciones de Geiger y Mardsen sobre la dispersión de partículas alfa, indican
que algunas de estas partículas deben de experimentar en un solo encuentro
desviaciones superiores a un ángulo recto.

8. Un cálculo simple demuestra que el átomo debe de ser asiento de un intenso campo
eléctrico para que se produzca una gran desviación en una colisión simple..."
En aquella época Thomson había elaborado un modelo de átomo consistente en un
cierto número N de corpúsculos cargados negativamente, acompañados de una
cantidad igual de electricidad positiva distribuida uniformemente en toda una esfera.
Rutherford pone a prueba este modelo y sugiere el actual modelo de átomo.
"La teoría de Thomson está basada en la hipótesis de que la dispersión debida a un
simple choque atómico es pequeña y que la estructura supuesta para el átomo no
admite una desviación muy grande de una partícula alfa que incida sobre el mismo, a
menos que se suponga que el diámetro de la esfera de electricidad positiva es
pequeño en comparación con el diámetro de influencia del átomo. Puesto que las
partículas alfa y beta atraviesan el átomo, un estudio riguroso de la naturaleza de la
desviación debe proporcionar cierta luz sobre la constitución del átomo, capaz de
producir los efectos observados. En efecto, la dispersión de partículas cargadas de alta
velocidad por los átomos de la materia constituyen uno de los métodos más
prometedores de ataque del problema.."
En la simulación de la experiencia de Rutherford, consideramos una muestra de un
determinado material a elegir entre varios y la situamos en el centro de un conjunto
de detectores dispuestos a su alrededor. El blanco es bombardeado por partículas alfa
de cierta energía producidas por un material radioactivo. Se observa que muy pocas
partículas son desviadas un ángulo apreciable, y se producen muy raramente sucesos
en los que la partícula alfa retrocede.
Como hemos visto al estudiar el fenómeno de la dispersión, la interacción entre
partículas cargadas positivamente corresponde a una fuerza central y conservativa. La
energía total es siempre positiva por lo que la trayectoria es siempre una hipérbola.

9. Se denomina parámetro de impacto a la distancia existente entre la dirección de la
partícula incidente y el centro de fuerzas.
Una vez que la partícula ha sido dispersada por el núcleo se aleja del centro de fuerzas
siguiendo una trayectoria que tiende asintóticamente a una línea recta. El
ángulo F que forma dicha recta con el eje horizontal se denomina ángulo de
dispersión.
La fórmula que relaciona el parámetro de impacto b con el ángulo de dispersión F para
una energía E dada de la partícula alfa, como hemos visto, es la siguiente.
SECCIÓN EFICAZ PARA LA DISPERSIÓN
Consideremos un haz uniforme de partículas cargadas, todas con la misma masa y
energía que inciden sobre un centro de fuerzas, por ejemplo, un núcleo de una
muestra metálica
El haz incidente está caracterizado por su intensidad I, que mide el número de
partículas que atraviesan el área normal al haz en la unidad de tiempo. La dirección
final de cada partícula del haz será diferente debido a la dispersión por el núcleo.
Se denomina sección eficaz para la dispersión s(F) al número de partículas
dispersadas en el ángulo sólido dW por unidad de tiempo, dividido entre la intensidad
incidente.

10. El área sombreada de la esfera tiene un área (2pR·senF)(RdF), que corresponde al
ángulo sólido dW = 2p senF dF.
El número de partículas que inciden sobre el centro dispersor con un parámetro de
impacto entre b y b+db es el producto de la intensidad I por el área del anillo que se
muestra a la izquierda de la figura I·(2p bdb). Dichas partículas cambiarán su
dirección debido a la dispersión, estando su ángulo de desviación comprendido
entre F y F+dF. Luego,
El signo menos significa que a un incremento del parámetro de impacto b, le
corresponde a una disminución del ángulo de dispersión F.
Simplificamos la intensidad I del haz incidente.
Teniendo en cuenta la relación entre parámetro de impacto b y ángulo de
dispersión F.
Llagamos a la siguiente relación
Donde Z es el número atómico del blanco, z el número atómico del proyectil, e la carga
del electrón, E la energía de la partícula incidente, y F el ángulo de dispersión
Esta es la famosa fórmula de Rutherford, la sección eficaz diferencial de dispersión,
confirmada por las experiencias de Geiger y que dio lugar a un nuevo modelo de

11. átomo, formado por un núcleo muy pequeño cargado positivamente y una región
amplia en torno al núcleo en la que se distribuye la carga negativa.
CONCLUSIONES
Graciaas la Ernest Ruthenford el atomo adopto la forma actual de un sistema
planetario en donde sus experimentos con particulas alfas y laminaas de oro pudo
ser acredor del descubrimiento del nucleo, es importante saber que cuando las
particulas alfa incidian sobre una lamina de oro muy delgada este observo que unas
particula eran rechazadas cuando chocaban con la lamina de oro péro otras la
atravesaban, el pudo deducir que la estructira de los atmos no rea uniforme con lo
decia tompson si no que tenian un nucleo y electrones girando alrededor de el y pudo
observar Qué las particula que pasaban mas cerca de este nucleo eran las que se
desviaban.La formula de dispersion es meranmente terorica ya que no se pueden
hacer experimentos dde ea indoloe ya que el impacto no se puede medir para ello el
radio que seria igual al parametro de impacto la formula se convierte en una seccion
transversal doonde este seria el blanco donde cairian las particulas alfa
La formula nos relacion el espesor de la hoja de oro y esta esdirectam,ente
proporcional al fraccion que se dispersa de las particulas alfa Por ello es impotrtante
recalcar que fuen un parte aguas para datos futuros en la mediads de los atmos como
el radio el atomo del alumnio y ademas de los siguientes modelos como el modelo se
summerfield y bohr.
BIBLIOGRAFÍA
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cuantica/rutherford/rutherford.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Ernest_Rutherford