UNIVERSIDADE DE MARÍLIAFACULDADE DE ENGENHARIA EARQUITETURACURSO DE ENGENHARIA CIVIL5º TERMODISCIPLINA: HIDRÁULICAPROF. MÁ...
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  1. 1. UNIVERSIDADE DE MARÍLIAFACULDADE DE ENGENHARIA EARQUITETURACURSO DE ENGENHARIA CIVIL5º TERMODISCIPLINA: HIDRÁULICAPROF. MÁRCIO LUNARDELLI
  2. 2. UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEA – FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURAHIDRÁULICA PROF. MÁRCIO LUNARDELLI1. REVISÃO DE FENÔMENOS DE TRANSPORTE2. CONDUTOS SOB PRESSÃO2.1. INTRODUÇÃODenominam-se condutos sob pressão, ou dutos forçados, as canalizaçõesonde o líquido escoa sob uma pressão diferente da atmosférica.As seções desses condutos são sempre fechadas, e o líquido escoa enchendo-astotalmente; são em geral de seção circular, porém em casos especiais, como nasgalerias das centrais hidrelétricas ou nos grandes aquedutos, são usadas outrasformas.2.2. INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DO TEOREMA DE BERNOULLIA expressão de Daniel Bernoulli admite uma interpretação geométrica muito simplesque permite transformar as relações de energia em relações de altura.Efetivamente, todos os termos da equação têm dimensão linear, pois:z → Cota da partícula acima do plano de referência.P/γ → Pressão existente nesse ponto, expressa em altura do líquido.# Denominada altura piezométrica, que corresponde a altura de uma coluna liquidade peso especifico "γ", capaz de equilibrar a pressão " P ".V2/2g→ Altura representativa da velocidade de que está animada a partícula.* Essas grandezas lineares são denominadas cargas, e sua soma é chamada:carga total ou efetivaA soma:ZP V ²2 gXγ+ = H+Define-se a altura H de um plano acima do plano de referência, denominado: PCDou PCT, plano de carga dinâmico ou plano de carga total, respectivamente.2
  3. 3. UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEA – FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURAHIDRÁULICA PROF. MÁRCIO LUNARDELLIObservações:a) a posição do plano de referência é arbitrária, mas o plano dinâmico deve serespecificamente determinado em cada problema, pois as grandezas P/γ e V2/2gsão próprias das condições de movimento.b) linha piezométrica (LP) ou pressão ou greide hidráulico, fica acima doconduto, a uma distância igual à pressão existente, expressa em altura de líquido(P/γ), indicado em cada ponto o valor dessa pressão.* LP é a linha que une os extremos das alturas.linha de energia (LE) fica V2/2g acima da LP e lhe é paralela, dada a constância davelocidade.a altura (z+P/γ) é, por alguns, denominada de altura potencial, mas em geraldá-se-lhe o nome de cota piezométrica.A figura abaixo representa uma canalização de seção constante sensivelmenteretilínea, na qual o movimento é controlado por um registro em 4. Se o registro éfechado, a água sobe nos piezômetros instalados em A,B e C, até a cota dasuperfície da água no reservatório, porém abrindo aquele registro, estabelece-se umregime permanente e uniforme, pois sendo constante a seção do conduto, mantém-se a velocidade do escoamento.3D H = P E R D A D E C A R G AL E ( L IN H A D E E N E R G IA )L P ( L IN H A P IE Z O M É T R IC A )COTAPIEZOMÉTRICAP L A N O D E R E F E R Ê N C I AZ 2Z 1P L A N O D E C A R G A ( P C D )P 2γP 1γV 22 gV 12 g
  4. 4. UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEA – FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURAHIDRÁULICA PROF. MÁRCIO LUNARDELLISe não houvesse perda de energia, a água subiria até a mesma altura em todos ospiezômetros, ficando abaixo do nível do reservatório de uma distancia igual a V2/2g,mas na realidade, devido às resistências que se opõem ao movimento, a altura daágua nos diversos piezômetros vai diminuindo, e pode-se constatarexperimentalmente que a linha que une os extremos das colunas piezométricas éuma reta .Aplicando-se BERNOULLI às diversas seções do conduto, obtém-se :Z 1P V ²1 12 gXγ 1+ ++P V ²2 22 gXγ 2+ + h p 2H = h p =1 Z 2 +Dado o paralelismo da LP e LE, a perda de carga entre duas seções quaisquer éigual à diferença das respectivas cotas piezométricas, o que se pode constatar pelaaplicação da equação de Bernoulli:Z 1P V ²1 12 gXγ 1+ =+P V ²2 22 gXγ 2+ + h p ( 1 ,2 )E sendo 1 e 2 → V1 = V2 hp(1,2) = hp1 - hp2h p = Z +( 1 , 2 ) 1-P 1γ 1Z +2P 2γ 24Cota Piezométricap e rd a d e c a rg aA B C4A B C4
  5. 5. UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEA – FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURAHIDRÁULICA PROF. MÁRCIO LUNARDELLI2.3. FÓRMULAS FUNDAMENTAIS DA PERDA DE CARGAPara determinar a expressão geral da perda de carga (igual energia perdida porunidade de peso):* Considera-se um prisma líquido AB, de seção transversal A e comprimento l, quese desloca com movimento uniforme no interior do conduto, sobre ele age agravidade e as pressões P1 e P2 nas suas faces extremas.* Com perímetro X, escreve-se a equação de equilíbrio:ϖ α + ( σs e n p 1 - p 2 ) A = x L0Onde :ω = peso do prisma líquido =σ= resistência da parede por unidade de área5Componente doPeso Segundo oEixo do CondutoResultantedasPressõesAtrito Entre oLíquido e aParede=+P C DL EL PA s e ç ã oW s e n αv ²12 gP 1γAZ 1lZ 2P 2γv ²22 gh pBA L γv o lu m e
  6. 6. UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEA – FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURAHIDRÁULICA PROF. MÁRCIO LUNARDELLIX L = Área lateral do prisma líquido (superfície sujeita ao atrito)ω sen α + (p1 – p2) A = σ0 X Lω sen α + (p1 – p2) A = σ0 X LA L γ sen α + (p1 – p2) A = σ0 X Lvolume força resistência por unidade de áreaL sen α = (z1 – z2)(z1 – z2) A γ + (p1 – p2) A = σ0 X L(z1 – z2) + p1 – p2 = σ0 X Lγ γ γ Az1 + p1 – z2– p2 = σ0 X Lγ γ γ ANo entanto que o primeiro membro é a perda de carga entre as seçõesconsideradas, vem:OBS:h p = Z +( 1 , 2 ) 1-P 1γ 1Z +2P 2γ 2h p =γ Axσ 0 LA relação γσ 0 Lpode ser expressa por uma função de velocidade doescoamento, ϕ ( V ), temos:6( II )( III )( I )
  7. 7. UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEA – FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURAHIDRÁULICA PROF. MÁRCIO LUNARDELLIh p = Lx xϕXZϕ x( V ) = b V ²Determinado na prática: V2e ao coeficiente b, representativo da rugosidade daparede e da natureza do líquido.h p = b x xV ² 1Ronde: R = Raio hidráulico = Área/Perímetro = A/X = PPara condutos forçados de seção circular:R =D4R =AP=π x D ²4x1π x DSubstituindo R na equação ( IV ), temos :h p =4 b V ² IDx x xque muitas vezes é escrita sob a forma:h p =4 b V ² lDx x xFórmula de Darcy-Weisbach ou Fórmula Universal de Perda de Carga, onde:f = 8 g bx xb =f8 x gSubstituindo a velocidade em função da vazão na equação V e VI temos:h p =4 b v ² lDX X Xh p =4 b lDX X XQ 4D ²xxπ7( IV )( V )( VI )
  8. 8. UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEA – FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURAHIDRÁULICA PROF. MÁRCIO LUNARDELLIV =QA=Q 4D ²xxπh p =6 4²πX bQ ² lDx5Xonde:k =6 4²πx bque é a fórmula universal da perda de carga.h p =k Q ² lDX Xh p =1 6 f2 D ²X X Q ²g ²X X Xπh p =0 , 0 8 2 6 2 fDX X5Q ² X l* que dão a perda de carga em função da vazão, diâmetro e do comprimento doconduto.perda de carga unitária, é a perda de carga por unidade de comprimento dacanalização, isto é, o quociente da perda total pelo comprimento do duto (conduto).J =h plobs: A perda de carga unitária é igual a inclinação da LP e da LE.Ex: J = 0,002 m/m 12 m/kmV =4 b V ²Dxxobs: causas da perda de cargaA fórmula geral foi deduzida supondo que prisma líquido se deslocasse no interiorcom velocidade V1 atritando com as paredes do mesmo, essa hipótese não é exata:8( VII )( m/m ) ( VIII )( IX )
  9. 9. UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEA – FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURAHIDRÁULICA PROF. MÁRCIO LUNARDELLIa) Junto a parede existe uma película aderente e imóvel de líquido, e não estando olíquido em movimento e em contato com a parede, mas com cada camadaestacionaria;c) Os diversos filetes líquidos tem velocidades próprias, diferentes da velocidademedia V1 e essa diferente distribuição das velocidades e causa de perda.e ix o d o c o n d u t op a r á b o la ( r e g im e la m in a r )r e g im e t u r b u le n t oVVV m a x2.4. CAUSAS DA PERDA DE CARGADistribuição das velocidades dos filetes líquidosExperiência de REYNOLDSlaminarTransiçãoTurbulento9
  10. 10. UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEA – FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURAHIDRÁULICA PROF. MÁRCIO LUNARDELLIO número de Reynolds (NR) e seu significado como indicador do grau deturbulência do movimento.N R =V Dx x ρµondeµρν =é a viscosidade cinemática (m2/s2)N R =V Dxνondeρ = massa especifica (kgf s2/m4)µ = viscosidade dinâmica (kgf s2/m4)ν = viscosidade cinemática (m2/s2)NR < 2000 Regime LaminarNR > 4000 Regime TurbulentoexemploAdotando, no caso da água, o valor de NR=2000, T=15OC; ν=1,146 x 10-6; para osdiâmetros 0,01 m, 0,06 m, 0,10 m e 0,03 m. Quais as velocidades?2.5. PERDA DE CARGA NO REGIME LAMINARO regime laminar só raramente ocorre na prática, como por exemplo, noescoamento de líquidos muitos viscosos, tais como óleos pesados.é dado por:h p =3 2 X µγVD2X X lNo movimento laminar a perda é proporcional a velocidade, e não ao quadrado davelocidade, conforme feito na fórmula universal da perda de carga, que é aplicadoao escoamento turbulento.10( X )( XI )
  11. 11. UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEA – FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURAHIDRÁULICA PROF. MÁRCIO LUNARDELLI2.6. FUNDAMENTO RACIONAL DAS FÓRMULAS DE PERDA DE CARGAA aplicação dos princípios de analise dimensional permite determinar a natureza daresistência unitária oferecida pela parede.Considerando que a resistência unitária σ0 depende da :− rugosidade da parede ;− natureza do líquido ;− velocidade do escoamento ;− seção do condutoPode se escrever :σ0 = F (rugosidade, µ, ρ, V, D)rugosidade = ε (rugosidade absoluta)De= Rugosidade Relativa* Representa a aspereza daparedeSendo a lei que exprime σ0 independente do sistema de unidades empregado, asua dimensão é a mesma da função "F", quando esta é desenvolvida em série,seja:K x µax ρbx Vcx Ddx eeO termo geral desta serie, na qual "K" é o coeficiente numérico do termoconsiderado e a, b, c, d, e, são as potências desconhecidas das diversasgrandezas dimensionais.Substituindo as grandezas por suas dimensões:FL-2= (FTL-2)ax (FT2L-4)bx (LT-1)cx (L)dx (L)eigualando os expoentes, obtém-se:F 1 = a + bL -2 = - 2a - 4b + c + d + eT 0 = a + 2b – c11eD
  12. 12. UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEA – FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURAHIDRÁULICA PROF. MÁRCIO LUNARDELLIb = 1 –a → 0 = a + 2b – cb = c - a / 2b = 1 - a → c = 2 x b + ac = 2 x (1-a) + ac = 2 – 2 x a + ac = 2 – ab = 1 – ac = 2 - a- 2 = - 2a - 4b - c + d + e- 2 = - 2a - 4( 1 - a ) + ( 2 - a ) + d + e- 2 = - 2a - 4 + 4a + 2 - a + d + e2a - 4a + a = d + e- a = d + ed = - a - ek V ² e = ka - a exµ ρ ρ1 - ax x x xµρaV Dx xxeDex V ²Como a expressão contém NR e e/D, pode-se escrever:σ0 = ∅ ( e/D, NR ) ρ V2Utilizando-se a fórmulah p = γ x x LXAσ 0temos:h p = γxx lXAφ eD, N R x ρ x V ²xPara condutos circulares e levando em conta γ = ρ g, temos :XA=1R=1D / 44D=eγρ= gh p = γxx xV ² l4Dφ eD, N Rx2.7. CONDUTOS LISOS E RUGOSOSFórmulas racionais da perda de carga12b ( d a E q . V ) b = ( e /D , N R )xφ
  13. 13. δUNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEA – FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURAHIDRÁULICA PROF. MÁRCIO LUNARDELLIh p = f x1D xV ²2 gxf = f ( e / D , NR )2.7.1. REGIME LAMINARh p =3 2 X µγVD2X X l2 g Vx x2 g Vx x*h p =6 4 gx µγxx x4 gVD24 xX X l6 4V Dx x ρlDX XgµV ²2 gxh p =6 4V Dx x ρlDXµXV ²2 gxh p =6 4Ν ΡlDX XV ²2 gxOnde:f = 64 / NR Só REGIME LAMINAR NR < 2000f = f (NR)2.7.2. REGIME TURBULENTOPara estabelecer as expressões de "f" no movimento em regime turbulento deve-se:a) Conhecer as diferenças entre os condutos lisos e rugososb) Conhecer a hipótese de PRANDTL; segundo a qual junto a parede se forma umapelícula de líquido onde o movimento é laminar (Camada limite), seguindo se a zonado movimento turbulento. A espessura da película (Camada) laminar é dada por:DN R fx2.7.2.1. CONDUTO LISOe < δ/3*ou e < 100 ν/VSe o tamanho e das asperezas é menor que a espessura da camada limite19,5 a 30 D NR -7/813
  14. 14. UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEA – FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURAHIDRÁULICA PROF. MÁRCIO LUNARDELLIOBS: As mesmas ficam cobertas pela camada laminarNos condutos lisos, o tamanho das asperezas (e) não influi sob a turbulência domovimento, e o coeficiente "f" independe da rugosidade do conduto.Segundo BLASIUS:f = 0,136 NR-0,25* para NR = 100.000Segundo PRANDTL:lf= 2 lo g ( N R ) - 0 ,8x x x1 0 ff = f ( N R )1 x* para NR até 3,6 x 1062.7.2.2. CONDUTOS RUGOSOS-# Transição entre os regimes dos condutos lisos* (δ/3 < e < 8xδ)# Turbulência completa* (e > 8xδ)2.7.3. TRANSIÇÃOSegundo COOLEBROOK2 eDxlf= 1 , 7 4 - 2 lo gx 1 0 x +f1 8 ,7N R xf = f 2 xed , N R2.7.4. TURBULÊNCIA COMPLETASegundo NIKURADSE2 eDxlf= 1 , 7 4 - 2 lo gx 1 0 xOBS: página 202 → Tabela para vários materiais (valores de "e" )14
  15. 15. UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEA – FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURAHIDRÁULICA PROF. MÁRCIO LUNARDELLI2.8. FÓRMULAS PRÁTICAS PARA O CÁLCULO DA PERDA DE CARGATipos gerais das fórmulas.Existe um grande número das chamadas fórmulas PRÁTICAs, que dão a relaçãoentre as diversas grandezas, com coeficientes e expoentes que traduzem osresultados das experiências e das observações dos seus autores.h p = b x V ² x lRR = APJ = h plh p = Jl= b x V ²RV =l x R x JbV = C R x JC =1bAs fórmulas da perda de carga podem ser classificadas nos seguintesgrupos :a ) Fórmulas com o coeficiente constante [b=cte]b ) Fórmulas onde o coeficiente depende de "V" [b=f(V)]c ) Fórmulas onde o coeficiente depende "D" [b=f(D)]d ) Fórmulas onde o coeficiente depende de "V" e "D" [b=ψ(V,D)]a.1 ) Fórmula de DUPUITTubos de ferro fundidos ( fofo)b = 0,0004f = 8gb ≅ f = 0,0314b.1 ) Fórmula de WEISSSBACHα + βVb =15(XIII) FÓRMULA DE CHEZY
  16. 16. UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEA – FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURAHIDRÁULICA PROF. MÁRCIO LUNARDELLI* Onde α e β são coeficientes representativos da rugosidade da parede.c.1 ) Fórmula de DARCYα + βb =Dd.1) Possui duas expressões:1-) Expressão binômia - fórmula de LANGα + βb =D x V2-) Expressão monômia - FÓRMULA DE FLAMANT, e em geral todasfórmulas com expoentes fracionários.# Flamant para fofoou aço galvanizadoJ = 0 , 0 0 0 9 2 xV1 , 7 5D1 , 3 5= 4 x 0 , 0 0 0 2 3 x1D0 , 2 5x V0 ,2 5x V2b ( v a r ia c o m D e V )OBS :J = b x V ²RR = D4J = 4 x b x V ²DFórmulas com expoentes fracionários são da forma :J = b V1mDnsendo m e n próximos a 2 e 1Q = V x A16
  17. 17. UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEA – FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURAHIDRÁULICA PROF. MÁRCIO LUNARDELLIV = QAJ = b x1Qπ x D ²4mDnK x Qm=D2 x m + nExemplo:V = C x D x Jx yQ = V x AV =π x D ²4=π4x C x D x Jx + 2 yQ = 0 , 7 8 5 4 x C x D x Jx + 2 y2.9. PRINCIPAIS FÓRMULAS PRÁTICAS1.DARCY2.FLAMANT3.MANNING4.STRICKLER5.FAIR-WHIPPLE-HSIAO6.HAZEM-WILLIANS2.9.1. FÓRMULA DE DARCY (1858)É uma das fórmulas mais usadas para os cálculos das tubulações de fofo. Foi Darcyque primeiro reconheceu a importância do envelhecimento dos tubos. A medida quepassa o tempo, tornam-se mais rugosos.A fórmula é :J =4 x b V ²Db =α + βDV =QA17
  18. 18. UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEA – FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURAHIDRÁULICA PROF. MÁRCIO LUNARDELLIJ = 4 x b xQπ x D ²4D6 4 x b x Q ²J =π ² x D5Para tubos novos: α=0,0002535 β=0,00000647Para tubos em uso: α=0,000507 β=0,00001294 ( 20 a 30 anos de serviço )Ferro Fundido ( fofo) → ∅ 0,05 a 0,50 mJ =k x Q ²D 5π ²k =6 4 x bJ = x Q ²δD5δ =kδ = e s p e s s u r a d a c a m a d a la m in a rTabelados dos valores dos coeficientes da fórmula de Darcy para tubos em serviço.(pág. 216)D b f δ = 64 b / π2D50,10 0,000636 0,0499 412,420,20 0,000571 0,0488 11,571Exemplo :D = 0,10 m Q = 10 l/s J = ?J = δ x Q2D = 0,10 m → δ = 412,42J = 412,42 x 0,01 m3/sJ = 0,0412 m/m ou J = 41,20 m/kmAPÊNDICE TAB. A6 → pág.528 a 551Valores de "J" para diferentes diâmetros em função de "Q" e "V"18
  19. 19. UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEA – FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURAHIDRÁULICA PROF. MÁRCIO LUNARDELLIC = 140C = 140Exemplo : D = 0,40 m Seção = 0,125664 m2Valor (m/s)VelocidadePerdas de Carga (m/m) Vazões (l/s)Cim Amianto fºfº0,20 0,000107 0,000216 25,1320,30 0,000226 0,000485 37,6890,50 0,000582 0,001348 62,8300,90 0,001729 0,004369 113,0942.9.2. FÓRMULA DE FLAMANTAtualmente a fórmula de Flamant é utilizada quase que exclusivamente para ocálculo dos tubos de pequenos diâmetro (D<0,10 m), usados nas instalaçõesdomiciliares de distribuição d água.bbDVDVbJDDQkDVbJ×=×=××=×=44125,175.14775,475,125,175,11(XV)Valores de b1 e k ( pág. 221 )- para fofoou aço galvanizado, em serviço:b1 = 0,00092 e k = 0,0014- para tubo de PVC rígido:b1 = 0,00054- para condutos novos de fofoe aço galvanizado:b1 = 0,00074 e k = 0,00113- para cimento amianto:b1 = 0,00062 e k = 0,000952.9.3. FÓRMULA DE MANNING (1897)Embora mais usada para o cálculo de CANAIS, nos EUA e Inglaterra é tambémempregada para condutos sob pressão, com valores de "n" tabelados.21321JRnV ××= ( XVI )19
  20. 20. UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEA – FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURAHIDRÁULICA PROF. MÁRCIO LUNARDELLIPara condutos de seção circular é mais cômodo utilizar diretamente o diâmetro emvez do raio hidráulico (R).R = D / 4 213241JDnV ××=(1/4)2/3= 0,3971/22/3JDn0,397V ××= ` ( XVII )Onde:Q=V AQ = V ∏D2/ 4 Substituindo em (XVII), temos:JDn0,312Q 1/22/3××= ( XVIII )OBS: Valor de "n" → pág. 223.Onde "n" → coeficiente de rugosidade, dependendo da parede do conduto.J = 6,35 n2V2/ D4/3= 10,295 n2Q2/ D16/32.9.4. FÓRMULA DE STRICKLERÉ idêntica a expressão de MANNING que, por sua vez, exprime a rugosidade por umcoeficiente "K", cujo valor é o inverso de n de MANNING.V = K R2/3J1/2- Valores de K →___ 2pág. 224k = 90 - condutos novos, fºfºk = 100 - aço sem solda- Ábaco da fórmula → pág. 3182.9.5. FÓRMULA DE FAIR-WHIPPLE-HSIAOÉ aconselhada para o cálculo dos condutos de pequenos diâmetro das instalaçõesdomiciliares.J = 0,002021 Q1,88/ D4,88Isolando Q :Q = 27,113 J0,532D2,596* Tubos de Aço ou Ferro Galvanizado (Água Fria)20
  21. 21. UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEA – FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURAHIDRÁULICA PROF. MÁRCIO LUNARDELLI- Para tubos de Cobre ou LatãoQ = 55,934 D2,71J0,57(Água Fria)Q = 63,281 D2,71J0,57(Água Quente)2.9.6. FÓRMULA DE HAZEN - WILLIAMSÉ a fórmula mais empregada e o seu uso esta sendo cada vez mais generalizadoentre nos.V = 0,849 C R0,63J0,54Raio Hidráulico R = D/4V = 0,355 C D0,63J0,54( XIX )Q = V A → Q = V ∏D2/4Q = 0,2785 C D2,63J0,54( XX )J = b1 V1,852/ D1,17→ J = k Q1,852/ D4,87k = 10,646 / C 1,852( XXI )Além de ser aplicável a condutos de diversos materiais em diferentescondições, a fórmula de HAZEN-WILLIAMS, tem a facilidade da comparação eadaptação dos resultados obtidos com os valores de C; tomando, por exemplo, comobase de comparação o valor de C=100; para a obtenção de outros valores baseadosnesta relação, temos as seguintes relações:JC=J100 (100/C)1,852QC=Q100 C/100VC=V100 C/100 DC=D100 (100/C)0,38Os fatores de conversão em relação a C=100, acham-se indicados natabela da pág. 223. Assim como os valores de k.C C/100 100/C (100/C)0,38(100/C)1,852K140 1,40 0,714 0,880 0,536 0,001130100 1,00 1,000 1,000 1,000 0,00210540 0,40 2,500 1,416 5,547 0,011500Outro sistema como do para obter as perdas correspondentes a qualquer valor deC é o de entrar na fórmula (XXI) como valor de C=100 (ou outro básico), e com aVAZÃO EQUIVALENTE, obtida multiplicando a vazão do problema pela relação100/C.J = k Q1,852/ D4,87C = 100 → k = 0,002105J=0,002105 Q1.852/D4.87→ J100 = r Q1,852Tabela pág.231* Método FÁCIL quando se esta sem calculadora* para determinar "r"21
  22. 22. UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEA – FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURAHIDRÁULICA PROF. MÁRCIO LUNARDELLID R0,013 36118400,100 156,051,500 0,000292Tabela pág. 232 a 234* para determinar " Q "Q Q1,8520,10 0,014060,50 0,277002.10. PERDAS DE CARGA ACIDENTAIS OU LOCALIZADASSempre que a mudança de direção ou da grandeza de velocidade, ha uma perda decarga de corrente da alteração das condições de movimento, a qual se adiciona aperda devido ao atrito.Tais perdas são denominadas acidentais ou localizadas, e podem ser calculadaspela expressão:hp = k V2/ 2g- Sendo :K → um coeficiente que depende da forma da singularidade (ou seja, do elementocausador da perda; Ex: Curva, Registro, Mudança de diâmetro, etc).As indicações a respeito das perdas acidentais são bastantes variáveis segundo asdiversas fontes:2.10.1. PERDAS EM GRADES22
  23. 23. UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEA – FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURAHIDRÁULICA PROF. MÁRCIO LUNARDELLI2.10.2. PERDAS NA ENTRADA DOS CONDUTOSv v v vK = 0,78 A 1,0 K = 0,5 K = 0,25 K = 0,10bordas agudas bordas arredondadas peça de adaptação2.10.3. PERDAS DEVIDAS AO AUMENTO BRUSCO DA SEÇÃOD 2D 1h p =( v - v ) ²1 22 gh p = =v ²12 g1 - D ²1D ²2v ²22 g1 - D ²2D ²1kh p = kv ²12 gtabela pág. 23423k = 1,45 - 0,45r - r2r = área de passagem da águaárea bruta da gradepg 238
  24. 24. UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEA – FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURAHIDRÁULICA PROF. MÁRCIO LUNARDELLID1 / D2 0,1 0,2 0,3 ........... 0,9k 0,98 0,92 0,83 ........... 0,042.10.4. PERDAS DEVIDAS À BRUSCA CONTRAÇÃO DA SEÇÃOD 2D 1h p =v ²22 g1 - 1C cC =cA 0A 2A0 = área na seção central contraídah p = kv ²22 gtabela pág. 239D1 / D2 0,1 0,2 0,3 ........... 0,9k 0,50 0,48 0,45 ........... 0,102.10.5. PERDAS DEVIDAS AO AUMENTO GRADUAL DA SEÇÃO24
  25. 25. UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEA – FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURAHIDRÁULICA PROF. MÁRCIO LUNARDELLID 2D 1θValores de k segundo Kingh p = kv ²12 gθ D2 / D11,1 1,2 ... 2,5 3 >35º 0,01 0,02 ... 0,04 0,04 0,0510º 0,03 0,04 ... 0,08 0,08 0,0860º 0,23 0,37 ... 0,70 0,71 0,722.10.6. PERDAS EM DERIVAÇÕESk = 0 , 5 k = 1 - 1 , 2 k = 1 , 5 - 1 , 8k = 3 k = 0 , 0 5 k = 0 , 1 0 k = 0 ,1 52.10.7. PERDAS EM CURVASTabela pág.241Relação entre o raio de Curvatura e oDiâmetro111212313. . . .. . . .9191020K 0,49 0,35 0,28 . . . . 0,31 0,3225
  26. 26. UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEA – FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURAHIDRÁULICA PROF. MÁRCIO LUNARDELLI0,35 0,37 0,38 . . . . 0,43 0,43Para curvas diferentes de 90o:Grau da Curva 22º30’ 45º . . . . 150ºK / k90º 0,50 0,75 . . . . 1,232.10.8. PERDAS EM REGISTROS E VÁLVULASpág. 241 e 2422.10.9. OUTROS VALORES DE kpág. 2422.10.10. CÁLCULO DAS PERDAS ACIDENTAIS PELOS COMPRIMENTOSEQUIVALENTES DE CANALIZAÇÃOUsando este sistema, considera-se o comprimento virtual da canalização,adicionando ao seu comprimento real os comprimentos equivalentes as peças quecausam as perdas acidentais.Tabela pág. 243 a 245.3. CÁLCULO DOS CONDUTOS SOB PRESSÃO3.1. CONDUTOS SIMPLES – PROBLEMAS FUNDAMENTAISUm conduto simples é quando possui diâmetro constante e não apresentaderivações, isto é, transporta até a extremidade o volume dágua que recebeu aentrada; diz-se que a vazão é virgem.Os problemas sobre os cálculos dos condutos simples se reduzem a aplicação dasfórmulas de perda de carga: Darcy, H-W, Flamant, etc.De acordo com as grandezas conhecidas e desconhecidas, pode se apresentar osseguintes problemas:DADOS CALCULARQ , D V , JQ , V D , JD , V Q , JJ , Q D , VJ , D Q , V26
  27. 27. UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEA – FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURAHIDRÁULICA PROF. MÁRCIO LUNARDELLI3.2. CONDUTOS EQUIVALENTESDois ou mais condutos, ou sistema de condutos, são equivalentes quando fornecema mesma descarga sob a mesma perda de carga.Dois condutos simples são equivalentes quando:h p = k L = k L1 2Q ²D 15Q ²D 25A condição de equivalência é:L 1L 2D 15D 25= L 2 = L 1D 1D 25ou utilizando Hazen - Williams :L 1L 2D 14 , 8 7D 24 ,8 7= L 2 = L 1D 1D 24 , 8 7Tabela pág.266Relação de EquivalênciaD (0,2/D)5(0,2/D)4,870,10 32 29,20,20 1 10,30 0,133 0,139Exemplo:Na tabela anterior temos:* 1 metro de conduto de 0,10 m de diâmetro que equivale a 32 m de conduto de0,20 m de diâmetroou seja :1 m ( D = 0,10 m ) = 32 m ( D = 0,20 m )1 m ( D = 0,30 m ) = 0,133 m ( D = 0,20 m )∅ 0,20 mEx : 100 m D = 0,10 m 100 * 32 = 3200,0200 m D = 0,20 m 200 * 1 = 200,0400 m D = 0,30 m 400 * 0,133 = 53,23.3. CONDUTOS MISTOS OU EM SERIES27
  28. 28. UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEA – FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURAHIDRÁULICA PROF. MÁRCIO LUNARDELLIDiz-se que uma canalização é mista ou em serie quando constituída por diversostrechos de diâmetros diferentes, porem constante em cada trecho. A vazão quepercorre todos os condutos é a mesma, e a perda de carga total é igual a soma detodas as perdas que neles ocorrem.Existe a perda de carga acidentais ou secundarias que seria hp1 (perda na reduçãode seção) e hp2 (perda no aumento de seção) que são usualmente desprezadas.A perda total independe da ordem de seqüência dos diâmetros dos diversoscondutos.hp total = hp1 + hp2 + hp3hp total = k Q2l1/ D15+ k Q2l2/ D25+ k Q2l3/ D35(1)Para substituir um sistema de condutos por um conduto simples equivalente, odiâmetro "D" e o comprimento "L" deste conduto devem ser tais que a sua vazão e aperda de carga sejam iguais as do sistema, isto é:hp = k Q2L / D5( 2 )Comparando (1) e (2), e admitindo que os coeficientes sejam iguais para todos osdiâmetros, obtém-se a relação:L/D5= l1/ D15+ l2 / D25+ l3/ D35( 3 )Através da qual se pode calcular o diâmetro do conduto equivalente conhecendo ocomprimento "L" do seu percurso, e o vice-versa.É valida esta relação para H-W.V ²12 gV ²22 gV ²32 gh p 1h p 2h p 3L EL PL 1D 1L 2D 2L 3D 3P R28
  29. 29. UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEA – FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURAHIDRÁULICA PROF. MÁRCIO LUNARDELLIhp = hp1 + hp2 + hp33.4. CONDUTOS EM PARALELOOs condutos em paralelo, complexos ou múltiplos, são constituídos por diversascanalizações que tem os mesmo ponto inicial e final, de modo que a vazão querecebem no primeiro se reparte pelos diversos condutos do feixe e é por elesconduzidos ate o segundo.QL D Q 11 1L D Q 22 2L D Q 33 3P AγA BP Bγh p = h + h + h 31 2QO problema do condutos em paralelo pode ser resolvido com o auxilio da equaçãoda continuidade, a qual da:Q = Q1+ Q2+ Q3 ( 4 )e das equações que exprimem as perdas de cargas totais entre os pontos extremosdo sistema, as quais são as mesmas em quaisquer dos condutos que os constituem,pois as cotas piezométricas desses pontos são comuns a todos eles.hp1 = J1* l1hp2 = J2* l2hp3 = J3* l3 k1 Q12l = k Q22l2 = k Q32l3-3NA PRÁTICAProblemas que freqüentemente aparecem:a ) Substituição dos diversos condutos em paralelo por um único a elesequivalentes no qual, evidentemente,29
  30. 30. UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEA – FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURAHIDRÁULICA PROF. MÁRCIO LUNARDELLIhp = k Q2L / D5(6)Q = Q1 + Q2 + Q3( D5/ L)1/2= ( D5/ l1)1/2+ ( D5/ l2) + ( D5/ l3)1/2(7)* Se L = l1 = l2 = l3 tem-se:( D )5= ( D15)1/2+ ( D25) 1/2+ ( D35)1/2(8)* Se todos os condutos tem o mesmo diâmetro (D):( D5)1/2= n ( D15)1/2D = n2/5D1 (9)Ex : n = 3D1 = 0,50 mD1 = 32/5* 0,50 D = 0,77 mb ) Determinação das vazões nos diferentes condutos, em função do D e da Q totaldo sistema.- Arbitrando uma perda de carga "Y" entre os pontos A e B, as vazões q1, q2 e q3 emcada um dos condutos serão:q1 = k ( y/l1)1/2( D15)1/2J = δ Q2q2 = k ( y/l2)1/2( D25)1/2Q = (1/k)1/2(D5)1/2(hp/l)1/2q3 = k ( y/l3)1/2( D35)1/2 Ky( 10 )e a Vazão Total do sistema para perda de carga y:q = q1 + q2 + q3 (11)Dividindo essa vazão fictícia "q" pela vazão real,Q = Q1 + Q2 + Q3 :q / Q = q1 + q2 + q3 / Q1 + Q2 + Q3 = q1 / Q1 + q2 / Q2 + q3 / Q3e finalmente:Q1 = q1 * Q / qQ2 = q2 * Q / qQ3 = q3 * Q / q (12)Relações pelas quais se determinam as vazões nos diversos condutos, emfunção da Vazão Total Real e as Vazões Auxiliares "q".3.5. DISTRIBUIÇÃO EM PERCURSOQuando um conduto faz parte de um sistema de distribuição, os ramais que delepartem, estão geralmente implantado de modo irregular ao longo do seu percurso, eo cálculo do diâmetro do conduto-tronco é complicado.30
  31. 31. UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEA – FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURAHIDRÁULICA PROF. MÁRCIO LUNARDELLIÉ geralmente impossível solução exata; na PRÁTICA costuma se fazer o cálculoadmitindo que, em vez de feitas pelas laterais, a descarga é feita uniformemente aolongo do conduto principal, como se nele houvesse uma fenda longitudinal.Seja um conduto AB, de comprimento L, que recebe uma vazão Q e fornece, naextremidade, uma vazão Qe, distribuindo ao longo do seu percurso uma vazãoQo-Qe; supondo que a distribuição seja uniforme, chamando q → vazão distribuídapor metro de conduto (l/sm)Qo = Qe + q l ( 13 )A vazão numa seção M de conduto, a distância X da extremidade da jusante, sera:Qx = Qe + q x ( 14 )L PP RP C Dh pPγMXLQ EABA perda de carga em todo conduto AB, será :hp=k Q2l / D5, mas sendo sua descarga variável de uma seção para outro; fica hp =∫0lk Q2l / D Qx = Qe + q xSubstituindo Qe e integrando:hp = ∫ k (Qe+qx)2/ D5dx = K/D5(Qe2l + q2l3/3 + Qe q l2) (15)[Qe2dx + 2 Qe qx dx + q2x2dx ][Qe2x 2 Qe q x2/2 q2x3/3 ] Variando de l a 0A expressão (15) mostra que a perda de carga, no caso, é uma função do terceirograu do comprimento do conduto e que a linha piezométrica é uma parábola doterceiro grau.31
  32. 32. UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEA – FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURAHIDRÁULICA PROF. MÁRCIO LUNARDELLIQuando a vazão da extremidade (Qe) é nula isto é, toda contribuição Qo éconsumida em percurso (Qo=ql), a perda de carga é igual a terça parte do queocorreria se toda contribuição fosse transportada até a extremidade de jusante.hp = k / D5(q2l3/3) → hp = 1/3 k Qo2/ D5l (16)Na PRÁTICA, para facilitar os cálculos recorre-se ao seguinte artifício, admitindo-seque o conduto seja percorrido, em toda extensão, por uma Vazão fictícia (Q fictícia),que produz a mesma perda de carga que a verificada na distribuição de percurso.Colocando l em evidencia na expressão (15), tem-se:hp = k / D5( Qe2+ Qe q l + q2l2/3 ) lQ fictício este valor pode ser determinado, tomando as expressões:(Qe + 1/2 ql) = (Qe2+ qlQe + 1/4 q2l2) É um pouco menor que Q fictícia(Qe + 1/√3 q ) = (Qe2+ 2/√3 Qeql + q2l2/3) É um pouco maior que Q fictícia1/2 = 0,51/√3 = 0,575 > 0,55 Q fictício = Qe + 0,55qlPode-se usar uma expressão ainda mais simples, pois existe muitos elementosem jogo e a precisão é desnecessária no cálculo:Q fictícia = Qe + 0,55ql (17)Q fictícia = Qe + 0,55 (Qo + Qe)Q fictícia = Qe + 0,55Qo - 0,5QeQ fictícia = 0,5Qe + 0,5QoQ fictício =2QeQo +( 18 )Isto é, pode-se supor que a vazão fictícia seja igual a media das vazões de montantee jusante da canalização.OBS: O artifício utilizado é muito usado no cálculo da rede de distribuição urbana.EXEMPLO:32
  33. 33. UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEA – FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURAHIDRÁULICA PROF. MÁRCIO LUNARDELLIq = 0 , 0 2 l/ s . m4 l/ s2 l/ s3 l/ sl = 2 0 0 ml = 2 0 0 ml = 3 0 0 m3.6. PRESSÕES ABSOLUTAS E PRESSÕES EFETIVAS* Diversas posições do conduto em relação a linha piezométricN AN AP a t m = 1 0 , 3 3 mγABP C AL P AP C EL P EQPONMH = h p33
  34. 34. UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEA – FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURAHIDRÁULICA PROF. MÁRCIO LUNARDELLIPCA - Plano de Carga AbsolutoLPA - Linha Piezométrica AbsolutaPCE - Plano de Carga EfetivoLPE - Linha Piezométrico Efetivo ou Linha da Pressão EfetivaCONSIDERAÇÕES1aPosição) Canalizações assentadas abaixo da LPE em toda sua extensãoMQ - Carga Estática Absoluta (CAE)MP - Carga Dinâmica Absoluta (CDA)MO - Carga Estática Efetiva (CEE)MN - Carga Dinâmica Efetiva (CDE)* pressões positivas ( maior que a atmosfera )2aPosição) Canalizações coincide com LPE* Todas os pontos estão a pressão atmosfera, ou seja CDE = Diâmetro* É o caso dos chamados condutos livres, esses condutos são chamadosCANAIS. * Pressões positivas3aPosição) A canalização passa acima da LPE, porem abaixo da LPA e do PCE* Pressões negativasa r s o b p r e s s ã o34
  35. 35. UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEA – FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURAHIDRÁULICA PROF. MÁRCIO LUNARDELLIN AN AABL P AP C EL P Eh pPh p 2h p 2* Problema : Bolhas na tubulaçãoPS1: Para solucionar esse problema, opto para instalação com 2 ( dois ) diâmetros ecom caixa de passagem.1o) Maior2º) Menor (inclinação grande)Nos trechos AP e PB. Com J1 ≠ J2 obtendo a mesma Vazão (Q)PS2: Colocação de ventosa para extrair o ar da parte superior da canalizaçãoC Pv e n t o s a4aPosição) A canalização corta LPA, mas fica abaixo do PCE.* Uso também como solução do problema caixa de passagem.5aPosição) A canalização corta a LPE e o PCE mais fica abaixo da LPA. Trata-se deum Sifão!* São os condutos que parte da canalização se encontram acima do nivel doreservatório que o alimenta, de modo que o líquido é elevado acima daquelenível e depois descarregado em ponto mais baixo que o mesmo.OBS: Uma vez escorvado o sifão, a pressão atmosférica faz o líquido subir no ramoascendente, e se estabelece um regime permanente de escoamento.35
  36. 36. UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEA – FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURAHIDRÁULICA PROF. MÁRCIO LUNARDELLIExemplo: tirar gasolina de um carro.P C AP C EL P AL P E6aPosição) A canalização acima do PCE e da LPA mais abaixo do PCA.7aPosição) A canalização corta o PCA."BOMBEAMENTO"3.7. PRESSÕES POTÊNCIA DE UMA INSTALAÇÃO DE RECALQUE -DIÂMETRO ECONÔMICO DE CANALIZAÇÃOUm conduto de recalque leva água de um ponto a outro de cota mais elevada,graças a energia que lhe é comunicada por uma bomba.De acordo com o principio de conservação de energia, pode se escrever:36
  37. 37. UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEA – FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURAHIDRÁULICA PROF. MÁRCIO LUNARDELLI- + - =E levando em conta que a equação de BERNOULLI representa a energia dolíquido por unidade de peso;Hm = ALTURA MANOMÉTRICA ( hs + hr ) = H +∑ hp∑ hp = h + hResolvendo o balanco de energia:z1 - h + Hm - h = z2Hm = ( z2 -z1 ) + ( h + h)Hm = H +Σ hp →Energia por unidade de peso Energia AdicionadaA potencia da bomba será; sendo ηb o seu rendimento:NB = ρ Q Hm / 75 η (CV)e a potencia do motor que a aciona Nm =Nb /ηu,a potência da instalação sera:N = ρ Q Hm / 75 η (CV)Sendo η o rendimento complexivo do grupo motor bombaη = ηm * ηb37ENERGIADORESERVA-TÓRIO R1ENERGIAPERDIDANACANALIZA-ÇÃO DESUCÇÃOENERGIAADICIONA-DA PELABOMBAENERGIAPERDIDANACANALIZA-ÇÃO DERECAL-QUEENERGIADORESERVA-TÓRIO R2
  38. 38. UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEA – FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURAHIDRÁULICA PROF. MÁRCIO LUNARDELLIPS: O rendimento da bomba varia de 50 a 80% e dos motores de 70 a 90% sendomenor nas menores potências.DIÂMETRO ECONÔMICO: É aquele que torna mínimo o custo de instalação; se forusado um diâmetro pequeno. ↑ hp ↓ Custo de Canalização ↑ Potencia ∴ ↑ CustoC U S T OD I Â M E T R OD I Â M E T R OE C O N Ô M I C OC U S T O D EM A Q U I N Á R I AC U S T O D E IN S T A L A Ç Ã OC U S T O D EC A N A L I Z A Ç Ã O- "C" a despesa anual de um conduto com 1 m de diâmetro e 1 m decomprimento, incluindo perda de amortização e conservação.- "C1" o custo anual de operação da maquinaria, por CV, também incluindo asdespesas de amortização e manutenção- D; l; Hm; Q e N → ConhecidasO custo total da instalação será:C = C1 N + C D l ondeN = ρ Q Hm / 75 η = ρ Q (H + Jl)/75 η = ρ Q (H + kQ2/D5l )/75 ηJL = hp = k Q2/D5lCondição do mínimo custo: dC/dD = 0Isto é,dC/dD = C1d/dD [ρQ/75η (H+kQ2/D5l )] + d/dD (CDL) = 0dC/dD = C1 ρQ/75η k l Q2(-5/D6) + Cl = 0 DerivandoIsolando valor de D;QkDQCCkD ×=→×××××= 16755ηγ38
  39. 39. UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEA – FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURAHIDRÁULICA PROF. MÁRCIO LUNARDELLIFÓRMULA DE BRESSE: QkD ×=K ≅ 1,3 a 1,7freqüentemente se obtém:QD ×= 5,1 (Tab. pág.280) A velocidade da água para o coeficiente K =1,5 éigual a 0,564 m/s, assim:V = Q/A = 4 Q /∏ D2 QkD ×=V = 4 Q /∏ QkD ×= → Q /∏ K2Q →V = 4 / ∏ K2V = 1,27324 / K2K V (m/s)1,00 1,270,20 0,881,40 0,653.8. CONDUTOS ALIMENTADOS POR AMBAS AS EXTREMIDADESRESERVATÓRIO DE COMPENSAÇÃOSeja um conduto de diâmetro constante que liga os reservatório R1 e R2, cujosníveis tem diferença de cota h.Se ao longo do conduto não existe solicitação, a linha piezométrica é a retaMN.39
  40. 40. UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEA – FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURAHIDRÁULICA PROF. MÁRCIO LUNARDELLIP C DP C EP RZ 1Z 2ABCqQ 1L 1L 2MNXZ chLinha Piezométrica MNq = 0 → J = h / l1 + l2( )hllQkD 212+××=215llhDkQ+××=Linha Piezométrica = MONq ≠ 0 → X < hQ1 = q + Q240
  41. 41. UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEA – FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURAHIDRÁULICA PROF. MÁRCIO LUNARDELLIP C DP C EP RZ 1Z 2ABCqQ 1L 1L 2MNXZ chEPLinha Piezométrica = MENq ≠ 0 → X = hQ1 = q ( Q2 = 0 ) 51 DlhkQ××=Linha Piezométrica = MPNX > hq = Q1 + Q2q = k √D5[(z1-y)1/2/l1 + (z2-y)1/2/l2 ]y = zc - yOnde: zc + C Q2 = yLinha Piezométrica = MCNq ≠ 0 → X = z1 - zcqmax= k √ D5[( z1-zc)1/2/ l1 + (z2-zc)1/2/l2]Pc = Nula; atua a pressão atmosférica.3.9. PROBLEMA DE BELANGER OU DOS TRÊS RESERVATÓRIOSO problema de Belanger ou dos três reservatórios consiste em, dados trêsreservatórios cujos os níveis se encontram em cotas conhecidas, determinar as41
  42. 42. UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEA – FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURAHIDRÁULICA PROF. MÁRCIO LUNARDELLIcondições do escoamento dos condutos que os ligam. Essas condições sãodependentes da cota piezométrica (z + P/γ) do ponto de bifurcação das canalizações.P C EP RR 1R 2R 3ZL 1D 1Q 1L 2 D 2 Q 2L3D3Q3 Z 3CXZ 2Z 1h 2h 3P cγ1.º Caso: (z + Pc/γ) > z2 ou x < h2Q1 = Q2 + Q3R 1R 2R 3Q 1Q 2Q 32.º Caso: (z +Pc/γ) < z2 ou x > h2Q1 + Q2 = Q342
  43. 43. UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEA – FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURAHIDRÁULICA PROF. MÁRCIO LUNARDELLIR 1R 2R 3Q 1Q 2Q 3OBS: Só muda o sentido da vazão ( Q2 ).3.º Caso: (z + Pc/γ ) = Z2 ou x = h2Q2 = 0 e Q1 = Q3P C EP RR 1R 2R 3ZZ 3CXZ 2Z 1h 2h 3P cγR 1R 2R 3Q 1Q 2 = 0Q 343
  44. 44. UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEA – FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURAHIDRÁULICA PROF. MÁRCIO LUNARDELLIAs condições do movimento dependem como é evidente, alem das cotas dosníveis dos reservatório se do ponto de bifurcação, dos diâmetros e doscomprimentos das canalizações e, segundo os elementos conhecidos, o problemase apresenta sob dois aspectos:a ) PROBLEMA DIRETODados: z1, Z2, Z3 e zl1, l2, l3D1, D2, D3CALCULAR : Q1, Q2, Q3X (Perda de Carga)b ) PROBLEMA INVERSODados: z1, z2, z3 e zQ1, Q2, Q3l1, l2, l3CALCULAR : D1, D2, D3X ( Perda de carga )Para a solução desses problemas, dispomos das seguintes equações1a) Equação da perda de carga no trecho R1CX = z1 - (z + Pc/γ ) = k Q12/ D15l1 = δ Q12l12a) Equação da perda de carga no trecho CR2h2 - X = (z + Pc/γ ) - z2 = k Q22/ D25l2 = δQ22l23a) Equação da perda de carga no trecho CR3h3 - X = (z + Pc/γ ) - z3 = k Q32/ D32l3 = δ Q32l3CASO DIRETO:4a) Equação: Q1 = Q2 + Q3* Procedimento por tentativas- isolando as vazões em função da perda X;111δ×=lXQ2222δ×−=lXhQ3333δ×−=lXhQ (I)Q1 = Q2 + Q3 ( 2 ) ∴ substituindo (1) em (2):44
  45. 45. UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEA – FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURAHIDRÁULICA PROF. MÁRCIO LUNARDELLIXhCXhBXA −×+−×=× 32A, B e C → são valores conhecidosouUsando DARCY temos, ( pág. 216 )( x/δ1)1/2= (h2-x/δ2)1/2+ (h3-x/δ3)1/2Obs: Para saber se estou no caso 1o, 2oou 3oé consideradoQ2 = 0 ou X = h2Quando não haveria escoamento no trecho CR2; Para essa hipótese teremos:Q1 e Q3 → CalculadoE se :Q1 > Q3 → (1º Caso) R abastece R e RQ1 < Q3 → (2oCaso) R1 e R2 abastece R3Q1 = Q3 → não ha vazão no trecho CR2* Não é garantido que caia sempre no 1oCaso. Tem-se que verificar ascondições:x < h2 → recebe água de R1 e R2 o R3x > h2 → a relação dos valores encontrados para x = h2Q1 = Q2 + Q3 → fica absurdo chegar a essa relaçãoPROBLEMA INVERSO- Devem ser determinados os valores dos diâmetrosXlQkD 1211××=XhlQkD−××=22222XhlQkD−××=33233A 4aEquação pode ser obtida através do custo mínimo da instalação.C = c l1 D1 + c l2 D2 + c l3 D3 e,Como condição de custo mínimo:dC/dx = cl1dD1/dx + cl2dD2/dx + cl3dD3/dx = 0* Derivando e substituindo alguns termos, temos:ouQDQDQD236322622161+=45
  46. 46. UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEA – FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURAHIDRÁULICA PROF. MÁRCIO LUNARDELLID1/ J1 = D2 / J2 + D3 / J3Exprimindo D1 , D2 e D3; da equacao ( 1 ):D1 = k1/5Q12/5l11/5/ x1/5; J1 = x / l1( ) ( ) 5/635/635/235/625/625/225/65/615/21XhlQXhlQXlQ−×+−×=×(2)* No qual o único valor desconhecido é x, que pode ser determinado portentativas.46
  47. 47. UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEA – FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURAHIDRÁULICA PROF. MÁRCIO LUNARDELLI4. EXERCÍCIOS APLICATIVOS4.1. Uma tubulação nova de aço com 10 cm de diâmetro conduz 757 m3/dia de óleocombustível pesado a Temperatura de 33 oC (v = 0,77x10-4m2/s) Determinar oregime de escoamento.4.2. Qual o regime que existe num conduto de 300 mm de diâmetro quando neleescoa:a) água a 15oCb) petróleo : sendo 2 m/s a velocidade do movimento. Determinar a velocidadecritica num e noutro caso.Sendo:água a 15oC : υ = 1,146 x 10-6m2/s.petróleo : υ = 3,83 x 10-4m2/s.4.3. Calcular a perda de carga num conduto de aço, com 300 mm de diâmetro e1.500 m de comprimento, que transporta 45 l/s de um óleo de densidade 0,85 ecoeficiente de viscosidade dinâmica 0,0105 Kgf.s/m2.4.4. Determinar a perda de carga num conduto de aço soldado liso (e = 0,1 mm),com 250 mm de diâmetro e 1.000 m de comprimento, quando nele escoa 75 l/s.a) água a 15oCb) de gasolina υ = 0,07 x 10-4m2/s.Empregar o diagrama de MOODY4.5. Calcular a descarga numa canalização de aço rebitado (e = 3mm), com 300 mmde diâmetro, sendo a perda de carga de 7,20 m em 600 m. O líquido que escoa éágua e a temperatura é de 15oC.4.6. Calcular o volume d água que pode ser obtido diariamente com uma adutora defofo, com 200 mm de diâmetro e 3200 m de comprimento, alimentada por umreservatório cujo nível esta na cota 58,00. O conduto descarrega no ar e a suaextremidade esta na cota 10,00.4.7. Um conduto de fofocom 0,30 m de diâmetro, a pressão no ponto A é de 2,6Kgf/cm2e no ponto B, 1.500 m adiante e 1,50 m acima de A, é de 2.0 Kgf/cm2.Calcular a descarga da canalização. Obs: aplicar a fórmula de Darcy e H-W.4.8. Qual a perda de carga em 1.500 m de tubulação de 300 mm de diâmetro, deconcreto, com revestimento de argamassa em condições medias (C=120), escoando85 l/s.4.9. Que diâmetro deve ter uma tubulação de concreto (C=120) para transportar 425l/s com a perda de carga quilométrica de 3,0 m.47
  48. 48. UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEA – FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURAHIDRÁULICA PROF. MÁRCIO LUNARDELLI4.10. Uma canalização de cimento amianto (C=140), com 400 mm de diâmetro, éalimentada por um reservatório cujo o nível esta na cota 130. Calcular a pressão noponto de cota 90, a 1.800 m do reservatório, para a vazão de 80 l/s.4.11. Uma canalização de fofode 800 m de comprimento e 0.30m de diâmetro estadescarregando em um reservatório 60 l/s. Calcular a diferença de nível entre arepresa e o reservatório considerando todas as perdas de cargaRR4.12. Analisar as perdas localizadas no ramal de 3/4 de polegadas que abastece ochuveiro de uma instalação predial.1324 567890 , 3 51 , 1 01 , 6 51 , 5 00 , 5 01 1 /2 “3 / 4 “4.13. O projeto de uma linha adutora ligando dois reservatórios previa uma vazão de250 l/s. A adutora, medindo 1.400 m de comprimento, foi executada em tubos deconcreto (C=120), com diâmetro de 600 m coloca da em funcionamento, verificou-seque a vazão era de 180 l/s devido a alguma obstrução deixada em seu interior porocasião da construção. Calcular a perda de carga provocada pela obstrução.48
  49. 49. UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEA – FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURAHIDRÁULICA PROF. MÁRCIO LUNARDELLI4.14. Um sifão de fofocom 300 m de comprimento de 150 mm de diâmetro temaextremidade de descarga a 6 m abaixo do nível do reservatório de onde extrai aágua. Calcular a descarga e a pressão do ponto mais alto do sifão, que esta 2 macima do nível da água e 100 m da entrada do sifão.4.15. Uma canalização de 250 mm de diâmetro tem 360 m. Determinar ocomprimento de uma canalização equivalente de 200 mm de diâmetro.4.16. Um conduto misto é constituído por dois trechos, um com 350 mm de diâmetroe 800 m de comprimento e outro com 200 mm e 500 m. substituir este conduto poroutro de diâmetro uniforme, ligando os pontos extremos que, em linha reta distante1.200 m.4.17. O sistema em paralelo representado na figura é atravessado pela vazão de140 l/s.a ) Calcular a vazão de cada conduto.b ) Calcular a perda de carga no trecho AB.c ) Calcular o diâmetro do conduto que substitui o sistema, tendo ele o percursoL2.4.18. Calcular as pressões nos e esboçar a linha piezométrica, empregar as tabelasdas fórmulas de Darcy (ferro fundido em uso)5 5 ,0 02 0 0 M1 7 5 M1 5 0 M1 2 5 M4 0 , 0 03 4 , 0 02 2 , 0 01 8 ,0 06 l/ s4 l/ s7 l/ s9 l/sp la n o d e r e fe r ê n c iatrechos comprimentosvazões(l/s)diâmetros(m)velocidadeperdas de carga cotaspiezométricascotasdocargaacima49
  50. 50. UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEA – FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURAHIDRÁULICA PROF. MÁRCIO LUNARDELLI(m) (m/s) terrenoajusantedoterrenounitária notrechomontantejusante4.19. Determinar o diâmetro constante de um conduto retilíneo "AB", do qual sederivam vazões de 25 e 30 l/s em "C" e "D", respectivamente; do ponto "D" ao "B" apressão deve ser de 1,5 Kg/cm2. O material da canalização é ferro fundido (em uso).Empregar a fórmula de Darcy.2 0 m3 0 m2 0 m2 5 l/s5 0 l/s2 0 mACDB4.20.hA BQ A = 3 5 l/ sQ B = 5 0 l/ sl1 = 3 0 0 mD 1 = 2 2 5 m ml3 = 2 5 0 mD 3 = 1 5 0 m ml2 = 1 5 0 mD 2 = 1 2 5 m ml4 = 1 0 0 mD 4 = 1 7 5 m m4.21.50
  51. 51. UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEA – FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURAHIDRÁULICA PROF. MÁRCIO LUNARDELLIhl1 = 1 5 0 mD 1 = 1 5 0 m ml2 = 2 0 0 mD 2 = 2 0 0 m ml3 = 3 0 0 mD 3 = 2 5 0 m ma) Calcular a vazão em cada conduto do sistema acima para H = 8,00 mb) Calcular "H" se a vazão total é de 200 l/s( Q1 + Q2 = Q3 = 200 l/s )4.22. Um sifão de fofocom 300 m de comprimento de 150 mm de diâmetro temaextremidade de descarga a 6 m abaixo do nível do reservatório de onde extrai aágua. Calcular a descarga e a pressão do ponto mais alto do sifão, que esta 2 macima do nível da água e 100 m da entrada do sifão.4.23. Determinar o diâmetro de uma adutora de recalque com extensão de 2.200 mdestinado a conduzir a vazão de 45 l/s vencendo um desnível de 51 m, admitindoque a tubulação seja de fofo e que o coeficiente (C=100) da fórmula de HW. Ofuncionamento da adutora será 24 h/dia.4.24. Para o abastecimento dágua de uma cidade, nas horas de maior consumosão necessário 50 l/s, que são fornecido por um reservatório R1 através de umaadutora de 250 mm de diâmetro e 2.800 m de comprimento, com uma pressão de14 m no ponto B, onde começa a rede de distribuição.Para atender o crescimento da cidade, quando a solicitação máxima chegar a 74l/s, foi prevista a construção de um reservatório de compensação de 800 m3decapacidade com o nível na cota 83,50 a 1.200 m de B.a ) Calcular o diâmetro da canalização R2-B, para que o reservatório R2forneça 24 l/s mantendo-se a pressão de 14 m em B.b ) Verificar se R2 pode ser enchido em 8 horas, durante a noite, quando asolicitação em B e praticamente nula.c ) Calcular ate que instante o reservatório R2 recebe água de R1.4.25. O nível dágua no reservatório A esta 6 m acima de B. uma canalizaçãode 150 mm de diâmetro e de 270 m de extensão, oriunda de A entronca-se numcerto ponto, com outra de 100 mm, de 150 m de extensão oriunda de B, e ambasalimentam uma canalização de 200 mm de diâmetro 120m de comprimento. Achar51
  52. 52. UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEA – FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURAHIDRÁULICA PROF. MÁRCIO LUNARDELLIa diferença de nível entre o ponto em que esta canalização cuja a descarga é de42,5 l/s, descarrega livremente no ar e o nível dágua no reservatório A.4.26. Três reservatórios estão ligados de acordo com a figura. Calcular Q1, Q2 eQ3.R 1R 2R 3L 1 = 1 0 0 ML 2 = 2 0 0 ML 3 = 6 0 0 M1 2 01 1 81 1 46 , 0 M2 , 0 MD 1 = D 2 = D 3 = 3 0 0 M M4.27. Caso Indireto ( Inverso )R 1R 2R 36 05 23 82 2 , 0 m8 , 0 mL 1L 3L 2L 1 = 3 0 0 mL 2 = 2 0 0 mL 3 = 5 0 0 mQ 1 = 1 2 0 l/sQ 2 = 5 0 l/ sQ 3 = 2 0 l/ s4.28. Calcular Q1, Q2, Q3, Q4 e D4. sabendo-se que a pressão é de 1,5 kgf/cm2emB.52
  53. 53. UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEA – FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURAHIDRÁULICA PROF. MÁRCIO LUNARDELLIR 1R 2R 3R 46 09 01 0 07 05 0BD 1 = 0 , 4 ml1 = 1 0 0 0 mD 2 = 0 , 3 ml2 = 2 0 0 0 mD 3 = 0 , 3 5 ml3 = 1 0 0 0 mD 4 =l4 = 1 k m53

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