Geometria espacial compacto

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Geometria espacial compacto

  1. 1. 1 GEOMETRIA ESPACIAL 3º ANO VESTIBULAR 2012 Prof. J.PORTAL jonaspo@hotmail.com GUARDE NA MENTE: 1 m3= 1000 litros 1cm3 = 1ml 1 litro = 1 dm3 = 1000 cm3 ALTURA E ÁREA DO TRIÂNGULO EQUILÁTERO Área do Círculo= FÓRMULA MUITO USADA: a2 = b2 + c2 (Teorema de Pitágoras) POLIEDRO: Sólidos limitados por superfícies planas poligonais, nas quais podemos destacar os seguintes elementos: E S T U D O D O S P R I S M A S 1- Classificação e elementos Aresta da Base (  ) – É o lado do polígono da base. Aresta Lateral (L) – É o lado de uma face lateral. Altura (h) – É a distância entre os planos das bases. Vértices – São as quinas (interseção entre duas arestas) Área lateral (AL) ÁREAS IMPORTANTES Área da Base (Ab) Representa a área do polígono da base. Área lateral (AL) Representa a soma das áreas das faces laterais. Área total (At ): VOLUME: V = Ab.H APLICAÇÕES 1- Qual o valor da altura e da área de um triângulo equilátero cujo lado mede 6cm? 2– Um prisma quadrangular regular tem 7cm de aresta lateral e 5 cm de aresta da base. Calcular: a) área da base b) área lateral c) área total d) volume 3- um prisma triangular regular apresenta 9cm de aresta lateral e 4 cm de aresta da base. Calcular a) área da base b) área lateral c) área total d) volume PARALELEPÍPEDO Fórmulas: Diagonal da face: d = √ Diagonal do Paralelepípedo: D = √ Área total: AT = 2(ab + ac + bc) Volume: V = a.b.c Exemplo: Para encher uma caixa d´água de 3m de comprimento por 2m de largura e 2 m de profundidade, quanto litros de água são necessários? CUBO Fórmulas: Diagonal: D = a√ Área: AT = 6a2 Volume: V = a3 Exemplo: Uma caixa cúbica tem 2 m de aresta. Determine a diagonal da caixa, a área total e a sua capacidade, em litros. l l l h 풉 풍 √ퟑ ퟐ 풆 푨 풍ퟐ √ퟑ ퟒ R A = 휋R2 VÉRTI CE FACE AREST A Altura (c) Largura (b) Comprimento (a) a a a
  2. 2. 2 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 1- Determine a área total e o volume do paralelepípedo abaixo: 2- Uma face de um cubo tem área 81cm2. Seu volume é: a) 9cm3. b) 81cm3. c) 180cm3. d) 243cm3. e) 729cm3. 3- (FAFI-MG) As dimensões de uma piscina olímpica são: 50m de comprimento, 25m de largura e 3m de profundidade. O seu volume, em litros, é: a) 3750. b) 37500. c) 375000. d) 3750000. e) 37500000. C I L I N D R O 1- Área Lateral 2- Área Total 3- Volume É igual ao volume do prisma CONE EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 1- Para um cone que tem geratriz g com 5cm e raio r da base com 3cm, calcular: a) área lateral b) área da base c) área total d) altura e) volume 2- Sabendo que num cone equilátero o raio da base mede √ cm, determine: a) área total b) altura c) volume OBS: -A secção meridiana de um cone equilátero é um triângulo equilátero. - Num triângulo equilátero, o diâmetro da base é igual à geratriz, ou g = 2r. h AT = AL + 2Ab V = Ab . h = πR2.h h – altura; R – raio da base; g – geratriz; V – vértice; O – centro da base.
  3. 3. 3 3- Para um cone reto com g = 10 cm e r = 6 cm, calcule: a) área lateral b) área da base c) área total d) altura e) volume 4- O cone da figura tem geratriz g=30cm e raio R=40cm. Se fabricarmos um copinho com esta forma e estas medidas, quantos litros de água caberá nele? PIRÂMIDE 1- Uma pirâmide triangular regular tem todas as arestas iguais a 12cm. Determine: a) o apótema da base b) o apótema da pirâmide c) a área da base d) área total e) volume 2- Uma pirâmide triangular regular tem aresta da base a = 3cm e altura h = 5 cm. O volume dessa pirâmide é de: a) 13√ cm3 b) √ cm3 c) √ cm3 d) 3√ cm3 e) 34 cm3 3-A base de uma pirâmide é um quadrado de aresta 3 cm. Sabendo que a altura da pirâmide mede 10 cm, calcule a medida do apótema da pirâmide. 4- Um reservatório tem a forma de um tronco de pirâmide hexagonal regular. Sabendo que a altura do tronco vale 6 cm e as arestas das bases medem 2m e 4 m, determinar o seu volume. ESFERA Área da superfície: 2 A  4. .R Volume: 3 4. .R V 3   EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 1- Para uma esfera de raio igual a 200cm, calcule a área da superfície e o seu volume. 2- Se considerarmos esférica a forma da terra, qual o volume do nosso planeta?
  4. 4. 4  ATIVIDADES – PROF.J.PORTAL G.ESPACIAL 1. Qual o volume da caixa da figura abaixo? 2. Quantos litros de leite cabem na caixa da figura abaixo? 3. A pirâmide de Quéops é conhecida como a Grande Pirâmide do Egito. Sua base (quadrada) tem aproximadamente 230 m de aresta e sua altura é de 147 m. Qual o volume dessa pirâmide? 4. A figura representa um tambor, desses que são usados no transporte de óleo. O raio da sua base mede 30 cm e a altura, 85 cm. Quantos litros de óleo ele pode comportar aproximadamente? 5. Uma seringa tem a forma cilíndrica com 2 cm de diâmetro por 8 cm de comprimento. Quando o êmbolo se afastar 5 cm da extremidade da seringa próxima à agulha, qual o volume, em mililitros, de remédio líquido que a seringa pode conter? 6- Um produto é embalado em recipiente com formato de cilindros retos. O cilindro A tem altura 20cm e raio da base 5cm. O cilindro B tem altura 10cm e raio da base de 10cm. a) Em qual das duas embalagens gasta-se menos material? b) O produto embalado no cilindro A é vendido a R$ 4,00 a unidade, e o do cilindro B a R$ 7,00 a unidade. Para o consumidor, qual a embalagem mais vantajosa? 7- Uma caixa de sapatos (com tampa) é confeccionada com papelão e tem as medidas, em centímetros, conforme a figura. Sabendo-se que à área total da caixa são acrescentados 2% para fazer as dobras de fixação. Qual o total de papelão empregado na confecção da caixa, em cm2? 8-(ENEM-2010) Dona Maria, diarista na casa da família Teixeira, precisa fazer café para servir as vinte pessoas que se encontram numa reunião na sala. Para fazer o café, Dona Maria dispõe de uma leiteira cilíndrica e copinhos plásticos, também cilíndricos. Com o objetivo de não desperdiçar café, a diarista deseja colocar a quantidade mínima de água na leiteira para encher os vinte copinhos pela metade. Para que isso ocorra, Dona Maria deverá: a) encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo. b) encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo. c) encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo. d) encher duas leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo. e) encher cinco leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.

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