En la presentación encontraras los puntos mas importantes referentes al teodolito (caracteristicas, sistema de lectura y apreciación instrumental, método de medición angular, repetición y series, lestura de distancia a traves de estadía), poligonales (generalidades, clasificación, objetivos, mediciones necesarias y cálculo de vinculacines, cálculo de poligonal abierta y cerrada) y el cálculo de superfercies aplicados en la topografia en el campo de la ingenieria civil (método descomposición de triangulo, mecanizado de Gauss Hiuller y matricial ).

1. Universidad Nacional Experimental
“Francisco de Miranda”
Programa de Ingeniería Civil
Unidad Curricular: Topografía y SIG
Prof. Ing. Orliris Arias.
Puerto Cumarebo, Enero de 2015.

2. CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL TEODOLITO
El Teodolito
Instrumento de
medición mecánico –
óptico universal
Medir ángulos
horizontales y
verticales.
Medir distancias y
desniveles con otras
herramientas
auxiliares.
Es portátil y manual.
Y esta hecho con
fines topográficos.

3. SISTEMA DE LECTURA Y APRECIACIÓN
INSTRUMENTAL
Si el teodolito es del tipo clásico, o sea el aparto
tradicional, utiliza un sistema puramente mecánico
para la medición y lectura de ángulos.
El sistema de lectura depende básicamente a la naturaleza del equipo:
Si el teodolito es un equipo electrónico, utiliza un
sistema de lectura digital para la lectura de ángulos
cenitales y horizontales.

4. MÉTODOS DE MEDICIÓN ANGULAR, REPETICIÓN Y
SERIES.
Método de Repetición: este método se emplea cuando se dispone de un
aparato repetidor, o sea, con doble sistema de ejes para el círculo horizontal.

5. El procedimiento es el siguiente:
1. Se centra y se nivela el aparato en un punto referencial conocido, en este caso lo llamaremos “o”.
2. Se vista hacia el punto A y se anota la lectura que marque el circulo horizontal, este lo
llamaremos l0. Se gira hacia el punto B y se anota una nueva lectura que llamaremos l1. para
conocer el ángulo formado entre los puntos se restan ambas lecturas. α1= l1 - l0.
3. Se vista hacia el punto A con el círculo horizontal marcando l1. Se gira hacia el punto B y se
anota una nueva lectura que llamaremos l2. Obtendremos: α2 = l2 – l1.
4. Se repite la operación anterior, obteniéndose: α3 = l3 – l2
5. Así se continua hasta la lectura final, ln.
6. Para obtener el valor del ángulo definitivo se calcula: α = α1+α2+α3 ....αn
n

6. Método de Medición de Ángulos en Serie o Reiteración: este
método se emplea cuando el aparato que se está utilizando no dispone de doble
sistema de ejes para el círculo horizontal.
El procedimiento es el siguiente:
1. Tener ubicados los puntos sobre el terreno. Y saber el numero de series o
ciclos de mediciones que se desee obtener en función de la precisión.
2. En función del numero (n) de series, se determina el rango o intervalo
angular que debe existir en cada serie. 180/3= 60°.
 Serie 1: El punto P1 de arranque se calibrara la lectura en 00°00´30¨.
 Serie 2: El punto P1 de arranque se calibrara la lectura en 60°00´30¨.
 Serie 3: El punto P1 de arranque se calibrara la lectura en 120°00´30¨.

7. Ejercicio

10. LECTURA DE DISTANCIAS A TRAVÉS DE LA ESTADÍA.

11. POLIGONALES, GENERALIDADES Y CLASIFICACIÓN.
Poligonales
Cerradas Abiertas
Sin
Control
Con
Control
Mixtas
Se clasifican
en:

12.  Generalidades de las poligonales:
Encontrar las posiciones de puntos
determinados.
Levantamiento de Poligonales
Longitudes y direcciones de los lados de una poligonal
Proceso de medición

13. Objetivos de la poligonal:
1. La ubicación o establecimiento de límites o linderos en los levantamientos de
la propiedad.
2. El establecimiento de control suplementario en los levantamientos para
planimetría topográfica.
3. La realización de la localización y del trazo constructivo de carreteras, vías
férreas y de otros trabajos públicos y privados.
4. La ejecución de levantamientos de control terrestre para la planimetría.

14. MEDICIONES NECESARIAS Y CÁLCULO DE VINCULACIONES.
MEDICIONES
NECESARIAS
Ángulos y
Direcciones
Trazo de poligonales por rumbo
Trazo de poligonales por ángulos
interiores
Trazo de poligonales por ángulos de
deflexión
Trazo de poligonales por ángulos a la
derecha
Trazo de poligonales por acimut
Longitudes
Medición con cinta
métrica

15. Cálculo de Vinculaciones:
1. Partiendo de coordenadas arbitrarias y orientación azimutal
arbitraria o magnética.
2. Partiendo de dos puntos con coordenadas conocidas.
3. Partiendo de un punto con coordenadas conocidas que
pertenezca a una línea del polígono.
4. Partiendo de una línea de polígono a la cual se le determina su
azimut verdadero a través de una observación solar, si no se conocen
coordenadas arbitrarias.

16. CÁLCULO DE POLIGONAL ABIERTA Y CERRADA
Procedimiento De Cálculo:
1. Se calcula el azimut inicial apoyándonos con puntos referenciados obtenidos
a través de un GPS ó por coordenadas existentes como BM (banco de nivel o
banco maestro: es un punto permanente en el terreno de origen natural o
artificial cuya elevación es conocida).
2. Se procede al cálculo de los ángulos, y para ello realiza la suma de los
ángulos internos ó externos y se verifica el error de cierre angular a través de las
ecuaciones:
Sumatoria de ángulos internos Sumatoria de ángulos externos
Σ< int = (n-2) x 180° Σ< ext = (n+2) x 180°
Siendo n = numero de ángulos ó vértices de la poligonal

17. 3. Se compara el error de cierre angular con la tolerancia angular, siendo el
mismo:
 Para levantamientos de poca precisión: T = K × n
 Para levantamientos de precisión:
4. Se realiza la compensación de ángulos medidos: si el error de cierre de ángulo es
menor que la cantidad especificada se procede a repartirlos por partes iguales
entre todos los ángulos de los vértices. Si el error fuese por exceso se quita a
cada ángulo la corrección. (error /n).
5. Calculo de acimutes.
6. Determinación de rumbos.
7. Calculo de las Proyecciones.
PN= Cos Az * Distancia
PE= Sen Az * Distancia

18. En la Poligonal Cerrada se incluye:
Error Total:
Donde:
FN: error métrico lineal de la proyección norte.
FE: error métrico lineal de la proyección este.
FN= diferencia entre ∑P.N(+) y ∑P.N(-)
FE= diferencia entre ∑P.E(+) y ∑P.E(-)
Precisión= ∑Distancia / Er. Total
Se compara con la tolerancia.
Corrección de la proyección norte:
Corrección de la proyección este:

19. Factor de conversión (norte)= PN * CN
Factor de Conversión (este)= PE * CN
Proyección Norte corregida= PN + Factor de conversión Norte
Proyección Este corregida= PE + Factor de conversión Este
8. Calculo de Coordenadas.
N punto= N base ± PN calculada.
E punto= E base ± PN calculada.
9. Calculo de Distancias.

20. MÉTODOS DE CÁLCULO DE ÁREAS
Método de
descomposición de
triángulos
Cálculo Mecanizado De
Gauss D’ Hiuller
Método Matricial

21. DESCOMPOSICIÓN DE TRIÁNGULOS
CASO 1. Cuando el triangulo es rectángulo, su área se determina con la expresión:
CASO 2. Cuando se conocen las longitudes de dos lados y el ángulo que forman
entre ellos, correspondientes a cualquier triangulo, su área se determina con la
expresión:

22. CASO 3. Cuando se conocen las longitudes de los tres lados de un triangulo, su
área se determina con la ecuación:
CASO 4. Cuando la figura es un trapecio, su área se determina con la ecuación:

23. CÁLCULO MECANIZADO DE GAUSS – HIULLER,
MÉTODO MATRICIAL
Cálculo Mecanizado De Gauss D’ Hiuller:
2 A = N1 (E2 – E4) + N2 (E3 – E1) + N3 (E4 – E2) + N4 (E1 – E3)

24. Método Matricial:
2 A = N1 x E2 + N2 x E3 + N3 x E4 + N4 x E1 – E1 x N2 – E2 x N3 – E3 x N4 – E4 x N1
Si desarrollamos y reagrupamos la expresión obtenemos:
2 A = N1 (E2 – E4) + N2 (E3 – E1) + N3 (E4 – E2) + N4 (E1 – E3)

25. Aspecto Práctico
Manejo y uso del teodolito.
Equipos que se utilizan en la practica:
 Teodolito (Wild T2)
 Trípode.
Actividades:
Estacionamiento del teodolito.
Sistema de medición angular con el teodolito
Medición de ángulos horizontales.
Medición de ángulos cenitales.

26. Medición de ángulos aplicando el método de repetición y series:
Equipos que se utilizan en la practica:
Jalones.
Estadía.
Teodolito (Wild T2)
Trípode.

27. Levantamiento en campo utilizando el método de poligonal abierta y
cerrada.
Equipos que se utilizan en la practica:
Cinta métrica.
Estadía.
Teodolito (Wild T2)
Trípode.
Jalones.
Actividades:
Poligonales Abiertas.
Poligonales Cerradas.