El documento describe conceptos básicos de cinemática y dinámica como: 1) Movimiento rectilíneo y sus características como posición, desplazamiento y velocidad. 2) Las leyes de Newton que rigen la dinámica de los cuerpos como fuerzas, masa e inercia. 3) Fuerzas involucradas en sistemas dinámicos como peso, normal y rozamiento.

1. Cinemática y Dinámica
Profesor: Matías Morales A.

3. Cinemática
 Movimiento en 1-dimensión
 Movimiento en 2 dimensiones

4. Movimiento rectilineo
 Se denomina movimiento rectilíneo, cuando su trayectoria
es una línea recta.
 En la recta situamos un origen O, donde estará situado un
observador, que medirá la posición del móvil x en el instante t.
Las posiciones serán positivas si el móvil esta a la derecha del
origen y negativas si esta a la izquierda del origen.
 Posición:
La posición nos indica donde se encuentra una partícula en relación
a un sistema de referencia dado, así que podemos decir que ella se
ha movido cuando cambia de posición en el tiempo. El movimiento
de un cuerpo queda completamente caracterizado si su posición en
el espacio se conoce en todo momento. La posición x del móvil se
puede relacionar con el tiempo t mediante una función x=f(t).

5. Desplazamiento
 Supongamos ahora que en el tiempo ti, el móvil se
encuentra en posición xi, mas tarde, en el instante tf
el móvil se encontrara en la posición xf. Decimos que
móvil se ha desplazado en el intervalo de tiempo ∆t =
tf - ti, que va desde el instante ti al instante tf.
 Este desplazamiento describe el cambio de posicion.
 Usando la ecuación anterior se ve que x es positivo si
xf es mayor que xi y negativo si xf es menor que xi.
 NOTAR QUE
 DESPLAZAMIENTO DISTANCIA RECORRIDA

6. Velocidad Media
 La velocidad media de una particula se
define como la razon de su
desplazamiento ∆x y el intervalo de
tiempo ∆t:

7.  Ejemplo: Una particula que se mueve a lo largo del eje x
se localiza en xi= 12 m en ti = 1s y en xf= 4 m en tf= 3 s.
Encuentre su desplazamiento y velocidad media durante
este intervalo de tiempo.
 Sol: El desplazamiento esta dado por la ec.
 La velocidad media es, segun la ec. (2.2)

8. Velocidad Instantánea
 Para determinar la velocidad en el
instante t, debemos hacer el intervalo de
tiempo ∆ tan pequeño como sea posible.
Definimos la velocidad instantánea como
 Pero dicho limite es la definición de
derivada de x con respecto del tiempo t.

9. Rapidez
 Se define la rapidez de una partícula
como la magnitud de su velocidad.
 La rapidez NO tiene dirección asociada y,
en consecuencia, no lleva signo
algebraico.
 Ejemplo: Si la velocidad de una partícula
es -25 m/s su rapidez es de 25 m/s

10. Aceleracion Media
 En general, la velocidad instantánea de un cuerpo es una
función del tiempo, e.d., v=v(t)
 Supongamos que en un instante ti la velocidad del móvil es vi,
y en el instante tf la velocidad del móvil es vf.
 Se denomina aceleración media entre los instantes ti y tf al
cociente entre el cambio de velocidad Δv= vf - vi y el intervalo
de tiempo en el que se efectuó dicho cambio, Δt= tf - ti.
 Gráficamente, la aceleración media corresponde a la
pendiente de la recta que une los puntos (ti,vi) y (tf,vf) en el
grafico v v/s t.

11. Aceleración Instantánea
 La aceleración en el instante t es el limite de la
aceleración media cuando el intervalo Δ tiende a
cero, que no es otra cosa que la definición de la
derivada de v(t) con respecto a t.

12. Movimiento Rectilíneo Uniforme
 Un movimiento rectilíneo uniforme es aquel cuya velocidad (v) es
constante, por tanto, la aceleración es cero. La posición x del móvil en el
instante t lo podemos calcular integrando
 Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero, por lo que las
ecuaciones del movimiento uniforme resultan

13. Movimiento Rectilineo
Uniformemente Acelerado
 Un movimiento uniformemente acelerado es aquel cuya
aceleración es constante.
Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero,
quedando las formulas del movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado mas simplificadas.

14. DINÁMICA

15. Dinámica
 Diferencias con la cinemática: Esta solo se
preocupa de cómo se mueven, no le
interesa la causa.
 La dinámica se ocupa de estudiar las
interacciones entre diferentes cuerpos
desde el punto de vista de la fuerza.
 Leyes de Newton

16. Primera Ley o ley de Inercia
 Todo cuerpo permanece en su estado de
reposo o de movimiento rectilíneo
uniforme a menos que otros cuerpos
actúen sobre él.

17.  Como sabemos, el movimiento es relativo, es
decir, depende de cual sea el observador que
describa el movimiento. Así, para un pasajero de
un tren, el interventor viene caminando
lentamente por el pasillo del tren, mientras que
para alguien que ve pasar el tren desde el andén
de una estación, el interventor se está moviendo
a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, un
sistema de referencia al cual referir el
movimiento. La primera ley de Newton sirve para
definir un tipo especial de sistemas de referencia
conocidos como Sistemas de referencia
inerciales, que son aquellos sistemas de
referencia desde los que se observa que un
cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza
neta se mueve con velocidad constante

18.  En realidad, es imposible encontrar un
sistema de referencia inercial, puesto que
siempre hay algún tipo de fuerzas
actuando sobre los cuerpos, pero siempre
es posible encontrar un sistema de
referencia en el que el problema que
estemos estudiando se pueda tratar como
si estuviésemos en un sistema inercial. En
muchos casos, suponer a un observador
fijo en la Tierra es una buena
aproximación de sistema inercial.

19. Segunda Ley o Principio
fundamental de la mecánica
 La fuerza que actúa sobre un cuerpo es directamente
proporcional a su aceleración.
 La segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el
concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada
sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que
adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es
la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la
relación de la siguiente manera:

20.  Tanto la fuerza como la aceleración son
magnitudes vectoriales, es decir, tienen,
además de un valor, una dirección y un
sentido. De esta manera, la Segunda ley
de Newton debe expresarse como:

21.  La unidad de fuerza en el Sistema
Internacional es el Newton y se
representa por N. Un Newton es la fuerza
que hay que ejercer sobre un cuerpo de
un kilógramo de masa para que adquiera
una aceleración de 1 m/s2, o sea,
 La expresión de la Segunda ley de Newton
que hemos dado es válida para cuerpos
cuya masa sea constante. Si la masa
varia, no es válida la relación F=ma.

22. Tercera ley o principio de acción y
reacción
 La tercera ley, también conocida como
Principio de acción y reacción nos dice
que si un cuerpo A ejerce una acción
sobre otro cuerpo B, éste realiza sobre A
otra acción igual y de sentido contrario.

23.  TERCERA LEY IMPLICA QUE CUANDO GOLPEAMOS SOMOS
GOLPEADOS CON IGUAL FUERZA.
 Aun cuando el efecto de la acción sobre la cara y de la reacción
sobre el puño no es igual el modulo de ambas fuerzas es igual.

24. Fuerzas en sistemas dinámicos
 Las tres leyes de Newton nos permiten
estudiar el movimiento de los cuerpos a
partir de las fuerzas que actúan sobre
ellos.
 Las principales fuerzas que nos vamos a
encontrar al estudiar el movimiento de un
cuerpos son: el peso, la Normal y la
fuerza de rozamiento.

26. El peso (mg)
 El peso es la fuerza de atracción gravitatoria que
ejerce la Tierra sobre los cuerpos que hay sobre
ella. En la mayoría de los casos se puede suponer
que tiene un valor constante e igual al producto de
la masa, m, del cuerpo por la aceleración de la
gravedad, g.

27. La Normal
 Un cuerpo está apoyado sobre una superficie ejerce una
fuerza sobre ella cuya dirección es perpendicular a la de la
superficie. De acuerdo con la Tercera ley de Newton, la
superficie debe ejercer sobre el cuerpo una fuerza de la
misma magnitud y dirección, pero de sentido contrario.
Esta fuerza es la que denominamos Normal y la
representamos con N

28. Fuerza de roce fr
 La fuerza de rozamiento es una fuerza
que aparece cuando hay dos cuerpos en
contacto y es una fuerza muy importante
cuando se estudia el movimiento de los
cuerpos.

29. Importancia
 Es la causante, por ejemplo, de que
podamos andar (cuesta mucho más andar
sobre una superficie con poco rozamiento,
hielo, por ejemplo, que por una superficie
con rozamiento como , por ejemplo, un
suelo rugoso).

30. Tipos de fuerza de roce
 Existe rozamiento incluso cuando no hay
movimiento relativo entre los dos cuerpos
que están en contacto. Hablamos
entonces de Fuerza de rozamiento
estática.
 Una vez que el cuerpo empieza a
moverse, hablamos de fuerza de
rozamiento dinámica. Esta fuerza de
rozamiento dinámica es menor que la
fuerza de rozamiento estática.

31. Por lo tanto
 Hay dos coeficientes de rozamiento: el
estático, µe, y el cinético, µc, siendo el
primero mayor que el segundo:

32. Escrito matemáticamente
 Donde µ es lo que conocemos como
coeficiente de rozamiento.

33. Análisis de consistencia
 N: Es una fuerza con dirección en la
vertical, medida en Newton.
 Fr: Es una fuerza en la dirección de la
horizontal, medida en Newton.
 ¿Qué unidades tiene µ?
 ¡Es adimensional! ¡Es un escalar!
 ¿Pero como un escalar puede cambiar la
dirección de un vector?
 Ya que:

34. Finalmente
 La fuerza de rozamiento entre dos cuerpos no
depende del tamaño de la superficie de
contacto entre los dos cuerpos, pero sí
depende de cuál sea la naturaleza de esa
superficie de contacto, es decir, de que
materiales la formen y si es más o menos
rugosa.
 La magnitud de la fuerza de rozamiento entre
dos cuerpos en contacto es proporcional a la
normal entre los dos cuerpos, es decir:

35. Estrategia para la solución de
problemas
 Se traza un diagrama simple y claro del sistema.
 Se aisla el objeto de interés, cuyo movimiento se está
analizando.
 Se traza un diagrama de cuerpo libre, e.d., un diagrama
que muestre todas las fuerzas externas que actúan sobre
el objeto. En sistemas que contienen más de un objeto, se
trazan diagramas separados para c/u de ellos. No deben
incluirse las fuerzas que el objeto ejerce sobre otros.
 Se seleccionan los ejes de coordenadas en forma adecuada
para cada cuerpo y se hallan las componentes de las
fuerzas a los largo de estos ejes.

36.  Se aplica la 2a ley de Newton, en la forma de
componentes.
 Verificar las dimensiones para asegurarse que todos los
términos tienen unidades de fuerza.
 Se resuelven las ecuaciones de componentes para las
incógnitas.
 Es necesario tener tantas ecuaciones independientes como
 incógnitas, para poder obtener una solución completa.
 Comparar las predicciones de las soluciones obtenidas para
valores extremos de las variables. Esto permite a menudo
descubrir errores.

37.  La pelvis de la figura, tiene una masa de
30 Kg. Determine su aceleración.

38. La persona de la figura pesa 80N. Las muletas forman cada una un
ángulo de 22° con la vertical (vista de frente). La mitad de su peso
está sostenida por las muletas; la otra mitad, por las fuerzas
verticales ejercidas por el suelo sobre sus pies. Si se supone que él
está en reposo y la fuerza ejercida por el suelo sobre las muletas
actúa a lo largo de éstas, determine (a) el coeficiente de fricción
mínimo posible entre muletas y suelo y (b) la magnitud de la fuerza
de compresión sostenida por cada muleta.