Aula 02. eletrostática

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Para alunos do terceiro ano do ensino médio

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Aula 02. eletrostática

  1. 1. INSTITUTO FEDERAL FARROUPILHA CAMPUS FREDERICO WESTPHALEN Física – Turma 14 Aula 02 - Eletrostática Prof. Oneide J. Pereira 30/03/2015 1. Eletrostática a. O Átomo Todas as substâncias são formadas por pequenas partículas chamadas átomos. Os átomos não são as unidades fundamentais da matéria, como pensavam os gregos antigamente. Eles são compostos por três partículas estáveis chamadas prótons, nêutrons e elétrons. O átomo pode ser imaginado como sendo composto por duas estruturas bem definidas. i. O Núcleo: Estrutura interna do átomo, pequena e extremamente compactada, onde se encontram as partículas estáveis prótons e nêutrons. Seu volume médio possui um raio médio da ordem de m. Já o volume médio de um átomo tem um raio médio da ordem de m. Portanto, o raio médio do átomo é cerca de 10.000 vezes maior que o raio médio do núcleo atômico. Além disso, é dentro deste ambiente que atuam duas forças fundamentais, entre as quatro forças de interação conhecidas no universo: - A Interação Nuclear Forte: Responsável por manter a estabilidade do núcleo atômico, frente a repulsão elétrica entre seus prótons constituintes; - A Interação Nuclear Fraca: Responsável pelos decaimentos radioativos dos elementos químicos. ii. A Eletrosfera: Estrutura externa do átomo, localizada em torno do núcleo atômico definida em orbitais, que são regiões onde existe a probabilidade de encontrarem-se os elétrons ligados ao átomo.
  2. 2. Figura 01. Representação do Átomo iii. Os Quarks Na década de 60, Murray Gell – Mann e George Zweig, trabalhando independentemente, concluíram que os prótons e os nêutrons não são estruturas indivisíveis, mas sim compostas de partículas menores chamadas Quarks. Figura 02. Tipos de Quarks e Anti – Quarks
  3. 3. Os Quarks são partículas fundamentais, isto é, não podem ser divididos, e só existem de uma forma estável se unidas em duplas ou triplas. Partículas formadas por duplas de quarks são chamadas Mésons e partículas formadas por triplas de quarks são chamadas Bárions. Tanto os mésons como os bárions pertencem a grande família dos Hádrons, isto é, das partículas formadas por quarks. As partículas que não são formadas por quarks são chamadas de Léptons e, assim como os quarks, são indivisíveis. Assim, podemos dizer que existem duas famílias de partículas de massa no universo. A família dos Hádrons e as famílias dos Léptons. Os prótons e nos nêutrons são formadas por triplas de quarks, isto é, são Bárions e pertencem a família dos Hádrons. Já, os elétrons não são formados por quarks e, por isso, pertencem a família dos Léptons. Figura 03. Partículas de Massa Como visto acima, os prótons e nêutrons pertencem a família dos Hádrons e ao subgrupo dos Bárions portanto, são formados por quarks. Quarks formadores do próton: 2 up (u) + 1 down (d) Quarks formadores do nêutron: 2 down (d) + 1 up (u)
  4. 4. Assim, podemos representar o núcleo atômico da seguinte forma, levando em conta as partículas fundamentais que o formam: Figura 04. Núcleo Atômico e Suas Partículas Fundamentais iii.1 Cargas dos Quarks Os quarks possuem cargas elétricas que são partes fracionárias da carga elementar (carga do elétron). O valor destas cargas fracionárias é vista na figura 02, acima, ou abaixo, na nova tabela: Figura 05: Tabela de quarks e léptons (OSTERMANN e CAVALCANTI, 1999)
  5. 5. A carga elementar do elétron é: e = 1,602176487 x C “O Coulomb (C) é a quantidade de carga que passa por um condutor, em um segundo, quando a corrente for de um Ampére (1A)”. iv. Cargas elétricas dos Prótons, Elétrons e Neutrons Os prótons e os neutros são partículas estáveis formadas por quarks. Suas formações se dão da seguinte forma: Formação do próton 1 p = 2 u + 1 d Suas respectivas cargas elétricas são: = e = e Logo, a carga do próton será: = 2 + 1 = 2( e) + 1( = e - e = e = e = e = e Formação do nêutron 1 n = 1 u + 2 d Suas respectivas cargas elétricas são: = e = e Logo, a carga do próton será: = 1 + 2 = 1( e) + 2( = e - e = e = e = 0 = 0
  6. 6. Concluímos então que, em módulo, a carga elétrica do próton e do elétron é igual, já o nêutron possui carga elétrica nula. O quê diferencia as cargas do elétron e do próton é que elas possuem sinais contrários. Por convenção, adotou-se que a carga elétrica do próton é positiva enquanto que a carga elétrica do elétron é negativa. Desta forma, as três partículas estáveis constituintes do átomo, os prótons, os elétrons e os nêutrons possuem as seguintes cargas elétricas: = 1,602176487 x C = - 1,602176487 x C = 0 C v. Massas dos Prótons, Elétrons e Neutrons = 1,673 x Kg → massa do próton = 9,109 x Kg → massa do elétron = 1,674 x Kg → massa do nêutron O nêutron tem uma massa relativamente maior que o próton ( = + ) e o elétron é 1836 vezes mais leve que o próton e o nêutron. Por esse motivo que a massa atômica de um elemento químico é atribuída à soma das massas dos prótons e dos nêutrons, já que a massa do elétron pode ser desprezada, por ser muito leve. b. Princípios da Eletrostática: A eletrostática é a parte da Física que estuda a ação e as propriedades mútuas das cargas elétricas em repouso, em relação a um sistema inercial de referência. Ela se baseia em Três princípios: i. Princípio da ação e repulsão “Cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e cargas elétricas de sinais contrários se atraem”.
  7. 7. Figura 06. Atração e repulsão entre cargas elétricas ii. Princípio da conservação da carga elétrica “Dentro de um sistema isolado, a soma algébrica de todas as cargas positivas e negativas é nula”. “As cargas elétricas não podem ser criadas nem destruídas, apenas transferidas de um corpo para outro”. A função matemática que representa o princípio da conservação da carga elétrica é: ∑ = ∑ iii. Quantização da carga elétrica Todo corpo eletrizado (com excesso ou deficiência de elétrons) possui uma quantidade de cargas Q que é um múltiplo inteiro da carga elementar e. Q = n . e Onde: n = 0, 1, 2, 3, 4, 5 , ..... e = 1,602176487 x C c. A lei de Coulomb i. Força Elétrica Todas as cargas elétricas ou corpos eletrizados tem a capacidade de atraírem-se ou de repelirem-se mutuamente.
  8. 8. O interesse em compreender a interação que essas “partículas” eletrizadas exercem umas sobre as outras foi objeto de estudo por muitos pesquisadores ao longo de muitos anos. Coube a Charles Coulomb, engenheiro, físico e matemático francês, em 1785, enunciar a lei que explica a interação elétrica, denominada posteriormente, Lei de Coulomb. “A força de interação entre duas cargas elétricas (partículas eletrizadas) é diretamente proporcional ao produto dos módulos de suas cargas elétricas, inversamente proporcional ao quadrado da distância de separação entre elas e atua ao longo da reta que as une, sendo ainda proporcional ao meio que as envolve”. Matematicamente, podemos escrever: F = R Onde: = 8,8542 x F/m → Permissividade elétrica no vácuo → Módulo da carga 1 → Módulo da carga 2 → Distância de separação entre as cargas Direção da reta que une as duas cargas = 3,1415926553 → número pi = 9 x N.m²/C² → Constante de Coulomb  A permissividade elétrica é uma constante física que descreve como um campo elétrico afeta e é afetado por um meio.
  9. 9. Figura 07. Lei de Coulomb i.2 Alguns valores de constantes Físicas Figura 08. Algumas Constantes Físicas Exercícios 01. Calcule a força de interação elétrica entre um elétron e um próton no átomo de hidrogênio. Dados: = 1,6 x C → Carga elétrica do próton = - 1,6 x C → Carga elétrica do elétron = 8,85 x F/m → Permissividade elétrica no vácuo = 0,53 m → Distancia entre o elétron e o próton no átomo de hidrogênio, no estado fundamental. = 3,1415 → Número pí = 9 x N.m²/C²
  10. 10. Substituindo os dados na equação de Coulomb determinamos a força de interação elétrica entre as duas cargas: F = R = K F = ( ( ( ( ( R F = 9 x ( ( ( R Utilizando a calculadora científica: (1,6EXP19±*1,6± EXP19±)/(4*π*8,85EXP12±*(0,53EXP10±) ))=1,3111EXP(-26) F = 1,31 x N R Esta é a força de interação eletrostática que mantém o elétron “ligado ao próton”, no átomo de hidrogênio 02. Uma pequena esfera recebe uma carga de 40  C, e outra esfera de diâmetro igual, localizada a 20 cm de distancia, recebe uma carga de - 10  C. a. Qual a força de atração entre elas? Dados: = 40 x C → Carga elétrica do próton = 10 x C → Carga elétrica do elétron = 8,85 x F/m → Permissividade elétrica no vácuo = 20 cm = 0,2 m → Distância entre as esferas 1 e 2 = 3,1415 → Número pí = 9 x N.m²/C² → Constante dielétrica (constante de Coulmb) F = R = K F = ( ( ( ( ( R F = 9 x ( R F = 9 x . R F = 900 x R F = 90 N R
  11. 11. b. Colocando as esferas em contato e afastando-as 5 cm, determine a nova força de interação elétrica entre elas. Após o contato: = 30 x C → Carga elétrica do próton = 30 x C → Carga elétrica do elétron = 8,85 x F/m → Permissividade elétrica no vácuo = 5 cm = 0,05 m → Distância entre as esferas 1 e 2 = 3,1415 → Número pí = 9 x N.m²/C² → Constante dielétrica (constante de Coulmb) F = R = K F = ( ( ( ( ( R F = 9 x ( R F = x R F = x R F = 34 N R 03. Duas cargas elétricas puntiformes no vácuo Q1 =2 µC e Q2 =8 µC são fixadas nos pontos A e B, distantes entre si 0,4 m. Determinar a intensidade da força elétrica resultante sobre uma carga Q3 = -3 µC, colocada a 0,1m de B, sobre a reta AB. 04. (CEUB-DF) Duas cargas elétricas puntiformes se atraem; duplicando-se a distancias entre elas, no mesmo meio, a força de atração será: a) o dobro; b) a metade; c) o quádruplo; d) a Quarta parte; e) a mesma 05. (PUCCAMP-SP) Duas pequenas esferas idênticas estão eletrizadas com cargas Q e - 5Q e se atraem com uma força elétrica de intensidade F, quando estão separadas de uma distância d. colocando-as em contato e posicionado-as, em seguidas, a uma distância 2d uma da outra, a intensidade da nova força de interação elétrica entre as esferas será:
  12. 12. a) F/2 b) F/3 c) F/4 d) F/5 e) F/10 06. A lei de Coulomb afirma que a força de intensidade elétrica de partículas carregadas é proporcional: I. às cargas das partículas; II. às massas das partículas; III. ao quadrado da distância entre as partículas; IV. à distância entre as partículas. Das afirmações acima: a) somente I é correta; b) somente I e III são corretas; c) somente II e III são corretas; d) somente II é correta; e) somente I e IV são corretas. 07. Considere os esquemas que se seguem onde A e B representam prótons e C e D representam elétrons. O meio onde estão A, B, C e D é vácuo em todos os esquemas e a distância entre as partículas em questão é sempre a mesma d. A respeito dos três esquemas, analise as proposições que se seguem: I. Em todos os esquemas a força eletrostática sobre cada partícula (próton ou elétron) tem a mesma intensidade. II. Em cada um dos esquemas a força sobre uma partícula tem sentido sempre oposto ao da força sobre a outra partícula. III. Em cada um dos esquemas as forças trocadas pelas partículas obedecem ao princípio da ação e reação. IV. Em todos os esquemas as forças entre as partículas são sempre de atração.
  13. 13. Responda mediante o código: a) apenas as frases I, II e III estão corretas; b) apenas as frases I e III estão corretas; c) apenas as frases II e IV estão corretas; d) todas são corretas; e) todas são erradas. 08. Três objetos puntiformes com cargas elétricas iguais estão localizados como mostra a figura abaixo. A intensidade da força elétrica exercida por R sobre Q é de 8 . 10-5 N. Qual a intensidade da força elétrica exercida por P sobre Q? a) 2,0 . 10-5 N b) 4,0 . 10-5 N c) 8,0 . 10-5 N d) 16 . 10-5 N e) 64 . 10-5 N 09. As cargas da figura estão localizadas no vácuo. Ache X para que a carga Q2 fique em equilíbrio sob a ação exclusiva das forças eletrostáticas. As cargas Q1 e Q2 são fixas. Indique graficamente os vetores força elétrica na disposição das cargas. 10. Duas cargas puntiformes Q1 = 6 m C e Q2 = - 8 m C encontram-se fixadas nos pontos A e B como mostra a figura ao abaixo. a. Determinar a intensidade da força resultante que atua sobre uma carga Q3 = 1 m C colocada no ponto C. Considere o meio como sendo o vácuo. b. Indique por meio de vetores as forças atuantes em cada carga.

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