Homenagem a John Forbes Nash

Jhemerson Dantas
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jhemersondantas@hotmail.com
ojhemerson.wordpress.com


Homenagem a uma mente brilhante
John Forbes Nash


Resumo
John Forbes Nash, nascido em 13 de
junho de 1928, é um matemático norte
americano que trabalhou na Teoria dos jogos,
na Geometria diferencial e na equação de
derivadas parciais, servindo como Matemático
Sénior de Investigação na Universidade de
Princeton. Compartilhou o Prêmio de Ciências
Econômicas em Memória de Alfred Nobel de
1994 com Reinhard Selten e John Harsanyi.
Nash também é conhecido por ter tido sua
vida retratada no filme Uma Mente Brilhante,
vencedor de 4 Óscars (indicado para 8),
baseado no livrobiográfico homônimo, que
apresentou seu gênio para a matemática e sua
luta contra a esquizofrenia.

Biografia
Primeiros anos
John Nash nasceu e foi educado no Estado da
Virgínia Ocidental. Seus pais foram o engenheiro
eletricista John Forbes Nash e a professora de
inglês e latim Virginia Margaret Martin. Em 16
de novembro de 1930 sua irmã Martha Nash nasceu.
Nash sempre foi um ávido leitor da Time
(revista), da Enciclopédia Compton e da Revista
Life. Mais tarde conseguiu um emprego na
Bluefield Daily Telegraph, um jornal diário da
região.


Aos doze anos, começou a realizar algumas
experiências científicas em seu quarto; nessa época,
era bastante evidente seu gosto pela solidão, pois
preferia fazer as coisas sozinho a estar em contato
e trabalhar em grupo. Ele relacionou a rejeição
social de seus colegas com piadas e superioridade
intelectual, acreditando que as danças e os esportes
deles eram uma distração a partir de suas
experiências e estudos.
Em sua autobiografia, Nash observa que foi o livro
Homens da Matemática, de Eric Temple Bell em
particular o ensaio sobre Fermat que o fez se
interessar pela área. John assistiu às aulas do
Colégio de Bluefield, enquanto na escola secundária.
Mais tarde, frequentou a Universidade Carnegie
Mellon, em Pittsburgh, Pensilvânia, onde estudou
primeiramente engenharia química, antes de mudar
para o curso de matemática. Recebeu tanto seu
bacharelado quanto seu mestrado em 1948, no
Instituto Carnegie.

Após sua formatura, Nash teve um emprego em
White Oak (Maryland), onde trabalhou para um
projecto da Marinha dos Estados Unidos, dirigido
por Clifford Truesdell.


Vida pósgraduação
Embora tivesse sido aceito pela Universidade de
Harvard, que tinha sido sua primeira escolha devido ao
prestígio da instituição e pelos cursos superiores de
matemática, Nash foi assediado agressivamente pelo
então presidente do departamento de matemática da
Universidade de Princeton, Solomon Lefshetz, cuja
oferta da bolsa de John S. Kennedy foi o bastante para
convencêlo de que Harvard valia pouco. Assim, em
White Oak, partiu para a Universidade de Princeton,
onde trabalhou e desenvolveu o Equilíbrio de Nash.
Ganhou seu doutorado em 1950 com uma tese sobre os
jogos nãocooperativos. A tese, escrita sob a
supervisão de Albert W. Tucker, continha definições e
propriedades daquilo que, mais tarde, seria chamado de
Equílibrio de Nash. Esses estudos levaram a três
artigos: "Pontos de Equilíbrio em Jogos de N
Pessoas,""O Problema da Barganha", "Jogos Cooperativos
de Duas Pessoas".

Nash também desenvolveu um trabalho importante na geometria algébrica.
Seu mais famoso trabalho tem relação com a matemática pura: o Teorema
do encaixe de Nash.
Em 1951, Nash foi para o Instituto Tecnológico de Massachusetts como
instrutor de matemática. Lá, conheceu Alicia LópezLardé de Harrison
(nascida em 1 de Janeiro de 1933), uma acadêmica de Física de El
Salvador, com quem se casou em fevereiro de 1957. Alicia enviou Nash a
um hospital psiquiátrico em 1959 devido a sua esquizofrenia; seu
filho, John Charles Martin Nash, nasceu pouco tempo depois deste
acontecimento.
Nash e Alicia se divorciaram em 1963, mas reunificaramse em 1970,
numa relação nãoromântica, em que ela abrigouo como um companheiro.
O casal renovou seu relacionamento após Nash ter sido galardoado com o
Prêmio de Ciências Económicas em Memória de Alfred Nobel de 1994.
Casaramse novamente em 1 de junho de 2001.


Esquizofrenia
Nash começou a mostrar sinais de esquizofrenia em
1958, quando ainda estudava. Seu estado agravouse
para a paranóia e foi levado ao Hospital McLean (que
abrigou pacientes famosos) em 1959, quando foi
diagnosticado com esquizofrenia paranóica e
depressão com baixa autoestima. Depois de uma
problemática estadia em Paris e Genebra, Nash
retornou a Princeton em 1960. Permaneceu dentro e
fora de hospitais psiquiátricos até 1970, onde
passou por tratamentos que utilizavam
Eletroconvulsoterapia e medicamentos antipsicóticos.
Depois de 1970, à sua escolha, ele nunca mais tomou
medicação antipsicótica novamente. Segundo Nasar,
sua biógrafa, Nash começou a desenvolver uma
recuperação gradativa com o passar do tempo.


Reconhecimento
Em 1978, foi atribuído a Nash o Prêmio John von Neumann Theory
Prize, por suas descobertas quanto aos equilíbrios não
cooperativos, agora chamado de Equilíbrio de Nash. Ganhou
também o Leroy P. Steele Prize em 1999.
Em 1994, como resultado de seu trabalho com a teoria dos
jogos, que desenvolveu quando estudante de Princeton, recebeu
o Prêmio de Ciências Económicas em Memória de Alfred Nobel
(junto com dois outros estudiosos). Fez dedicatórias do prêmio
a Alicia (sua esposa).
Nash criou dois jogos populares: Hex (jogo) (criado
independentemente em 1942), e So Long Sucker em 1950 com M.
Hausner e Lloyd S. Shapley.
Em 2010 John Nash esteve na Faculdade de Economia e
Administração da Universidade de São Paulo, durante o II
encontro da Sociedade Brasileira de Teoria dos Jogos em
Comemoração aos 60 anos da Teoria do Equilíbrio de Nash.


Definição geral do Equilíbrio de
Nash
O Equilíbrio de Nash representa uma situação em
que, em um jogo envolvendo dois ou mais jogadores,
nenhum jogador tem a ganhar mudando sua estratégia
unilateralmente.
Para melhor compreender esta definição, suponha
que há um jogo com n participantes. No decorrer
deste jogo, cada um dos n participantes seleciona
sua estratégia ótima, ou seja, aquela que lhe traz
o maior benefício. Então, se cada jogador chegar à
conclusão que ele não tem como melhorar sua
estratégia dadas as estratégias escolhidas pelos
seus n1 adversários (estratégias dos adversários
não podem ser alteradas), então as estratégias
escolhidas pelos participantes deste jogo definem
um "equilíbrio de Nash".


Definição matemática
Deixe (S, f) ser um jogo com n participantes, onde Si é o conjunto de
estratégias possíveis para o participante i, S=S1 X S2 … X Sn é o
conjunto de estratégias que especificam todas as ações em um jogo
(somente uma estratégia por participante) e f=(f1(x), …, fn(x)) é a
função de payoff. Deixe x_{i} ser o conjunto de estratégias de todos
os jogadores com exceção do jogador i. Quando cada jogador i in {1,
…, n} seleciona sua estratégia xi resultando no conjunto de
estratégias x = (x1, …, xn) então o jogador i obtém o payoff fi(x).
Note que o payoff depende da estratégia selecionada pelo jogador i e
também pelas estratégias escolhidas pelos seus adversários. Um
conjunto de estratégias x* in S é um equilíbrio de Nash caso nenhuma
alteração unilateral da estratégia é rentável para este jogador.


Se há concorrência (mercado), estratégias
(Finanças) e tomadas de decisões entãoexiste
um cenário propicio a formulação de jogos que
analisados a partir da Teoria dos Jogos,
poderão fornecer importantes contribuições
para a tomada de decisão.

HOMENAGEM A UMA MENTE BRILHANTE

SUPERAÇÃO ACIMA DE TUDO

“É somente nas misteriosas equações do amor que
qualquer lógica ou razão pode ser encontrada. Você
é a razão de eu estar aqui hoje, você é a razão de
eu existir, você é todas as minhas razões.”
John Nash

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