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ダイクストラ法
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これらの頂点が・・・
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このように辺で結ばれ・・・
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それぞれの辺に重みが付いているとします。
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各頂点は以下情報を持っています。
(1)確定フラグ(1:確定済み、0:未確定)(=f)
(2)最低必要コスト(=c)
(3)直前頂点(=p)
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(1)確定フラグ(1:確定済み、0:未確定)(=f)
 「最低必要コスト」、「直前頂点」が確定すると
 このフラグが立ちます。
 
 図内では「背景色:なし」が未確定、「背景色:赤」が
 確定済みを表します。
←確定済み
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(2)最低必要コスト(=c)
 当該頂点に至るまでに必要な最小コストです。
(3)直前頂点(=p)
 ルート上で当該頂点直前の頂点です。
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最短経路探索を開始します。
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スタート頂点を⓪、ゴール頂点を⑥とします。
スタート
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まず初めに各頂点を初期化します。 (f=0:未確定、c=∞、p=-1)
f=0
c=∞
p=-1
f=0
c=∞
p=-1
f=0
c=∞
p=-1
f=0
c=∞
p=-1
f=0
c=∞
p=-1
f=0
c=∞
p=-1
f=0
c=∞
p=-1
どこからでもない、という意味で
直前頂点には-1を入れています
スタート
ゴール
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f=0
c=0
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f=0
c=∞
p=-1
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c=∞
p=-1
f=0
c=∞
p=-1
f=0
c=∞
p=-1
f=0
c=∞
p=-1
f=0
c=∞
p=-1
スタート
ゴール
スタート頂点の最低
必要コストを0にします。
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c=0
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f=0
c=∞
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f=0
c=∞
p=-1
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c=∞
p=-1
f=0
c=∞
p=-1
f=0
c=∞
p=-1
f=0
c=∞
p=-1
スタート
ゴール
後は、ゴール頂点が確定済みになるまで以下を繰り返します。
 (1)未確定でコスト最小の頂点を確定済みとする。
 (2) (1)で確定した頂点と繋がっている未確定頂点を更新する。
  (但し、確定頂点を経由するルートの方がよりコスト少の場合のみ )
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c=∞
p=-1
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c=∞
p=-1
f=0
c=∞
p=-1
f=0
c=∞
p=-1
f=0
c=∞
p=-1
f=0
c=∞
p=-1
スタート
ゴール
ループ1回目<(1)未確定でコスト最小の頂点を確定済みとする。 >
全未確定頂点でコスト最小
の頂点は⓪なので、⓪を
確定済みにします。
(2枚前のスライドでスタート
頂点のコストのみ0にした
ので自明)
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p=-1
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c=∞
p=-1
f=0
c=∞
p=-1
ゴール
ループ1回目<(1)未確定でコスト最小の頂点を確定済みとする。 >
0
全未確定頂点でコスト最小
の頂点は⓪なので、⓪を
確定済みにします。
(2枚前のスライドでスタート
頂点のコストのみ0にした
ので自明)
スタート
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c=∞
p=-1
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c=∞
p=-1
f=0
c=∞
p=-1
f=0
c=∞
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ゴール
ループ1回目<(2) (1)で確定した頂点と繋がっている未確定頂点を更新する。 >
0
確定したので
背景色:赤になりま
す。
先ほど確定した頂点と繋がってい
る未確定頂点は①、②なのでこれ
らを更新します。
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f=0
c=∞
p=-1
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c=∞
p=-1
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c=∞
p=-1
f=0
c=∞
p=-1
ゴール
ループ1回目<(2) (1)で確定した頂点と繋がっている未確定頂点を更新する。 >
0
確定したので
背景色:赤になりま
す。
先ほど確定した頂点と繋がってい
る未確定頂点は①、②なのでこれ
らを更新します。
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p=0
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p=-1
f=0
c=∞
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c=∞
p=-1
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ゴール頂点は確定していない (f=0)
ゴール頂点が未確定なので探索継続
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c=∞
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p=-1
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c=∞
p=-1
ゴール
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今度は①が全未確定頂点中でコスト最小の
頂点となるので①を確定済みとします。
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ループ2回目<(1)未確定でコスト最小の頂点を確定済みとする。 >
スタート
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c=2+3=5
p=1
f=0
c=∞
p=-1
ゴール
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ループ2回目<(2) (1)で確定した頂点と繋がっている未確定頂点を更新する。 >
②はループ1回目(2)で更新済みでしたが、①を
経由したルートの方がよりコストがかからない (*1)ので、
c、pを更新します。
(逆に、今回コスト≧設定済みコストの場合は更新しませ
ん)
(*1)
・設定済みコスト:c=4
・①を経由した場合のコスト: c=2+1=3
更新
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ゴール頂点は確定していない (f=0)
ゴール頂点が未確定なので探索継続
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c=∞
p=-1
f=0
c=5
p=1
f=0
c=∞
p=-1
ゴール
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ループ3回目<(1)未確定でコスト最小の頂点を確定済みとする。 >
今度は②が全未確定頂点中で、コスト最小の
頂点となるので②を確定済みとします。
スタート
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c=3+3=6
p=2
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f=0
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ループ3回目<(2) (1)で確定した頂点と繋がっている未確定頂点を更新する。 >
更新
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c=∞
p=-1
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ゴール頂点は確定していない (f=0)
ゴール頂点が未確定なので探索継続
スタート
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p=-1
ゴール
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ループ4回目<(1)未確定でコスト最小の頂点を確定済みとする。 > 全未確定頂点中で、③がコスト最小となるので
確定済みとします。
スタート
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c=5
p=1
f=0
c=5+6=11
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ループ4回目<(2) (1)で確定した頂点と繋がっている未確定頂点を更新する。 >
設定済みコスト>今回コスト、なの
で更新
更新
スタート
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ゴール頂点は確定していない (f=0)
ゴール頂点が未確定なので探索継続
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p=3
ゴール
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ループ5回目<(1)未確定でコスト最小の頂点を確定済みとする。 >
4
全未確定頂点中で、④、⑤がコスト最小となる
ので④を確定済みとします。
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ループ5回目<(2) (1)で確定した頂点と繋がっている未確定頂点を更新する。 >
4
設定済みコスト≦今回コスト、なの
で更新しない
更新
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ゴール頂点は確定していない (f=0)
ゴール頂点が未確定なので探索継続
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f=0
c=10
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ループ6回目<(1)未確定でコスト最小の頂点を確定済みとする。 >
全未確定頂点中で、⑤がコスト最小となるので
確定済みとします。
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c=6+2=8
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ループ6回目<(2) (1)で確定した頂点と繋がっている未確定頂点を更新する。 >
設定済みコスト>今回コスト、なの
で更新
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ゴール頂点は確定していない (f=0)
ゴール頂点が未確定なので探索継続
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c=8
p=5
ゴール
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4
ループ7回目<(1)未確定でコスト最小の頂点を確定済みとする。 >
全未確定頂点中で、⑥がコスト最小となるので
確定済みとします。
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ループ7回目<(2) (1)で確定した頂点と繋がっている未確定頂点を更新する。 >
更新対象なし
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ゴール頂点は確定済み (f=1)
ゴール頂点が確定済みなので探索完了
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p=1
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ゴール頂点から順に、各頂点に設定されている直前頂点を元に、
スタート頂点まで辿り、最短経路を求めます。
おしまい

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