Enviar pesquisa
Carregar
3
•
0 gostou
•
377 visualizações
N
Nuttawat Sawangrat
Seguir
Denunciar
Compartilhar
Denunciar
Compartilhar
1 de 28
Baixar agora
Baixar para ler offline
Recomendados
เฉลย Ent48 คณิตศาสตร์1
เฉลย Ent48 คณิตศาสตร์1
Unity' Aing
Preliminary number theory
Preliminary number theory
Thanuphong Ngoapm
Complex number1
Complex number1
Thanuphong Ngoapm
Vector
Vector
Thanuphong Ngoapm
Math onet49
Math onet49
nampeungnsc
เฉลยคณิต 50
เฉลยคณิต 50
Chawasanan Yisu
Exponential and logarithm function
Exponential and logarithm function
Thanuphong Ngoapm
Real Number(ระบบจำนวนจริง)
Real Number(ระบบจำนวนจริง)
Thanuphong Ngoapm
Recomendados
เฉลย Ent48 คณิตศาสตร์1
เฉลย Ent48 คณิตศาสตร์1
Unity' Aing
Preliminary number theory
Preliminary number theory
Thanuphong Ngoapm
Complex number1
Complex number1
Thanuphong Ngoapm
Vector
Vector
Thanuphong Ngoapm
Math onet49
Math onet49
nampeungnsc
เฉลยคณิต 50
เฉลยคณิต 50
Chawasanan Yisu
Exponential and logarithm function
Exponential and logarithm function
Thanuphong Ngoapm
Real Number(ระบบจำนวนจริง)
Real Number(ระบบจำนวนจริง)
Thanuphong Ngoapm
Matrix problem p
Matrix problem p
Thanuphong Ngoapm
Calculus
Calculus
Thanuphong Ngoapm
Add m5-2-chapter1
Add m5-2-chapter1
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนอุตรดิตถ์
Trigonometry1
Trigonometry1
Thanuphong Ngoapm
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2559
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2559
Tonson Lalitkanjanakul
Pat1 54-10+key
Pat1 54-10+key
Sutthi Kunwatananon
คณิตศาสตร์(วิทย์)
คณิตศาสตร์(วิทย์)
N-nut Piacker
Analytic geometry1
Analytic geometry1
Thanuphong Ngoapm
สมบัติการเท่ากัน
สมบัติการเท่ากัน
Aon Narinchoti
Cal 2
Cal 2
Sutthi Kunwatananon
คำชี้แจง 2 สมบัติของการเท่ากัน
คำชี้แจง 2 สมบัติของการเท่ากัน
ธิดา ก๋าคำ
ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง
ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง
Ritthinarongron School
Relation and function
Relation and function
Thanuphong Ngoapm
Cal 9
Cal 9
Sutthi Kunwatananon
Pat1 59-03+key.
Pat1 59-03+key.
Sutthi Kunwatananon
กรณฑ์ที่สอง
กรณฑ์ที่สอง
Ritthinarongron School
60 real
60 real
Sutthi Kunwatananon
ข้อสอบโอลิมปิก ม.ต้น(Ijso) เรื่องพหุนามและเศษส่วนของพหุนาม
ข้อสอบโอลิมปิก ม.ต้น(Ijso) เรื่องพหุนามและเศษส่วนของพหุนาม
sawed kodnara
เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ By:eduzones
เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ By:eduzones
flimgold
เฉลย Onet 50 สุขศึกษา
เฉลย Onet 50 สุขศึกษา
Nuttawat Sawangrat
เฉลย O net 52 สังคม
เฉลย O net 52 สังคม
Nuttawat Sawangrat
เฉลย Onet 50 ภาษาไทย
เฉลย Onet 50 ภาษาไทย
Nuttawat Sawangrat
Mais conteúdo relacionado
Mais procurados
Matrix problem p
Matrix problem p
Thanuphong Ngoapm
Calculus
Calculus
Thanuphong Ngoapm
Add m5-2-chapter1
Add m5-2-chapter1
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนอุตรดิตถ์
Trigonometry1
Trigonometry1
Thanuphong Ngoapm
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2559
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2559
Tonson Lalitkanjanakul
Pat1 54-10+key
Pat1 54-10+key
Sutthi Kunwatananon
คณิตศาสตร์(วิทย์)
คณิตศาสตร์(วิทย์)
N-nut Piacker
Analytic geometry1
Analytic geometry1
Thanuphong Ngoapm
สมบัติการเท่ากัน
สมบัติการเท่ากัน
Aon Narinchoti
Cal 2
Cal 2
Sutthi Kunwatananon
คำชี้แจง 2 สมบัติของการเท่ากัน
คำชี้แจง 2 สมบัติของการเท่ากัน
ธิดา ก๋าคำ
ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง
ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง
Ritthinarongron School
Relation and function
Relation and function
Thanuphong Ngoapm
Cal 9
Cal 9
Sutthi Kunwatananon
Pat1 59-03+key.
Pat1 59-03+key.
Sutthi Kunwatananon
กรณฑ์ที่สอง
กรณฑ์ที่สอง
Ritthinarongron School
60 real
60 real
Sutthi Kunwatananon
ข้อสอบโอลิมปิก ม.ต้น(Ijso) เรื่องพหุนามและเศษส่วนของพหุนาม
ข้อสอบโอลิมปิก ม.ต้น(Ijso) เรื่องพหุนามและเศษส่วนของพหุนาม
sawed kodnara
เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ By:eduzones
เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ By:eduzones
flimgold
Mais procurados
(19)
Matrix problem p
Matrix problem p
Calculus
Calculus
Add m5-2-chapter1
Add m5-2-chapter1
Trigonometry1
Trigonometry1
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2559
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2559
Pat1 54-10+key
Pat1 54-10+key
คณิตศาสตร์(วิทย์)
คณิตศาสตร์(วิทย์)
Analytic geometry1
Analytic geometry1
สมบัติการเท่ากัน
สมบัติการเท่ากัน
Cal 2
Cal 2
คำชี้แจง 2 สมบัติของการเท่ากัน
คำชี้แจง 2 สมบัติของการเท่ากัน
ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง
ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง
Relation and function
Relation and function
Cal 9
Cal 9
Pat1 59-03+key.
Pat1 59-03+key.
กรณฑ์ที่สอง
กรณฑ์ที่สอง
60 real
60 real
ข้อสอบโอลิมปิก ม.ต้น(Ijso) เรื่องพหุนามและเศษส่วนของพหุนาม
ข้อสอบโอลิมปิก ม.ต้น(Ijso) เรื่องพหุนามและเศษส่วนของพหุนาม
เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ By:eduzones
เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ By:eduzones
Destaque
เฉลย Onet 50 สุขศึกษา
เฉลย Onet 50 สุขศึกษา
Nuttawat Sawangrat
เฉลย O net 52 สังคม
เฉลย O net 52 สังคม
Nuttawat Sawangrat
เฉลย Onet 50 ภาษาไทย
เฉลย Onet 50 ภาษาไทย
Nuttawat Sawangrat
ข้อสอบ O net 51 ภาษาอังกฤษ
ข้อสอบ O net 51 ภาษาอังกฤษ
Nuttawat Sawangrat
68c9bebd68a903dfb244a706c88c9dd6
68c9bebd68a903dfb244a706c88c9dd6
Nuttawat Sawangrat
Pat1
Pat1
Nuttawat Sawangrat
Pat72
Pat72
Nuttawat Sawangrat
เฉลย Onet 51 ภาษาอังกฤษ
เฉลย Onet 51 ภาษาอังกฤษ
Nuttawat Sawangrat
Destaque
(8)
เฉลย Onet 50 สุขศึกษา
เฉลย Onet 50 สุขศึกษา
เฉลย O net 52 สังคม
เฉลย O net 52 สังคม
เฉลย Onet 50 ภาษาไทย
เฉลย Onet 50 ภาษาไทย
ข้อสอบ O net 51 ภาษาอังกฤษ
ข้อสอบ O net 51 ภาษาอังกฤษ
68c9bebd68a903dfb244a706c88c9dd6
68c9bebd68a903dfb244a706c88c9dd6
Pat1
Pat1
Pat72
Pat72
เฉลย Onet 51 ภาษาอังกฤษ
เฉลย Onet 51 ภาษาอังกฤษ
Semelhante a 3
เฉลยประจาปี 2554 (tme) ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
เฉลยประจาปี 2554 (tme) ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
Destiny Nooppynuchy
Satit tue134008
Satit tue134008
Arnupap Punka
เฉลยMath onet49
เฉลยMath onet49
minimalistknont
เฉลยMath onet49
เฉลยMath onet49
minimalistknont
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2558
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2558
Tonson Lalitkanjanakul
วิทยาศาสตร์อุต
วิทยาศาสตร์อุต
Supa Kommee
สรุปสูตร ม.3
สรุปสูตร ม.3
krutew Sudarat
ข้อสอบคณิตศาสตร์
ข้อสอบคณิตศาสตร์
Worawalanyrc
Pat1 58-03+key
Pat1 58-03+key
Sutthi Kunwatananon
Pre 7 วิชา ครั้งที่ 1
Pre 7 วิชา ครั้งที่ 1
Wanutchai Janplung
ข้อสอบ
ข้อสอบ
Kantika Dechwongya
32201mid522
32201mid522
คุณครูพี่อั๋น
ข้อสอบ Onetม3
ข้อสอบ Onetม3
Kruphong Tsw
Ans_TME54_jh2
Ans_TME54_jh2
คุณครูพี่อั๋น
9545068 a 1e20-4080-859c-80740568bb73
9545068 a 1e20-4080-859c-80740568bb73
peter dontoom
เฉลยคณิต
เฉลยคณิต
Thitima Dujjanutat
Math7
Math7
krusangduan54
การแยกตัวประกอบของพหุนาม (พื้นฐาน).pdf
การแยกตัวประกอบของพหุนาม (พื้นฐาน).pdf
rattapoomKruawang2
AnsPAT-1-2.pdf
AnsPAT-1-2.pdf
ssusera86538
Math1
Math1
krusangduan54
Semelhante a 3
(20)
เฉลยประจาปี 2554 (tme) ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
เฉลยประจาปี 2554 (tme) ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
Satit tue134008
Satit tue134008
เฉลยMath onet49
เฉลยMath onet49
เฉลยMath onet49
เฉลยMath onet49
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2558
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2558
วิทยาศาสตร์อุต
วิทยาศาสตร์อุต
สรุปสูตร ม.3
สรุปสูตร ม.3
ข้อสอบคณิตศาสตร์
ข้อสอบคณิตศาสตร์
Pat1 58-03+key
Pat1 58-03+key
Pre 7 วิชา ครั้งที่ 1
Pre 7 วิชา ครั้งที่ 1
ข้อสอบ
ข้อสอบ
32201mid522
32201mid522
ข้อสอบ Onetม3
ข้อสอบ Onetม3
Ans_TME54_jh2
Ans_TME54_jh2
9545068 a 1e20-4080-859c-80740568bb73
9545068 a 1e20-4080-859c-80740568bb73
เฉลยคณิต
เฉลยคณิต
Math7
Math7
การแยกตัวประกอบของพหุนาม (พื้นฐาน).pdf
การแยกตัวประกอบของพหุนาม (พื้นฐาน).pdf
AnsPAT-1-2.pdf
AnsPAT-1-2.pdf
Math1
Math1
Mais de Nuttawat Sawangrat
Gat2
Gat2
Nuttawat Sawangrat
เฉลย Gat 54
เฉลย Gat 54
Nuttawat Sawangrat
โครงร่างสกุลเงินจิงๆละ
โครงร่างสกุลเงินจิงๆละ
Nuttawat Sawangrat
โครงร่างสกุลเงินในอาเซียนคริคริ
โครงร่างสกุลเงินในอาเซียนคริคริ
Nuttawat Sawangrat
โครงร่างสกุลเงินในอาเซียน
โครงร่างสกุลเงินในอาเซียน
Nuttawat Sawangrat
ข้อสอบ O net 50 สุขศึกษา ม 6
ข้อสอบ O net 50 สุขศึกษา ม 6
Nuttawat Sawangrat
ข้อสอบ O net 50 ภาษาไทย ม 6
ข้อสอบ O net 50 ภาษาไทย ม 6
Nuttawat Sawangrat
Biochem 5ed
Biochem 5ed
Nuttawat Sawangrat
Biomolecules
Biomolecules
Nuttawat Sawangrat
Blog
Blog
Nuttawat Sawangrat
Mais de Nuttawat Sawangrat
(10)
Gat2
Gat2
เฉลย Gat 54
เฉลย Gat 54
โครงร่างสกุลเงินจิงๆละ
โครงร่างสกุลเงินจิงๆละ
โครงร่างสกุลเงินในอาเซียนคริคริ
โครงร่างสกุลเงินในอาเซียนคริคริ
โครงร่างสกุลเงินในอาเซียน
โครงร่างสกุลเงินในอาเซียน
ข้อสอบ O net 50 สุขศึกษา ม 6
ข้อสอบ O net 50 สุขศึกษา ม 6
ข้อสอบ O net 50 ภาษาไทย ม 6
ข้อสอบ O net 50 ภาษาไทย ม 6
Biochem 5ed
Biochem 5ed
Biomolecules
Biomolecules
Blog
Blog
3
1.
PAT 1 (เลข)
สอบครงท 2/2552 เฉลยอยางไมเป!นทางการ โดย ค&ณแนท ศศ*กานต, เล*ศล-าเนาชย ทมงานอาจารย,อ01ขอขอบพระค&ณมา ณ โอกาสน http://teacherooh.com ขอ 1. จาก ≡→ qp ~ pq ~→ จะไดวา )]([~)]([)]([~)]([ xPxxQxxQxxPx ∃→∀≡∃→∀ ตอบขอ 2. ขอ 2. พจารณา ขอ 4. ]9)[( 22 xyyyxyx +≥−∃∃ จะไดวา 011 011 92 2 222 ≥− ≥− +≥+− yx xyx xyyyxyx ซงไมมคา x และ y ทอยในจานวนเต"มบวก และนอยกวา 10 ททาใหสมการเป'น จรง ตอบขอ 4. ขอ 3. สมมตใหผตองการศกษาตอ ค+อ A n(A)=725 สมมตใหผตองการทางาน ค+อ B n(B)=160 จากโจทย-จะได n(AUB)=813 จะได 72)( )(160725813 )()()()( =∩ ∩−+= ∩−+=∪ BAn BAn BAnBnAnBAn จานวนผทตองการศกษาตอ และทางานดวยมจานวน 72 คน ตอบขอ 2.
2.
2 1− 1 2 2 1
3 3 2 1 2 1− 1 2 ขอ 4. พจารณาขอ 4. พบวา A⊂1 A⊂2 แต A⊄3 ด.งน./น ขอ 4. ผด ตอบขอ 4. ขอ 5. พจารณาหา เซต A )2,1[] 2 1 ,( ∪−− ∞=A พจารณาหา เซต B )3, 2 1 (=B จะได BA∩ )2,1[=∩ BA ด.งน./น c=1 และ d=2 จะไดวา 6c-d = 6-2=4 ตอบขอ 1. ขอ 6. 0153415)3)(1( 2422 ≤−+−=≤−− xxxx 0124 24 ≤−−= xx
3.
6− 6 -3 -2
2 3 -3 -2 2 3 0)2)(6( 22 ≤+−= xx จะได ]6,6[−=A ด.งน./น 6,6 =−= ba 24)66()( 22 =+=− ab ตอบขอ 1. ขอ 7. พจารณา )2)(3( )3)(3)(2)(2( )2)(3( )9)(4( 65 3613 22 2 24 ++ +−+− = ++ −− = ++ +− xx xxxx xx xx xx xx จะได ),3[]2,2()3,( ∞∪−∪−− ∞=S ),2( ∞∩S จะได ),3[ ∞= ด.งน./น a = 3 , b = -2 54922 =−=− ba ตอบขอ 3. ขอ 8. พจารณา 5))(( 2 −= xxgf พจารณา 2 )5())(( −= xxfg จะไดวา 22 )5(5 −=− xx
4.
-1 1 1 1 -1 1 3 3010 25105 22 = = +−=− x x xxx ซงจากโจทย-หมายถง
a = 3 พจารณาหา )().())(( agafafg = 253)3( −=−=f 9)3( =g ด.งน./น 18)9)(2())(( −=−=afg ตอบขอ 2. ขอ 9. พจารณา )()( bafbaf −=+ 1212 2222 +−++−=+++++ babababababa bab 24 −= 5.0−=a ด.งน./น 25.02 =a ซงอยในชวง (0,0.5) ตอบขอ 1. ขอ 10. จากโจทย-วาดกราฟไดด.งรป พจารณา กราฟอนเวอร-สไดด.งรป ด.งน./น ก.ถกตอง พจารณา จ3ดต.ดทเกดจากกราฟท./งสอง จะได xx ±=2 xx =4 และ x อยในชวง [0,1] จะได x = 0 และ x = 1
5.
A B C D 4 3 2 5 A D
Cx x 2.5 2 1.5 ด.งน./น ข.ถกตอง ตอบขอ 1. ขอ 11. พจารณา °° °°°° ° ° ° ° 10cos10sin 10sin30cos10cos30sin ) 10cos 30cos 10sin 30sin ( − =− °° °° 10cos10sin )1030sin( − = °° ° 10cos10sin2 20sin2 = ° ° 20sin 20sin2 = 2= ตอบขอ 3. ขอ 12. เม+อพจารณารปจะพบวา เป'นรปสามเหลยมม3มฉาก และเป'นสามเหลยมคลาย ด.งน./น BC จงเป'นดานหนงของสามเหลยมม3มฉากดวย มคาเทาก.บ 5 หนวย ตอบขอ 3. ขอ 13. จาก 2 )arcsin()5arcsin( π =+ xx Take sin : 1)sin(sin)5cos(sin)cos(sin)5sin(sin 1111 =+ −−−− xxxx 1)5cos(sin)cos(sin 11 =+ −− xxxsx x xx 1 )cos(sin)cos(sin5 11 =+ −− )5cos(sin5 1 )5cos(sin 11 x x x −− −= (1) Take cos : 0)sin(sin)5sin(sin)cos(sin)5cos(sin 1111 =− −−−− xxxx
6.
211 5)cos(sin)5cos(sin xxx =−− )5cos(sin 5 )cos(sin
1 2 1 x x x − − = (2) นา(1)แทนใน(2) จะได )cos(sin5 1 5 )cos(sin 1 2 1 x x x x − − − = 212 1 5)(sincos5 )cos(sin xx x x =− − − ))(sinsin1(5 )cos(sin 122 1 xsx x x − − −+= 5 )cos(sin 1 = − x x พจารณา )cos(sin )sin(sin )tan(arcsin 1 1 x x x − − = )cos(sin 1 x x − = 5 1 = ตอบขอ 1. ขอ 14. พจารณาเสนตรง 21,ll ซงส.มผ.สวงกลมทจ3ด P และ Q อกท./งมเสนตรงทผาน จ3ดศนย-กลาง จ3ด P และจ3ด Q จงทาใหทราบไดวา เสนตรงท./งสองเสนขนานก.น พจารณาหาเสนตรง 2l ซงมระยะหางจาก เสนตรง 2021 =l (2 เทาของร.ศม วงกลม) จะไดวา 41 |5| 202 + − = c |5|20 c−= 15,25 −=c เม+อพจารณาจากรปจะพบวา c=-15 ด.งน./น 0152:2 =−− yxl จะได (15,0) อยบนเสนตรง 2l ตอบขอ 4. ขอ 15. พจารณา S จะไดกราฟด.งรป
7.
1717− p q พจารณา A จะไดกราฟด.งรป พจารณา
B จะไดกราฟด.งรป เม+อนาท./งสามกราฟมารวมก.น พจารณาจ3ดทอยใกลก.นมากทส3ดของ BSAS ∩∩ , ค+อจ3ดด.งรป พจารณาหาจ3ด p จะไดวา 1722 =+ yx (1) 122 =− yx (2) (1)+(2) : 182 2 =x 3±=x 22±=y จะไดท./งหมด 4 จ3ด ใหจ3ด p ค+อ )22,3(− พจารณาหาจ3ด q จะไดวา 1722 =+ yx (1) 122 =− xy (2) (1)+(2) : 182 2 =y
8.
(1,0) (1,0) (-1,0) 3±=y 22±=x จะไดท./งหมด 4 จ3ด
ใหจ3ด q ค+อ )3,22(− ระยะทางระหวางจ3ด p และ q ค+อ 22 )322()223( −++− 9212882129 +−++−= 22434 −= 144234 −= 423 −= ตอบขอ 1. ขอ 16. จาก xy 82 −= xy )2(42 −= จะไดวา โฟก.ส (-2,0) พจารณาระยะทางระหวางเสนตรง 2x + y =6 และจ3ดโฟก.ส จะได 52 5 10 5 |64| 12 |)6()0(1)2(2| 22 == −− = + −++− ตอบขอ 1. ขอ 17. จากโจทย-สามารถวาดรปวงรไดค+อ จากรปจะไดวา 1=c 1=b ด.งน./น 211 =+=a จะไดสมการวงร ค+อ 1 2 2 2 =+ y x จ3ดทอยบนวงร ค+อ 3 4 , 3 1 ตอบขอ 4.
9.
ขอ 18. 1)49(log)4(log 22 +−=−
xx 2log)49(log 2log )4(log 22 2 2 +−= − x x )49(2log)4(log 2 2 2 xx −=− xx 818)4( 2 −=− xxx 818816 2 −=+− 22 =x 2,2−=x ซงคาตอบทไดอยในชวง )2,2[− ตอบขอ 3. ขอ 19. จาก y=5x จะไดวา xy yx = xx xx )5(5 = Take log )5log()log(5 xxxx = )5log()log(5 xx = )log()5log()log(5 xx += )5log()log(4 =x 54 =x ≈= 5 4 x 1.495 ซงคาตอบอยในชวง )2,1[ ตอบขอ 2. ขอ 20. จากโจทย-จะไดวา 30 log log = a d 30 log log d a = 50 log log = b d 50 log log d b = จาก 15log =dabc
10.
15 log log = abc d 15 logloglog log = ++ cba d 15 log 50 log 30 log log = ++ c dd d d c log log 50 1 30 1 15 1 ++= 75 1 log log = d c d c d clog75 log log == ตอบขอ
1. ขอ 21. กาหนดให = dc ba A จาก det(A)=4 จะได 4=− bcad จาก A-3I เป'นเมทรกซ-เอกล.ษณ- แสดงวา det ไมเทาก.บ 0 ด.งน./น − − = − =− 3 3 30 03 3 dc ba dc ba IA 0)3)(3()3det( =−−−=− bcdaIA 0933 =−+−− bcdaad 1333 =+ da พจารณา A+3I + + = + =+ 3 3 30 03 3 dc ba dc ba IA bcdaIA −++=+ )3)(3()3det( bcdaad −+++= 933 269134 =++= ตอบขอ 4. ขอ 22. 122 =−− zyx (1) 73 =+− zyx (2) 5−=−+− zyx (3) (2)+(3) : 22 =− y
11.
1−=y (1)+(2) : 853
=− yx แทนคา y 1=x แทนคา x,y yxz 37 +−= 3=z ด.งน./น 01)2(1 321 =+−+=++ zyx ตอบขอ 1. ขอ 23. จาก (1) (2) (1)x2 : (3) (2)+(3) : (2)-A : พจารณาหา det(AB) = -4 จะได ตอบขอ 4. ขอ 24. จากเวกเตอร-สองเวกเตอร-ต./งฉากก.นทาให u.v = 0 พจารณาหา
12.
ตอบขอ 4. ขอ 25. จ.ดรปสมการใหมจะได
ubavba )322()( −+=− เน+องจาก vuvu ≠. จะไดวา 0=− ba (1) และ 0322 =−+ ba (2) (1)x2 : 022 =− ba (3) (2)+(3) : 034 =−a 4 3 =a ด.งน./น a อยในชวง )1, 2 1 [ ตอบขอ 2. ขอ 26. จาก 014 =+z จะไดวา 14 −=z 12 −=z iz =2 iz = พจารณา 22 11 i i z z +=+ 2 1 i i + = i ii 122 ++ = 2 2 == i i ตอบขอ 2. ขอ 27.
13.
สมมตให biaz +=1 dicz
+=2 idbcazz )()(21 +++=+ 3)()( 22 =+++= dbca 9)()( 22 =+++= dbca 922 2222 =+++++= dbdbcaca ))((. 21 dicbiazz −+= iadbcbdac )()( −++= จะไดวา 3=+ bdac 4=− adbc พจารณา )()( 22222 2 2 1 dcbazz +++=+ จาก 922 2222 =+++++ dbdbcaca 692222 −=+++ dcba ด.งน./น 3 2 2 2 1 =+ zz ตอบขอ 1. ขอ 28. พจารณาหาจ3ดต.ดของท./งสองสมการ x + 2y =40 (1) 3x+2y = 60 (2) (2)-(1) : 2x = 20 x = 10 y = 15 พจารณาหาคา P สงส3ด จาก P=5x+4y P = 50 + 60 =110 ตอบขอ 3. ขอ 29. จากสตรลาด.บเลขคณต จะได d=5
14.
พจารณา พจารณา ตอบขอ 2. ขอ 30. จาก ด.งน./น
ซงเป'นจานวนเต"มบวก จะได k= 4 และ A = 8 ตอบขอ 4. ขอ 31. จากโจทย-ตองการ ∑ ∞ = 2 2 1 n n จะไดวา ∑∑ ∞ = ∞ = − − = 2 2 2 2 1 11 nn A nn พจารณา ∑ ∑ ∞ = ∞ = +− = −2 2 2 )1)(1( 1 1 1 n n nnn ) 1 1 1 1 ( 2 1 2 2 ∑ ∑ ∞ = ∞ = + − − = n n nn ...) 5 1 4 1 3 1 ... 3 1 2 1 1 1 ( 2 1 −−−−+++= 4 3 ) 2 1 1( 2 1 =+= ด.งน./น A nn −=∑ ∞ = 4 31 2 2 ตอบขอ 3. ขอ 32.
15.
พจารณา cx x xxf +−+=
5 2 )( 2 3 1)0( == cf 15 2 )( 2 3 +−+= x x xxf จากโจทย-ตองการหา ∫− 1 1 )( dxxf จะไดวา ∫− +−+ 1 1 2 3 )15 2 ( dxx x x 1 1 234 | 2 5 64 = −=+−+= x xx xxx )1 2 5 6 1 4 1 (1 2 5 6 1 4 1 −−−−+−+= 3 7 2 6 2 =+= ตอบขอ 2. ขอ 33. )1)(()1()()1()( hfghfg ′+′=′+ )1()1()1()1()1( hgfgf ′+′+′= 6 2)1)(2()2)(1( = ++= ตอบขอ 4. ขอ 34. พจารณาหาความช.นเสนโคงท x=1 x xy 1 2 3 −= ) 2 1 (6 2 3 2 − − −=′ xxy 2 13 ) 2 1 (6)1( = − −=′y จะไดความช.นของเสนตรง ค+อ 13 2− พจารณาจ3ดทอยบนเสนโคง เม+อ x=1 112)1( =−=y จ3ดต.ดทไดค+อ (1,1)
16.
พจารณาหาเสนตรง ทผานจ3ด(1,1) และมความช.นค+อ 13 2− c+ − = 13 2 1 13 15 =c จะได 13 15 13 2 + − =
xy 015132 15213 =−+ +−= yx xy ตอบขอ 4. ขอ 35. กรณ 1 ลงทายดวยเลข 0 จะได 5x4x3 = 60 วธ กรณ 2 ลงทายดวยเลข 2 จะได 4x4x3 = 48 วธ กรณ 3 ลงทายดวยเลข 8 จะได 4x4x3 = 48 วธ รวมท3กกรณได 60+48+48 = 156 วธ ตอบขอ 2. ขอ 36. จากโจทย- ตองการหาจานวนเต"มทมคาต./งแต 100 ถง 999 ทหารดวย 2 ลงต.ว แต หารดวย 3 ไมลงต.ว น.นค+อ จานวนเต"มทหารดวย 2 –ลงต.ว จานวนเต"มทหารดวย 6 ลงต.ว พจารณาหาจานวนเต"มทอยในชวงและ 2 หารลงต.ว 450 4491 2)1(100998 2,998,1001 = =− −+= === n n n daa n พจารณาหาจานวนเต"มทอยในชวง และ 6 หารลงต.ว 150 1491 6)1(102996 6,996,1021 = =− −+= === n n n daa n ด.งน./น จานวนทไดท./งหมดทโจทย-ตองการค+อ 450-150 = 300 ต.ว ตอบขอ 3.
17.
ขอ 37. Sample space
= 2863,13 =C Event : กรณ 1 สตรอเบอร ชอคโกแลต กาแฟ = 5x4x2 = 40 วธ กรณ 2 สตรอเบอร ชอคโกแลต มนท- = 5x4x2 = 40 วธ กรณ 3 สตรอเบอร กาแฟ มนท- = 5x2x2 = 20 กรณ 4 ชอคโกแลต กาแฟ มนท- = 4x2x2 = 16 รวมท./งหมด 40+40+20+16 = 116 ด.งน./นความนาจะเป'นทได ค+อ 143 58 286 116 = ตอบขอ 2. ขอ 38. Sample space 450)10)(45())(( 1,102,10 ==CC Event : พจารณาจ3ดทเล+อกจากเซต B พบวาจะทาใหคาของสวนสง เป'น 1 คงท เสมอ ด.งน./น ถาตองการพ+/นทสามเหลยม ทมขนาด 1 ตารางหนวย ตองไดระยะ ทางระหวางจ3ด 2 คทเล+อกจากเซต A มระยะทางหางก.น 2 หนวย จะไดคจ3ดทเป'นไปไดค+อ กรณ 1 : (0,10)-(0,8) และเซต B ท./งหมด 10 จ3ด จะได 10 วธ กรณ 2 : (0,9)-(0,7) และเซต B ท./งหมด 10 จ3ด จะได 10 วธ กรณ 3 : (0,8)-(0,6) และเซต B ท./งหมด 10 จ3ด จะได 10 วธ กรณ 4 : (0,7)-(0,5) และเซต B ท./งหมด 10 จ3ด จะได 10 วธ กรณ 5 : (0,6)-(0,4) และเซต B ท./งหมด 10 จ3ด จะได 10 วธ กรณ 6 : (0,5)-(0,3) และเซต B ท./งหมด 10 จ3ด จะได 10 วธ กรณ 7 : (0,4)-(0,2) และเซต B ท./งหมด 10 จ3ด จะได 10 วธ กรณ 8 : (0,3)-(0,1) และเซต B ท./งหมด 10 จ3ด จะได 10 วธ รวมท./งส/น 80 วธ ด.งน./นความนาจะเป'นทได ค+อ 45 8 450 80 = ตอบขอ 1.
18.
ขอ 39. Sample space
1532,18 =C Event : กรณ 1 : ถ3งเทาสขาว 282,8 =C วธ กรณ 2 : ถ3งเทาสดา 152,6 =C วธ กรณ 3 : ถ3งเทาสน/าเงน 62,4 =C วธ รวมท./งส/น 28 + 15 + 6 =49 วธ ด.งน./นความนาจะเป'นทได ค+อ 153 49 วธ ตอบขอ 4. ขอ 40. จาก 2 2 x N x sd i −= ∑ จะไดวา 9 10 5 2 −= ∑ ix 140 2 =∑ ix ผลรวมพ+/นทวงกลมท./ง 10 วง ค+อ ∑ = ππ 140 2 ix ตอบขอ 3. ขอ 41. จากโจทย-ทราบวา มน.กเรยนท./งส/น 150 คน พจารณาขอ 1. ม.ธยฐาน ตองอยในชวงช./นท4 ค+อ 150-159 ด.งน./นขอ 1. ผด พจารณาขอ 2. ฐานนยม ตองอยในชวงช./นท 4 ค+อ 150-159 ด.งน./น ขอ 2. ผด พจารณาขอ 3. ควอร-ไทล-ท 3 อยในชวงช./นท 4 ) 50 70 4 3150 (5.1493 − × +=Q 55.1503 =Q ด.งน./น ขอ 3. ถก พจารณาขอ 4. เปอร-เซนไทล-ท 20 อยในชวงช./นท 2 ) 20 10 100 20150 (5.12920 − × =P 5.13020 =P ด.งน./น ขอ 4. ผด ตอบขอ 3.
19.
xz = 1.12 ขอ
42. จากโจทย- มจานวนพน.กงานทไดเงนเด+อนมากกวานายศอยประมาณ 30% หมายถง มจานวนพน.กงานทไดเงนเด+อนตากวานายยศอยประมาณ 70% แสดงวา นายยศ อยในตาแหนง เดไซล-ท 7 มเงนเด+อน 25,000 บาท พจารณาเงนเด+อนนายเอก ค+อ 40,000-25,000 = 15,000 บาท จากตารางทาใหทราบวา นายเอกอยในตาแหนงเดไซล-ท 3 คดเป'นเปอร-เซ"นต-ของจานวนพน.กงานทไดเงนเด+อนนอยกวานายเอกค+อ 30% ตอบขอ 2. ขอ 43. จากโจทย-บอกวา 13.14% ของขอมลมคามากกวา x แสดงวา 12.1=xz เน+องจาก x มคามากกวา y อย 2% ของสวนเบยงเบนมาตรฐาน น.นค+อ sdxy 02.0−= sd xx − =12.1 (1) sd xy zy − = sd xsdx zy −− = 02.0 (2) นา (1)แทนใน(2) จะได 1.102.012.1 =−=yz 0.1314 0.3643 0.5
20.
xz = 1.12 10.1=yz ด.งน./นจานวนขอมลทมคานอยกวา
y มคาเทาก.บ 86.43% ตอบ ขอ 3. ขอ 44. สมมตใหคา Z-score ของนายดา ค+อ x และ Z-score –ของนายแดง ค+อ x จะไดวา sd xscore x black − = (1) sd xscore x red − =− (2) (1)+(2) ; sd xscorescore redblack 2 0 −+ = เน+องจาก sdscorescore redblack 4=+ จะได sd xsd 24 0 − = xsd 24 = จากส.มประสทธ7ความแปรผ.น ค+อ x sd ด.งน./น ส.มประสทธ7ความแปรผ.น ค+อ 5.0 4 2 = ตอบขอ 1. ขอ 45. โจทย-กาหนดใหวา ∑ ∑ ==== 200,100,5.0,75.1 22 xxyxs yx จะได ∑ =×= 501005.0y 2 2 2 x n x sx −= ∑ 2 100 200 75.1 x−= 5.0 25.0 2 = = x x
21.
501005.0 =×=∑ x จาก
bxay += (1) Take sigma : ∑ ∑ ∑+= bxay ba 5010050 += ba += 21 (2) (1)xX : 2 bxaxxy += Take sigma : ∑ ∑ ∑+= 2 bxaxxy ba 20050100 += ba 42 += (3) (3)x2 : ba 824 += (4) (4)-(2) : b73 = 7 3 =b นาคา b แทนในสมการ (4) : 2 7 24 4 − =a 7 2 =a จะไดความส.มพ.นธ-เชงฟ8งก-ช.นค+อ xy 7 3 7 2 += พจารณาหาคา y เม+อ x =4 จะได 2 7 12 7 2 =+=y ตอบขอ 4. ขอ 46. จากสมการพบวา จะเทาก.นตลอด ข/นอยก.บ n เทาน./น ด.งน./น ทดลองหาคา n ทมากทส3ดททาใหสมการเป'นจรง จะได n = 3 น.นค+อให f(1)=3 f(2)=2 f(3)=1 ซงทาให f(1)+f(2)+f(3) = f(1)f(2)f(3)=6 ด.งน./น f(1)-f(n)=3-1 =2 ตอบขอ 1. ขอ 47.
22.
จาก 1 11 1 =+ +nn aa จะไดวา
1 11 21 =+ aa 12 1 1 1 aa −= (1) 11 1 2 − =∴ a a a 1 11 32 =+ aa (2) 23 1 1 1 aa −= นา(1)แทนใน(2)จะได 1 11 1 31 =+− aa 31 11 aa = 31 aa =∴ 1 11 43 =+ aa 1 11 1 42 =+− aa a 42 11 aa = 42 aa =∴ จากท./งหมดขางตนสามารถสร3ปไดวา 1 ... .... 1 1 2 8642 7531 − = ==== ==== a a a aaaa aaaa จาก 250... 100321 =++++ aaaa จะไดวา 2505050 21 =+ aa 2 55 55 5 1 5 1 111 2 1 1 1 1 21 ± = −=+− = − + =+ a aaaa a a a aa เม+อ 53 55 , 2 55 21 + + = + = aa
23.
เม+อ 53 55 , 2 55 21 − − = − = aa พจารณา |5.2|
2552 −a เม+อ 53 55 25522 + + == aa จะได | 2 5 53 55 ||5.2| 2552 − + + =−a 2 5 8 54 | 53 53 )53(2 535 | | )53(2 55155210 | == − − + −− = + −−+ = เม+อ 53 55 25522 − − == aa จะได | 2 5 53 55 ||5.2| 2552 − − − =−a 2 5 8 54 | 53 53 )53(2 535 | | )53(2 55155210 | == + + − +− = − +−− = ตอบขอ 3. ขอ 48. A+B = C (1) B+C = 2A (2) (1)-(2) ; A-C = C-2A 3A = 2C (1)+(2) ; A+2B = 2A A = 2B จะได 3 2 2 C BA == พจารณาเง+อนไข (1) พบวา B จะมคามากทส3ด เม+อ C = 100
24.
ด.งน./น 3 2 2 C B = 3 200 2 =B 33.33 3 100 ≈=B B
อยในชวง [0,40] ตอบขอ 1. ขอ 49. จากโจทย-เม+อพจารณาความเป'นไปไดทเกดข/นมด.งน/ ก ข ง ค จ จ ข ง ค ก พบวา นายข จะเขาเสนช.ย เป'นลาด.บท 2 ในท3กกรณทเป'นไปไดตามโจทย- กาหนด สวนขอ 1. นาย ก เขาเสนช.ยเป'นลาด.บท 1 น./น พบวา ไมไดเป'นจรงในท3กกรณ จงถ+อวาผด สวนขอ 4. นาย จ เขาเสนช.ยเป'นลาด.บท 1 น./น พบวา ไมไดเป'นจรงในท3กกรณ จงถ+อวาผด ตอบขอ 2. ขอ 50. จากโจทย-เม+อพจารณาความเป'นไปไดทเกดข/นมด.งน/ - ง ข ค - ไดคะแนน 6 คะแนน - ง ข ค - ไดคะแนน 6 คะแนน - ข - - - ไดคะแนน 8 คะแนน - ข - - - ไดคะแนน 8 คะแนน - ข - - - ไดคะแนน 8 คะแนน - ข - - - ไดคะแนน 8 คะแนน คะแนนรวมของนายข ค+อ 6+6+8+8+8+8 =44 คะแนน ตอบขอ 3.
25.
ทกคนครบ การสอบนน ไดคบคลานใกลเขามาอยางชาๆ แตหลายคนยงเตรยมตวไมพรอม และหลายคนก#ยงออกอาการหว$นใจอย&
รวมไปถ)งคณพอคณแมของ นกเรยนหลายคนก#ย+$งอย&ในภาวะสต+แตก จะเตรยมตวอยางไร จะอานหนงสอเลมไหนด ท-าอยางไรจ)งจะท-าคะแนนไดด จะเลอกคณะอยางไร ทงหมดนคงจะวนเวยนอย&ในหวของใครหลายคนเป/นแน ทงขอสอบท$วายาก ก#เลนเอาหลายคนทอแท และหมดก-าลงใจ อาจารย0อ&1จ)งขอเช+ญทกทาน ใหอาน "หากเราตองส& เรยนไมเกงก#สอบเขามหาว+ทยาลยไดสบาย"เพ$อ ท$ จะไดเตรยมตวสอบอยางถ&กว+ธ เป5ดเผยทกเคล#ดลบโดยผ&ท$ผานการสอบมาแลว รวมสดยอดกลยทธ0ท$ จะท-าใหสอบไดคะแนนดอยางสบายๆและไมเครยด หนงสอเลมนนนไดรบการออกแบบใหรบกบการ สอบ GAT PAT เรยบรอยแลว
26.
อยากร0?วาจะรบมAอกบ GAT PAT
อยางไรต?องอาน อยากร0?ว*ธการเลAอกคณะแบบไมผ*ดหวงต?องอาน อยากร0?ว*ธมวอยางมหลกการต?องอาน อานแล?วจะสามารถประกาศให?โลกร0?วา เรยนไมเกง กHสอบต*ดมหาลย (ชAอดง) ได?นะจIะ อานแล?วท&กคนจะได?แงค*ดดๆ ทงเกยวกบการสอบเข?าโดยตรง และ ม&มมองตอชว*ต ช$อหนงสอ - หากเราตองส& เรยนไมเกงก#สอบเขามหาลยไดสบาย เขยนโดย - ธญกฤต คงจนทร0 ราคา - 139 บาท
27.
ISBN - 9786169034605 เวลาไปถามหนงสอท$รานใหถามวา
"หากเราต?องส0?" ก#พอครบ หาเจอแนนอน อานกอนสอบนะครบ ถาอานหลงสอบเสยใจแยเลย อานแลวจะไดร&วา เรยนไมเกงก#สอบเขามหาว+ทยาลย (ช$อดง) ไดนะจMะ อกเลมท$ขอแถม และอยากใหอานมากเชนกน (จร+งแลวอยากใหซอใหคณพอคณแมอาน จะไดเขาขา กน สอบกนเป/นทม) คอหนงสอ "เม$อล&กสอบเขามหาว+ทยาลย ค-าแนะน-าไมใหพอแมสต+แตก" อานแลวคณพอคณแมจะไดเขาใจล&กๆมากข)น เขาใจทงการสอบของล&ก และเขาใจทงการเลอกคณะ ของล&ก ท-าใหพ&ดจาภาษาเดยวกน เวลาล&กสอบจะไดสอบไดอยางสบายใจ ช$อหนงสอ - "เม$อล&กสอบเขามหาว+ทยาลย ค-าแนะน-าไมใหพอแมสต+แตก"
28.
เขยนโดย - อาจารย0อ&1 ราคา
- 159 บาท เวลาไปถามหนงสอท$ราน ใหถามวา "เมAอล0กสอบเข?ามหาว*ทยาลย" ก#พอครบ หาเจองาย ล&กๆอานเลมแดง พอแม อานเลมฟQา รบรองวาจะสอบดวยความเบ+กบานและผานฉลยครบ ขอใหไดเรยนในส+$งท$ฝTนไวทกคนครบ อาจารย0อ&1
Baixar agora