simplificación de funciones a través de Mapas de Karnaugh

1. DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS UNIDAD II
Conceptuales Procedimentales Actitudinales
Observación de situaciones Descripción de circuitos
de la vida cotidiana que digitales utilizando ecuaciones
Algebra de Boole Ameritan el uso de la matemáticas aplicando
Simplificación de funciones operaciones y propiedades
booleanas: diseño óptimo definidas
de circuitos digitales en el Algebra de Boole
Competencias Indicadores
Aplica el Algebra Utiliza las expresiones, propiedades,
de Boole en el Postulados, teoremas y las tablas de
análisis y diseño Verdad del Algebra de Boole, en la
de circuitos digitales simplificación de funciones booleanas
Estrategia Didáctica Estrategia de Evaluación Instrumento
Debate Taller Prueba de proceso

2. Algebra de Boole
Simplificación de Método Analítico Método de Karnaugh
funciones
Funciones Booleanas Expresiones Mapas de Karnaugh
* Valores (0, 1) * Propiedades * Método Gráfico
* Variables
* Operadores * Postulados * Tablas de verdad
* Expresiones
* Tablas de Verdad * Teoremas.

3. F = A’.B’.C + A’.B.C’ + A’.B.C + A.B.C’
Aplicando propiedad distributiva
a los términos 1 y 3
A’.B’.C + A’.B.C = A’.C (B’ + B) = A’.C
SIMPLIFICAR
LA FUNCIÓN Aplicando propiedad distributiva
F (A, B, C) a los términos 2 y 4
UTILIZANDO
EL MÉTODO
ANALÍTICO A’.B.C’ + A.B.C’ = B.C’. (A’ + A) = B.C’
La Función resultante es:
F = A’.C + B.C’

4. F = A’.B’.C + A’.B.C’ + A’.B.C + A.B.C’
Aplicando la primera forma
canónica obtenemos la tabla de
verdad para F
Tres variables A, B, C = 23 = 8 filas
A B C F
0 0 0 0
SIMPLIFICAR
LA FUNCIÓN
0 0 1 1
F (A, B, C) 0 1 0 1
UTILIZANDO 0 1 1 1 Mapa de Karnaugh
EL MÉTODO DE
KARNAUGH 1 0 0 0
1 0 1 0 A BC 00 01 11 10
1 1 0 1 0 0 1 1 1
1 1 1 0 1 0 0 0 1

5. F = A’.B’.C + A’.B.C’ + A’.B.C + A.B.C’
Si tomamos dos casillas adyacentes cuyo valor es ’1’ y
desarrollamos por la primera forma canónica,
desaparecerá una de las variables. Sólo permanecen las
variables que no cambian de una casilla a otra.
Mapa de Karnaugh
A BC 00 01 11 10
SIMPLIFICAR
LA FUNCIÓN
F (A, B, C)
0 0 1 1 1
UTILIZANDO 1 0 0 0 1
EL MÉTODO DE
KARNAUGH Grupo 1:
A’.B’.C + A’.B.C = A’.C (B’ + B) = A’.C
Grupo 2:
A’.B.C’ + A.B.C’ = B.C’. (A’ + A) = B.C’
La Función resultante es:
F = A’.C + B.C’

6. Criterio de máxima simplificación:
Para obtener una función que no se puede simplificar más hay que tomar el
menor número de grupos con el mayor número de ’1’ en cada grupo.
A BC 00 01 11 10 A BC 00 01 11 10
0 1 1 1 1 0 1 1 1 0
1 0 0 0 1 1 0 1 1 0
AB CD 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10
00 1 0 0 1 00 0 0 0 1
01 0 1 1 0 01 1 1 1 1
11 0 1 1 0 11 0 0 0 1
10 1 0 0 1 10 1 1 1 1

7. AB CD 00 01 11 10
00 1 0 0 1
01 1 0 0 1
11 1 1 1 1
10 1 0 0 1
AB CD 00 01 11 10
00 0 1 1 1 Es importante recordar que el
grupo de unos debe ir en función
01 0 1 1 0 de la base del sistema binario, es
decir 1, 2, 4, 8, 16. Por supuesto
11 0 1 1 0 conservando la adyacencia
10 0 1 1 1 de los unos (1)