Modul ini membahas operasi aljabar fungsi termasuk penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan perpangkatan fungsi. Juga ditinjau domain alami suatu fungsi. Contoh soal diberikan untuk setiap operasi beserta penyelesaiannya. Modul ini ditujukan untuk mahasiswa pendidikan matematika dalam mempelajari operasi aljabar fungsi.

1. MODUL AJAR MATEMATIKA
Kode Modul : MA32AF
Pokok Bahasan : Operasi Aljabar Fungsi
Penyusun : Nur Muchamad
Website : matematika.mdl2.com
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON
2014

2. http://matematika.mdl2.com/ |MODUL AJAR “OPERASI ALJABAR FUNGSI” 1
OPERASI ALJABAR FUNGSI
A. Penjumlahan
Penjumlahan 푓 dan 푔 berlaku 푓+푔 푥 =푓 푥 +푔(푥)
Contoh Soal:
Diketahui 푓 푥 =푥+2 dan 푔 푥 =푥2−4. Tentukan (푓+푔)(푥).
Penyelesaian: 푓+푔 푥 =푓 푥 +푔(푥) 푓+푔 푥 = 푥+2 +(푥2−4) 푓+푔 푥 =푥+2+푥2−4 푓+푔 푥 =푥2+푥−2
B. Pengurangan
Pengurangan 푓 dan 푔 berlaku 푓−푔 푥 =푓 푥 −푔(푥)
Contoh Soal:
Diketahui 푓 푥 =푥2−3푥 dan 푔 푥 =2푥+1. Tentukan (푓−푔)(푥).
Penyelesaian: 푓−푔 푥 =푓 푥 −푔(푥) 푓−푔 푥 = 푥2−3푥 +(2푥+1) 푓−푔 푥 =푥2−3푥−2푥−1 푓−푔 푥 =푥2−5푥−1
C. Perkalian
Perkalian 푓 dan 푔 berlaku 푓.푔 푥 =푓 푥 .푔(푥)
Contoh Soal:
Diketahui 푓 푥 =푥−5 dan 푔 푥 =푥2+푥. Tentukan (푓.푔)(푥).
Penyelesaian: 푓.푔 푥 =푓 푥 .푔(푥) 푓.푔 푥 = 푥−5 +(푥2+푥) 푓.푔 푥 =푥3+푥2−5푥2−5푥 푓.푔 푥 =푥3−4푥2−5푥
D. Pembagian
Pembagian푓 dan 푔 berlaku 푓 푔 푥 =푓 푥 푔 푥 dengan 푔(푥)≠0
Contoh Soal:
Diketahui 푓 푥 =푥2−4 dan 푔 푥 =푥+2. Tentukan 푓 푔 (푥).
Penyelesaian: 푓 푔 푥 = 푓 푥 푔 푥 푓 푔 푥 = 푥2−4 푥+2

3. http://matematika.mdl2.com/ |MODUL AJAR “OPERASI ALJABAR FUNGSI” 2
푓 푔 푥 = 푥−2 (푥+2) 푥+2 푓 푔 푥 =푥−2
E. Perpangkatan
Perpangkatan 푓 berlaku 푓푛(푥)={푓 푥 }푛=푓 푥 ×푓 푥 ×…×푓 푥
Contoh Soal:
Diketahui 푓 푥 =푥−3. Tentukan 푓2(푥).
Penyelesaian: 푓2(푥)={푓 푥 }2 푓2 푥 =(푥−3)2 푓2(푥)=(푥−3)(푥−3) 푓2 푥 =푥2−3푥−3푥+9 푓2 푥 =푥2−6푥+9
F. Domain Alami Suatu Fungsi
Kalau daerah asal (domain) suatu fungsi 푓 tidak atau belum ditentukan, maka kita dapat mengambil daerah asalnya himpunan dari semua bilangan Real yang mungkin sehingga daerah hasilnya merupakan himpunan bilangan Real. Daerah asal yang ditentukan dengan cara seperti itu disebut daerah asal alami atau domain alami atau natural domain.
Contoh Soal 1:
Tentukan daerah asal alami (natural domain) dari tiap fungsi berikut ini.
1. 푓 푥 =4 푥+1
2. 푔 푥 =1 푥2−4푥+3
3. 푝 푥 = 4−푥2
4. 푞 푥 =5 푥2−5푥+6
Penyelesaian:
1. 푓 푥 =4 푥+1
Supaya 푓(푥) bernilai real, maka 푥+1≠0 atau 푥≠−1.
Jadi, 퐷푓={푥|푥∈푅 dan 푥≠−1}.
2. 푔 푥 =1 푥2−4푥+3
Supaya 푔 푥 bernilai real, maka 푥2−4푥+3≠0 푥2−4푥+3≠0 푥−1 푥−3 ≠0
푥≠1 dan 푥≠3
Jadi, 퐷푔={푥|푥∈푅 dan 푥≠1;푥≠3}.
3. 푝 푥 = 4−푥2
Supaya 푝 푥 bernilai real, maka 4−푥2≥0 4−푥2≥0

4. http://matematika.mdl2.com/ |MODUL AJAR “OPERASI ALJABAR FUNGSI” 3
푥2−4≤0 푥−2 푥+2 ≤0→−2≤푥≤2
Jadi, 퐷푝={푥|−2≤푥≤2; 푥∈푅}.
4. 푞 푥 =5 푥2−5푥+6
Supaya 푞(푥) bernilai real, maka푥2−5푥+6>0 푥2−5푥+6>0 푥−2 푥−3 >0→푥<2 atau 푥>3
Jadi, 퐷푞={푥|푥<2 atau 푥>3; 푥∈푅}.
Contoh Soal 2:
Misalkan fungsi-fungsi 푓 dan 푔 ditentukan dengan rumus
푓 푥 = 푥+1 dan 푔 푥 = 16−푥2
Carilah fungsi-fungsi berikut ini, kemudian tentukanlah domain alaminya.
1. 푓+푔 (푥)
2. 푓−푔 (푥)
3. 푓.푔 (푥)
4. 푓 푔 푥
5. 푓3(푥)
Penyelesaian:
Fungsi 푓 akan bernilai real jika 푥+1≥0 atau 푥≥−1.
Domain alami fungsi 푓 adalah 퐷푓={푥|푥≥−1; 푥∈푅}.
Fungsi 푔 akan bernilai real jika 16−푥2≥0. 16−푥2≥0 푥2−16≤0 푥−4 푥+4 ≤0→−4≤푥≤4
Domain alami fungsi 푔 adalah 퐷푔={푥|−4≤푥≤4; 푥∈푅}.
1. 푓+푔 푥 =푓 푥 +푔 푥 = 푥+1+ 16−푥2
Domain alami fungsi 푓+푔 (푥) adalah 퐷푓+푔={푥|−1≤푥≤4; 푥∈푅}
2. 푓−푔 푥 =푓 푥 −푔 푥 = 푥+1− 16−푥2
Domain alami fungsi 푓−푔 (푥) adalah 퐷푓−푔={푥|−1≤푥≤4; 푥∈푅}
3. 푓.푔 푥 =푓 푥 .푔 푥 = 푥+1. 16−푥2= 푥+1 (16−푥2)
Domain alami fungsi 푓.푔 (푥) adalah 퐷푓.푔={푥|−1≤푥≤4; 푥∈푅}
4. 푓 푔 푥 =푓 푥 푔 푥 = 푥+1 16−푥2= 푥+116−푥2
Domain alami fungsi 푓 푔 푥 adalah 퐷푓 푔 ={푥|−1≤푥<4; 푥∈푅}
5. 푓3 푥 = 푓 푥 3= 푥+1 3= 푥+1 푥+1
Domain alami fungsi 푓3(푥) adalah 퐷푓3={푥|푥≥−1; 푥∈푅}.

5. http://matematika.mdl2.com/ |MODUL AJAR “OPERASI ALJABAR FUNGSI” 4
DAFTAR PUSTAKA
Lestari, Sri dan Diah Ayu K. 2009. Matematika 2 untuk SMA/MA Program Studi IPS Kelas XI. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
Siswanto dan Umi Supraptinah. 2009. Matematika Inovatif 2: Konsep dan Aplikasinya untuk Kelas XI SMA dan MA Program Ilmu Pengetahuan Sosial. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
Soedyarto, Nugroho dan Maryanto. 2008. Matematika 2 untuk SMA atau MA Kelas XI Program IPA. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
Wirodikromo, Sartono. 2003. Matematika 2000 untuk SMU Jilid 3 Kelas 2 Semester 1. Jakarta: Erlangga.