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Objeto de aprendizagem individual bruno marx

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Objeto de aprendizagem individual bruno marx

  1. 1. Atividade individual:Motivação do objeto de aprendizagem: No tópico 1 do projeto apresentado pelo grupo TIME, há a seguinte citação: “O projeto será executado no segundo semestre, sendo que no primeiro semestre deverá ser trabalhado com os alunos os conceitos de plano cartesiano e funções em geral. O presente projeto será iniciado no laboratório, sendo que os alunos já devem ter adquirido a base para o trabalho com funções do 1º e 2º graus. É recomendável que seja realizado no mesmo semestre, um projeto para funções exponenciais, logarítmicas por se tratar de temas pertinentes às funções.” Logo, o objeto de aprendizado proposto está inserido no contexto e nos objetivos doprojeto recebido. Estudo da função logarítmica através de situação problema. Esta atividade destina-se a alunos do segundo ano do ensino médio e é sugerida aintegração com termologia. Inicialmente é feita uma breve abordagem teórica sobre a Lei de Resfriamento deNewton, objetivando preparar o aluno para a tarefa. Em seguida, o aluno, a partir de uma situação-problema resolverá algumas questõesque tem por intuito aplicar o conhecimento e o desenvolvimento de função logarítmica. Para finalizar, será feita a análise gráfica da situação exposta, a fim de levar o aluno aconjecturar e fazer inferências sobreo comportamento de função logarítmica. Teoria: Conceito físico: Lei de Resfriamento de Newton – Um objeto que está a uma temperatura diferente da temperatura de sua vizinhança termina alcançando uma temperatura em comum com ela.
  2. 2. A taxa de resfriamento de um objeto depende de quanto mais quente ele está emrelação a sua vizinhança. Por exemplo: uma casa aquecida perderá calor para o exterior frio a uma taxamaior quando existir uma grande diferença entre as temperaturas do interior da casa edo exterior. Logo, a taxa de resfriamento de um objeto, seja por condução, convecção ouradiação, é aproximadamente proporcional à diferença de temperatura ∆T entre oobjeto e sua vizinhança. Vamos então estudar uma situação onde pode ser aplicada a Lei de resfriamentode Newton: Pode-se determinar o instante da morte de um organismo utilizando-se a Lei deResfriamento de Newton, segundo a qual a taxa de variação da temperatura de umcorpo é proporcional à diferença entre as temperaturas do corpo e do meio externo.Nesse sentido, suponha que, na investigação de um homicídio, a temperatura docadáver encontrado, em ºC, t horas (h) após o óbito, seja dada pela funçãoT  T(t)  22  10  e kt , em que: t0 = 0 representa o instante em que o corpo foiencontrado; t < 0 corresponde, em módulo, à quantidade de horas decorridas antes dadescoberta do cadáver; t > 0 representa a quantidade de horas decorridas desde adescoberta do corpo; e k é uma constante positiva. Admitindo que, nessa situação hipotética, na hora do óbito, a temperatura docorpo era de 37 °C e que, duas horas após a descoberta do corpo, a temperatura erade 25 °C. (considere ln 2  0,7 , ln 3  1,1 e ln 5  1,6 ). 1) Vamos de terminar o valor da constante k para este caso. Resolução: Como duas horas após a descoberta do corpo, sua temperatura era de 25° C, basta, na função dada fazer a substituição T(2)  25 , ou seja:
  3. 3. 22  10  e  k 2  25 10  e  k 2  3 3 e  k 2  10  3 ln e  k 2  ln    10  2k  ln 3  ln 2  ln 5 2k  1,1  0, 7  1, 6 2k  1, 2 3 k 5  2) Qual era a temperatura do corpo no momento em que o corpo foi descoberto?Resolução: 3  tAgora, basta fazer na função T(t)  22  10  e 5 , t=0.T(0)  22  10.e 0T(0)  22  10T(0)  32 C  3) Em que instante ocorreu o óbito? Resolução: Como, na hora do óbito, a temperatura do corpo era de 37° C, é necessário, para resolver esta parte, fazer T(t)  37 .
  4. 4. 3  t 22  10  e 5  37 3  t 10  e 5  15 3  t 3 e 5  2 3 3  t ln e 5  ln   2 3  t  ln 3  ln 2 5 3  t  1,1  0, 7 5 3  t  0, 4 5 2 t   h=-40 min 3 Desafio: À medida que t aumenta, T = T(t) tende a se aproximar da temperatura de 22 °C, mas chega a atingi-la? Nesse momento, será necessário fazer a análise gráfica, com o auxílio do software Geogebra.O aluno deve digitar na barra de equações a função: f (x)  22  10 / e ^ (0,6x)Agora, digite a equação y = 22.Para finalizar, com a opção interseção entre dois objetos selecionada, digite emqualquer ponto de cada uma das duas funções.O que você observa?Agora, com base nos seus conhecimentos algébricos, estime o valor do quociente: 1 0,6t e Para um valor de t muito grande, agora responda: A utilização do software é eficaz para o estudo da função dada?

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