1. Integration Involving
Inverse Trig

2. Integration Involving
Inverse Trig
 sin 1    c
dx x
 a x
2 2 
a

3. Integration Involving
Inverse Trig
 sin 1    c
dx x  xc
 a x
2 2 
a
1
OR  cos  
a

4. Integration Involving
Inverse Trig
 sin 1    c
dx x  xc
 a x
2 2 
a
1
OR  cos  
a
dx 1 1  x 
 a 2  x 2  a tan  a   c
 

5. Integration Involving
Inverse Trig
 sin 1    c
dx x  xc
 a x
2 2 
a
1
OR  cos  
a
dx 1 1  x 
 a 2  x 2  a tan  a   c
 
e.g.
dx
i 
4  x2

6. Integration Involving
Inverse Trig
 sin 1    c
dx x  xc
 a x
2 2 
a
1
OR  cos  
a
dx 1 1  x 
 a 2  x 2  a tan  a   c
 
e.g.
dx
i 
4  x2
1  x 
 sin    c
2

7. Integration Involving
Inverse Trig
 sin 1    c
dx x  xc
 a x
2 2 
a
1
OR  cos  
a
dx 1 1  x 
 a 2  x 2  a tan  a   c
 
e.g.
dx
i  ii 
dx
4  x2 9  x2
1  x 
 sin    c
2

8. Integration Involving
Inverse Trig
 sin 1    c
dx x  xc
 a x
2 2 
a
1
OR  cos  
a
dx 1 1  x 
 a 2  x 2  a tan  a   c
 
e.g.
dx
i  ii 
dx
4  x2 9  x2
1  x  1 1  x 
 sin    c  tan    c
2 3 3

9. Integration Involving
Inverse Trig
 sin 1    c
dx x  xc
 a x
2 2 
a
1
OR  cos  
a
dx 1 1  x 
 a 2  x 2  a tan  a   c
 
e.g. 1
dx dx
i  ii 
dx
iii 
4  x2 9 x 2
0 2  x2
1  x  1 1  x 
 sin    c  tan    c
2 3 3

10. Integration Involving
Inverse Trig
 sin 1    c
dx x  xc
 a x
2 2 
a
1
OR  cos  
a
dx 1 1  x 
 a 2  x 2  a tan  a   c
 
e.g. 1
 x 
 sin 1  
1
dx dx
i  ii 
dx
iii   
4  x2 9 x 2
0 2 x 2
  2  0
1  x  1 1  x 
 sin    c  tan    c
2 3 3

11. Integration Involving
Inverse Trig
 sin 1    c
dx x  xc
 a x
2 2 
a
1
OR  cos  
a
dx 1 1  x 
 a 2  x 2  a tan  a   c
 
e.g. 1
 x 
 sin 1  
1
dx dx
i  ii 
dx
iii   
4  x2 9 x 2
0 2 x 2
  2  0
1 1
1  x  1 1  x   sin  sin 1 0
 sin    c  tan    c 2
2 3 3

12. Integration Involving
Inverse Trig
 sin 1    c
dx x  xc
 a x
2 2 
a
OR  cos  
a
1
dx 1 1  x 
 a 2  x 2  a tan  a   c
 
e.g. 1
 x 
 sin 1  
1
dx dx
i  ii 
dx
iii  
4  x2 9 x 2
0 2 x 2
  2  0
1 1
1  x  1 1  x   sin  sin 1 0
 sin    c  tan    c 2
2 3 3 
 0
4


4

13. 0
iv  Find sin 1 e x and hence evaluate 
d ex
dx
 log 2 1  e
2x
dx

14. 0
iv  Find sin 1 e x and hence evaluate 
d ex
dx
 log 2 1  e
2x
dx
ex
d
sin 1 e x  
dx 1 e 2 x

15. 0
iv  Find sin 1 e x and hence evaluate 
d ex
dx
 log 2 1  e
2x
dx
ex
d
sin 1 e x  
dx 1 e 2 x
dx  sin e log 2
0
ex
  1 x 0
 log 2 1  e
2x

16. 0
iv  Find sin 1 e x and hence evaluate 
d ex
dx
 log 2 1  e
2x
dx
ex
d
sin 1 e x  
dx 1 e 2 x
dx  sin e log 2
0
ex
  1 x 0
 log 2 1  e
2x
 sin 1 e 0  sin 1 e log 2
1 1 1
 sin 1  sin
2
 
 
2 6


3

17. 0
iv  Find sin 1 e x and hence evaluate 
d ex
dx
 log 2 1  e
2x
dx
ex
d
sin 1 e x   v 
dx
dx 1 e 2 x 4  9x2
dx  sin e log 2
0
ex
  1 x 0
 log 2 1  e
2x
 sin 1 e 0  sin 1 e log 2
1 1 1
 sin 1  sin
2
 
 
2 6


3

18. 0
iv  Find sin 1 e x and hence evaluate 
d ex
dx
 log 2 1  e
2x
dx
ex
d
sin 1 e x   v 
dx

dx
dx 1 e 2 x 4  9x 2
4 2
3 x
dx  sin e log 2
0
ex
  1 x 0
9
 log 2 1  e
2x
 sin 1 e 0  sin 1 e log 2
1 1 1
 sin 1  sin
2
 
 
2 6


3

19. 0
iv  Find sin 1 e x and hence evaluate 
d ex
dx
 log 2 1  e
2x
dx
ex
d
sin 1 e x   v 
dx

dx
dx 1 e 2 x 4  9x 2
4 2
3 x
dx  sin e log 2
0
ex
  1 x 0
9
 log 2 1  e
2x
1 dx
 
 sin 1 e 0  sin 1 e log 2 3 4 2
x
1 1 1
9
 sin 1  sin
2
 
 
2 6


3

20. 0
iv  Find sin 1 e x and hence evaluate 
d ex
dx
 log 2 1  e
2x
dx
ex
d
sin 1 e x   v 
dx

dx
dx 1 e 2 x 4  9x 2
4 2
3 x
dx  sin e log 2
0
ex
  1 x 0
9
 log 2 1  e
2x
1 dx
 
 sin 1 e 0  sin 1 e log 2 3 4 2
x
1 1 1
9
 sin 1  sin
2 1 1  3 x 
 sin    c
  3 2
 
2 6


3

21. 0
iv  Find sin 1 e x and hence evaluate 
d ex
dx
 log 2 1  e
2x
dx
ex
d
sin 1 e x   v 
dx

dx
dx 1 e 2 x 4  9x 2
4 2
3 x
dx  sin e log 2
0
ex
  1 x 0
9
 log 2 1  e
2x
1 dx
 
 sin 1 e 0  sin 1 e log 2 3 4 2
x
1 1 1
9
 sin 1  sin
2 1 1  3 x 
 sin    c
  3 2
 
2 6


3 Exercise 1E; 2, 3, 4a, 5b, 6 & 7bdf, 9,
12, 13, 16, 17, 20, 22