2. SULIT 1449/2
Untuk
Kegunaan Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi
Pemeriksa adalah yang biasa digunakan.
PERKAITAN
1. am × an = am+n . 12. Teorem Pithagoras
c2 = a 2 + b2
2. am ÷ an = am−n
y2 − y1
13 m=
x2 − x1
3. (a )
m n
= a mn
pintasan-y
14. m=−
1 ⎛ d − b⎞ pintasan-x
4. A−1 = ⎜ ⎟
ad − bc ⎜ − c a ⎟
⎝ ⎠
n( A)
5. P ( A) =
n( S )
6. P ( A' ) = 1 − P( A)
7. Jarak = ( x1 − x2 ) 2 + ( y1 − y2 ) 2
8. Titik Tengah
(x, y ) = ⎛ x1 + x2 , y1 + y2 ⎞
⎜ ⎟
⎝ 2 2 ⎠
jarak yang dilalui
9. Purata laju =
masa yang diambil
hasil tambah nilai data
10. Min =
bilangan data
hasil tambah(nilai titik tengah × kekerapan)
11. Min =
hasil tambah kekerapan
1449/2 2 SULIT
3. SULIT 1449/2
Untuk
BENTUK DAN RUANG Kegunaan
Pemeriksa
1
1. Luas trapezium = × hasil tambah dua sisi selari × tinggi
2
2. Lilitan bulatan = πd = 2πj
3. Luas bulatan = πj2
4. Luas permukaan melengkung silinder = 2πjt
5. Luas permukaan sfera = 4πj2
6. Isipadu prisma tegak = luas keratan rentas × panjang
7. Isipadu silinder = πj2t
1 2
8. Isipadu kon = πj t
3
4 3
9. Isipadu sfera = πj
3
1
10. Isipadu piramid tegak = × luas tapak × tinggi
3
11. Hasil tambah sudut pedalaman poligon = ( n − 2 ) × 180 0
panjang lengkok sudut pusat
12. =
lilitan bulatan 3600
luas sektor sudut pusat
13. =
luas bulatan 3600
PA '
14. Faktor skala, k =
PA
15. Luas imej = k 2 × luas objek
1449/2 3 [Lihat sebelah
SULIT
4. SULIT 1449/2
Untuk
Bahagian A
Kegunaan [52 markah]
Pemeriksa
Jawab semua soalan dalam bahagian ini.
1 Selesaikan persamaan 2x2 + ( x − 1 )2 = 9
[4 markah]
Jawapan :
1449/2 4 SULIT
5. SULIT 1449/2
Untuk
Kegunaan
2 Hitungkan nilai m dan nilai n yang memuaskan persamaan linear serentak berikut : Pemeriksa
2
3m − n = 15 dan m + n = 2 .
3
[4 markah]
Jawapan :
1449/2 5 [Lihat sebelah
SULIT
6. SULIT 1449/2
Untuk
Kegunaan
Pemeriksa 3 Pada graf yang disediakan , lorekkan rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan :
y > x, x + y ≤ 5 dan x ≥ 0.
[ 3 markah ]
Jawapan :
y
5
4
3
2
x+y=5
1
0 1 2 3 4 5 x
1449/2 6 SULIT
7. SULIT 1449/2
Untuk
Kegunaan
4 Rajah 1 menunjukkan sebuah kuboid dengan tapak TUVW. Pemeriksa
P Q
5 cm 4 cm
T U
S R
W 12 cm V
RAJAH 1
Hitungkan sudut di antara satah PRV dengan satah QRVU.
[4 markah]
Jawapan :
1449/2 7 [Lihat sebelah
SULIT
8. SULIT 1449/2
Untuk
Kegunaan
Pemeriksa 5 Dalam Rajah 2, KL, LN dan MN ialah garis lurus. L terletak pada paksi-y. LN adalah selari
dengan paksi-x dan KL adalah selari dengan MN.
y
M(−1,6)
K
x
O
L N
RAJAH 2
Persamaan garis lurus KL ialah 2x + y + 4 = 0
(a) Nyatakan persamaan garis lurus LN,
(b) Carikan persamaan garis lurus MN dan seterusnya, nyatakan pintasan-x bagi garis
lurus itu.
[ 5 markah ]
Jawapan : (a)
(b)
1449/2 8 SULIT
9. SULIT 1449/2
Untuk
Kegunaan
6 Rajah 3 menunjukkan sebuah pepejal berbentuk separuh silinder dengan separuh kon Pemeriksa
dikeluarkan.
12 cm
7 cm
RAJAH 3
Tinggi kon ialah separuh daripada tinggi silinder.
22
Dengan menggunakan π = , hitungkan isipadu pepejal yang tinggal.
7
[ 4 markah ]
Jawapan :
1449/2 9 [Lihat sebelah
SULIT
10. SULIT 1449/2
Untuk
Kegunaan
Pemeriksa 7 Dalam Rajah 4, ABCD ialah sebuah segiempat tepat.
A 21 cm B
14 cm
F
D E C
RAJAH 4
CF ialah lengkok sebuah bulatan berpusat E dimana E ialah titik di atas garis DC dengan
22
keadaan EC = 7 cm. Dengan menggunakan π = , hitungkan
7
(a) panjang, dalam cm, lengkok CF itu.
(b) luas, dalam cm2, rantau berlorek itu.
[ 6 markah ]
Jawapan : (a)
(b)
1449/2 10 SULIT
11. SULIT 1449/2
Untuk
Kegunaan
8 (a) Nyatakan sama ada ayat berikut pernyataan atau bukan pernyataan. Pemeriksa
Rombus mempunyai lima sisi.
(b) Nyatakan akas bagi implikasi berikut, dan seterusnya nyatakan sama ada akas
tersebut benar atau palsu :
Jika x ialah gandaan 8, maka x ialah gandaan 4.
(c) Buat kesimpulan secara aruhan untuk jujukan nombor berikut:
2, 4, 10, 20,…
2 = 2(0)2 + 2
4 = 2(1)2 + 2
10 = 2(2)2 + 2
20 = 2(3)2 + 2
[ 5 markah ]
Jawapan : (a) ……………………………………………………………
(b) …………………………………………………………….
…………………………………………………………….
(c) Kesimpulan : ……..………………………………………
……………………………………………………………
1449/2 11 [Lihat sebelah
SULIT
12. SULIT 1449/2
Untuk
Kegunaan
Pemeriksa 9 Jadual 1 menunjukkan bilangan guli mengikut warna di dalam dua kotak, A dan B. Guli-
guli itu berwarna hijau, biru dan kuning.
Bilangan guli
Kotak Hijau Biru Kuning
A 1 x 4
B 2 3 5
JADUAL 1
(a) Jika sebiji guli dipilih secara rawak daripada kotak A, kebarangkalian guli
7
berwarna biru dipilih ialah .
12
Hitungkan nilai x.
(b) Sebiji guli dipilih secara rawak daripada kotak A. Jika bola kuning terpilih, bola
itu dimasukkan ke dalam kotak B. Sebaliknya jika guli yang bukan berwarna
kuning dipilih, guli itu akan dimasukkan semula ke dalam kotak A.
Seterusnya guli kedua dipilih secara rawak daripada kotak B. Hitungkan
kebarangkalian bahawa salah satu guli yang dipilih itu berwarna kuning.
[5 markah]
Jawapan:
(a)
(b)
1449/2 12 SULIT
13. SULIT 1449/2
Untuk
Kegunaan
10 Rajah 5 menunjukkan graf laju-masa bagi suatu zarah. Pemeriksa
laju ( m s-1)
20
u
O 15 25 30 masa (s)
RAJAH 5
(a) Nyatakan tempoh, dalam s, zarah itu bergerak dengan laju seragam.
(b) Hitungkan kadar perubahan laju, m s-2, zarah itu dalam tempoh masa 5 s yang
terakhir.
(c) Hitungkan nilai u jika jumlah jarak yang dilalui selepas 15 s ialah 190 m.
[ 6 markah ]
Jawapan : (a)
(b)
(c)
1449/2 13 [Lihat sebelah
SULIT
14. SULIT 1449/2
Untuk
Kegunaan
Pemeriksa
⎛ − 2 1⎞ ⎛1 0⎞
11 (a) ⎜ 1 3⎟ =
M ialah suatu matriks 2 × 2 dengan keadaan M ⎜ ⎟ ⎜0 1⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Carikan matriks M.
(b) Dengan menggunakan kaedah matriks, hitungkan nilai x dan nilai y yang
memuaskan persamaan linear serentak berikut.
− 2 x + y = 10
x + 3y = 9
[6 markah]
Jawapan : (a)
(b)
1449/2 14 SULIT
15. SULIT 1449/2
Bahagian B
Untuk
Kegunaan
[48 markah] Pemeriksa
Jawab empat soalan daripada bahagian ini.
12 (a) Jadual 2 menunjukkan nilai-nilai x dan y bagi persamaan y = x 3 − 2 x − 8 .
x −3 −2 −1 0 1 2 3 4
y −29 v −7 −8 −9 −4 w 48
JADUAL 2
Hitungkan nilai v dan nilai w.
[ 2 markah ]
(b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan pada halaman 16.
Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 10
unit pada paksi-y, lukiskan graf y = x 3 − 2 x − 8 bagi − 3 ≤ x ≤ 4 .
[ 4 markah ]
(c) Carikan daripada graf anda,
(i) nilai y apabila x = 1⋅5,
(ii) nilai x apabila y = −20.
[ 2 markah]
(d) Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari semua nilai x
yang memuaskan persamaan x 3 − 9 x + 4 = 0 bagi − 3 ≤ x ≤ 4 .
Nyatakan nilai-nilai x itu.
[ 4 markah ]
Jawapan :
(a) v = ………………………….
w = ………………………….
(b) Rujuk graf di halaman 16
(c) (i) y = ………………….
(ii) x = ………………….
(d) x = …………………, x = …………..………..
1449/2 15 [Lihat sebelah
SULIT
16. SULIT 1449/2
Graf untuk Soalan 12
Untuk
Kegunaan
Pemeriksa
1449/2 16 SULIT
17. SULIT 1449/2
Untuk
Kegunaan
13 Rajah 6 menunjukkan sisiempat, KLMN, GHIJ dan pentagon BCDEF, dilukis pada suatu Pemeriksa
satah Cartesan.
y
M L
4
2
C B H
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 x
N D G
-2 A F I
E J
-4
K
RAJAH 6
(a) Penjelmaan R ialah putaran 900 ikut arah jam pada pusat (1, 4).
⎛ − 3⎞
Penjelmaan T ialah translasi ⎜ ⎟ .
⎜ 2 ⎟
⎝ ⎠
Nyatakan koordinat imej bagi titik B di bawah penjelmaan berikut:
(i) Penjelmaan R.
(ii) Gabungan penjelmaan RT.
[3 markah]
(b) ABFE ialah imej bagi ABCD bagi satu penjelmaan S dan GHIJ ialah imej ABFE bagi
satu penjelmaan Q. Huraikan selengkapnya:
(i) Penjelmaan S.
(ii) Satu penjelmaan tunggal yang setara dengan penjelmaan QS.
[5 markah]
(c) KLMN ialah imej bagi ABCD bagi satu pembesaran.
(i) Nyatakan koordinat imej bagi pusat pembesaran.
(ii) Diberikan luas KLMN ialah 108 unit2, hitungkan luas ABCD.
[4 markah]
1449/2 17 [Lihat sebelah
SULIT
18. SULIT 1449/2
Untuk
Kegunaan Jawapan:
Pemeriksa
(a) (i)
(ii)
(b) (i)
(ii)
(c) (i)
(ii)
1449/2 18 SULIT
19. SULIT 1449/2
Untuk
Kegunaan
14 Data dalam Rajah 7 menunjukkan berat, dalam kg, bagi sekumpulan 50 orang pelajar. Pemeriksa
54 46 40 53 47 56 52 57 51 52
51 50 54 43 55 49 58 53 47 58
59 52 46 57 54 58 44 68 56 57
44 45 50 52 48 53 62 51 59 54
63 53 59 60 42 66 52 59 64 72
RAJAH 7
(a) Berdasar data dalam Rajah 7 dan dengan menggunakan saiz selang kelas 5,
lengkapkan Jadual 3 pada ruang jawapan.
[4 markah]
(b) Berdasarkan jadual di (a), hitungkan min anggaran berat bagi pelajar-pelajar itu.
[3 markah]
(c) Untuk ceraian soalan ini gunakan kertas graf pada halaman 20.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 kg pada paksi-x dan 2 cm kepada 2
orang pelajar pada paksi-y, lukiskan satu poligon kekerapan bagi data itu.
[4 markah]
(d) Berdasarkan poligon kekerapan di (c), nyatakan satu maklumat yang diperoleh.
[1 markah]
Jawapan:
Selang Kelas Kekerapan Titik Tengah
(a)
35 – 39
40 – 44
(b)
(c) Rujuk graf di halaman 20
(d) ………………………………………………………………………………………
1449/2 19 [Lihat sebelah
SULIT
20. SULIT 1449/2
Graf untuk Soalan 14
Untuk
Kegunaan
Pemeriksa
1449/2 20 SULIT
21. SULIT 1449/2
Untuk
Kegunaan
15 (a) Rajah 8(i) menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak. Prisma itu Pemeriksa
mempunyai keratan rentas seragam BCLJH yang berbentuk pentagon. Tepi AG,
BH, CL dan DE ialah garis tegak ,GHJF dan ELJF ialah satah condong.
F dan J masing-masing adalah tegak di atas M dan N, dengan FM = JN = 8 cm.
AM = BN = 2 cm dan AD = BC = 6 cm.
F
J
G
H E L
6 cm 4 cm
D
M C
• N
A •
5 cm
B X
RAJAH 8(i)
Lukis dengan skala penuh, dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari
dengan BC sebagaimana dilihat dari X.
[3 markah]
Jawapan :
1449/2 21 [Lihat sebelah
SULIT
22. SULIT 1449/2
Untuk
Kegunaan
Pemeriksa
(b) Sebuah pepejal berbentuk separuh silinder dicantumkan kepada prisma dalam Rajah
8(i) pada satah BCLJH untuk membentuk sebuah pepejal gabungan seperti dalam
Rajah 8(ii). Diberi bahawa diameter dan tinggi separuh silinder itu masing-masing
ialah 4 cm dan 5 cm.
F
J
G
H E L
S R
6 cm 4 cm
D
M Q C
•
N
A •
5 cm P
B
Y RAJAH 8(ii)
Lukiskan dengan skala penuh,
(i) pelan pepejal gabungan itu, [ 4 markah ]
(ii) dongakan pepejal gabungan itu pada satah mencancang yang selari dengan
AB sebagaimana yang dilihat dari Y. [ 5 markah ]
1449/2 22 SULIT
23. SULIT 1449/2
Untuk
Kegunaan
Jawapan : Pemeriksa
15 (b)(i), (b)(ii)
1449/2 23 [Lihat sebelah
SULIT
24. SULIT 1449/2
Untuk
Kegunaan
Pemeriksa 16 P (400U, 350B), Q dan R ialah tiga titik di permukaan bumi dengan keadaan PR ialah
diameter bumi dan PQ diameter selarian latitud 400U.
(a) Pada rajah di halaman 25, tandakan kedudukan bagi Q dan R.
[2 markah]
(b) Diberi titik M terletak 3 720 batu nautika ke utara R. Sebuah kapal terbang
bertolak dari titik M dan mengambil masa 3 jam untuk sampai ke Q. Carikan
(i) latitud bagi M
(ii) jarak, dalam batu nautika dari M ke Q
[4 markah]
(c) Kemudian, kapal terbang itu bergerak ke barat menuju P dengan laju 600 knot.
(i) Carikan masa perjalanan Q ke P dalam jam.
(ii) Hitungkan purata laju kapal terbang itu, dalam knot, bagi seluruh
perjalanan.
[6 markah]
1449/2 24 SULIT
25. SULIT 1449/2
Untuk
Jawapan: Kegunaan
Pemeriksa
U
(a)
P•
Khatulistiwa
S
(b) (i)
(ii)
(c) (i)
(ii)
KERTAS SOALAN TAMAT
1449/2 25 [Lihat sebelah
SULIT
