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portas logicas

  1. 1. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP Portas Lógicas Básicas Prof. Rômulo Calado Pantaleão Camara Carga Horária: 2h/60h
  2. 2. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP Introduçãoà Algebra de Boole Emlógicatradicional, umadecisãoé tomadabaseando-se emdoisestadosde umapremissa: verdadeirooufalso(similaridadecom o sistemabinário). Circuitoslógicosdigitaisrepresentamo estadobináriode um sistemaatravésde expressõeslógicas. Para analisare projetarcircuitoslógicos, é necessárioterum métodocapazde descreveras decisõestomadasporessescircuitos. 2
  3. 3. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP Introduçãoà Algebra de Boole A ÁlgebraBooleana, desenvolvidapelomatemáticoGeorge Boole, em1854, é utilizadaquandose trabalhacom expressõeslógicas. Exemplos: a portaestáfechada(A), nãoestáchovendo(B). Expressõeslógicasdescrevemrelacionamentosentre as saídasdos circuitoslógicos(decisões) e suasentradas(circunstâncias). 3
  4. 4. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP Introduçãoà Algebra de Boole As PortasLógicassãodispositivosqueimplementamas funçõeslógicas. As portaslógicassãoosblocosfundamentaisa partirdos quaistodososcircuitoslógicose, portanto, ossistemasdigitais, sãoconstruídos. A álgebrabooleanapodeser usadanãosóparadescriçãode taissistemas, mastambémparaanálisee simplificação, e principalmenteparaprojetode circuitos(síntese). 4
  5. 5. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP Introduçãoà Algebra de Boole Na álgebrabooleana, as variáveislógicassópodemterdoisvalorespossíveis: 0 e 1, V ouF, LigadoouDesligado. Emcircuitosdigitais, osvaloresbooleanos0 e 1 representamníveisde tensão, chamadosníveislógicos(nãorepresentamnúmeros, massimestado) Usaremosletrascomosímbolosparavariáveis. Ex.: A = 0 ouA = 1 5
  6. 6. Universidade Federal do Vale do São Francisco - UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação – CECOMP 6 Os circuitos lógicos executam funções lógicas, que muitas vezes podem ser simplificadas, reduzindo o número de blocos lógicos utilizados. Introdução à Algebra de Boole B.L.1 B.L.2 B.L.3 e1 e2 e4 e3 S f1 f3 f2 ea eb • Através da álgebra de Boole, que compreende postulados, propriedades, teoremas e identidades é possível efetuar as simplificações das funções lógicas. • Isto é importante porque um circuito lógico poderá ser substituído por outro de menor complexidade (menor número de portas e conexões). • Conforme observado, a saída S é função das entradas e1, e2, e3 e e4, e das funções lógicas f1, f2 e f3.
  7. 7. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP 7 Astécnicasusadasnaanáliseesíntesedecircuitoslógicoscompreendem: –Tabelas-Verdade; –Símbolosesquemáticos; –Diagramasdetempo; –Linguagensdedescrição; Introduçãoà Algebra de Boole
  8. 8. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP 8 Naálgebrabooleana,nãoexistemfrações,decimais,raizquadrada,etc,eporissoémaissimplesqueaálgebraconvencional. Elatemsomentetrêsoperaçõesbásicas(operaçõeslógicas):NOT(NÃO),OR(OU)eAND(E). Obs:Aimplementaçãopráticadeumcircuitoéfeitautilizandodispositivoscomodiodos,transistoreseresistores,adequadamenteinterconetados,deformaaproduzirasoperaçõesbásicasNOT,OReAND. Introduçãoà Algebra de Boole
  9. 9. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP9TabelaVerdadeÉumatécnicausadaparadescrevercomoasaídadeumcircuitológicorespondeaosníveislógicosdeentrada. Exemplo:Afiguramostraarespostadasaídaxemfunçãodasentradas. Obs:Osímbolo?representaocircuitológicocapazdeproduzirasaídax. Tabelacom Nentradastem 2Nlinhas.
  10. 10. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP10OperaçãoOR (OU) AexpressãológicaORsecaracterizapelarespostaemnívellógico1semprequeaomenosumadasvariáveisdeentradaestivernonívellógico1. Exemplo:fogão–luzdofornosóacendeseointerruptorforacionado(A)OUaportadofornoforaberta(B). Onívellógico0desaídaocorresomentequandotodasasvariáveisdeentradaestãononívellógico0. Aexpressãobooleanaparaestafunçãoé: X = A + BObs:Osinal+nãorepresentaadiçãoconvencional,massimaoperaçãoOR.
  11. 11. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP 11 Aexpressãox=A+Bélidacomox=AORB. Similarmenteparatrêsentradas: x=A+B+Céequivalenteax=AORBORC. OperaçãoOR Tabela-verdadePortaOR Circuitoequivalente
  12. 12. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP12OperaçãoOR Ampliandooconceitoparatrêsentradas
  13. 13. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP13 OperaçãoOR ExemplodeutilizaçãodaportaORemsistemasdecontroleindustrial:Deseja-seativarumalarmesemprequeatemperaturadoprocessoexcederumvalormáximoouapressãoultrapassarumcertolimite. AcondiçãodeativaçãodoalarmesugerequeassaídasdoscomparadorespodemserasentradasdeumaportaORtalcomoindicadonafigura.
  14. 14. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP14 OperaçãoOR Exemplocom diagramasde tempo: Determine a saídadaportaOR nafiguraseguinte: Resposta:
  15. 15. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP15OperaçãoOR Exemplo:Determine a saídadaportaOR nafiguraseguinte:
  16. 16. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP16OperaçãoORExemplo:Determine a saída da porta OR na figura seguinte: Observe o queocorreno instantet1. Eventossimultâneos(mudançade nívellógicosimultâneodas entradasA e B) causama ocorrênciade pulsosespúrios(glitchesouspikes), talcomomostrado. Obs:Transiçõessimultâneasde sinaisdevemser sempreevitadas. Obs:Se a entradaC estivesseno nívellógicoalto no instantet1, o glitchnãoocorreria.
  17. 17. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP 17OperaçãoAND (E) Fogãomoderno: fogosóacendese o botãode acendimentofor pressionado(A) E o botãodo gásfor mantidopressionadopor10 s(B). A operaçãológicade umaportaAND se caracterizapelasaídaemnível1 somentequandotodasas entradasestãono nívellógico1. Emqualqueroutrocaso, a saídadaportaestaráno nívellógicozero. Essecomportamentoé indicadopelatabela-verdadedaportaAND.
  18. 18. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP18 OperaçãoAND A expressãobooleanaparaa operaçãoAND é: X = A ·B •AexpressãoélidacomoxéigualaAANDB. •Aoperaçãodemultiplicaçãoérealizadadamesmaformaqueaconvencional. •Paraocasodetrêsentradas,atabela-verdadeesímboloesquemáticosão:
  19. 19. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP 19OperaçãoAND Exemplo:DetermineasaídadaportaANDparaasformasdeondadeentrada.
  20. 20. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP 20OperaçãoANDExemplo:DetermineaformadeondadesaídadaportaAND. Podeser visto, então, quea portaANDatuacomoum circuitoinibidorou habilitador, dependendodo estadológicodaentradaB. Emoutraspalavras, a entradaB atuacomoentradadecontroleparaa outraentrada.
  21. 21. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP21 OperaçãoNOT (NEGAÇÃO) ouInversor DiferentementedasoperaçõesOReANDanteriormentedescritas, aoperaçãoNOToperasobreumaúnicavariáveldeentrada,fornecendocomoresultadoovalornegado(complementado)davariáveldeentrada. ConsiderandoavariáveldeentradaA,asaídaserá:X=Ā(A') AoperaçãoNOTémostradanatabela-verdade,juntocomaporta.
  22. 22. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP22Resumo das operaçõesORANDNOT0+0=00·0=00'=10+1=10·1=01'=01+0=11·0=01+1=11·1=1
  23. 23. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP23 DescriçãoAlgébricade CircuitosLógicos Éimportanteobservarquequalquercircuitológicopodeserdescritousandoastrêsoperaçõesbooleanasestudadasanteriormente. Aexpressãoalgébricanasaídadocircuitopodeserobtidapercorrendooesquemáticodeesquerdaparaadireita. Precedênciade operadores. Talcomonaálgebraconvencional,existeprecedêncianaseqüênciaemqueasoperaçõesbooleanassãorealizadas. Nafiguraanterior,aexpressãocorretaéx=(A·B)+C.
  24. 24. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP24DescriçãoAlgébricade CircuitosLógicos Contudo,naexpressãoanterior,osparêntesesnãosãonecessáriosvistoqueaoperaçãoANDtomaprecedênciaemrelaçãoàoperaçãoOR. Jánocasodafiguraaseguir,ousodosparêntesesénecessário. Nocasodecircuitoscominversores,aexpressãopodeserescritacomoapresentadoaseguir.
  25. 25. Universidade Federal do Vale do São Francisco - UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação – CECOMP 25 Avaliação das Saídas dos Circuitos Lógicos  O processo de avaliação das saídas dos circuitos digitais é conhecido como Análise.  O nível lógico presente na saída de um circuito lógico pode ser determinado a partir da expressão na saída do mesmo.  Considerando o circuito da figura anterior, assuma que as variáveis de entrada têm os seguintes estados lógicos: A = 0, B = 1, C = 1 e D = 1.  Para determinar o estado lógico da saída, basta substituir os valores das variáveis na expressão de saída do circuito, neste caso:  Exercício: Considere outros valores para as variáveis de entrada e determine os valores de saída do circuito lógico. x= 0 A.B + A + A.D + A.C
  26. 26. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP 26 Emgeral,asseguintesregrasdevemseraplicadasquandoavaliandoexpressõeslógicas: Primeirorealizetodasasinversõesdetermossimples. Resolva,aseguir,todasasoperaçõesdentrodeparênteses. ResolvaasoperaçõesANDantesdasoperaçõesOR. Nocasodealgumaexpressãoaparecercomplementada(umabarraacimadaexpressão),resolvaaoperaçãoindicadapelaexpressãoe,emseguida,invertaoresultado. Avaliaçãodas Saídasdos CircuitosLógicos
  27. 27. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP27 Oprocessodeavaliaçãopodeserrealizadotambémutilizandotabelas-verdade. Senecessário,realizeaconstruçãodetabelas- verdadeassociadasadiferentespontos(pontosintermediários)docircuito,atésealcançarasaída. Esseprocedimentoéespecialmenteútilquandoseestátestandoumcircuito. Avaliaçãodas Saídasdos CircuitosLógicos
  28. 28. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP28 Exemplo: Avaliaçãodas Saídasdos CircuitosLógicos
  29. 29. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP29Implementação de Circuitos Utilizando Expressões Booleanas Seaexpressãobooleanaéconhecida,odiagramalógicodocircuitopodeserobtido. Suponhaquequeremosconstruirocircuitocujaexpressãoé: y = AC + BĈ+ ĀBC
  30. 30. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP 30 Exemplo:Desenhe o circuito que implementa a seguinte expressão: Implementação de Circuitos Utilizando Expressões Booleanas (cont.)
  31. 31. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP31Porta NOR –NÃO OUCombina as operações OR e NOT.
  32. 32. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP32Porta NOR –NÃO OUEx.: Determine a saída de uma porta NOR de três entradas seguida de um inversor.
  33. 33. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP33Porta NAND –NÃO ECombina as operações AND e NOT.
  34. 34. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP34Exemplo:Implementeocircuitológicoquetemcomoexpressão: Portas Lógicas NAND e NOR QualovalordasaídaxparaABCD=1110? Resposta:1.

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