SOAL dan PEMBAHASAN GEOMETRI ANALITIK

1. SOAL dan PEMBAHASAN
1. Persamaan parabola dengan puncak (2, − 3) dan fokus (0, − 3) adalah ….
Pembahasan :
( 𝑦 − 𝑏)2
= −4 𝑝( 𝑥 − 2)
( 𝑦 + 3)2
= −8( 𝑥 − 2)
𝑦2
+ 6𝑦 + 9 = −8𝑥 + 16
𝑦2
+ 6𝑦 + 8𝑥 − 7 = 0
2. Persamaan parabola dengan puncak (− 2, 3), sumbu simetri sejajar sumbu X dan
melalui (2, 7) adalah ….
Pembahasan :
Persamaan parabola : ( 𝑦 − 3)2
=
4 𝑝( 𝑥 + 2) melalui (2, 7)
maka (7 − 3)2
= 4 𝑝(2 + 2)
16 = 16𝑝
𝑝 = 1
∴Persamaan parabola :
( 𝑦 − 3)2
= 4( 𝑥 + 2)
3. Persamaan garis singgung pada parabola ( 𝑦 + 4)2
= 12( 𝑥 − 1) yang tegak
lurus garis 2𝑥 − 6𝑦 + 5 = 0 adalah ….
Pembahasan :
𝑚1. 𝑚2 = −1
1
3
. 𝑚2 = −1
𝑚2 = −3
( 𝑦 + 4)2
= 12( 𝑥 − 1)
4𝑝 = 12
𝑝 = 3
Persamaan garis singgung dengan gradien = − 3 adalah
𝑦 + 4 = −3(𝑥 − 1) +
3
−3
𝑦 = −3𝑥 + 2 − 4
𝑦 + 3𝑥 + 2 = 0
Y
X
(2,-3)
Y
(-2,3)
X
(2,7)

2. 4. Persamaan garis singgung pada parabola y2
= 4x melalui titik (− 1, 0) adalah….
Pembahasan :
p = 1
Persamaan garis singgung dengan gradien m melalui (− 1, 0) adalah
𝑦 − 0 = 𝑚( 𝑥 + 1 )  𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑚
Persamaan garis singgung dengan gradien m pada parabola y2
= 4x
adalah
𝑦 = 𝑚𝑥 +
1
𝑚
𝑚𝑥 + 𝑚 = 𝑚𝑥 +
1
𝑚
 m2
= 1  m = ±1
Jadi persamaan garis singgungnya adalah : 𝑦 = 𝑥 + 1 atau 𝑦 = −𝑥 – 1
5. Carilah persamaan titik singgung dengan gradient 2, terhadap parabola 𝑦2
= 8𝑥
Pembahasan:
𝑦2
= 8𝑥
𝑦 = 𝑚𝑥 +
𝑝
𝑚
= 2𝑥 +
2
2
𝑦 = 2𝑥 + 1
Titik singgungnya
𝑦2
= 8𝑥
(2𝑥 + 1)2
= 8𝑥
4𝑥2
+ 4𝑥 + 1 = 8𝑥
4𝑥2
− 4𝑥 + 1 = 0
(2𝑥 − 1)2
= 0
𝑥 = 0 , 𝑥 = 1
2⁄
𝑥 = 1
2⁄  𝑦 = 2𝑥 + 1
𝑦 = 2(1
2⁄ ) + 1
𝑦 = 2
Jadi titik singgung parabola 𝑦2
= 8𝑥 adalah (1
2⁄ , 2)
SUMBER:
http://siswijaya.tripod.com/Matematika.pdf