1. Dokumen tersebut membahas pengaturan lampu lalu lintas di persimpangan Arion dengan menggunakan teknik pewarnaan graf dari teori graf. 2. Dengan membuat model graf dari persimpangan dan memberi warna pada simpulnya, didapatkan empat kondisi nyala lampu yang mengatur lalu lintas kendaraan. 3. Teknik pewarnaan graf efektif untuk mengatur lampu lalu lintas agar tidak terjadi tabrakan di

1. 1
PENGGUNAAN TEORI GRAF PADA PENGATURAN
LAMPU LALU LINTAS DI PERSIMPANGAN ARION
Ambar Mangesti, Nida Shafiyanti, dan Tedy Triyadi
3125111212, 3125111218, 3125111202
Universitas Negeri Jakarta
ambarmangesti@gmail.com, nidashafiyanti.ns@gmail.com, tedytriyadiwijaya@gmail.com
ABSTRACT
At the crossroads, we need a way to manage traffic lights so that cars can not pass
through the intersection colliding. Traffic lights are arranged so that the car can go
with regular. There are many solutions to manage the traffic lights at the
intersection. In this paper, an example of the intersection to be set is the
intersection of Arion, Rawamangun, East Jakarta and the solutions using graph
theory. Graph theory is used graph coloring technique by coloring vertices. The
knot symbolizes the path used vehicles. Then connect multiple nodes with the
side. After that give a different color to each node the neighboring number of
colors used as little as possible
Keyword : Graph theory , Graph coloring, Intersection, Traffic light, Node
ABSTRAK
Pada persimpangan jalan, dibutuhkan suatu cara untuk mengatur lampu lalu lintas
agar mobil yang melewati persimpangan tersebut tidak mengalami tabrakan.
Nyala lampu lalu lintas diatur sedemikian rupa sehingga mobil bisa berjalan
dengan teratur. Ada banyak solusi untuk mengatur lampu lalu lintas di
persimpangan jalan. Pada makalah ini, contoh persimpangan yang akan diatur
adalah persimpangan Arion, Rawamangun, Jakarta Timur dan dengan solusi
menggunakan teori graf. Teori graf yang dipakai adalah teknik pewarnaan graf
dengan cara pewarnaan simpul. Simpul yang dipakai melambangkan jalur yang

2. 2
dilewati kendaraan. Kemudian menghubungkan beberapa simpul dengan sisi.
Setelah itu memberi warna yang berbeda pada setiap simpul yang bertetanggan
dengan jumlah warna yang digunakan sesedikit mungkin.
Kata kunci : Teori graf, Pewarnaan graf, Persimpangan, Lampu lalu lintas,
Simpul
1. Pendahuluan
1.1 Latar Belakang
Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi terlebih lagi pada masalah
transportasi mengakibatkan produksi kendaraan massal yang yang semakin
meningkat. Peningkatan produksi mobil tersebut membuat kendaraan yang
melintas di jalan semakin hari semakin meningkat. Sehingga timbul banyak
masalah seperti kemacetan dan kecelakaan.
Kemacetan atau kecelakaan sering terjadi karena banyak kendaraan yang
berjalan tidak teratur dan sering kali kendaraan berjalan tidak sesuai dengan
jalurnya. Hal itu sudah menjadi hal yang biasa di kota besar seperti Jakarta.
Persimpangan jalan adalah salah satu jalur yang sering mengalami hal-hal
tersebut. Banyak kendaraan di persimpangan jalan yang berjalan semaunya,
terutama di jam-jam sibuk para pengemudi kendaraan terkadang akan berjalan
sesuai kemauan mereka tanpa berpikir resiko yang akan mereka dapat.
Oleh karena itu, perlu adanya hal yang mengatur agar hal-hal diatas tidak
terjadi. Di setiap jalan terutama di persimpangan jalan terdapat lampu lalu lintas
untuk mengatur jalannya kendaraan agar tidak terjadi kemacetan atau kecelakaan.
Nyala lampu lalu lintas diatur sedemikian rupa sehingga kendaraan bisa berjalan
teratur tanpa terjadi tabrakan antar kendaraan yang melintas di jalan tersebut.
Persimpangan Arion merupakan salah satu persimpangan yang banyak
dilewati kendaraan karena merupakan salah satu akses jalan untuk pergi ke
sekolah, kampus, pasar, atau bekerja. Pada setiap persimpangan terdapat satu
buah lampu lalu lintas. Dan persimpangan ini pun dilewati jalur busway yang

3. 3
memiliki lampu lalu lintas sendiri. Perlu pengaturan lampu lalu lintas yang baik,
karena di persimpangan Arion sering terjadi kemacetan yang terkadang
disebabkan kendaraan yang berjalan semaunya.
Banyak cara untuk mengatur lampu lalu lintas, salah satunya adalah teori graf.
Di dalam teori graf terdapat beberapa teknik penyelesaian masalah. Salah satu
teknik yang bisa dilakukan untuk memecahkan masalah diatas adalah teknik
pewarnaan graf. Dari latar belakang diatas, penulis mengangkat judul
“Penggunaan Teori Graf pada Pengaturan Lampu Lalu Lintas di
Persimpangan Arion”.
1.2 Rumusan Masalah
Dari latar belakang diatas, dapat kita rumuskan masalah :
a. Bagaimana cara mengatur lampu lalu lintas di persimpangan Arion?
b. Bagaimana aplikasi teknik pewarnaan graf pada pengaturan lampu lalu
lintas di persimpangan Arion?
1.3 Tujuan Penulisan
Tujuan penulisan ini adalah :
a. Untuk mengetahui cara mengatur lampu lalu lintas di persimpangan Arion
b. Untuk mengetahui aplikasi teknik pewarnaan graf pada pengaturan lampu
lalu lintas di persimpangan Arion.
2. Pembahasan
2.1 Landasan Teori
2.1.1 Teori Graf
Secara umum pengertian graf adalah himpunan tidak kosong simpul-
simpul (vertex/node) yang dinotasikan dengan simbol V dan himpunan sisi (edge)
yang dinotasikan dengan E, pengertian sisi adalah sebuah garis yang
menghubungkan dua buah simpul. Sedangkan untuk penulisan graf, graf G dapat
dinyatakan dengan G=(V,E) dimana V adalah himpunan simpul dan E adalah
himpunan sisi yang merupakan himpunan bagian dari VxV. Untuk memudahkan

4. 4
pengertian graf biasanya digunakan gambaran geometri dari graf dengan cara
seperti berikut:
Setiap simpul digambarkan sebagai suatu titik dibidang datar, sedangkan
setiap sisi digambarkan sebagai sebuah garis yang menghubungkan dua buah
simpul dalam graf tersebut.
Gambar 1 Contoh Graf
Pada gambar diatas, sisi e3 = (1,3) dan sisi e4 = (1,3) dinamakan sisi-
ganda (multiple edges atau parallel edges) karena kedua sisi tersebut
menghubungkan dua simpul yang sama, yaitu simpul 1 dan simpul 3. Sedangkan
sisi e8 = (3,3) dinamakan sisi gelang atau kalang (loop) karena ia berawal dan
berakhir pada simpul yang sama.
Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi ganda pada suatu graf, maka
graf dapat digolongkan menjadi dua jenis, yaitu graf sederhana dan graf tak-
sederhana.
Graf sederhana adalah graf yang tidak mengandung gelang maupun sisi-
ganda.
Gambar 2 Contoh Graf Sederhana
Sedangkan graf tak-sederhana adalah graf yang mengandung sisi ganda
atau gelang. Ada dua jenis graf-tak-sederhana, yaitu graf ganda (multigraph) dan
graf semu (pseudograph). Graf ganda adalah graf yang mengandung sisi ganda.

5. 5
Graf semu adalah graf yang mengandung gelang termasuk jika mempunyai sisi
ganda pada graf tersebut. Graf pada Gambar 1 merupakan salah satu contoh graf
semu. Gambar di bawah ini adalah graf ganda.
Berikut ini beberapa terminologi dasar yang menyangkut tentang graf :
1. Bertetangga
Dua buah simpul pada graf tak berarah G dikatakan bertetangga bila
keduanya terhubung langsung dengan sebuah sisi pada graf G.
2. Bersisian
Untuk sembarang sisi e = (vj,vk), sisi e dikatakan bersisian dengan simpul
vj dan simpul vk.
3. Simpul Terpencil
Simpul terpencil ialah simpul yang tidak mempunyai sisi yang bersisian
dengannya. Atau, dapat juga simpul terpencil adalah simpul yang tidak
satupun bertetangga dengan simpul-simpul lainnya.
4. Graf Kosong
Graf kosong adalah graf yang himpunan sisinya merupakan himpunan
kosong. Dan ditulis sebagai Nn, yang dalam hal ini n adalah jumlah
simpul.
5. Derajat
Derajat suatu simpul pada graf tak berarah adalah jumlah sisi yang
bersisian dengan simpul tersebut.
6. Lintasan
Lintasan yang panjangnya n dan simpul awal v0 ke simpul tujuan vn di
dalam graf G ialah barisan selang-seling simpul-simpul dan sisi-sisi yang
Gambar 3 Contoh Graf Ganda

6. 6
berbentuk v0, e1, v1, e2, v2, … , vn-1, en, vn sedemikian sehingga i1 =
(v0,v1), e2 = (v1,v2), … , en = (vn-1,vn), adalah sisi – sisi dari graf G.
7. Siklus atau Sirkuit
Lintasan yang berawal dan berakhir pada simpul yang sama disebut siklus
atau sirkuit.
8. Terhubung
Graf tak berarah G disebut graf terhubung jika untuk setiap pasang simpul
u dan v di dalam himpunan V terdapat lintasan dari u ke v.
2.1.2 Pewarnaan Graf
Pewarnaan graf (graph coloring) adalah kasus khusus dari pelabelan graf.
Pelabelan disini maksudnya, yaitu memberikan warna pada titik-titik pada batas
tertentu. Ada tiga macam pewarnaan graf :
1. Pewarnaan simpul
Pewarnaan simpul (vertex coloring) adalah member warna pada simpul-
simpul suatu graf sedemikian sehingga tidak ada dua simpul bertetangga
mempunyai warna yang sama.
2. Pewarnaan sisi
Pewarnaan sisi (edge coloring) adalah memberi warnaberbeda pada sisi
yang bertetangga sehingga tidak ada dua sisi yang bertetangga
mempunyai warna yang sama.
3. Pewarnaan bidang
Pewarnaan bidang adalah memberi warna pada bidang sehingga tidak ada
bidang yang bertetangga mempunyai warna yang sama. Pewarnaan
bidang hanya bisa dilakukan dengan membuat graf tersebut menjadi graf
planar terlebih dahulu. Graf planar adalah graf yang dapat digambarkan
pada bidang datar dengan sisi-sisi yang tidak saling memotong
(bersilangan), seperti yang ditunjukkan gambar di bawah ini.

7. 7
2.2 Metode Penelitian
2.2.1 Model Perempatan Jalan
Model perempatan jalan yang dibahas adalah perempatan jalan Arion,
Rawamangun, Jakarta Timur.
Gambar 4 Model Perempatan Jalan Arion
Dari gambar diatas bisa kita lihat bahwa jalur B, F, H, dan L masing masing
mempunyai dua buah lampu lalu lintas. Lampu lalu lintas yang pertama adalah
untuk jalur mobil bergerak lurus, sedangkan lampu lalu lintas kedua untuk jalur
mobil yang berbelok. Jalur D, E, J, K adalah jalur TransJakarta atau busway.
Dalam perempatan jalan tersebut diketahui bahwa jalur langsung belok
kanan dan kiri diperbolehkan. Lampu B1B2, H1H2, dan L1L2 akan menyala
bersama, lampu L2 akan menyala merah lebih cepat dibandingkan L1, demikian
juga dengan lampu F2 akan menyala merah lebih cepat dibandingkan F1. Mobil di
jalur J ke E dan K ke D (jalur TransJakarta) akan diperbolehkan jalan jika lampu
di F2 dan L2 berwarna merah.

8. 8
2.2.2 Langkah – Langkah Pewarnaan Graf
a. Langkah pertama yang harus dilakukan adalah pembuatan simpul-
simpul sebagai tanda dari semua jalur yang bia dilewati dalam
perempatan jalan Arion tersebut. Peletekan simpul-simpul tersebut
bebas, karena tidak akan terlalu berpengaruh terhadap apapun.
b. Langkah kedua adalah menentukan sisi untuk menghubungkan 2 simpul
yang saling melintas atau berseberangan. Untuk mempermudah, carilah
simpul-simpul yang menunjukkan jalur mana saja yang akan mengalami
tabrakan jika semua lampu berwarna hijau.
c. Setelah menentukan sisi, langkah selanjutnya adalah member warna
pada masing-masing simpul dengan ketentuan pemberian warna sebagai
berikut :
Menggunakan warna sesedikit mungkin.
Simpul yang terhubung dengan sisi tidak boleh berwarna sama.
Memberi warna yang sama pada simpul yang tidak terhubung
langsung.
Simpul yang terhubung dengan sisi, maka jalur tersebut berlaku
lampu lalu lintas berwarna hijau terus.
Warna yang digunakan bebas.
d. Setelah ketiga langkah diatas telah diselesaikan, maka langkah terakhir
yang harus dikerjakan adalah mengelompokkan simpul-simpul
berdasarkan kesamaan warna. Dan membuat tabel untuk menentukan
mana saja jalur yang lampu lalu lintasnya berwarna merah atau hijau.
2.3 Hasil dan Pembahasan
Jadi, berdasarkam langkah-langkah penelitian diatas, didapatkan dua buah
pewarnaan graf seperti dibawah ini :
a. Pewarnaan Graf Model I

9. 9
Pewarnaan graf untuk jalur busway dipisahkan agar memudahkan memahami
gambar.
Dari model pewarnaan graf diatas, kita mendapatkan 4 kondisi nyala lampu
pada perempatan Arion sebagai berikut :
Tabel 1 Lampu Lalu Lintas Kondisi 1
Tabel 2 Lampu Lalu Lintas Kondisi 2
Tabel 3 Lampu Lalu Lintas Kondisi 3
Lampu Merah L2G, H2C, B1G,F2A, B2I, H1A
Lampu Hijau F1I, L1C, KD, EJ, BC, HI, FG, LA
Lampu Merah L2G, H2C, F2A, B2I, F1I, L1C, KD, EJ
Lampu Hijau H1A, B1G, BC, HI, FG, LA
Lampu Merah L2G, H1A, F2A, B1G, F1I, L1C, KD, EJ
Lampu Hijau H2C, B2I, BC, HI, FG, LA
Lampu Merah H2C, H1A, B2I, B1G, F1I, L1C, KD, EJ
Gambar 5 Pewarnaan Graf Model 1
(kanan : pewarnaan graf jalur busway, kiri : pewarnaan graf jalur kendaraan bermotor lain)

10. 10
Tabel 4 Lampu Lalu Lintas Kondisi 4
Dari 4 kondisi Lampu lalu lintas diatas, saat lampu merah berubah menjadi
lampu hijau kita tinggal menukar posisi jalur, sehingga jalur yang
sebelumnya berlampu merah kita tukar posisi menjadi jalur berlampu hijau.
b. Pewarnaan Graf Model II
Seperti pada Model I, pada Model II pun pewarnaan graf untuk jalur busway
dipisahkan.
Dari model pewarnaan graf diatas, kita mendapatkan 5 kondisi nyala lampu
pada perempatan Arion sebagai berikut:
Tabel 5 Lampu Lalu Lintas Kondisi 1
Tabel 6 Lampu Lalu Lintas Kondisi 2
Lampu Hijau L2G, F2A, BC, HI, FG, LA
Lampu Merah H2C, H1A, B2I, B1G, F1I, F2A, KD, EJ
Lampu Hijau L2G, L1C, BC, HI, FG, LA
Lampu Merah L1C, L2G, B2I, B1G, F1I, F2A, KD, EJ
Lampu Hijau H2C, H1A, BC, HI, FG, LA
Gambar 6 Pewarnaan Graf Model 2
(kanan : pewarnaan graf jalur busway, kiri : pewarnaan graf jalur kendaraan bermotor lain)

11. 11
Tabel 7 Lampu Lalu Lintas Kondisi 3
Tabel 8 Lampu Lalu Lintas Kondisi 4
Tabel 9 Lampu Lalu Lintas Kondisi 5
Dari 5 kondisi Lampu lalu lintas diatas, saat lampu merah berubah menjadi
lampu hijau kita tinggal menukar posisi jalur, sehingga jalur yang
sebelumnya berlampu merah kita tukar posisi menjadi jalur berlampu hijau.
Model Pewarnaan graf yang kedua ini adalah model nyata yang dipakai di
perempatan Arion.
3. Kesimpulan
Teori graf merupakan pokok bahasan yang sudah lama, tapi sampai sekarang
masih memiliki terapan di berbagai persoalan dalam kehidupan sehari-hari. Salah
satu ontohnya adalah penggunaan pewarnaan graf pada pengaturan lampu lalu
lintas di persimpangan jalan.
Masalah pembuatan lampu lalu lintas dapat dimodelkan dalam bentuk graf.
Untuk mencari solusi dari permasalahan pengaturan warna lampu lalu lintas dapat
di gunakan teknik pewarnaan simpul pada graf.
Untuk penyelesaian dari pengaturan warna pada lampu lalu lintas di
persimpangan Arion dapat menghasilkan dua alternatif. Salah satu alternatif
tersebut sudah digunakan pada persimpangan Arion secara nyata.
Lampu Merah H2C, H1A, B2I, B1G, L2G, L1C, KD, EJ
Lampu Hijau F1I, F2A, BC, HI, FG, LA
Lampu Merah H2C, H1A, L1C, L2G, F1I, F2A, KD, EJ
Lampu Hijau B2I, B1G, BC, HI, FG, LA
Lampu Merah H2C, H1A, B2I, B1G, F1I, L1C, F2A, L2G
Lampu Hijau KD, EJ, BC, HI, FG, LA

12. 12
Daftar Pustaka
Firouzian, Siamak dan Mostafa Nouri Jouybari. (2011). “Coloring Fuzzy Graphs
and Traffic Light Problem”, Journal of Mathematics and Computer Science,
Vol II, No.3.
Imron, Chairul. (2010). “Studi Akibat Persimpangan Jalan”, Simposium III
FSTPT.
Nugroho, Andreas Dwi. (2012). “Aplikasi Pewarnaan Graf pada Pengaturan
Warna Lampu Lalu Lintas”, Makalah IF2091 Struktur Diskrit.