Parte C - Actividad 2 - Grupal. Matemática I

1. ACTIVIDAD C – Grupal.
Enunciado 8
Grupo: Artigas - Ceballos
Se dispone de tres comprimidos cuyo contenido en vitaminas A,B y C son los mostrados en la
siguiente tabla.
%vit A %vit B % vit C
Compr. I 2 3 0
Compr. II 3 0 2
Compr. III 0 1 2
Si diariamente se debe ingerir un 19% de vitamina A, un 21% de vitamina B y 18% de vitamina C.
¿Cuántos comprimidos diarios de cada tipo se debe consumir?
a) Plantee el SEL que modeliza la situación. Previamente explicite datos conocidos y datos
desconocidos, explicite las vinculaciones entre datos conocidos y desconocidos que dan origen a
cada EL.
b) Resuelva el SEL por método de Gauss-Jordan usando los paquetes informáticos OnlineMSchool
http://es.onlinemschool.com/math/assistance/, Wolfram Alpha
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{x%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1,
wiris https://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=v2pmA6HmYRA y
también http://www.wiris.net/demo/wiris/es/. Analice los resultados obtenidos.
c) Construya el conjunto solución.Verifique.
d) Analice si es posible determinar gráficamente la solución. Explique sus conclusiones, grafique si
es posible.
e) Suba el trabajo a la plataforma Scribd o similar, tome el código de inserción y embébalo en el
foro de la actividad. Así compartirá con sus pares la respuesta. Cuide de comunicar asegurando
que el mensaje llegue de forma clara, correcta y completa.
a)
%vit A %vit B % vit C
Compr. I 2 3 0
Compr. II 3 0 2
Compr. III 0 1 2

2. Datos conocidos
Existencia de 3 comprimidos los cuales tienen incorporado diferentes vitaminas A, B Y C,
y nos hace saber cuánto tiene cada comprimido de cada vitamina
El contenido de cada comprimido:
Comprimido 1: Vitamina A 2%, Vitamina B 3% y Vitamina C 0%.
Comprimido 2: Vitamina A 3%, Vitamina B 0% y Vitamina C 2%
Comprimido 3: Vitamina A 0%, Vitamina B 1% y Vitamina C 2%
La cantidad diaria que se debe ingerir de cada vitamina:
Vitamina A un 19%, Vitamina B un 21% y Vitamina C un 18%.
Datos desconocidos:
Cantidad diaria de comprimidos A, B, C a consumir diariamente, por lo tanto hay que
averiguar cuantos comprimidos debe tomar por día, y que tipo de comprimido para
completar la cantidad diaria.
2x + 3y + 0z = 19
SEL 3x + 0y + 1z = 21
0x + 2y + 2z = 18
Anteriormente podemos ver que el SEL muestra que la variable X nombre al comprimido I,
la variable Y al comprimido II, y la variable Z al comprimido III. La primera EL determina
la Vitamina A,la segunda EL determina la Vitamina B y el tercer EL determina la vitamina
C. Y el termino independiente presentado determina el porcentaje que se debe ingerir de
cada vitamina.
Con esto tratamos de determinar qué cantidad de comprimidos y cuales se deben ingerir
para satisfacer las vitaminas diarias.
b) Paquete informático utilizado OnlineMSchool
Compr.1 Compr.2 Compr.3 %por día
%vit A 2 3 0 19
%vit B 3 0 1 21
% vit C 0 2 2 18

3. 2𝑥1 + 3𝑥2 + 0𝑥3 = 19
3𝑥1 + 0𝑥2 + 1𝑥3 = 21
0𝑥1 + 2𝑥2 + 2𝑥3 = 18
Resolvemos el sistema de ecuaciones:
2x1 + 3x2 = 19
3x1 + 1x3 = 21
2x2 + 2x3 = 18
Dividir 1-ésima ecuación por 2 y definamos x1 por otras variables
x1 = - 1.5x2 + 9.5
3x1 + 1x3 = 21
2x2 + 2x3 = 18
En 2 ecuación pongamos x1
x1 = - 1.5x2 + 9.5
3( - 1.5x2 + 9.5) + 1x3 = 21
2x2 + 2x3 = 18
después de la simplificación sacamos:
x1 = - 1.5x2 + 9.5
- 4.5x2 + 1x3 = -7.5
2x2 + 2x3 = 18
Dividir 2-ésima ecuación por -4.5 y definamos x2 por otras variables
x1 = - 1.5x2 + 9.5

4. x2 = (2/9)x3 + (5/3)
2x2 + 2x3 = 18
En 3 ecuación pongamos x2
x1 = - 1.5x2 + 9.5
x2 = (2/9)x3 + (5/3)
2( (2/9)x3 + (5/3)) + 2x3 = 18
después de la simplificación sacamos:
x1 = - 1.5x2 + 9.5
x2 = (2/9)x3 + (5/3)
(22/9)x3 = 44/3
Dividir 3-ésima ecuación por 22/9 y definamos x3 por otras variables
x1 = - 1.5x2 + 9.5
x2 = (2/9)x3 + (5/3)
x3 = + 6
Ahora pasando desde la última ecuación a la primera se puede calcular el significado
de otras variables.
Resultado:
x1 = 5 = Comprimido 1
x2 = 3 = Comprimido 2
x3 = 6 = Comprimido 3

5. WIRIS
WOLFRAMALPHA
En las tres plataformas nos da los mismos resultados, un SEL resuelto en donde se han encontrados
valores definidos para las diferentes variables determinadas anteriormente.
Este SEL es de solución única

6. c)
Solución: {(x, y, z / x = 5, y = 3, z = 6}
La solución ya está dada por la resolución del problema, así no se deberá asignar un valor T
a X, Yo Z porque ya tenemos sus resultados, verificados con Wiris y con Wolframaplha
Remplazamos
2(5) + 3(3) + 0(6) = 19
SEL 3(5) + 0(3) + 1(6) = 21
0(5) + 2(3) + 2(6) = 18
19 = 19
SEL 21 = 21
18 = 18
Se determina que se necesitan tomar 5 pastillas del comprimido I, 3 del comprimido II y 6
del comprimido III para poder satisfacer el total de vitaminas diarias a incorporar.
Además es un resultado lógico de acuerdo a la realidad del problema a modelizar, porque es
un número pequeño acorde a la cantidad de pastillas que pueden hacer falta por día.
d) Gráficamente no tiene solución, no hay un punto de corte entre los tres planos como se ve a
continuación: