El documento describe los conceptos de diseño en planta de carreteras y curvas de transición. Explica que el alineamiento en planta consiste en el desarrollo geométrico de la proyección del eje de la carretera sobre un plano horizontal, formado por tramos rectos y curvas circulares unidas por curvas de transición. Luego, detalla que las curvas de transición, como las espirales, permiten pasar gradualmente del tramo recto a la curva para proporcionar comodidad a los usuarios. Finalmente, explica los criterios para

1. 26/08/2010
Diseño en Planta
DISEÑO EN PLANTA
El alineamiento en Planta de una carretera consiste en
el desarrollo geométrico de la proyección de su eje
sobre un plano horizontal.
Dicho alineamiento está formado por tramos rectos
(tangentes) enlazados por curvas (circulares simples,
circulares compuestas y espirales de transición )
1

2. 26/08/2010
DISEÑO EN PLANTA
CURVAS ESPIRALES
DE TRANSICIÓN
Curvas de Transición
Este tipo de curvas , debería utilizarse en la totalidad
de las carreteras , ya que permiten pasar del tramo
recto a la curva, en forma gradual , proporcionando
comodidad a los usuarios y evitando el peligro
potencial de accidentes. Da cumplimiento a las señales.
Como curvas de transición pueden citarse la clotoide o
espiral de Euler, la espiral cúbica, la lemniscata de
Bernoulli y la parábola cúbica.
La más empleada en nuestro medio es la “clotoide”
2

3. 26/08/2010
Que es una Curva de Transición ?
Son alineaciones de curvatura variable con su
recorrido
Objetivos ?
Suavizar las discontinuidades de la curvatura y el
peralte
Evitar con ellas un cambio brusco de la aceleración
radial
Disponer de longitudes suficientes, que permitan
establecer peraltes y sobreanchos adecuados
Para que?
Cuando un vehículo pasa de un alineamiento recto a
uno curvo, siente la fuerza lateral actuando sobre el y
los pasajeros, asi las curvas de transición se diseñan
para que la fuerza centrífuga aparezca de forma
gradual y el volante sea accionado de manera uniforme
Los conductores sobre todo aquellos que circulan por el
carril exterior , por comodidad tienden a cortar la curva
circular .
3

4. 26/08/2010
Trayectoria de un vehículo
Se generan debido a que los vehículos el entrar en la
curva circular experimentan la fuerza centrifuga que
tiende a desviarlos de su carril de circulación
Curva de transición
No se experimenta cambios bruscos en la trayectoria del
vehículo, pasa paulatina de radio infinito del alineamiento
recto al radio constante de la alineación circular
4

5. 26/08/2010
Diferencia de enlace de curvatura
Tipos de Espirales
En el desarrollo de nuevas tecnologías aplicadas al
diseño de
di ñ d carreteras en países europeos se h
í
han
utilizado tres tipos de espirales:
1. Clotoide o Espiral de Euler
R x L = A2
2. La lemniscata de Bernoulli
3. La parábola cúbica
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6. TIPOS DE EMPALM
D
ME
26/08/2010
Curvas de Transición con empalmes
tipo 1, 2, 3
6

7. 26/08/2010
Curvas de Transición con empalmes
tipo 4, 5, 6
www.85a.ndirect.co.uk/
martweb/gs_geometry.htm
Curvas de
Transición
con empalmes
tipo 7, 8, 9, 10,
12
7

8. 26/08/2010
Que se busca al espiralizar?
1. Comodidad – fuerza centrífuga
progresiva
2. Peralte – desarrollo adecuado
3. Estética
Espiral de Euler como curva de
transición
Se sabe que un vehículo que se mueva a
una velocidad uniforme V sobre una curva
de transición de radio uniforme R,
experimenta una aceleración radial o
centrifuga ac cuyo valor es:
V2
ac =
R
8

9. 26/08/2010
Vd 2
R
R = ∞ ⇒ ac = 0
ac =
Aceleración Centrífuga en
cualquier punto de la curva
espiral
Variación de la Aceleración
Centrífuga por unidad de longitud
de la espiral
Aceleración Centrífuga en cualquier
punto de la curva espiral
⎛ Vd 2 ⎞
Vd 2
⎜
⎜ Rc * L ⎟ L = R
⎟
e ⎠
⎝
R = Rc ⇒ ac =
Vd 2
Rc
ac
Vd 2
=
Le Rc * Le
ac * L ⎛ Vd 2 ⎞
Vd 2
⎟L =
⎜
=⎜
⎟
Le
R
⎝ Rc * Le ⎠
Vd 2 * L * R = Rc * Le *Vd 2
Pero el producto se lo puede llamar K2 o A2
L * R = L e * Rc = K 2 oA 2
RL = K 2
9

10. 26/08/2010
Es la ecuación de la clotoide
Euler.
o Espiral de
Indica que el radio de curvatura R es
inversamente proporcional a la longitud L
L,
recorrida a lo largo de la curva a partir de su
origen
2
R=
K
L
Para cualquier punto P sobre la curva, el
producto del radio de curvatura R por su
longitud desde el origen hasta el punto es
igual a una constante K2
Clotoide de Parámetro K =8
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11. 26/08/2010
Elementos que definen geométricamente la Espiral
x, y coordenadas cartesiana de un punto cualquiera
θ Angulo correspondiente a P
θe Angulo de la Espiral
θp Angulo paramétrico
Rc Radio de la curva simple
dL elemento diferencial de arco
dθ elemento diferencial de ángulo
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12. 26/08/2010
Curvas espirales o de transición
RL = K 2 ; Rc =
K2
K2
K2 1
l
;r =
; Le =
; =
Le
l
Rc r K 2
θe
Le
0
0
ldl
∫ dθ = ∫ K
2
Le
2K 2
2
Le
L
θe =
= e
2( Le * Rc) 2 Rc
θe =
dl = rdθ
dl
dθ =
r
ldl
dθ = 2
K
2
Le = 2 Rcθ e
2
⎛ K2 ⎞
⎜
⎜ Rc ⎟
⎟
K2
θ e = ⎝ 2⎠ ⇒ θ e =
2K
2 Rc 2
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13. 26/08/2010
Curvas espirales o de transición
L2
θ=
2K 2
θ=
L
2R
El
ángulo
θ
esta
expresado en radianes
El
ángulo
θ
expresado
sexagesimales es:
en
grados
⎛ L2 ⎞ 180° 90° ⎛ L2 ⎞ 90° ⎛ L2 ⎞
θ =⎜ 2 ⎟
⎟
⎜ 2K ⎟ π = π ⎜ K 2 ⎟ = π ⎜ R L ⎟
⎜
⎟
⎜
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝ c e⎠
⎛ L2 ⎞ 180° 90° ⎛ L ⎞
θ =⎜ ⎟
⎜ 2R ⎟ π = π ⎜ R ⎟
⎝ ⎠
⎝
⎠
El parámetro K se obtiene haciendo R=L:
K 2 = RL
como R = L
K 2 = R 2 = L2
K =R=L
El parámetro de la clotoide es igual al radio
de la clotoide en aquel punto para el cual el
radio y la longitud de la espiral desde el origen
hasta él son también iguales
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14. 26/08/2010
Coordenadas cartesianas del punto P
dx
dL
dy
senθ =
dL
cos θ =
dx = (cos θ )dL ; dy = (senθ )dL
De donde las coordenadas cartesianas (x, y) del
punto P serán:
L
x = ∫ (cos θ )dL
0
L
y = ∫ (senθ )dL
0
Coordenadas cartesianas del punto P
El desarrollo de la serie de cosenos es :
Cos θ = 1 -
θ2
2!
+
θ
4
-
4!
θ
6
6!
+
θ
8
.......
8!
El desarrollo de la serie de senos es :
Sen θ = θ -
θ3
3!
+
θ
5!
5
-
θ7
7!
+
θ
9!
9
.......
14

15. 26/08/2010
L
X=
∫
0
1-
θ2
2!
+
θ
4!
4
-
θ
6
6!
+
θ
8!
8
....... dL
2
Reemplazando el valor de θ según θ = L se tiene :
2
2K
De la ecuación
L2
θ=
2K 2
se deduce
L = K 2θ
Por lo tanto x en función del parámetro K es:
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16. 26/08/2010
El desarrollo de la serie de senos es :
Sen θ = θ -
θ3
3!
+
θ
5!
5
-
θ7
7!
+
θ
9
9!
.......
L
y = ∫ (senθ )dL
0
Reemplazando en y:
16

17. 26/08/2010
Las ecuaciones de la clotoide, referidas al sistema de
coordenadas x ,y pueden ser expresadas de las dos
siguientes maneras (θ expresado en radianes):
Clotoide definida por su longitud L :
Clotoide definida por su parámetro K :
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18. 26/08/2010
Elementos geométricos de la curva espiral
Se parte de algunos datos conocidos:
El < de deflexión entre las tangentes principales ∆
El radio de la curva circular Rc ( según Vd)
La Jerarquía de la carretera
Tipo de terreno
Longitud de la espiral Le
Los demás elementos se calculan de la siguiente
manera:
Elementos geométricos de la curva espiral
Parámetro de la espiral: K
Angulo de deflexión principal de un punto p:
θ
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19. 26/08/2010
Angulo de deflexión de la espiral:
θe
Si L=Le:
Angulo central de la curva circular: ∆c
Coordenadas cartesianas del EC: (Xc, Yc)
Reemplazando a L por L y a θ por θe quedan las
coordenadas en función de Le :
Las coordenadas en función del parámetro K:
Coordenadas cartesianas PC desplazado (k, p):
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20. 26/08/2010
Tangente de la curva espiral – circular-espiral : Te
Externa de la curva espiral – circular-espiral : Ee
Tangente larga y corta de la espiral : TL y TC
Coordenadas cartesianas del centro de la curva
circular :(Xo, Yo)
Cuerda larga de la Espiral : CLe
Deflexión de cualquier punto p de la espiral :
ϕ
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21. 26/08/2010
ϕ Es igual a :
Z esta expresada en segundos, es una pequeña
corrección , d
ió
despreciable para valores d θ < 16º
i bl
l
de
16º:
Deflexión del EC o á
ó
ángulo de la cuerda Larga:
ϕc
ϕc Es igual a :
Longitud de la curva circular:
Ls, Lc,
Por el sistema arco:
Por el sistema cuerda :
21

22. 26/08/2010
Longitud mínima de la espiral de
transición
La longitud de la curva de transición Le o el
parámetro de la espiral K no deberán ser inferiores
a un Valor mínimo.
Con el objeto de que cumpla ciertas condiciones
de tipo dinámico, geométrico y estético.
Existen t
E i t
tres criterios en l d t
it i
la determinación d l
i
ió de la
longitud mínima o parámetro mínimo.
Adoptándose como parámetro de diseño el mayor
valor determinado por cada uno de los criterios
Criterios para la determinación de la
Longitud mínima de una Espiral
1. Longitud mínima de la espiral de
acuerdo a la variación de la aceleración
centrifuga
2. Longitud mínima de la espiral de
acuerdo a la transición del peralte
p
3. Longitud mínima de la espiral a por
razones de percepción y estética
22

23. 26/08/2010
Curvas espirales o de transición
Criterio I. Variación uniforme de la fuerza centrífuga (J),
Fx=F cosa
F
Px=P sena
Fy=F sena
Fx − Px = macx
F cos α − Psenα = macx
e
F − Ptgα =
a
macx
cos α
1.0
Py=P cosa
F − P * e = macx
P
F = ma
c
P = mg
tgα = e
Vd 2
ac =
Rc
mac − mg * e = macx
ac − g * e = acx
Vd 2
− g * e = acx
Rc
Criterio I. Variación uniforme de la fuerza centrífuga (J),
2
Vd
− g * e = acx
Rc
Supuesto de diseño: el vehículo tarda
un tiempo t en recorrer la longitud Le a
una velocidad uniforme Vd y
Vd 2
− g *e
a
Rc
= cx
t
t
t=
J es la variación de la aceleración
centrífuga por unidad de tiempo.
J=
acx
t
Le
Vd
2
J=
acx
t
Vd
− g *e
= Rc
Le
Vd
23

24. 26/08/2010
Criterio I. Variación uniforme de la fuerza centrífuga (J),
2
J=
ax
t
Ve
− g *e
Rc
= R
Le
Ve
2
⎞
Ve ⎛ Ve
− g *e⎟
Le = ⎜
⎟
J ⎜ Rc
⎝
⎠
Supuesto de diseño: expresando Ve en Km/h Rc en metros y e en tanto
por uno tenemos:
Ve
Le ≥
46.656 J
⎛ Ve 2
⎞
⎜
− 127 * e ⎟
⎜ Rc
⎟
⎝
⎠
Criterio I. Variación uniforme de la fuerza centrífuga (J),
Ve
Le ≥
46.656 J
⎛ Ve 2
⎞
⎜
− 127 * e ⎟
⎜ Rc
⎟
⎝
⎠
Donde:
Ve
:
Velocidad específica, (km/h)
Rc
:
Radio de cálculo de la clotoide, (m).
J
:
Variación de la aceleración centrífuga, en (m /s2)/s
e
:
Peralte de la curva en tanto por uno
Se adoptan para J, los valores específicos dados en la tabla 3.3.6.
24

25. 26/08/2010
Criterio II. Limitación por transición del peralte
Δs %
2a
B
D
C
D
B
C
BC
AC
BC
AC =
Δs
Δs =
A
BC
CD
BC = e * CD
e=
A
AC =
e * CD
Δs
25

26. 26/08/2010
B
D
C
AC = Le
CD = a
A
Le =
e*a
Δs
26

27. 26/08/2010
Criterio II. Limitación por transición del peralte
Le ≥
Donde:
e
:
a
:
2a
:
Bn
:
Δs
:
e*a
Δs
Peralte de la curva, (%).
Ancho del carril + berma, (m).
Ancho de la calzada, (m).
Bombeo normal
Inclinación de la rampa de peraltes, (%).
27

28. 26/08/2010
Criterio III. Condición de percepción y de estética
Criterio III.1. Se asume el disloque mínimo (ΔR ) de 0.25 m.
Le ≥ 6 Rc
Criterio III.2. Angulo de giro de la espiral mínimo (θe) de 3 grados
θe =
Le
2*Rc
≥ 3 ° = 0. 05236 radianes
Le ≥ 0.10472
*Rc
Donde:
Rc
:
L
:
θe
:
Radio de cálculo de la clotoide, (m)
Longitud de la clotoide, (m).
Angulo de giro de la espiral
TRANSICIÒN DE PERALTE
•En tramos rectos, la sección de la calzada normalmente tiene
pendientes transversales que le sirven para facilitar el drenaje
di
l
l i
f ili
ld
j
de las aguas lluvias hacia las cunetas a esta pendiente se le
denomina bombeo normal y varia entre 2% y 4%
Tipo de
Rodadura
Muy buena
Buena
Regular a
Mala
Bombeo %
2
2, 3
2,4
28

29. 26/08/2010
TRANSICIÒN DE PERALTE
•Si existen espirales la transición de peralte se hace sobre la
curva espiral
i l
•Si no existe espiral la transición se puede introducir a la
curva central el PC y el PT deben tener el 70% del peralte
total, el tercio central debe tener peralte constante
•La transición puede hacerse:
•Rotando la calzada alrededor del eje
•Rotando la calzada en el borde interno
•Rotando la calzada en el borde externo
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