asdasd

1. 2.5 ELEKTRIČNA STRUKTURA ATOMA
Razna eksperlimentalna istraţivanja već su pokazala krajem 19. veka da se materija sastoji od
naelektrisanih čestica. Suštinski dokaz se dobija iz:
Istraţivanja električne provodljivosti u polarnim tečnostima, što dokazuje da molekuli
mogu da se dele na pozitivno i negativno naelektrisane konstituente koji lutaju u
suprotnim pravcima kada se nalaze u spoljašnjem električnom polju. Oni se nazivaju
„jonima“ (od grčke reči „iov“što znači „kretanje“).
Majkl Faradej je pronašao da je naelektrisanje koje se prenosi na elektrode
proporcionalno masi prenosa (vidi odeljak 2.2.3.e).
Eksperimenata sa ispuštanjem gasa, gde bi se na posmatranje svetlosne emisije moglo
drastično uticati električnim ili magnetnim poljem. Ovo dokazuje da se da se
naelektrisane čestice kreću unutar nenaelektrisane oblasti.
Posmatranja uticaja magnetnog polja na električnu struju u metalima i poluporvodnicima
(Halov efekat, Barlov točak).
Otkrića da čestice emitovane iz radioaktivnih supstanci pokazuju različita skretanja u
magnetnim poljima. One bi trebalo da se sastoje od pozitivno naelektrisanih teških
čestica (koje zovemo čestice) i negativno naelektrisnih lakih čestica (koje zovemo β
čestice, koje su identične sa elektronima) (slika 2.35).
XXXXXXXXXXXXXXXXXX
Slika 2.35 Različita skretanja α i β čestica u magnetnom polju.
Ova eksperimentalna otkrića zajedno sa mišljenjem da je materija sastavljena od atoma vodi ka
sledećoj pretpostavci:
Atomi su sagraĎeni od naelektrisanih čestica. Zato oni ne mogu biti „nedeljivi“, ali imaju
podstrukturu, koja, je bila nepoznata do ovog trenutka. Električno naelektrisani pozitivni i
negativni konstituenti imaju različite mase.
Ovo otvara pitanja:
Kakve osobine ovi konstituenti imaju?
Koja sila ih drţi zajedno da bi formirali stabilne atome?
Kakva je distribucija naelektrisanja unutar atoma?
Kako bi se mikroskopske osobine materije mogle objasniti uz pomoć ovog modela?
Moţemo objasniti neka od ovih pitanja odmah; druga ćemo razmotriti do kraja poglavlja.
Pošto su atomi neutralni, količina pozitivnog i negativnog naelektrisanja u atomu mora biti
jednaka u cilju kompenzovanja jedno drugog. Mnogi klasični eksperimenti pokazali su daje
električna Coulomb-ova sila veća od gravitacione sile za oko 20 redova veličine. Ove dve su s
toga u potpunosti neznatne za stabilnost atoma. Električne sile su odgovorne za interakcju
izmeĎu konstituenata atoma. Zašto privlačna Coulomb-ova sila izmeĎu pozitivnih i negativnih
atomskih konstituenata ne vodi ka kolapsu atoma nedavno je objasnila kvantna mehanika. (vidi
odeljak 3.4.3).

2. 2.5.1 Katodni zraci i Kanalstrahlen
Ispitivanja ispuštanja gasa koja je vršio J. Plucker (1801-1868), Johann wilhelm Hittorf (1824-
1914), Joseph John Thomson (1856-1940), Phillip Lenard (1862-1947) (Nobelova nagrada
1905), i mnogi drugi doprineli su našem razumevanju električne strukture atoma. Treba
obavezno naglasiti da je suštinski eksperimentalni napredak bio jedino moguć nakon poboljšanja
vakuumske tehnologije (pronalazak ţivine difuzne pumpe, na primer, omogućava stvaranje
vakuuma sve do hPa).
U gasnoj ispusnoj cevi pri niskom pritisku, Hittorf je posmatrao čestice zraka izdvojenih iz
katode koja je pratila (bez spoljašnjih polja) prave linije, koje je mogao dokazati uz pomoć senke
koja je proizvedena na fluoroscentnom ekranu kada su prepreke postavljene na putanju katodnih
zraka. Iz činjenice da bi ove čestice zraka mogle biti dobijene magnetnim poljem, Hittorf je
tačno zaključio da to moraju biti naelektrisane čestice i iz pravca skretanja postaje jasno da one
moraju biti negativno naelektrisane (slika 2.36). Prvo kvantitativno, mada ne veoma precizno,
odreĎivanje veličine njihovog naelektrisanja dobio je 1895. godine J. B. Perrin (a uz pomoć
poboljšanog aparata 1897. godine Thomson, koji je kolimirao čestice kroz otvor na anodi,
skrenuo ih nakon anode za 90˚ kroz magnetno polje i detektovao ih elektrometrom (slika 2.37a)).
Dizajnom prikazanim na slici 2.37b gde su katodni zraci bolje kolimirani uz pomoć dva otvora
B1 i B2, tako proizvodeći malu tačku na fluoroscentnom ekranu, thomson je mogao da meri
odnos e/m naelektrisanja e prema masi m čestica primenom električnog i magnetnog polja za
skretanje zraka (vidi odeljak 2.6). Ovo je bio prvi primer katodnog zračnog osciloskopa.
Thomson je takoĎe mogao da pokaţe da je odnos e/m bio nezavisan od katodnog materijala, ali
je bio puta veći od onog za „Kanalstrahlen“ otkriven 1886 od strane Eugen Goldstein (1850-
1930) u ispusnoj cevi, koja se kreće kroz rupu u katodi u suprotnom pravcu od katodnih zraka
(slika 2.38). Wilhelm Wien (1864-1928) je 1897.godine izmerio vrednost e/m za čestice u
Kanastrahlen-u i dokazao da su to pozitivno naelektrisani atomi gasa unutar ispraţnjene cevi
[2.26].
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
Slika 2.36. Šematski crteţ eksperimentalne postavke za posmatranje katodnih zraka. Skretanje
zraka uz pomoć spoljašnjeg magneta moţe se posmatrati na ekranu.
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
a)
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
b)
Slika 2.37a,b. Eksperimentalni raspored Thomson-a za odreĎivanje odnosa e/m katodnih zraka
kroz njihovo skretanje a) u magnetnom polju i b) u električnom polju.
Negativne lake čestice katodnih zraka su nazvane elektroni nakon predloga J. Stoney-a i G.
Fitzgerald-a 1897. Pozitivno naelektrisane teške čestice su nazvane jonima prema postojećem
imenu naelektrisanih atoma ili molekula u elektrolizi.

3. Ovaj kratki pregled istorije praţnjenja gasa pokazuje da su sva ova otkrića napravljena u kratkom
vremenskom razmaku od nekoliko godina. Oni su dale sledeću sliku naelektrisanja konstituenata
atoma:
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
Slika 2.38. aparat za demonstriranje „kanalnih zraka“ (pozitivno naelektrisani joni) pri
praţnjenju sa otvorom (kanalom) na masivnoj katodi.
Atomi koje se sastoje od negatovno naelektrisanih elektrona i pozitivno naelektrisanih
čestica kompenzuju negativno naelektrisanje da bi ceo atom napravili neutralnim.
Još uvek se ništa nije znalo o prostornoj distribuciji negativnih i pozitivnih naelektrisanja unutar
atoma i o veličinama naelektrisanih čestica.
2.5.2 Merenje elementarnog naelektrisanja e
Prvo merenje apsolutne vrednosti naelektrisanja pozitivnog jona uradili su 1899. Thomson i
njegom student Charles Wilson, koji su razvili mračnu komoru (vidi odeljak 2.3). Joni koji su
nastali u mračnoj komori spoljašnjom radijacijom ponašaju se kao nuklearni centri za vodene
kapljice privlačenjem vodenih molekula u prezasićenom vodenom isparenju. Ove male kapi,
koje su vidljive uz pomoć osvetljenja tonu polako usled gravitacije. One dostiţu konstantnu
krajnju brzinu tonjenja u vazduhu uz viskoznost η kada je gravitaciona sila Fg=m*g
(m*=m-ρair V je prividna masa, uzimajući u obzir i potisak) upravo jednaka suprotnoj sili trenja
Ff= -6πηrv Za sferne čestice. Ovo daje za prividnu masu m* jednačinu
gm* = g(ρwater-ρair) π =6πηrv (2.64)
Iz izmerenih vrednosti brzine tonjenja
v= , (2.64a)
koja zavisi od viskoznosti η gasa, moţe se odrediti poluprečnik kapljica r, a iz sveukupne mase,
kondenzovane na donjoj ploči mračne komore u jedinici vremena i transportovanog
naelektrisanja Q, moţe biti dobijen N broj čestica. Ovo daje prosečno naelektrisanje svake
čestice q=Q/N.
Pretpostavljajući da svaka čestica nosi samo jedno elementarno naelektrisanje, Thomson je
procenio da je ovo naelektrisanje oko C, blizu tačne vrednosti od 1,6x C.
Mnogo precizniju vrednost je 1910. godine dobio Robert Andrew Millikan (1868-1953) u svom
poznatom eksperimentu sa kapljicom ulja [ 2.27]. Uz pomoć raspršivača, oduvao je tanki sprej
sićušnih uljanih kapljica u vazduh izmeĎu dve horizontalne ploče kondezatora ( slika 2.39). Ove
kapljice se mogu videti kroz mikroskop ukoliko ih osvetlimo lučnom lampom.

4. XXXXXXX
Slika 2.39 Glavna šema Millikan-ovog eksperimenta sa uljanim kapljicama za merenje
jedinica naelektrisanja.
Oni su naelektrisani zračenjem X-zraka koje uzima mali broj n elektrona iz (n=0,1,2,3...) iz
kapljica, ostavljajući ih pozitivno naelektrisanim. Bez električnog polja, kapljice tonu
konstantnom krajnjom brzinom V0, ukoloko je gravitaciona sila m*g upravo kompenzovana
silom trenja. Iz (2.64) onda dobijamo
2.65a)
Iz merene brzine tonjenja V0, dobija se poluprečnik kapljica r ukoliko je viskoznost η vazduha
poznata.
Ukoliko se električno polje E0 sada primeni, dodatna sila Fa=qE0 deluje na kapljice, gde q= -ne i
–e jeste naelektrisanje jednog elektrona. Sa pravim polaritetom polja kapljica se moţe čuvati na
konstantnoj visini ukoliko se električna sila upravo kompenzuje gravitacionom:
m eE0 = - (2.65b)
Ovo daje naelektrisanje kapljica
-q = ne = - (2.65c)
gde je r uzeto iz (2.65a)
U varijaciji eksperimenta veće električno polje E1 je primenjeno, što pokreće kapljice na gore.
Jedna kapljica sada trpi sveukupnu silu
F = qE1 - g - (2.65d)
koja postaje nula za krajnju brzinu
v1 = (2.65e)
Oduzimanjem (2.65a) od (2.65e) dobijamo

5. v1 – v0 =
iz čega se naelektrisanje
q = - ne = (v1-v0 )
3/2
= (v1-v0 ) (2.65f)
dobija. Kada kapljica promeni naelektrisanje promeniće se i njena brzina V1. Najmanja promena
je posmatrana za Δn=1. Ovo daje elementarno naelektrisanje e.
Millikan je već zabeleţio da su rezultati koje je on dobio različiti za kapljice sa različitim
radijusom. Razlog za ovo je taj što Stokes-ov zakon za silu viskoznosti na pokretne sfere je
vaţeći samo ukoliko je poluprećnik kapljice r širok u poreĎenju sa prosečnom slobodnom
putanjom Λ molekula vazduha. Ovo nije u potpunosti tačno za uljane kapljice, a naročito za one
manje.
PRIMER
Pri pritisku od 1 bar duţina prosečne slobodne putanje iznosi Λ≈5x10-6m=5μm. Za kapljice sa
r < 10 μm mora se napraviti korekcija za (2.65a)
Trenutno prihvaćena vrednost za e je e=1.60217653(14) x 10-19 C, gde broj u zagradi
predstavlja odstupanje poslednja dva broja.
2.5.3 Kako proizvesti slobodne elektrone
Slobodni elektroni mogu se proizvesti na mnogo različitih načina. Mi ćemo razmatrati najvaţnije
metode.
a) Toplotna emisija sa čvrstih površina
Kada je metal zagrejan na visokoj temperaturi T, delić slobodnih provodljivih elektrona moţe
sakupiti dovoljno veliku kinetičku energiju da prevaziĎe privlačnost od strane čvrstog tela i moţe
da napusti metal (toplotna emisija) (slika 2.40a). Ukoliko su ovi elektroni sakupljeni na anodi uz
pomoć akceleracionog električnog polja moţe se posmatrati električni protok I sa gustinom
protoka js A/m2] po jedinici oblasti emitovane površine, što prati Richardson-ovu jednačinu
js = AT2 e –Wa /kT (2.66)
gde je Wa radna funkcija metala, tj. Minimalna potrebna energija elektrona da napusti metal.
Konstanta A zavisi od materijala i uslova površine (tabela 2.3). Za pravilni kristal, A takoĎe
zavisi od površinske normale nasuprot kristalnoj osi. U cilju postizanja fluksa visokog protoka,

6. potrebni su materijali niskih vrednosti Wa i visoke temperature topljenja. Često korišćen
kompozitni materijal je volfram kombinovan sa barijumom ili cezijumom. Navisokim
temperaturama barijum ili cezijum se razlivaju po površini gde doprinose niskoj radnoj funkciji
Wa. Izmereni anodni protok povećava se sa primenjenom voltaţom dok ne dostigne vrednost
zasićenja, gde su svi elektroni, emitovani iz katode, sakupljeni anodom (2.40a).
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
Slika 2.40a,b. UreĎaj za toplotnu elekronsku emisiju (a) raspored merenja emisionog protoka i
njene vrednosti zasićeja. (b) tehnička realizacija različitih termalnih emisionih katoda. (α) katoda
nalik igli za kosu, (β) katodni šuplji cilindar zagrejan strujom kroz zavojnicu od volframa unutar
cilindra. (γ) fokusirajuća katoda, zagrejana elektronskim bombardovanjem sa zadnje strane.
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
Tabela 2.3. Radna funkcija Wa= eUa i koeficijenti električnog protoka emisione gustine A za
neke često korišćene katodne materijale.
b) Emisija polja
Kada je napon U primenjen izmeĎu anode i katode formoran kao oštri vrh sa poluprečnikom r
na volframovoj ţici, električno polje (E) = U/r se uvećava kao 1011V/m (vidi odeljak 2.3). tako
visoka polja menjaju potencijal na površini vrha i mogu izvući elektrone. Emisija polja se
tehnički koristi u slučajevima gde se zahteva izvor elektrona nalik tački, kao što je kod
elektronskg mikroskopa kao što je kod elektronskog mikroskopa emisije polja (oddeljak 2.2.3) i
kod nekih tipova elektronskih mikroskopa visoke rezolucije (slika 2.25).
c) Fotoefekat na metalnim površinama
Kada je površina metala osvetljena UV svetlošću, elektroni sa kinetičkom energijom
Ekin= hv - Wa (2.67)
se emituju sa površine gde je v optička frekvencija svetlosti, a h je konstanta, (Planck-ova
konstanta, vidi odeljak 3.2), Wa je radna funkcija metala (tj. minimum energije koji je potreban
da se oslobodi elektron (vidi tabelu 2.3)).
d) Sekundarna emisija elektrona
Kada je površina metala ozračena brzim elektronima ili jonima umesto fotonima, emituju se tzv.
„sekundarni“ elektroni (slika 2.41). Prosečni broj emitovanih elektrona za svaku udarnu česticu
zove se koeficijent sekundarne emisije. Ona zavisi od materijala, od ugla udara i od vrste udarnih
čestica i njihove energije. Neke vrednosti za η date su u tabeli 2.4.
Sekundarna emisija igra vaţnu ulogu kod mnogih optičkih i spektroskopskih ureĎaja. Primer
toga je fotomultiplikator (slika 2.42), gde udarno svetlo oslobaĎa elektrone iz katode
(fotoefekat), koji su zatim ubrzani uz pomoć električnog polja i postavljeni na specijalno
oblikovanu elektrodu. Tamo oni oslobaĎaju sekundarne elektrone, koji su ponovo ubrzani na
sekundarnoj elektrodi, i tako dalje. Konačno, bujica elektrona stiţe u katodi sa naelektrisanjem

7. q=Me, gde faktor uvećanja M=ηm zavisi od koeficijenta sekundarne emisije i od broja m
elektroda. Tipične vrednosti M su: M=105-107. Električni naelektrisani puls q(t) proizvodi napon
Va(t)=q(t) /Ca pri izlaznom kapacitetu Ca, koji se prazni kroz otpornik R na kraju naleta.
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
Slika 2.41. Šematski prikaz sekundarne emisije elektrona pod jonskim bombardovanjem metalne
površine.
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
Slika 2.42. Princip rada fotomultiplikatora. Pojačano vreme izlaznog pulsa odraţava se na
vremenski raspored elektrona u cevi, vreme raspada je dino zavisi od proizvoda Rca.
PRIMER
Nph =1 , η = 4 , m = 10 , e = 1.6 x 10-19 C , Ca =100 pF
=> Va = =17 mV
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
Tabela 2.4. Maksimalne vrednosti ηmax koeficijenta sekundarne emisije η za optimalnu energiju
Wmax udarnih elektrona.
Ukoliko se zameni fotokatoda metalnom elektrodom sa visokim koeficijentom sekundarne
emisije η, pojedinačne čestice (elektroni ili joni) koji su prikačeni za katodu mogu se detektovati
(elektron- ili jon- multiplikator).
Drugi primeri primene sekundarne emisije elektrona su pojačivač slike ili mikroskopi za
skeniranje površine elektrona (odeljak 2.3.3).
2.5.4 Generacija slobodnih jona
Dok gore opisane tehnike proizvode slobodne elektrone emitovane sa čvrstih površina, u
sledećim procesima se uvek formiraju parovi jona i elektrona, po pravilu, u gasnoj fazi.
a) Jonizacija udara elektrona
Najvaţniji mehanizam za proizvodnju slobodnih jon – elektron parova je jonizacija udara
elektrona, gde elektron sa dovoljnom kinetičkom energijom Ekin udara atom A i oslobaĎa drugi
elektron
e- (Ekin) + A —> A+ + e- (E1) + e- (E2) (2.68a)
Krajnje energije E1, E2 elektrona nakon reakcije moraju da se povinuju energetskoj konzervaciji
E1 + E2 =Ekin - Eion (2.68b)

8. Ovde neutralni atom gubi jedan elektron, koji ima vezivnu energiju Eion (takoĎe nazvanu
„jonizaciona energija“) i deli se na pozitivno naelektrisani jon A+ i elektron e- (slika 2.43).
verovatnoća ovog procesa zavisi od kinetičke energije Ekin udarnog elektrona, atomske čestice A
i jonizacione energije Eion osloboĎenog elektrona. Ovo je opisano poprečnim presekom
jonizacije σion(Ekin), koji pravi kruţnu oblast oko atoma A kroz koju treba da proĎe elektron da bi
jonizovao A. Slika 2.44 prikazuje poprečni presek jonizacije σion(Ekin) nekih atoma A kao
funkciju elektronske udarne energije Ekin.
XXXXXXXXXXXXX
Slika 2.43. Jonizacija atoma elektronskim udarom
XXXXXXXXXXXXX
Slika 2.44. Poprečni presek jonizacije elektronskog udara σ(Ekin) nekih atoma.Vrednosti za Ar i
Xe su zapravo tri puta i pet puta veće od prikazanih.
Jonizacija udara elektrona pri ispuštanju gasa predstavlja veliki doprinos stvaranju
nosilaca naelektrisanja.
Kada se joni B+ umesto elektrona sudara sa atomima A da bi proizveli jonizaciju.
B+ (Ekin ) + A —>A+ + B+ + e- (2.68c)
relativna kinetička energija Ekin kolizionih partnera mora biti mnogo viša od jonizacione energije
Eion elektrona, zato što samo mali deo (≈me / mB) kinetičke energije teške čestice B moţe se
preneti tokom sudara sa elektronim atoma A koji mora biti uklonjen iz atoma.
b) Fotojonizacija atoma
Kada su atomi ozračeni svetlošću dovoljno kratkih talasnih duţina (uglavnom ultravioletnom
svetlošću), apsorbovana svetlost moţe da pobudi atomski elektron do energije iznad jonizacionih
granica (fotojonizacija, vidi odeljak 7.6.1). Ovaj porces predstavlja vodeći mehanizam za
proizvodnju jona u gornjoj atmosferi (jonosferi). Ovde UV svetlost sunca moţe da jonizuje skoro
sve atome i molekule u ovoj oblasti. Pošto je poprečni presek fotojonizacije u suštini mali,
efikasna fotojonizacija atoma zahteva visoku UV svetlosnu jačinu. Ovaj proces je dobio na
velikom značaju nakon uvoĎenja lasera, koji mogu da daju svetlost većeg intenziteta od
konvencionalnog izvora svetlosti (vidi poglavlje 8).
c) Razmena naelektrisanja pri sudarima
Kada joni A+ prolaze kroz gasna ili metalna isparenja neutralnik atoma B, elektron se moţe
prebaciti od atoma B na jon A+ tokom uskog prolaza koji stvaraju A+ sa B
A+ + B —>A + B+ (2.68d)
ako je jonizaciona energija atoma B manja od energije atoma A.

9. Kada spori elektroni proĎu kroz gas neutralnih atoma A, atomi ih mogu zarobiti da bi stvorili
negativne jone
e- + A —> A- (2.68e)
ako se relativna kinetička energija Ekin prenese na trećeg partnera. Ovaj proces igra vaţnu ulogu
u zemljinoj atmosferi i takoĎe u sunčanoj fotosferi gde je proces
H + e- —> H- + hv (2.68f)
uglavnom odgovoran za emisiju sunčeve neprekidne vidljive radijacije. Obrnuti proces
H- + H + Ekin (H-,H) —> H + H e- (2.68g)
ponovo snabdeva neutralne H atome izgubljene ovim procesom. (2.68f).
d) Toplotna jonizacija
Na veoma visokim temperaturama kinetička energija atoma moţe postati dovoljno velika da
dozvoli jonizacione atomske sudare (kolizije).
A + B —> A + B- e-
—> A+ + B + e-
—> A+ + B+ + 2e- (2.69)
zavisno od kinetičke energije relativnog kretanja A i B. Ovakvi procesi se dešavaju, na primer, u
vrućim atmosferama zvezda. Stanje materije na ovako visokim temperaturama koje se sastoji od
mešavine neutralnih atoma, jona i elektrona naziva se plazma.
Različiti mehanizmi proizvodnje jona prikazani su na slici 2.45.
XXXXXXXXXXXXXXX
Slika 2.45 a-d. Pregled različitih procesa proizvodnje jona. (a) Jonizacija udara elektrona.
(b) Jonizacija udara jona. (c) Razmena naelektrisanja dodirnih sudara(kolizija).(d) Fotojonizacija
e) Tehnički izvori jona
Zbog praktičnog shvatanja atomske i molekularne jonizacije, razvijeni su specijalni ureĎaji za
dobijanje jona koji su nazvani jonski izvori.
Najrasprostranjeniji izvor je jonski izvor udara elektrona (Slika 2.46). elektroni se emituju uz
pomoć vruće katode i ubrzani su cilindričnom anodom u obliku rešetke. Oni prolaze jaku
jonizaciju gde se ubacuju atomi ili molekuli. Elektroni se mogu reflektovati elektrodom GE što
im dopušta da proĎu kroz jaku jonizaciju po drugi put.

10. XXXXXXXXXXXXXXX
Slika 2.46. Jonski izvor udara elektrona
Joni formirani ovim elektronskim udarom su izdvojeni pravilno dizajniranim elektrodama pri
negativnom potencijalu. Oni su za beleţeni specijalnom jonskom optikom (vidi odeljak 2.6) i
formiraju skoro paralelni snop jona koji onda moţe biti koncentrisano selektovan električnim ili
magnetnim poljem (vidi odeljak 2.7).
Jonski izvori udara elektrona funkcionišu pri niskim pritiscima (10-3 – 10-5mbar). To znači da su
dostignuti jonski protoci relativno mali.
XXXXXXXXXXXXXXXX
Slika 2.47. Jonski izvor duo plazmatrona.
Viši jonski protoci mogu biti ostvareni uz pomoć jonskih izvora plazme, gde se dešava
otpuštanje gasa pri visokim pritiscima. Jedan takav primer je izvor duo – plazmatrona gde je
inicirano nisko naponsko otpuštanje gasa izmeĎu zagrejane katode i anode. Joni se izdvajaju
visokim naponom (nekoliko kV) kroz mali otvor na pomoćnoj elektrodi koja sabija (plazmu i
tako povećava njenu prostornu gustinu. Magnetno polje drţi plazmu dalje od zidova i nastavlja
sa povećanjem jonske gustine. Čak i supstance sa niskim pritiskom isparenja mogu biti
pretvorene u paru (na primer udarom elektrona ili jona) i mogu zatim biti jonizovane prilikom
otpuštanja. Detaljnija diskusija o različitim tehnikama dobijanja jona moţe se naći u [2.28].
2.5.5 Masa elektrona
Sve metode odreĎivanja mase elektrona koriste skretanja elektrona u električnom ili magnetnom
polju, gde Lorencova sila
F = q (E + v x B) (2.70a)
deluje na česticu sa naelektrisanjem q, koje se kreće brzinom v preko polja (slika 2.48). Koristeći
Njutnovu jednačinu F=m u (2.70a) mi dobijamo tri uparene diferencijalne jednačine
= (Ex +vyBz – vzBy)
= (Ey +vzBx – vxBz)
= (Ez +vxBy – vyBx) (2.70b)
Ove jednačine pokazuju da nije masa m ta koju dobijamo direktno, već je to samo odnos q/m koji
dobijamo iz merenja potanje naelektrisane čestice u ovim poljima.
XXXXXXXXXXXXX
Slika 2.48. Lorencova sila F koja deluje na elektron e- koji se kreće brzinom v u homogenom
magnetnom polju B, prikazana je vertikalno u nacrtanoj ravni.

11. Zato je potrebno dodatno merenje ( na primer Millikan-ov eksperiment) u cilju odreĎivanja i
izdvajanja naelektrisanja q. Masa m se tada moţe dobiti iz jednog od sledećih eksperimenata.
Sada ćemo ilustrovati (2.70) uz pomoć nekoliko primera.
a) Fadenstrahlrohr
Elektroni emitovani iz vruće katode u staklenoj sijalici su ubrzani u y-smeru i ulaze u magnetno
polje koje ukazuje na z-smer (slika 2.49). Pošto je ovde v={0, vy, 0} i B= {0, 0, Bz}, (2.70b) se
smanjuje sa q= -e na
= vyBz (2.70c)
Ovo pokazuje da se elektroni naginju u x-smeru i usvajaju komponentu brzine vx, ali ostaju u
ravni z= const. Lorencova sila je uvek normalna u odnosu na brzinu v={vx, vy} i stoga ne menja
vrednost brzine. Putanja elektrona je zato kruţnica sa radijusom R (slika 2.50) definisana
kompenzacijom centrifugalne i Lorencove sile
=evBz (2.71a)
Ovo daje radijus
(2.71b)
zato što je brzina elektrona v odreĎena akceleratorskim naponom V u skladu sa (m/2)v2 =eV.
XXXXXXXXXXXXXXX
Slika 2.49. eksperimentalni ureĎaj „Fadenstrahlrohr“) za merenje odnosa e/m.
XXXXXXXXXXXXXXX
Slika 2.50. Kruţna putanja elektronskog snopa u homogenom magnetnom polju koje je
vertikalno u odnosu na početnu brzinu elektrona v0.
Putanja elektrona moţe biti vidljiva, ako se staklena sijalica napuni gasom pri niskom pritisku
tako da se srednja slobodna putanja elektrona moţe porediti sa obimom kruţnice. Kroz sudare sa
elektronima, atomi su pobuĎeni i emituju svetlost (vidi odeljak 3.4). Ova vidljiva kruţna putanja
elektrona omogućava merenje poluprečnika (radijusa) R i odnosa
= (2.72)
Ukoliko elektroni uĎu u homogeno magnetno polje pod uglom α nasuprot smeru polja, brzina
elektrona v={vx, 0, vz}moţe biti sastavljena iz dve komponente vx i vz (slika 2.51).
XXXXXXXXXXXXX
Slika 2.51. Zavojna staza elektrona koja ulazi u homogeno magnetno polje pod uglom α ≠90°
nasuprot linijama polja.

12. XXXXXXXXXXXXX
Slika 2.52. Wien filter
vx komponenta je vertikalna u odnosu na polje i vodi ka kruţnom kretanju sa radijusom
R = mvx /(eB) i vremenu cirkulacije T=2πR/vx=2πm/(eB) nezavisno od komponente brzine vx!
Komponenta vz je paralelna sa linijama polja i stoga je Lorencova sila nula. Ova komponenta
vodi ka pravoj liniji. Nadgledanje ova dva kretanja rezultira u zavojnoj putanji oko linija polja sa
otvorenom visinom (ganghohe) Δz = Tvz= 2πRvz/vx = 2πR / tanα. Ugao α=90°, a putanja
elektrona leţi u x-y ravni i postaje kruţnica.
Preciznije merenje e/m je moguće sa Wien filterom na slici 2.52, gde je elektronski snop ubrzan
kroz napon V i ulazi brzinom v u oblast gde su homogeno električno polje E={-Ex, 0, 0}i
magnetno polje B={0, -By, 0}ureĎenina taj način da su dve sile antiparalelne. Elektronski snop je
kolimiran uz pomoć otvora S1 da bismo se osigurali da komponente brzine vx, vy postanu
zanemarljivo male. Pravilnom selekcijom jačina polja moţe se postići sveukupna sila
F= -e(v x B) – eE koja delujući na elektrone postaje nula. Ovo daje
vz ≈ v = = E/B = (2.73)
Samo elektroni sa brzinom v koji daju preciznu kompenzaciju električnih i magnetnih sila mogu
proći kroz drugi otvor S2 i doći do detektora.
Pored njegove upotrebe za odreĎivanje odnosa e/m, wien filter se moţe koristiti kao uski filter
odreĎivanja brzine elektronskih ili jonskih snopova.
XXXXXXXXXXXXX
Slika 2.53. Precizne metode merenja e/m sa dve radiofrekventne skretne ploče odvojene
distancom L.
Umesto Wien filtera mogu se koristiti dva kondenzatora C1 i C2 (slika 2.53). Kada se AC napon
sa frekvecijom f primeni na kondenzatore onda električno polje postaje vremenski zavisno.
Elektroni mogu samo proći kroz otvor S2, ukoliko transverzuju prvi kondenzator C1 u vremenu
kada je napon nula i proĎu kroz sledeći otvor S3 ukoliko takoĎe transverzuju drugi kondenzator
pri naponu nula. Sa separacijom L izmeĎu dva kondenzatora njihovo vreme prolaska T=L/v =
n/2f mora biti sadrţalac celog broja n polu perioda ΔT/2 = 1/2f AC napona.
XXXXXXXXXXXXX
Slika 2.54. Istorijski elementarni rezultati za masu elektrona u jedinicama od 10-31kg. Ordinata
daje relativne devijacije Δm/m iz vrednosti koja je danas prihvaćena. Primećuje se da su greške,
na koje ukazuje autor, mnogo manje nego li prave devijacije.
Ovo nameće sledeće stanje
vz = = 2L f / n (2.74)

13. Menjanje frekvencije f ili ubrzanja napona V izvlači maksimum signala za različite vrednosti
celog broja n =1,2,3... Ovo dozvolkjava odreĎivanje n i e/m.
Preciznost e/m merenja je porasla tokom vremena. Kakogod, sistematske greške su često vodile
naučnike u pogrešnom pravcu i rezultati različitih laboratorija su se često razlikovali i više od
dozvoljenih grešaka (slika 2.54). Glavna nesigurnost odreĎivanja elektronske mase m iz
izmerenog odnose e/m potiče od utvrĎenog limita grešaka pri merenju naelektrisanja e. Najbolje
prihvaćena vrednost danas je
me=(9.1093826 0.0000016) x 10-31kg.
2.5.6 Koliko je atom neutralan?
Eksperimenti o kojima je do sada diskutovano pokazali su da atomi mogu biti podeljeni na
negativno naelektrisane elektrone i pozitivne jone. Millikan je izmerio naelektrisanje pozitivnih
jona kojima nedostaje jedan ili nekoliko elektrona.
Sada se postavlja pitanje koliko se tačno negativno naelektrisanje atomskih elektrona
kompenzuje pozitivnim naelektrisanjem u neutralnom atomu. Kasnije ćemo videti da pozitivno
naelektrisanje obezbeĎuju protoni u atomskom jezgru. Naše pitanje moţe biti postavljeno i na
sledeći način:
Ima li ikakve razlike u apsolutnoj vrednosti naelektrisanja elektrona i protona?
Ovo pitanje je od fundamentalne vaţnosti, zato što bi mala razlika prouzrokovala ogromne
makroskopske efekte.
Na primer, ako bi razlika bila
Δq = |e+| - |e-| 2x10-18e
Ekspanzija univerzuma mogla bi se objasniti elektrostatičkim odbojnim silama [2.29].
U cilju odreĎivanja gornjih limita za ovakvu moguću razliku Δq, stvoreni su precizni
eksperimenti. Mi ćemo samo diskutovati o nekima od njih.
a) Izlivanje gasa (emisija gasa)
Kroz otvor velikog, električno izolovanog metalnog kontejnera koji sadrţi N atome ili molekule
(dN/dt)Δt atomi se izlivaju tokom vremenskog intervala Δt u vakuum i kondenzuju se na
hladnom zidu (slika 2.55). Ukoliko je neto naelektrisanje Δq po atomu, izolovani kontejner će
osloboditi naelektrisanje ΔQ=Δq (dN/dt)Δt. Sa kapacitetom kontejnera C, ovo bi vodilo ka
naponu V=ΔQ/e kontejnera nasuprot tlu, što bi moglo biti izmereno elektrometrom. Eksperiment
je pokazao da se nikakav merljivi napon nije pojavio.
PRIMER
(dN/dt) =1020s-1, Δt=100s, C=10-9 F=>V=1022(Δq/e)Volt. Pošto napon moţe biti izmeren sa
odstupanjem od 10-9V, gornja granica mogućeg naelektrisanja Δq po atomu mora biti Δq 10-
40
C 10-21e.

14. XXXXXXXXXXXXX
Slika 2.55. eksperimentalni plan za dobijanje gornje granice moguće razlike Δq=|e+| - |e-|
b) Skretanje atomskog snopa
Iz hladnog rezervoara, atomi se izlivaju (emituju) i kolimiraju uz pomoć dva otvora S1 i S2 da bi
formirali dobro kolimiran horizontalni snop, koji je blago povijen usled gravitacije. IzmeĎu dva
otvora, smešten je kondenzator gde se alternativno primenjuje pozitivni ili negativni napon (slika
2.56). Ukoliko postoji ikakvo naelektrisanje Δq, snop će skrenuti i signal će biti zabeleţen
detektorom i doći će do promene A2.
XXXXXXXXXXXXXXXX
Slika 2.56. Merenje neutralnosti atoma u eksperimentu sa atomskim snopom.
PRIMER
Ulazni otvor rezervoara ima prečnik od 0.04mm i širina dva proreza je takoĎe 0.04mm,
razdaljina izmeĎu otvora i proreza S1 iznosila je 400cm, duţina kondenzatora bila je 200cm. Sa
naponom od 10kV i separacijom ploča od 2mm električno polje je E=5x106 V/m i sila koja
deluje na naelektrisane čestice je F=ΔqE. Za Cs atoma ovaj eksperiment je dao,sa srednjom
brzinom od V=300m/s, gornji limit od Δq 10-32C (vidi problem 2,12).
c) Plutajuća lopta
Eksperiment je sličan Millikan-ovom eksperimentu sa uljanom kapljicom. Ovde mala
feromagnetna lopta sa prečnikom od 0.1mm pluta u vakuumu uz pomoć elektromagneta, gde
magnetna sila upravo prekida silu gravitacije. Pozicija lopte moţe se pratiti laserskim snopom
koji se reflektuje pri dodirnom udaru lopte (slika 2.57). Površine dva magnetna pola nose ploče
kondenzatora, koji proizvodi električno polje E. Ako lopta sa N atomima od kojih je svaki sa Z
elektronima koji nose celokupno naelektrisanje
ΔQ = Q+ - Q- =NZ ( ) (2.75)
lopta će trpeti silu F=ΔQE koja će izmestiti loptu iz njenog stanja ekvilibtijuma (ravnoteţe). Ovo
se moţe precizno izmeriti kroz odgovarajuće devijacije reflektovanog laserskog snopa [2.30].
XXXXXXXXXXXXXX
Slika 2.57. Proveravanje neutralnosti atoma merenjem poloţaja male feromagnetne lopte u
magnetnom+ električnom polju, kontrolisane reflektovanjem laserskog snopa.
Da zaključimo, svi ovi eksperimenti su pokazali da moguća razlika Δq= (e+) – (e-) izmeĎu
količina naelektrisanja protona i elektrona treba da bude manja od Δq 10-21e 1.6x10-40C.

15. 2.6 Elektronska i jonska optika
Naelektrisane čestice mogu biti skrenute (deflektovane) i prikazane pravilno dizajniranim
električnim i magnetnim poljima koja deluju na ove čestice na sličan način kao što sočiva,
ogledala iprizme deluju na svetlost u optici. Ovakav raspored polja se zove elektronska ili jonska
optika. Oni su omogućili razvoj elektronskih mikroskopa (slika 2.23-2.26) spektrometra
mase(vidi odeljak 2.7). Pošto elektronski mikroskopi dostiţu prostornu rezoliciju sa donjom
granicom od 0.1nm postali su nezamenljivi u istraţivanju malih struktura u biološkim ćelijama,
materijalnim i površinskim fenomenima i molekularnim strukturama. Spektrometri mase igraju
vaţnu ulogu u analiziranju atomskog sastava jedinjenja, u merenju obilja izotopa, odreĎivanju
starosnog doba u geologiji i arheologiji. Koriste se za merenje apsolutnih masa atoma i molekula
i za odreĎivanje apsolutne vrednosti atomske jedinice mase AMU (vidi odeljak 2.2.1).
Zato je vredno vremena proučavati osnovne principe elektronske i jonske optike.
2.6.1 Refrakcija elektronskog snopa
Električno polje vrši silu na česticu sa naelektrisanjem q
F = qE = -q grad ϕ el (2.76)
koja je uvek uspravna u odnosu na ekvipotencijalne površine ϕ el = const.
Pretpostavite da se čestica sa masom m i naelektrisanjem q kreće konstantnom brzinom V1 kroz
poljem – oslabljenu oblast i ulazi pri uglu α u graničnu površinu homogenog električnog polja
(slika 2.58).
XXXXXXXXXXX
Slika 2.58. Skretanje elektronskog snopa u granicama ravni izmeĎu oblasti različitih električnih
polja
Takav raspored moţe biti, na primer, ostvaren uz pomoć četiri projektovane metalne rešetke koje
se nalaze pri konstantnim potencijalima. IzmeĎu rešetki 2 i 3 na slici 2.58 zadrţava se homogeno
električno polje E=(ϕ 1-ϕ 2) /d, dok u oblastima iznad i ispod ona je E=0. Očuvanje energije
zahteva
= + qV (2.77)
dok prolazi kroz polje, x-komponenta brzine ostaje nepromenjena. Sa slike 2.58 vidimo veze:
sinα =v1x/v1, sinβ=v2x/v2 zato što je v1x= v2x, primenjujemo zakon refrakcije paralelnog
elektronskog snopa
= (2.78)
koji odgovara Snellius-ovom zakonu refrakije sinα/ sinβ= n2/n1 u optici, ukoliko zamenimo
odnos v2//v1 brzine elektrona odnosom n2/n1 refrakcionim indeksima.

16. Elektroni su stekli početnu brzinu v1 uz potencijalnu razliku v0= ϕ 0-ϕ 1 gde je (m/2)v12=qv0.
Ubacujući ovo u (2.77) dobijamo
= q(V0 + V) = (2.79a)
Unutar homogenog elektronskog polja E komponenta vx ostaje konstantna dok vz raste. Putanja
elektrona onda prati parabolu
z(x) = - - x (2.79b)
ako razdaljina d izmeĎu rešetaka pri z=0 i z=d jeste dovoljno mala, moţemo pribliţno odrediti
putanju elektrona uz pomoć dve prave linije na sledeći način.
Izvršićemo ekstrapolaciju (izvesti vrednost) prave putanje udarnog elektrona za z 0 dok se
središna ravan pri z d/2 i ravan odlazećeg elektrona za z d ne vrate na z=d/2 (isprekidane prave
linije na slici 2.58). Onda je sličnost sa optičkom refrakcijom u graničnoj ravni izmeĎu dva
medija sa refrakcionim indeksima n1, n2 postaje mnogo naglašenija. Prema (2.74) i (2.79)
moţemo dodati refrakcione indekse elketronskom optičkom rasporedu uz pomoć veze
= = (2.80)
Ovo pokazuje da je odnos refrakcionih indeksa u potpunosti odreĎen potencijalnom
razlikom V= 1- 2 i početnom energijom (m/2)v12 = eV0 udarnog elektrona.
Smer paralelnog elektronskog snopa moţe biti promenjen samom promenom vertikalnog
električnog polja (slika 2.59). kada elektroni uĎu u homogeno polje E2 kondenzatora pri z=0 pri
brzini v={vx, 0,0} sila F=qE daje poraboličnu putanju.
z= E = = (2.81)
U oba slučaja (slike 2.58 i slika 2.59) elektronski snop je reflektovan analogno svetlosnom snopu
u prizmi.
XXXXXXXXXXXXXX
Slika 2.59. Skretanje elektronskog snopa u homogenom električnom polju izmeĎu dve
naelektrisane paralelne metalne ploče.
2.6.2 Elektronska optika u osno simetrijskim poljima
Sada ćemo razgledati sliku elektronskih snopova u nehomogenim električnim poljima sa osnom
simetrijom.
Iz (2.73) dobijamo uz pomoć E= -grad i bez magnetnog polja (B=0) osnovne jednačine:

17. m =e , m =e , m =e (2.82)
koje mogu biti rešene, barem numerički, ukoliko je potencijal odreĎen rasporedon
naelektrisanih metalnoh površina. Ukoliko ne postoje prostorna naelektrisanja, Laplace-ova
jednačina postaje:
+ =0 (2.83)
Nema analitičkog rešenja za opšti slučaj, ali, naravno, uvek postoje numerička rešenja.
Većina elektro-optičkoh sočiva se moţe objasniti osno-simetrijskim električnim ili magnetnim
poljima, gde se ona prva mogu dobiti kruţno naelektrisankm otvorima ili cevima, koje mogu biti
podešene pri slobodnom izbornom potenciljalu.
XXXXXXXXXXXXXXX
Slika 2.60 a-c. Elektronsko sočivo koje se sastoji od dve cilindrične cevipri različitim
potencijalima. (a) Šematski prikaz. (b) Potencijal i njegov drugi derivat d2 2
. (c)
Optička analogija.
Jedan primer je dat na slici 2.60 gde su dve cilindrične cevi povezane naponskim izvorom koji
podešava potencijale 1 i 2 za te dve cevi. Ekvipotencijalne površine su obeleţene
isprekidanim linijama. U zavisnosti od vrednosti 1 i 2 mogu se dobiti kolektivna ili
divergentna elektronska sočiva.odgovarajuće koordinate su ovde cilindrične koordinate r,φ i z.
Pošto je sistem osno-simetričan, potencijal ne moţe zavisiti od ugla φ, već samo od ugla r i z.
Dok za r=0 derivat , ovo nije slučaj za r . Zato sila deluje na one elektrone koji se
udaljavaju od ose simetrale. Elektroni koji dolaze s leve strane na slici 2.60 su privučeni ka osi
(primetićete da je sila uvek vertikalna u odnosu na ekvipotencijalne isprekidane linije), dok su
odvučeni od ose u desnu cev. Za 2 1 elektroni su ubrzani kada se kreću od prve ka drugoj
cevi. Njihova brzina je stoga veća na desnoj strani kao i kod leve. Ovo znači da je defokusirajući
efekat na desnoj strani manji od fokusirajućeg efekta na levoj strani. Sistem se ponaša kao
konvergentno sočivo. Za 2 1 situacija je obrnuta i sistem predstavlja divergentno sočivo.
Dokazaćemo mnogo kvantitativnije fokusirajući efekat električnog polja sa osnom simetrojom.
Koristimo kao primer potencijal
(r,z) = a (2.84)
Prikazan na slici 2.61 koji je dobijen uz pomoć dva para osno-simetričnih hiperboličnih
elektroda, gde je z-osa simetralna osa.
XXXXXXXXXXXXXXX
Slika 2.61. Hiperbolično elektrostatičko polje sa osnom simetrijom ok z-ose.

18. Elektrode su na konstantnim potencijalima =0 i = 0, svaki zasebno. Generalne potencijalne
površine unutar sistema dobijaju se ubacivanjem =C u (2.84), što dovodi do
=1 (2.85)
Ovo dokazuje da su ekvipotencijalne površine =C hiperboloidi oko ose simetrale r=0 (z-osa).
Njihovo minimalno rastojanje od prvobitnih tačaka (r,z) = (0,0) je zH = za r = 0 i
rH = za z = 0. Potencijal na z-osi (r = 0) je :
(r=0,z) = az2 =2 (2.86a)
Ubacujući ovo u (2.84) dobijamo
(r,z) = (0,z) ‖ (0,z) (2.86b)
Stoga je uvek moguće odrediti hiperbolični potencijal (r, z) u proizvoljnoj tački (r,φ,z)
kada su njegova vrednost (0, z) i njegov drugi derivart na osi
simetrali poznati!
Radijalne komponente Er električnog polja mogu se dobiti iz (2.84) kao
Er = = ar (2.87)
Elektroni koji su udaljeni od ose simetrije uvek doţivljavaju linearnu silu
Fr = eEr = a∙e∙r (2.88)
koja ih vraća osi. r-komponenta njihovog kretanja predstavlja harmoničnu oscilaciju. Štaviše, svi
elektroni koji počinju od jedne tačke (z = z1, r = 0) na osi simetrale se ponovo okupljaju u tački
(z = z2, r = 0) na osi, sve dok su njihove komponente vrzine vz jednake, čak i ako se druge
komponente vr, vφ razlikuju za različite elektrone (slika 2.62). Ove osobine hiperboličnih
potencijala se koriste zaprepoznavanje jonskih rešetki.
XXXXXXXXXXXXXX
Slika 2.62 a, b. Fokusiranje u cilindričnom simetričnom električnom polju. (a) Hiperbolično
polje. (b) Proizvoljno osno-simetrijsko polje.
Generalni osno-simetrijski potencijal nije neophodno da ima hiperbolične ekvipotencijalne
površine. Da bi dobili njegovu vrednost (r, z) u tačkama koje nisu isuviše daleko od ose r = 0
iz njegovih vrednosti na osi, mi koristimo Taylor-ovu ekspanziju
(r,z) = (0,z) + b2(z) + b4 (z) +…. (2.89)

19. gde samo članovi sa izjednačenim silama r mogu biti ne-nule zbog osne simetrije
( . Z mala odstupanja od ose (bnrn (0, z)), moţemo zanemariti sve članove
višeg reda sa n Ubacujući (2.89) u Laplace-ovu jednačinu (2.83) što se čita u cilindričnim
koordinatama kao
+ =0 (2.90)
(zato što =0), dobijamo
(r,z) = (0,z) - r2 (2.91)
PoreĎenje sa (2.86) pokazuje unutar ove paraosne pribliţne vrednosti (b2(z)r2 (0, z)) ista
veza postiji za proizvoljni osno-simetrijski potencijal (2.89) kao što je to i za hiperbolični
potencijal.
Ovo uključuje činjenicu da za sve osno-simetrične potencijale (r, z) potencijal u
proizvoljnoj tački ne isuviše daleko od ose može biti izračunat iz njegovih vrednosti
i na osi.
Elektronska putanja u takvim poljima moţe se dobiti uz osnovne jednačine (2.82), koja se ovde
smanjuje na
m =e ;m =e (2.92)
Sa paraosnom pribliţnom vrednošću (d2 / dr2) r2 (d /dr) r mi dobijamo iz (2.90)
= r; = (2.93)
Jednačine kretanja su onda
Fr = m = r = a(z)r
Fz = m =e (2.94)
Blizu ose r =0, vr z i zatim je v =
Radijalna komponenta kretanja elektrona moţe se sada razlikovati od harmoničkog oscilatora,
zato što se obnovljena sila Fr = a(z)r moţe zameniti sa z.

20. 2.6.3 Elektrostatička elektronska sočiva
Na slici 2.63 putanja elektrona je prikazana šematski za „tanko sočivo“, gde je ekstenzija
električnog polja d mala u poreĎenju se ţiţnom daljinom f . Pretpostavimo da je električno polje
ograničeno na prostor izmeĎu ravni z = z1 i z = z2. U levoj slobodnoj oblasti polja putanja je tada
prava linija, gde je za paraosne zrake, ugao α1 mali. Unutar oblasti polja z1 z z2 putanja je
savijena, ali razdaljina r od ose ne varira mnogo unutar malog intervala d, što uključuje činjenicu
da je ra rm rb. Sa slike 2.63 moţemo izvesti vezu
= ≈ (2.95)
XXXXXXXXXXXXXXXX
Slika 2.63. Ilustracija jednačine sočiva za elektronsko sočivo
U poljem oslpboĎenoj oblasti prema desnoj strani mi dobijamo
= ≈- (2.96)
Dodajući (2.96) i (2.97) dobijamo jednačinu sočiva za tanka elektronska sočiva
= + = (2.97)
koja u potpunosti odgovara jednačini sočiva u geometrijskoj optici kada je razlika u zagradama u
(2.97) definisana kao odnos rm/f. Ţiţna daljina f elektronskog sočiva moţe biti izvedena iz (2.91)
kao
f= (2.98)
To zavisi od potencijala i njegovog drugog derivata na osi r = 0 i takoĎe od početne
energije (m/2)v02 = e 0 nadolazećih elektrona.slika 2.64 prikazuje dva moguća eksperimentalna
shvatanja takvih elektrostatičkih sočiva korišćenjem rešetki i otvora u ravni. Napon V= 1- 2
je upotrebljen izmeĎu rešetke i kruţnog otvora na razdaljini d od rešetke. Ekvipotencijalne
površine su osno-simetrične oko ose simetrale r=0 (z-osa). Pošto električno polje E= - grad
stoji vertikalno na ove površine, sila (F= -eE) koja deluje na elektrone je uvek vertikalna na
ekvipotencijalne površine. Ukoliko je kruţni otvor uzemljen ( 2 =0) i rešetka postavljena pri
pozitivnom potencijalu ( 1 ), paralelni elektronski snop koji ulazi sa desne strane u sistem,
fokusiran je na ţiţnu tačku F (slika 2.64a).

21. XXXXXXXXXXXXXXXX
Slika 2.64. Elektronsko sočivo koje se sastoji od otvora i rešetke pri različitim potencijalima.
Paralelni zrak elektrona koji dolazi sa desne strane fokusiran je na tačku F dok se snop razilazi
ukoliko dolazi sa leve strane.
Ţiţna daljina f zavisi od napona V= 1- 2 i kinetičke energije nadolazećih elektrona. Tada se
paralelni elektronski snop koji ulazi sa leve strane rasplinjava (slika 2.64b).
Simetrički raspored tri otvora na slici 2.65, sa potencijalima 1= 3 = 0 i 2 0 predstavlja
kombinaciju kolimiranih i divergentnih sočiva. U zavisnosti od polarnosti primenjenog napona
izmeĎu A2 i A1 ili A2 i A3 dominira bilo kolimacioni bilo divergentni uticaj. Na primer, sa
primenjenim pozitivnim naponom na A2 ( 2 0) elektroni koji ulaze sa leve strane su ubrzani
izmeĎu A1 i A2 ali usporeni izmeĎu A2 i A3. Divergentni efekat zatim dominira i sveukupni
sistem se ponaša kao divergentno sočivo, dok za 2 0 dobija se kolektivno sočivo.
Elektrostatička cilindrična sočiva, koja se fokusiraju samo u jednom pravcu, mogu biti, na
primer, dobijena cilindričnim kondenzatorom (slika 2.66), gde su dve cilindrične površine
podešene pri naponu +V/2 i – V/2, zasebno. Elektroni koji prolaze kroz otvor ulaza S0 i ulaze u
oblast polja sa energijom eV0, su prikazani na liniji S1 u ţiţnoj ravni elektronskog sočiva, dok
prikazana linija S2 elektrona sa različitom energijom e (V0 +ΔV) se prostorno prebacuje od S1 na
S2. Cilindrični kondenzator moţe stoga biti korišćen kao analizator energije elektrona sa
distribucijom energije N(E) (vidi Problem 2.15). Analogija u optici je cilindrično sočivo plus
prizma.
Ţiţna daljina cilindričnog kondenzatora zavisi od ugla φ, a napon V/2 na površini
2
kondenzatora treba da bude adaptiran kinetičkoj energiji (m/2)v = eV0 elektrona. U rešenju
problema 2.15 pokazano je da je optimalna putanja elektrona kroz kondenzator dobijena za
V=2V0 1n(R2/R1), gde je Ri radijus kondenzatorskih ploča.
XXXXXXXXXXXXX
Slika 2.65. Einzel-ovo sočivo dobijeno simetričnim rasporedom tri otvora pri različitim
potencijalima.
XXXXXXXXXXXXX
Slika 2.66. Električni cilindrični kondenzator ponaša se kao cilindrično elektronsko sočivo.
2.6.4 Magnetna sočiva
Elektroni koji ulaze u homogeno magnetno polje pod uglom α nasuprot linijama polja (slika
2.67a) doţivljavaju Lorentz-ovu silu F= -e(v x B), koja skreće njihovu putanju. Za B={0,0,B2}
dobijamo F2=0. Odvajamo brzinu v={vx, vy,vz}na komponentu =vz paralelnu sa linijama polja i
vertikalni komponentu v⊥ =( . Paralelna komponenta je uvek vertikalna u odnosu na
silu F. Ovo znači da količinax v⊥ ostaje konstantna, ali se smer v menja. Za vz =0, elektronska
putanja bila bi kruţnica sa radijusom R, koja je dobijena ravnoteţom izmeĎu Lorentz-ove i
centrifugalne sile:

22. =e B => R = (2.99a)
XXXXXXXXX
Slika 2.67a,b. Homogeno longitudinalno magnetno polje kao elektronsko sočivo. (a) ilustracija
helične (spiralne) putanje (b) Definicija ţiţne daljine
Vreme T za transverzovanje jednog ciklusa
T= = (2.99b)
je nezavisno od v⊥ i R!
Za vz 0 elektronska putanja je heliks (spirala) sa uzlaznom linijom Δz = T· vz . elektron
koji počinje od ose r =0 pri z=0 i t=0 je prikazan u tački z=vz · T na osi.
Bilo koje homogeno magnetno polje (koje može biti, na primer, dobijeno protokom I
prolazeći kroz cilindrični zavoj) predstavlja elektronsko sočivo, koje fokusira sve elektrone
počevši od tačke z=0 na z-osi u žižnoj tački
= T= (2.99c)
nezavisno od njihovog ugla α nasuprot osi, kada je njihova komponenta brzine vz ista.
Za praktično shvatanje, to bi bilo v⊥ v|| . Stoga, elektroni ubrzani naponom V svi imaju
prosečno istu brzinu . Onda moţemo odrediti ţiţnu daljinu f magnetnog sočiva
prema slici 2.67b gde je dato:
f= = (2.100)
Pored takvih longitudinalnih magnetnih polja, transverzovana polja mogu se takoĎe koristiti kao
magnetna sočiva za prikazivanje elektronskih i jonskih snopova. Transverzovano sektor polje sa
uglom sektora 2φ, prikazanim na sl.2.68 predstavlja cilindrično sočivo, koje skuplja sve
elektrone ili jone počevši od ulaznog otvora S1, u liniju S2 paralelno sa S2, gde su oba i S1 i S2
otvora smeštena u ravni prolazeći kroz tačku M, koja je centar kruţne elektronske ili jonske
putanje u magnetnom polju. Ovo moţe da se sagleda na sledeći način.
Podelimo sektor polje na slici 2.68 na dve polovine i sa slike 2.69 uzmemo samo desnu polovinu.
Joni u paralelnom jonskom snopu koji dolaze u polje sa leve strane, prelaze polje na kruţnoj
putanji sa radijusom R= mv/(qB) gdeje q naelektrisanje jona (ili elektrona). Centar kruţne
putanje za jone u sredini paralelnog snopa sa širinom b je označen uz pomoć M0, centar M1
za jone koji ulaze u putanju 1 je pomeren naviše uz pomoć b/2. Joni na centralnoj putanji
skreću uz pomoć ugla φ kada napuštaju polje, dok oni na putanji S1 skreću uz pomoć (φ + α).

23. XXXXXXXXXXXX
Slika 2.68. Magnetno sektor polje kao cilindrično sočivo za jone ili elektrone.
XXXXXXXXXXXX
Slika 2.69. Fokusiranje paralelnog udarnog jonskog snopa uz pomoć magnetnog sektor polja.
Pravolinijske putanje nakon napuštanja polja su uvek vertikalne u odnosu na radijus M0A0 ili
M1A1, svaka za sebe. Ovo znači da se pravolinijske putanje naginju jedna na drugu pod uglom α.
Seku se u tački F.
Razdaljina g0= je onda:
=
= (2.101)
Za trougao Δ M1A1M0 dobijamo =R
= R (2.102)
Ovo daje
= R =R (2.103)
Za male uglove α javlja se pribliţna vrednost cos α i sin α . Ovo daje
= ≈ R cot φ (2.104)
Razdaljina g0 je skoro nezavisna od širine b nadolazećeg snopa sve dok je b Onda su svi
joni u snopu fokusirani na tačku F, koja je ţiţna tačka. Iz (2.104) i pravougaonog trougla
Δ M0A0F (sa uglom od 90° u tački A0) sledi da je ugao M0FA0 jednak φ, što znači da je
linija paralelna sa smerom nadolazećeg snopa.
Slično postupku debelih sočiva u geometrijskoj optici moţemo odrediti glavnu ravan DH u x=D
gde se ekstrapolarizovane linije ulazećeg centralnog zraka S i odlazeća prava linija A 0F seku.
Ţiţna daljina f0 magnetnog sektor polja se onda definiše kao daljina f0= . Sa odnosom =R i
sin α= / dobijamo
= (2.105)
Kada reflektujemo sektor na slici 2.69 u ravni x=0 i dodamo ovu sliku iz ogledala sektoru na slici
2.69 dobijamo raspored slike 2.68. Joni koji počinju kao divergentni snop iz otvora S 1 formiraju

24. paralelni snop u simetrijskoj ravni kroz M na slici 2.68 u stoga, u skladu sa ovom diskusijom,
preslikavaju se na S2. Iz (2.104) i pravougaonog trougla na slici 2.69 sledi da
A0FM0=φ i da S1, M i S2 moraju da leţe na istoj pravoj liniji.
U smeru koji je vertikalan u odnosu na prikazanu ravan na slici 2.68 (tj. paralelan sa magnetnim
poljem) ne dešava se nikakvo fokusiranje. Ovo znači da za putanje čestica koje su paralelne sa
ravni z=0 (z daje smer magnetnom polju) svaka tačka na ulaznom otvoru se preslikava u njenu
odgovarajuću tačku na S2, što je u potpunosti analogno situaciji za cilindrično sočivo u optici. Za
više detalja o elektronskoj i jonskoj optici vidi tekstove [2.31,32].
2.6.5 Primena elektronske i jonske optike
Primena jonske i elektronske optike moţe se ilustrovati primerom modernog transmisionog
elektronskog mikroskopa, prikazanom na slici 2.70. Udarni paralelni elektronski snop se prenosi
kroz tanki deo uzorka. Elektroni trpe elastični i neelastični sudar sa atomima i molekulima
uzorka. Pošto energija izgubljena neelastičnim sudarima zavisi od vrste atoma moţe se koristiti
za analizu atomskog sastava uzorka.
U cilju merenja gubitka energije, transmitovani elektroni se fokusiraju sistemom elektronskog
sočiva u prvu ţiţnu ravan. Ţiţna tačka sluţi kao izvor pratećeg magnetnog sektor polja, gde
elektroni skreću levo i reflektuju se uz pomoć elektrostatičkog ogledala, koje je dobijeno
elektrooptičkim sistemom pri negativnom potencijalu. Reflektovani elektroni prolaze kroz
magnetno polje ponovo i skreću u skladu sa njihovom obrnutom brzinom. Elektroni sa različitim
energijama su prikazani na različitim pozicijama x u ţiţnoj ravni. Pokretni otvor bira samo one
elektrone sa ţeljenom energijom. Moţemo odabrati elastično razbacane elektrone ili one koji su
pretrpeli neelastične sudare sa gubitkom odreĎene energije uzorka. Ovaj izbor povećava kontrast
krajnjeg uveličanog lika i dozvoljava filtriranje odabranih delova uzorka, na primer, tačke koje
sadrţe teške atome koji uzrokuju veća gubljenja energije [2.33].
XXXXXXXXXXXX
Slika 2.70. Moderni elektronski mikroskop. Sočiva predstavljaju elektronska sočiva ne optička
sočiva (uz ljubaznu dozvolu Zeiss-a, Oberkochen)
Primeri primene jonske optike su različite vrste spektrometra mase o kojima će se diskutovati u
sledećem odeljku.
2.7 Atomske mase i spektrometri mase
Nakon diskutovanja u prethodnom odeljku o eksperimentalnim metodama za odreĎivanje
atomskih veličina i električnih osobina atoma sada ćemo se baviti merenjem atomske mase
[2.34,35,36].
Najjednostavniji metod merenja atomske mase se zasniva na znanju o Avogadro-voj konstanti
NA. Kada je masa M mola atoma x u gasu izmerena (ona ima zapreminu od 22.4dm3 pri
p=1033hPa i T=0°C), masa mx atoma je
mx =M/NA

25. Ukoliko je relativna atomska masa
A = 12
U AMU poznata (vidi odeljak 2.2.1) onda se apsolutna masa mx direktno dobija iz M=A· 10-3kg
kao
mx = kg
Bez daljeg merenja.
Masa mx=M/N atoma u pravilnom kristalu sa masom M odreĎuje se iz celokupnog broja N
atoma u kristalu koji moţemo dobiti iz geometrije kristala i razdaljine izmeĎu ravni kristala
izmerenih defrakcijom x-zraka (vidi odeljak 2.4.4).
Najprecizniji metod za odreĎivanje atomske mase se, ipak, zasniva na skretanju jona u
električnom ili magnetnom polju.
Iz izmerene mase m(A+) atomskog jona, masa neutralnog atoma je
m(A) = m(A+) + m(e-) EB (2.106)
gde poslednji član (koji je obično zanemaren) predstavlja ekvivalent mase vezivne energije E B
elektrona u atomu A.
Zato je dobro pratiti istorijski razvoj i postepeni napredak spektrometra mase, u cilju
razumevanja rada naših predaka naučnika i razumeti zašto su moderni ureĎaji mnogo precizniji.
2.7.1 J.J.Thomson-ov spektrograf za odreĎivanje parabole
Joni sa naelektrisanjem q dobijeni pri otpuštanju gasa, ubrzani su naponom V i prolaze u z-smeru
kroz homogeno magnetno polje B={Bx, 0, 0}, što je izazvano homogenim električnim poljem
E={Ex, 0, 0}(Slika 2.71).
XXXXXXXXXXXX
Slika 2.71. Thomson-ov spektrograf za odreĎivanje parabole.
Jednačine kretanja su onda Bx=B; Ex=E
= E; = vB ; =0 (2.107a)
Vreme t moţe se eliminisati korišćenjem veza
= = vz ≈ v (2.107b)

26. Zato što povećanje brzine vx u električnom polju je veoma malo u poreĎenju sa početnom
brzinom vz. Ovo daje:
= E (2.107c)
= E (2.107d)
Integracija (2.107c) preko z za vrednosti –L/2 z +L/2 unutar oblasti polja dovodi do
=> x(z) = (2.108)
Integracija (2.107d) daje
y(z) = (2.109)
Za z dva polja su nula, tj.E=0 i B=0. Sveukupna sila na jonu je onda nulai njegova putanja
prati pravu liniju koja se naginje ka x-smeru, datom uz pomoć
= (2.110)
Joni onda udaraju o fotoploču u ravni z=z0 na x-koordinati.
x(z0) = + = (2.111a)
dok je y-koordinata
y(z0) = + = (2.111b)
Za datu početnu brzinu v=(2qV/m)1/2=v2 svaki jon udara tačku {x(z0), y(z0)}na fotoploči, što
zavisi od odnosa q/m. U Thomson-ovom originalnom spektrografu mase, joni su proizvedeni pri
otpuštanju gasa i imali su široku distribuciju brzine. U cilju nalaţenja veze izmeĎu x(z0) i y(z0)
treba eliminisati v. Rešavanje (2.111b) za v i primenom ovog izraza u (2.111a) dobijamo vezu

27. x(z0) = y2 = a(m)y2 (2.112)
Ovo predstavlja zasebnu parabolu x=ay2 za svaku vrednost m/q (slika 2.72a). Merenje ove
parabole dozvoljava odreĎivanje faktora a, a samim tim i odnos q/m.
XXXXXXXXXXXXXX
Slika 2.72a, b. Joni stiţu na fotoploču duţ parabolične krive, za ovakvu masu mi na zasebnoj
paraboli. (a) Šematski prikaz (b) Temeljita merenja različitih neonskih izotopa pri oslobaĎanju
izotopski obogaćenog neona sa primesom vode i benzola C6H6 (od J. Mattauch-a [2.43] ).
Slika 2.72b pokazuje ilustraciju parabola dobijenoh za različite izotope neonskih jona iz
oslobaĎanja gasa, gde su takoĎe dodata i isparenja vode i benzola zbog kalibracije pošto oni
oslobaĎaju H+ jone i C+ jone.
Prema (2.111), širenje brzine Δv odgovara duţini Δsp parabole koja je data kao
Δsp = Δv (2.113)
Ovo širenje smanjuje senzitivnost fotografskog zapisa.
Beleška:
Jednačine (2.111a) i (2.111b) pokazuju da je skretanje x naelektrisane čestice uz pomoć
elektrilnog polja obrnuto srazmerno njegovom momenu sile mv. Skretanje u električnom
polju je stoga mera kinetičke energije koja je u magnetnom polju mera momenta sile.
2.7.2 Fokusiranje nezavisno od brzine
U thomson-ovom spektrografu za odreĎivanje mase, joni jednakih masa ali različitih brzina su
rasporeĎeni duţ parabole. Ovo umanjuje intenzitet jona koji udaraju u specifičnu tačku (x,y) na
fotoploči. Moţe se dobiti mnogo viši signal ukoliko bi svi joni jednake mase mogli biti
fokusirani u istu tačku (na primer ulazni otvor jonskog detektora). Ovo moţe biti postignuto
spektrografom mase koji je konstruisao Francis William Aston (1877-1945). Ovde su električne i
magnetne oblasti polja prostorno razdvojene (slika 2.73) i smer polja je odabran na takav način
da su skretanja jona odreĎena u suprotnim smerovima. Udarni jonski snop je kolimiran uz pomoć
dva otvora S1 i S2 paralelno sa y-smerom i ulazi u električno polje kao paralelni snop u z-smeru.
Ugao skretanja α ovog snopa uz pomoć električnog polja je, prema (2.110)
(2.114a)
dok je ugao skretanja β izazvan magnetnim poljem
(2.114b)

28. Za male uglove skretanja (tanα , tanβ ) moţemo pribliţno odrediti da je tanα α, tanβ β
i izvesti iz (2.114a), (2.114b) vezu:
= = i (2.114c)
= = (2.114d)
Totalno lateralno skretanje jona D nasuprot z-osi je onda pribliţno odreĎeno (slika 2.73)
D ≈ (a + b)α b (2.115 )
XXXXXXXXXXXXXXX
Slika 2.73. Aston-ov spektrograf mase sa brzinom nezavisnog fokusiranja
Kada je d/D/dv=0 skretanje postaje nezavisno od brzine jona v. Ovo rezultira
(a+b) –b = + =0
=> b = (a+b) α => D = (a+b) α (2.116)
Ovo se moţe ostvariti, ako je fotografska ploča smeštena u ravni koja se naginje pod uglom α
nasuprot z-smeru i koja preseca z-osu na sredini električnog polja (vidi sliku 2.73). Otvor S3
definiše opseg Δα kod uglova skretanja α oko srednje vrednosti αm, koja definiše poziciju
fotografskih ploča. Ovo znači, da se ne prenose svi joni veoma različitih brzina, već samo oni
unutar biranog opsega Δv. Fokusiranje nezavisno od brzine dakle glasi:
Svi joni sa brzinama unutar intervala vm – Δv/2 do vm + Δv/2 se reflektuju na maloj tački
prečnika Δs na fotografskoj ploči. Vrednost Δs je mnogo manja nego u Thomson-ovom
spektrografu parabole, što dokazuje da zaista dobija na intenzitetu (broj jona koji se
sudaraju svaki put u datom prostornom intervalu Δs.
2.7.3 Fokusiranje jona sa različitim udarnim uglovima
Do sada smo zaključili da udarni joni formiraju paralelni snop u z-smeru. Mada je ovo gotovo
izvodljivo putem otvora, gubitak na intenzitetu kvadratno se povećava sa povećanjem
kolimacije. Zato je vrlo poţeljno kad bi se joni sa različitim smerovima njihovih početnioh
brzina moglki refokusirati i tako doprineti signalu bez gubitka rezolucije mase.
Ovaj cilj je prvi ostvario Arthur Jeffrey Dempster (1886-1950) koji je izumeo magnetno sektor
polje sa 2φ=180° gde su staze jona polukrugovi poluprečnika R= mv/(qB). Kako je prikazano na
slici 2.74a svi joni koji prolaze kroz ulazni otvor A unutar ugaonog opsega od –α do +α nasuprot
y-osovini se reflektuju na izlaznoj ravni y=0 unutar malog intervala Δx Rα2. Ovo moţemo
shvatiti iz očiglednih veza na slici 2.74a:

29. 2
/2)
=>Δs= ≈ Rα2
PRIMER
R=10cm, α=3°=0.05rad=> Δs=2.5x10-2cm. Smeštanje 0.25-mm širokog otvora u izlaznu ravan
omogućava svim jonima jednakih odnosa q/m, osim brzini udarnoh smerova u rasponu od -3° do
+3° da se prenose kroz otvor.
Kako je prikazano u odeljku 2.6.4 magnetna sektor polja sa proizvoljnim sektor uglovima φ m se
ponašaju poput cilindričnih sočiva sa ţiţnom daljinom.
f= =
XXXXXXXXXXXXXXXXX
Slika 2.74a,b. PoreĎenje usmerenog fokusiranja (a) u 180° magnetnom sektor polju, (b) u
elektrostatičkom 127.3° cilindričnom polju.
XXXXXXXXXXXXXXXXX
Slika2.75. Primer spektrometra mase sa dvostrukim fokusiranjem
PoreĎenje sa cilindričnim električnim kondenzatorom otkriva (vidi problem 2.15) da se oba polja
ponašaju isto ako je poluprečnik krivine R0 u magnetnom sektor polju zamenjen sa r0 za
krivinu centralne ekvipotencijalne površine u cilindričnom kondenzatoru i uglom sektora φm sa
φel = φm / . Magnetno sektor polje 180° dakle odgovara 127.3° električnom cilindričnom
kondenzatoru (slika 2.74b).
2.7.4 Spektrometar mase sa dvostrukim fokusiranjem
Kada koristimo kombinaciju električnog i magnetnog sektor polja sa odgovarajućim uglovima
sektora, istovremena brzina i usmereno fokusiranje se mogu postići kao u primeru na sl.2.75.
Snop udarnog jona koji prolazi kroz ulazni otvor ima ugaonu divergenciju Δα. Iza cilindričnog
kondenzatora otvor S2 bira jone unutar energetskog opsega E ΔE. Pošto su svi joni ubrzani pod
istim naponom V pre nego što dosegnu S1 trebalo bi da svi imaju istu energiju. Širenje njihove
energije usled raspodele njihove toplotne brzine u jonskom izvoru doprinose njihovoj energiji
ubrzanja. Ovo rasporeĎuje jone nešto različitijim brzinama u prostornom intervalu u ravni otvora
S2. Širinu otvora S2 odreĎuje energetski interval ΔE onih jona koji ulaze u magnetno sektor polje,
gde se dešava razdvajanje mase, zato što magnetno polje razdvaja jone različitih impulsa
mv= , vidi (2.73). Oba polja fokusiraju divergentne snopove jona ako su uglovi sektora φel
i φm izabrani tačno onako kako je prikazano u prethodnim odeljcima. Za φel= / svi joni sa
energijom unutar intervala E+ΔE, koji prolazi kroz S1 se reflektuju na S2. To je zato što se onda
ugao magnetnog sektora φm=60° S2 reflektuje sa ţiţnom daljinom fm=R/sin30°=2R=2mv/(qB)na
fotografsku ploču ili na otvor S3 ispred detektora. Reflektovanje jona različitih brzina postiţe se

30. najpre na isti način kao u Aston-ovom spektrometru, zato što su skretanja u oba polja u
suprotnim pravcima.
Radi prikaza ostvarene rezolucije m/Δm=6x103, sl. 2.76 prikazuje presek spektra mase različitih
masa oko AMU= 20, merenih takvim spektrografom sa dvostrukim fokusiranjem. Njihove mase
se sasvim malo razlikuju u 1AMU, usled različitih nedostataka mase individualnih jezgara.
2.7.5 Spektrometar mase protoka vremena
Osnovni principi protoka vremena (TOF) spektrometra mase je jednostavan (sl.2.77). Kada je
t=0 joni se proizvode u maloj zapremini (na pr. zapremina presecanja laserskog snopa i
molekularnog snopa). Oni su ubrzani naponom V do brzine v=(2qV/m)1/2 gde je m njihova masa,
a q njihovo naelektrisanje. Joni prolaze kroz poljem osloboĎene oblasti duţine L pre nego što su
registrovani. Merenje vremena kašnjenja izmeĎu proizvodnje jona kada je t=0 i maseno zavisnog
vremena prispeća
tm = = (2.117a)
Na detektoru daje masu m jona:
m= (2.117b)
XXXXXXXXXXXXXXX
Slika 2.76. Biranje jona visoko rezolucionog masenog spektra jona unutar mase opsega oko
20AMU, dobijenih oslobaĎanjem gasova argona i neona, pomešanih sa metanom CH4,
amonijakom NH3, vodenom parom H2O i njihovim izotopomerima (od Mattauch [2.37]).
PRIMER
L=1m, V=1kV, m=100AMU= 1.6x 10-25kg, q=e=1.6x10-19C =>tm=52μs.
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
Slika.2.77. Princip nacrta spektrometra mase protoka vremena
Tačnost odreĎivanja mase zavisi od toga koliko se precizno mogu izmeriti rastojanje L, vreme
protoka Tm, i napon ubrzanja. Rezolucija mase m/Δm zavisi od najkraćeg vremenskog intervala
Δt koji se moţe protimačiti. Iz (2.117b) dobijamo
=2 (2.117c)
Pošto vremenska rezolucija Δt ne moţe biti bolja od početnog protoka vremena, trajanje Δt 0
početnog jonskog impulsa vi trebalo da bude što je kraće moguće. Ako se joni, na primer,
formiraju kroz foto-jonizaciju kratko impulsnim laserom Δt0=10-8s, širina početnog impulsa se
proedi sa vremenom protoka i stoga se moţe zanemariti.

31. PRIMER
Δt0=10-8s, tm=50μs=>Δm/m=4x10-4. Ovo znači da dve mase m1=2500AMU i m2 2501AMU
mogu još uvek biti odvojene.
Nailazimo na još jedan problem jer se svi joni ne proizvode na istom mestu, već unutar
ograničene zapremine. Električno polje koje se koristi za izdvajanje jona varira u ovoj zapremini,
a usled toga i kinetička enegrija, koju joni stiču naponom izdvajanja, varira u skladu sa njim.
Zato se, brzina jona, proizvedena na različitim mestima, razlikuje, što ometa vreme prispeća i
ograničava rezoluciju mase.
Radi poboljšanja uvedena je modifikacija izdvajanja polja [2.38] McLaren-a i drugih, gde se
ubrzanje odvija u dva koraka. Ovo se moţe postići sa tri ravne rešetke sa potencijalima φ 1, φ2 i
φ3=0 na rastojanjima d1 i d2 (slika 2.79) i homogenim poljima E1= (φ2-φ1)/d1, E2=( φ3- φ2)/d2
izmeĎu rešetki.
Pretpostavimo da je x-osa simetrična osa spektrometra. Jon proizveden na rastojanju x1 od
rešetke 2 ima vreme protoka t1 dok ne doĎe do rešetke 2. Dobijamo jone počevši od x=d1-x1 sa
brzinom v=0.
x1 (2.118a)
Na rešetki 2 (x=d1) postiţe brzinu
v1 = = (2.118b)
Na rešetki 3 sa potencijalom φ3 brzina se uvećava do
v2 =v1 + (2.118c)
gde je t2 vreme protoka od G2 do G3. Integracija podleţe vezi izmeĎu rastojanja d2 i vremena
protoka t1, t2 i električnih polja E1, E2
=
= (2.119)
Proticanje vremena kroz poljem osloboĎenu oblast je onda t3=L/v2 a ukupno vreme protoka je
t=t1+t2 +t3.

32. XXXXXXXXXXXXXXXXXX
Slika 2.78. Dva jona (crne i bele tačkice) iste mase ali različitih energija putuju različitim
stazama u reflektornom polju i stiţu do detektora u isto vreme.
Ako bi t bilo nezavisno od mesta x proizvodnje jona, trebalo bi zahtevati da dt/dx1 = 0.
Ubacivanje t1, t2 i t3 (2.119) i izvoĎenje dt/dx1 rezultira optimalnom duţinom putanje protoka Lopt
u poljem osloboĎenoj oblasti od G3 do detektora.
(2.120)
sa
k=1
gde su V1= 2 – 1 i V2= 3 – 2 potencijalne razlike izmeĎu rešetki na slici 2.79. Dakle,
moguće je konstruisati spektrometar tako da se rastojanje od izvora jona do detektora izjednačuje
sa optimalnim rastojanjem protoka Lopt gde je ukupno vreme protoka isto za sve jone nezavisno
od mesta gde su proizvedeni. Na slici 2.79b predstavljeno je ukupno vreme protoka ovih jona
proizvedenih na različitim rastojanjima x1 od rešetke 2. Joni većih vrednosti x1 imaju duţe
putanje protoka do detektora, ali takoĎe dobijaju veću kinetičku energiju jer su proizvedeni na
višem potencijalu (x). Stoga oni propuštaju sporije jone proizvedene na manjoj x nakon
ukupnog vremena protoka t2, pri ukupnom rastojanju x(t2)=Lopt + d2 + x1 od njihove tačke
proizvodnje. Tu treba smestiti detektor.
Prednosti spektrometra protoka vremena su sledeće:
Moguće je meriti sve komponente mase mešavina različitih vrsta
Čak i atomi i molekuli veoma velikih masa ( na primer biološki molekuli sa m 105
AMU) se mogu registrovati i pored toga što imaju srazmerno dugo vreme protoka, a
detektoru jona treba visoki napon ubrzanja da postigne dovoljni koeficijent sekundarne
elektronske emisije.
TOF projekat je lak i jednostavan za konstruisanje. Jeftiniji je od drugih tipova
spektrometra mase.
XXXXXXXXXXXXXXXXXX
Sl. 2.79. raspored rešetki i potencijala u McLaren-ovom spektrometru protoka vremena sa
poboljšanom rezolucijm mase.
Rezolucija mase TOF-a se moţe znatno uvećati ako se joni reflektuju na kraju uvećanog
rastojanja L elektrostatičkim reflektorom, koji se sastoji od rešetki pri pozitivnom naponu
proizvodeći električno polje koje reflektuje jone (slika 2.78) . Joni koji ulaze u polje pod udarnim
uglom α nasuprot smeru polja se reflektuju pod uglom 2α, a suprotno njihovom udarnom smeru,
gde dolaze do detektora nakon daljeg uvećanja rastojanja L. Brţi joni prodiru dublje u
reflektujuće polje i tako prevaljuju veća rastojanja, nadoknaĎujući ranije vreme prispeća u
reflektujuće polje. Ovaj ureĎaj zvan „reflektron― [2.39], dostiţe isto ukupno vreme putovanja
svih jona unutar intervala brzine Δv (vidi takoĎe problem 2.16e). Spektrometri protoka vremena

33. su naročito korisni u kombinaciji sa fotojonizacijom kratkoimpulsnim laserom zato što su ovde
početno vreme i zapremina jonizacije precizno definisane [ 2.40].
Ilustrativno, slika 2.80 prikazuje TOF spektar mase grupa Nan [2.41]. Ovo su labavo vezana
jedinjenja n atoma natrijuma. Ovakve grupe nas interesuju, jer omogućavaju detaljno
proučavanje prelaţenja izmeĎu slobodnih molekula i tečnih kapljica ili čvrstih mikročestica.
XXXXXXXXXXXXXXXX
Slika.2.80. Spektar mase protoka vremena grupe natrijumovih jona
2.7.6 Kvadrupolni spektrometar mase
U odeljku 2.6.2 predstavljeno je da osno-simetrično hiperbolično elektrostatičko polje izaziva
fokusiranje ili defokusiranje naelektrisanih čestica, zavisno od polariteta primenjenog dc napona.
Kvadrupolni spektrometar mase koji su 1953 konstruisali Wolfgang Paul (1913-1994),
(Nobelova nagrada 1992) i H. Steinwedel [2.42] koristi hiperbolični potencijal
ϕ (x,z) = (x2 z2) (2.121)
koji nije osno-simetričan. On je takoĎe nepromenljiv pri prelasku u y-smeru. Sastavljen je od
četiri metalne elektrode sa hiperboličnim unutrašnjim površinama, gde su dve suprotne elektrode
električno povezane i na potencijalu 0/2 (slika 2.81b). Uočite razliku izmeĎu dijagrama
potencijala na slici 2.81a i onog na slici 2.61. Dok drugi ima osnu simetriju oko z-ose i proizvode
ga elektrode sa cilindričnom simetrijom potencijal na slici 2.81a nema osnu simetriju, i pored
toga što dijagrami izgledaju slično, usled toga što se šipke, koje formiraju elektrode produţuju
linearno u y-smeru, a slika 2.81 upravo pokazuje potencijal u proizvoljnoj ravni y=y0.
Joni su ubrzani naponom U0 pre nego što dospeju u spektrometar mase i kreću se u y-smeru. Sa
vremenski - nezavisnim konstantnim naponom U= 0 izmeĎu susednih elektroda, komponenta
polja Ex = - 0x/r02 prouzrokuje silu Fx= +qEx koja odvlači jone nazad ka centru x=0. Joni, na
taj način proizvode harmoničke oscilacije u xy-ravni. Zbog suprotnog polariteta komponente
polja Ez= + 0z/r02, komponenta sile Ez=q Ez je preusmerena od centra z=0 i joni se odvlače od
centralne ose z=0 tokom njihovog protoka u y-smeru. Njihovo kretanje u yz-ravni je zbog toga
nestabilano i ovakav dc ureĎaj je neupotrebljiv. MeĎutim, joni se mogu stabilizovati u oba
pravca ako pribegnemo triku, a to je da pored dc napona U, na elektrode primenimo i ac napon V
cos ωt. Potencijal je tada sledeći
(2.122)
XXXXXXXXXXXX
Slika 2.81a-c. Kvadrupolni spektrometar mase (a) Ekvipotencijalne linije. (b) Hiperbolične
elektrode. (c) Eksperimentalno pribliţavanje (b) koristeći cilindrične šipke.
Polaritet elektroda se menja periodično. Ovo znači da su u polu-periodu ac polja joni
stabilizovani u x-smeru, a destabilizovani u y-smeru, dok je u drugom polu-periodu situacija
obrnuta. Pre nego što se joni tokom destabilizacionog perioda previše udalje od ose, oni se opet
stabilizuju i vraćaju. Moţe se prikazati matematički, da u proseku ovaj ureĎaj vodi stabilizaciji u

34. oba smera jone biranih masa, ali destabilizaciji jona različitih masa. Biranje mase se odreĎuje
frekvencijom ω i odnosom U/V dc i ac amplitude.
Jednačine kretanja jona su
(UV cos x=0 (2.123a)
(UV cos z=0 (2.123b)
UvoĎenjem parametara bez dimenzija
a= , b= , (2.124)
transformišemo ove jednačine u (dobro poznate matematičarima) Mathieu-ove diferencijalne
jednačine
a (2.125a)
a (2.125b)
Parametar a predstavlja dupli odnos jonske potencijalne energije qV u dc polju prema prosečnoj
kinetičkoj energiji (m/2) v2= mr02ω2/2 njegove oscilacije u ac polju dok b predstavlja prosečni
odnos Epot prema Ekin u ac polju.
Mathieu-ove jednačine imaju stabilna i nestabilna rešenja u zavisnosti od vrednosti parametara a
i b.
Stabilna rešenja opisuju oscilacije jona sa ograničenom amplitudom. Ovi joni prolaze kroz
kvadrupolni spektrometar u z-smerovima bez udaranja u elektrode.
Nestabilna rešenja opisuju jone sa amplitudama oscilacije u x-ili z-smeru koji se eksponencijalno
uvećavaju dok se jon kreće u y-smerovima. Jon udara u elektrodu pre nego što dospe do
detektora.
Stabilne regije se mogu prikazati na a-b-dijagramu na slici 2.82. Obratite paţnju na to da uslovi
stabilnosti zavise samo od parametara a i b, a ne od početnih stanja jona. Izborom optimalne
kombinacije a i b omogućavamo prenošenje ţeljene mase m i potiskivanje svih drugih masa.
Ovo je prikazano na slici 2.82b, gde je prva regija stabilnosti za oba, x- i z- smera ograničena sa
a 0.237 i b 0.9 zabeleţena na proširenoj skali. Za date vrednosti U i V, sve različite mase su
na pravoj liniji a/b=2U/V=const, što smo već videli (2.124). Pozicija mase mi=4qU/(ar02ω2)
zavisi od spektrometra mase sa utvrĎenim vrednostima r0 i ω0 na parametru a. Samo oni joni sa
masom unutar stabilne regije će doći do detektora. Za naš primer na slici 2.82b ovo su mase m1 i
m2. Što su prave linije bliţe vrhu stabilne regije manji je opseg mase Δm koji se prenosi do
detektora. Biranje odnosa a/b omogućava nam da odredimo opseg mase prenošenih jona, što
odreĎuje rezoluciju mase spektrometra. Rezolucija mase m/ Δm kvadrupolnog spektrometra mase
se onda moţe lako podesiti (unutar izvesnih granica) biranjem odgovarajućeg odnosa U/Vdc
napona U i ac amplitude V [2.43].

35. XXXXXXXXXXXXX
Slika 2.82 (a) različiti opsezi stabilnosti (siva boja) kvadrupolnog filtera mase. (b) Uvećani
presek plavog opsega stabilnosti u (a). Prava linija a/b =const odreĎuje mesto masa mi. Samo one
mase unutar obojene regije se prenose.
2.7.7 Jonsko-ciklotronski-rezonantni spektrometar
Ovaj tip spektrometra mase je proizveden 1965 i od tada je znatno poboljšan. Danas je to ureĎaj
sa najvećom preciznošću u merenjima apsolutne mase i najviših rezolucija mase (m/Δm 108!).
Njegov osnovni nacrt [2.44] je prikazan na slici 2.83. Sastoji se od osno-simetričnog
hiperboličnog električnog polja (kao onog na slici 2.61) sa z-osom kao osom simetrije nad kojom
je homogeno magnetno polje B u z-smeru. Joni, proizvedeni na izvoru jona su ubačeni u ureĎaj,
a zatim se uključuje električno polje. Električno polje stabilizuje jon u z-smeru i magnetno polje
ih podstiče da se kreću u krugovima oko magnetnih linija polja, stabilizujući ih, na taj način u
radijalnimsmerivima (x- i y-smerovima). Da bi se izbeglo sudaranje jona sa atomima gasa,
vakuum mora da bude veoma dobar (p 10-16Pa). Bez električnog polja joni sa početnom
brzinom v={vx, vy, 0} bi pomerali krugove poluprečnika R= mv/(qB). Ugaona brzina (vidi
odeljak 2.7.4)
(2.126)
je ciklotronska frekvencija. Nezavisna je od poluprečnika R.
Električno polje se formira hiperboličnim elektrodama, koje se sastoje od dve hiperbolične
kapice i jednog prstena simetričnog sa xy-ravni.
XXXXXXXXXXXXX
Slika 2.83. Ciklotronsko – rezonantni spektrometar mase (klopka)
Pozitivni napon na kapicama stabilizuje jone u z-smeru. Osno-simetrično električno polje ima
komponente (vidi odeljak 2.6.2).
, (2.127)
Bez magnetnog polja joni bi pravili harmoničke oscilacije u z-smeru, usled linearne ponovo
uspsotavljene sile qEz, ali ne bi bili stabilizovani u radijalnom smeru. Superpozicija homogenog
magnetnog polja Bz stabilizuje jone u svim smerovima ali se njihovo kretanje komplikuje (slika
2.84). Mogu ga sačinjavati ciklotronsko kretanje (krigovi oko ose u z-smeru), druga komponenta,
gde centar ovih krugova pravi oscilacije u z-smeru (osne oscilacije) i treća komponenta, gde
centar krugova podleţe sporom kretanju u ogromnom krugu oko z-ose (magnetronsko kretanje).
Ugaona frekvencija periodičnog kretanja jona
(2.128)

36. je odreĎena ciklotronskom frekvencijom ωc (2.93) i frekvecojim ωel harmoničke oscilacije usled
električnog polja. Periodično kretanje jona podstiče ac napon U(t) na kapicama, koji se moţe
iskoristiti za praćenje frekvecije ovog kretanja.
XXXXXXXXXXXXXXX
Slika 2.84. Slaganje jonskog kretanja u magnetronskom kretanju oko smera polja, osnih
oscilacija i kruţnog ciklotronskog kretanja.
XXXXXXXXXXXXXXX
Slika 2.85. Ilustracija rezolucije mase ciklotronskog rezonantnog spektrometra prikazujući širinu
rezonantne frekvencije ω+ za Cs+ jona [2.45]
Fourier-ova transformacija
U( ) dt (2.129)
merenog napona pokazuje oštre vrhove na ω=ω+ i ω=ω- , što omogućava precizno odreĎivanje
ciklotronske frekvecije ωc pritom, koristeći (2.126), i jonsku masu, ako nam je magnetno polje B
poznato. Magnetno polje moţemo kalibrisati koristeći 12C+ jone zato što njihova masa
predstavlja jedinicu lestvice atomske mase (vidi odeljak 2.2.1).
Kao ilustraciju postignute preciznosti, slika 2.85 pokazuje vrh rezonance oko frekvencije ω+ od
133
Cs+ jona, čija je širina linije samo 0.3Hz (!) na ciklotronskoj frekvenciji ωc = 2 · 685,075.6Hz.
centralnu frekveciju moţemo odrediti unutar 0.05Hz, što nagoveštava, prema (2.93), preciznost
od m/Δm 108 [2.45].
2.7.8 Izotopi
Merenja atomskih teţina hemijskim metodama (odeljak 2.1) rezultirala su tako da većina
prirodnih hemijskih elemenata ima brojeve atomske mase xAMU, gde je x uglavnom bliţi celom
broju. Kod nekih elemenata, meĎutim, naišli smo na velika odstupanja od celih brojeva.
Objašnjenje ovih otkrića traţimo kroz precizna merenja atomskih masa pomoću spektrometara
mase. Ova merenja pokazuju da se većina hemijskih elemenata u prirodi sastoji od mešavine
komponenata sa gotovo jednakim masama, odstupajući jedna od druge za nekoliko jedinica
atomske mase. Ove komponente hemijskog elementa imaju potpuno iste hemijske karakteristike,
jedina razlika je u njihovim masama. Zovu se izotopi.
PRIMERI
1. Prirodno izotopično obilje kiseonika je 99.75% 16O kod 16 AMU i 0.2% 18O kod
18 AMU. Prosečni broj mase (meren bez izdvajanja izotopa) je onda
0.9975x16+0.002x18=16.005AMU.
2. Prirodni hlor se sastoji od 75.5% 35Cl i 24.5% 37Cl, što daje prosečni broj mase
0.755x35+0.245x37=35.49AMU.
........................................................................................................................................

37. Broj atomske mase svakog izotopa je napisan kao gornji levi indeks ispred hemijskog simbola,
dok je broj njegovih elektrona, koji odreĎuje hemijske karakteristike, napisan kao donji levi
indeks. Tako je izotop hlora sa 17 elektrona i masom od 37 AMU.
Do jasnog objašnjenja izotopa se došlo 1932, nakon otkrića neutrona. Onda postaje jasno da se
atomsko jezgro (vidi odeljak 2.8) sastoji od pozitivno naelektrisanih čestica zvanih protoni, i
neutralnih čestica zvanih neutroni. Ukupno naelektrisanje svih protona poništava naelektrisanje
svih elektrona u atomu. Izotopi se razlikuju samo po broju neutrona.
Slika 2.86 prikazuje obilje izotopa molibdena merenih visoko rezolucionim spektrometrom mase
sa dvostrukim fokusiranjem.
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
Slika.2.86. Relativno mnoštvo izotopa molibdena, merena spektrografom mase sa dvostrukim
fokusiranjem kod Mattauch-a [2.37]
2.8 Struktura atoma
Eksperimenti o kojima smo do sada diskutovali, pruţili su nam informacije o veličini mase
atoma, i potvrdili da neutralni atomi nose negativno i pozitivno naelektrisanje. Kako se ova
naelektrisanja raspodeljuju duţ zapremine atoma otkriveno je 1911 eksperimentima rasejanja
Rutheford-a i njegove grupe.
Ovakvi eksperimenti rasejanja nas takoĎe informišu o interakcinom potencijalu izmeĎu dva
atoma koji se sudaraju i njihove zavisnosti od rastojanja na kome se sudaraju. Zato ćemo u ovom
odeljku diskutovati o rasejanju čestica i atomskim modelima kao rezultatima ovakvih
eksprimenata.
2.8.1 integralni i diferencijalni poprečni presek
Kada paralelni snop čestica A sa česticom gustine fluksa prolazi u sekundi, a
jedinična oblast u x-smeru kroz sloj debljine dx koja sadrţi čestice B sa česticom gustine nB
(slika 2.87a), frakcija udarnih čestica A će biti rasejana od originalnog x-smera usled njenih
sudaranja sa česticama B. Ugao skretanja kod ovakvih sudara zavisi od mnogo parametara:
rastojanja izmeĎu A i B, interakcionog potencijala, masa mA i mB i relativne brzine vA – vB.
Ako je broj nBdx rasejanih čestica duţ staze dx dovoljno mali, svaka čestica A će proći, na svom
putu kroz malo dx, pored najviše jednog atoma B, dovoljno blizu da se raseje pod merljivim
uglom. Ovo znači da višestruko rasejanj moţemo zanemariti.
Definišemo integralno rasejanje poprečnog preseka int kao rasejanje čestica A sa česticama B u
oblasti int= 2 oko B, kroz koju A mora da proĎe u cilju skretanja pod uglom većim od
minimalno registrovanog ugla skretanja Θmin (slika 2.87b).

38. XXXXXXXXXXXX
Slika 2.87. (a) Rasejanje atoma A od strane atoma B sa brojem gustine nB u sloju debljine dx.
(b) Ilustracija sudara poprečnog preseka sa krugovima poluprečnika r= rA + rB
Usled ovih skretanja, čestica gustine fluksa opada pri razdaljini dx
d (2.130)
Deleći se od i integrišući putem dx čini da fluks čestice nakon prelaţenja rastojanja x kroz
oblast rasejanja glasi
(2.131)
Integralni poprečni presek je povezan sa srednjom slobodnom putanjom duţine od (vidi
problem (2.17)
(2.132)
Moguće eksperimentalno merenje integralnog rasejanja poprečnih preseka je prikazan na slici
2.88a. Upadni snop čestica A je kolimiran pomoću dva otvora S1, S2 i prolaze ili kroz tanak sloj
atoma B (u slučaju brzih čestica A koje mogu probiti sloj) ili kroz gasovit uzorak koji vaţi za
zapreminu V debljine dx. Ovakva zapremina se ostvaruje ili diferencijalno izbušenom ćelijom za
ulaz i izlaz snopa A ili drugim kolimiranim snopom čestice B, koji se ukršta sa snopom A pod
pravim uglom (normalno) (slika 2.88b). U ovom slučaju diferencijalno izbušena ćelija, čestice B,
koje prolaze kroz rupe ćelije, moraju biti udaljene kako bi se postigao dovoljno nizak pritisak
van ćelije, kako bi se sudaranje atoma A dešavalo samo unutar definisane zapremine ćelije, a ne
van nje.
Detektor je iza trećeg otvora S3, koji prenosi samo one čestice koje nisu skrenute sudarima.
Više informacija dobijamo merenjem onog dela udarnih čestica A, rasejanih u definisanom
punom uglu dΩ, odreĎenim diferencijalnim poprečnim presekom.
Dok je za odreĎivanje integralnog poprečnog preseka, opadanje intenziteta upadnih čestica
A, (tj. nerasejanih čestica) mereno, difrencijalni poprečni presek d dΩ je mera onih
čestica koje su skrenute pod izvesnim uglom u puni ugao dΩ.
Sada ćemo poraditi na izrazu diferencijalnog poprečnog preseka.
Pretpostavimo da je udarnih čestica koje prolaze u sekundi kroz oblast A u rasejanoj
zapremini V=A· Δx, a Δ ( ) i da je brzina čestica rasejanih uglom skretanja Θ i
registrovanim detektorom pri odgovarajućem prostornom (punom) uglu ΔΩ. Onda je
= V ΔΩ = ΔΩ (2.133)
frakcija udarnih čestica rasejanih u prostornom uglu ΔΩ koje detektor prihvata. OdreĎena je
gustinom čestice nB rasejača B, duţinom Δx koju udarni snop čestica A propušta kroz rasejanu

39. zapreminu V i diferencijalni rasejani porečni presek d koji zavisi od interakcionog
potencijala izmeĎu čestica A i B.
Za merenje d moţemo koristiti prikaz slike 2.88b. Dva snopa, kolimirana putem otvora S1 i
S2 seku se u rasejanoj zapremini V= AΔx. Čestice A rasejane pod uglom Θ u prostornom uglu
ΔΩ kontroliše detektor sa senzitivnom površinom AD= R2 ΔΩ na rastojanju R od rasejane
zapremine V gde je R Δx.
Diferencijalni poprečni presek pruža informadije o interakcionom potencijalu Epot(r)
izmeĎu čestica A i B koje se sudaraju na rastojanju r.
Sada ćemo detaljnije razmotriti vezu izmeĎu Epot(r) i d .
2.8.2 Osnovni koncept klasičnog rasejanja
Kako je generalno prikazano u klasičnoj mehanici kretanja dve čestice masa m1, m2, brzina v1, v2
i uzajamnog interakcionog potencijala Epot(|r1 – r2|) moţe biti u predstavljeno u centru
koordinatnog sistema mase kao kretanje jedne čestice sa umanjenom masom
μ=
I relativnom brzinom v= v1 – v2 u potencijalu Epot (r), gde je r=|r1-r2| rastojanje izmeĎu dve
čestice. Opis rasejanja dve čestice u ovom centru mase sistema se zove „potencijalno rasejanje,
zato što zahteva pored umanjene mase μ i početnih stanja (r0, v0), još i znanje o interakcionom
potencijalu Epot (r).
Ovde čemo suziti diskusiju na najprostiji slučaj sferno simetralnih potencijala Epot (r), što je
pogodno za mnoga sudaranja. U takvom potencijalu ugaoni impuls L čestice ostaje konstantan
(vidi problem 2.20). Ovo ukazuje da staza čestice leţi u ravni. Uvek ostaje unutar tzv. „rasejane
ravni“. Zato su polarne koordinate (r,φ) najpogodnije za opis čestica, a vremenski zavisnih. Ugao
skretanja naših čestica, izmeren u centru mase koordinatnog sistema je označen v, dok je u
laboratorijskom prikazu Θ (slika 2.89).
Skretanje udarne čestice A zavisi od sudarnog parametra b. Ovo je najmanje rastojanje A od
ciljne čestice B, ako nema skretanja, npr. ako A prolazi duţ prave linije (slika 2.90a). Za
potencijalno rasejanje (tj. opis procesa rasejanja u sistemu centra mase), čestica B je utvrĎena na
koordinatnom početku sistema, i ne podleţe nikakvom odskoku, tj. moţemo je sagledati kao
česticu sa neodreĎenom masom.
Kada je početna brzina čestice A |v(- )|=v0, odrţanje energije zahteva
(2.134)
zato što je Epot (r )=0. Ugaoni moment sile L, u pogledu centra rasejanja pri r=0 je
L= μ(r ) =μ

40. =μr ) (2.135)
zato što je r paralelan sa r. Jedinični vektor t usmerava tangentu ka stazi A. Za L dobijamo:
(2.136)
zato što je L (x=- = μ· v0· r· sin φ = μ· v0· b. Kinetička energija u centru sistema mase je
=
= (2.137)
Ukupna energija e= T + Epot u centru sistema mase se moţe izraziti kao:
(2.138)
Rešavanjem (2.138) i (2.136) za i rezultira
(2.139a)
(2.139b)
U pravom eksperimentu staza (r(t), φ(t)) jedne čestice se ne moţe pratiti. MeĎutim, mereni ugao
skretanja dozvoljava odreĎivanje asimptotičkih vrednosti staze kada je r . Dakle za sferno
simetralni potencijal ova staz mora biti potpuno simetrična linija OS kroz tačku S najbliţeg
prikaza na slici 2.90b. (Ovo znači da je proces rasejanja nepromenljiv nasuprot vremenu
promene smera). Moţemo povezati ugao asimptotičkog rasejanja
=
Ovo rezultira vezom

41. Sa (2.139a) i (2.139b) ugao rasejanja u CM-sistemu postaje:
(2.140)
XXXXXXXXXXX
Slika 2.90. (a) Rasejanje čestice A sa smanjenom masom μ=mAmB / ( mA+mB) u potencijalu V(r)
sa početkom u B. (b) Veza izmeĎu ugla rasejanja u centru mase sistema i polarnog ugla φmin na
na jbliţem prilazu izmeĎu A i B (tačka S)
Sa ukupnom energijom E0 = količina ugaonog momenta sile (momentuma)
L= (2.141)
je jedinstveno definisana početnom energijom E0 i sudarnim parametrom b udarne čestice B.
Ubacivanjem ovih veza (2.140) dobijamo
(2.142)
Ovo pokazuje da je ugao skretanja odreĎen interakcionim potencijalom Epot (r), sudarnim
parametrom b i početnom energijom E0.
Niţa granica integracije rmin je utvrĎena stanjem (rmin)=0. Dato je kod (2.139) i (2.141)
(2.143)
Beleška:
Za r = rmin integrand kod (2.140) postaje beskonačan. Da li će integral ostati konačan
zavisi od eksponenta n i njegove zavisnosti od interakcionog potencijala (Epot (rn)).
Kada je b = 0 onda je L = 0 . Čestice kod kojih je b = 0 trpe centralne sudare sa
B. One se reflektuju nazad u udarnom smeru.
Ako je još uvek najmanji registrovani ugao skretanja onda sve čestice sa
se ne smatraju rasejanim. Sve one su čestice sa . Integralno rasejanje

42. poprečnog presekaje onda . Ovo ukazuje na to da sa ovakvom definicijom
poprečnog preseka, koji bi trebalo da zavisi samo od karakteristika čestice, postaje
zavisan i od konstrukcije ureĎaja. Ovu protivrečnost pobijamo kvantno – mehaničkim
postupkom sudara.
Za monotonične potencijale (npr. potencijali odbijanja ) postoji za datu
energiju E0, jasno definisan jedinstveni ugao skretanja za svaku vrednost b sudarnog
parametra (slika 2.191a). Ovo više ne vaţi za ne – monotonične potencijale (slika 2.191b)
gde npr. 2 različita sudarna parametra b1 i b2 mogu dovesti do istog ugla skretanja .
Iscrtavanje krivulja sa datom početnom energijom E0 rezultira skrenutim krivuljama
poput onoh na slici 2.91. Njihov oblik zavisi od E0 i Epot(r).
Ne treba zaboraviti da je jedina količina dobijena eksperimentom rasejanja diferencijalni ili
integralni poprečni presek rasejanja. Sudarni parametar b se ne moţe direktno izmeriti! Izmereni
poprečni presek rasejanja, meĎutim, rezultira, ţeljenom informacijom o krivulji skretanja (
iz koje izvodimo interakcioni potencijal. Ovo moţemo predstaviti na sledeći način.
Pretpostavimo da paralelni zrak udarnih čestica A sa česticom gustine fluksa koja
prolazi kroz sloj čestica u mirovanju B sa gustinom nB. Sve čestice A koje prolaze kroz kruţni
prsten sa poluprečnikom b i širinom db oko atoma B skreću pod uglom ,
nagoveštavajući sferno simetrični interakcioni potencijal (slika 2.92). Kroz kruţni prsten
čestice A prolaze u sekundi. Tako jedna čestica B rasejava
frakciju
=2 (2.144)
svih čestica A, frakciju udara (upada) po sekundi i jedinične ciljne oblasti, u opsegu uglova
skretanja . Detektor površine na rastojanju R od centra
rasejanja B, prihvata frakciju
(2.145)
koja prolazi kroz segment kruţnog prstena na slici 2.92.
XXXXXXXXXXXXX
Slika 2.91a,b. Kvalitativna veza interakcionog potencijala i funkcije skretanja . (a)
Monotonični potencijal. (b) Potencijal na minimumu.
XXXXXXXXXXXXX
Slika 2.92. Veza izmeĎu sudarnog parametra b, rasejanog ugla i diferencijalnog poprečnog
preseka
Frakcija svih udarnih (upadnih) čestica A, rasejanih svim atomoma B gustine nB u zapremini
V =AΔx je tada :

43. (2.146)
PoreĎenjem sa (2.133) dobijamo, pri dΩ = sin d ,diferencijalni poprečni presek rasejanja
(2.147)
TakoĎe moţemo napisati (2.146) kao
(2.148)
Integralni poprečni presek rasejanja dobijamo integracijom preko dΩ , gde su granice integracije
:
(2.149a)
A gde je vmin najmanji registrovani ugao skretanja. Integracija preko daje 2 . Kod (2.147)
dobijamo:
(2.149b)
PRIMER
Sudari čvrstih sfera A i B sa istim prečnikom D. Potencijalna energija u ovom slučaju je:

44. XXXXXXXXXXXXXXX
Slika 2.93a-c. Sudar čvrstih sfera sa prečnikom D (a) Ugao rasejanja za sudarne parametre b
. (b) Potencijal V(r) (c) funkija skretanja .
Sa slike 2.93a vidimo na najbliţem prilazu daje , što govori da je sudar moguć
samo kada je b . Za ugao rasejanja vidimo da je
Sudarni parametri za b su onda
Tako derivat db / d postaje
a diferencijalni poprečni presek rasejanja je
Funkcija skretanja za čvrste sfere (slika 2.93c) je
2.8.3 OdreĎivanje rasporeda naelektrisanja unutar atoma u eksperimentima rasejanja
Kako bismo shvatili raspodelu naelektrisanja u atomima najbolji način je da koristimo
naelektrisane udarne čestice A sa naelektrisanjem q1 kao probne uzorke. Naelektrisanje
q2 = el dV atoma b unutar zapremine elementa dV doprinosi sili
d (2.150)
Ukupna sila odgovorna za skretanje naelektrisanih čestica A se dobija integracijom svih
elemenata zapremine atoma B.
Početkom 20.veka naelektrisani projektili su bili dostupni u obliku čestica iz radioaktivnog
otpada nekih radioaktovnih supstanci sa naelektrisanjem q1 = , mase m= mHe = 4AMU i