1. II.DERECEDEN FONKSĠYONLAR
VE GRAFĠKLERĠ
NERSAN BĠNAY
HTL MATEMATĠK ÖĞRETMENĠ
22.03.2012 1
e-mail:nersanbinay@hotmail.com

2. 
II.DERECEDEN FONKSĠYON
Tanım : a, b ve c birer reel sayı ve a
sıfırdan farklı olmak üzere;
y = f(x)= ax²+bx+c
biçiminde tanımlanan fonksiyonlara İkinci
Dereceden Fonksiyon denir. x değişkeni R
(gerçek sayılar kümesi) den seçilirse R
den R ye bir ikinci derece fonksiyonu elde
edilir.
22.03.2012 2

3. II.DERECEDEN
FONKSĠYONLARIN
GRAFĠĞĠ(PARABOL) VE ÇĠZĠMĠ
22.03.2012 3

4. PARABOL
 İkinci dereceden
fonksiyonların
grafiğine PARABOL
denir.
 Üstte görülen
şekilde parabol ve
iç bölgesi,
 Altta görülen
şekilde ise parabol
ve dış bölgesi
görülmektedir.
22.03.2012 4

5. Parabolün Tepe Noktası ve Kolları
 Parabolün yön
değiştirdiği noktaya
Tepe Noktası
denir.Yandaki
şekilde tepe noktası
(0,0) noktasıdır.
T.N. ile
gösterilecektir.
 Ve bir parabolün iki
tane kolu vardır.
22.03.2012 5

6. y =ax²+bx+c parabolünde;
 a>0 ise, parabolün kolları yukarıya doğru olur.
 a<0 ise,parabolün kolları aşağıya doğru olur.
22.03.2012 6

7. Grafik Çizimi İçin Yapılması Gereken
İşlemler
 Tepe noktasının koordinatları bulunur.
 Tepe noktasının x bileşenine eşit uzaklıkta olan iki
sayı alınır.y değerleri hesaplanır.
 Değişim tablosu düzenlenir.
 Değişim tablosundan yaralanarak,belirlenen
noktalar analitik düzlemde işaretlenir ve grafik
çizilir.
22.03.2012 7

8. A) y= ax2 Biçimindeki Fonksiyonların
Grafiği
 Bu tür fonksiyonların grafiklerinin tepe
noktası daima (0,0) noktasıdır.
 Önce değişim tablosu düzenlenir.
x -1 0 1
y 0
Ve x değerlerine karşılık gelen y değerleri
bulunur.Sonra noktalar analitik düzlemde
işaretlenir ve grafik çizilir.
22.03.2012 8

9. ÖRNEK1) y=2x2 fonksiyonunun grafiği çizelim.
 ÇÖZÜM1:
 T.N.(0,0) y=2x2
x -1 0 1
y 2 0 2
x=-1 için y=2.(-1)2
= 2.1
=2
x=1 için y=2.12
= 2.1
=2
22.03.2012 9

10. ÖRNEK2) y= - 3x2 fonksiyonunun grafiği çizelim.
 ÇÖZÜM2:
 T.N.(0,0)
x -1 0 1
y -3 0 -3
x=-1 için y=-3.(-1)2
=- 3.1
=-3
y= - 3x2
x=1 için y=-3.12 y
= -3.1
= -3
22.03.2012 10

11. B) y= ax2 + c Biçimindeki Fonksiyonların
Grafiği
 Bu tür fonksiyonların grafiklerinin tepe
noktası daima (0,c) noktasıdır.
 Önce değişim tablosu düzenlenir.
x -1 0 1
y c
Ve x değerlerine karşılık gelen y değerleri
bulunur.Sonra noktalar analitik düzlemde
işaretlenir ve grafik çizilir.
22.03.2012 11

12. ÖRNEK1) y= 3 - x2 fonksiyonunun grafiği çizelim.
 ÇÖZÜM1:
 T.N.(0,3)
x -1 0 1
y 2 3 2 y=3 - x2
x=-1 için y=3-(-1)2
= 3-1
=2
x=1 için y=3-12
= 3-1
=2
22.03.2012 12

13. C) y= ax2 + bx + c Biçimindeki
Fonksiyonların Grafiği
 Bu tür fonksiyonların grafiklerinin tepe noktası
noktasıdır.
 Önce değişim tablosu düzenlenir.
x
y
Tepe noktasının aldığı x değeri, bir fazlası ve bir
eksiği alınır .x değerlerine karşılık gelen y
değerleri bulunur.Sonra noktalar analitik
düzlemde işaretlenir ve grafik çizilir.
22.03.2012 13

14. ÖRNEK1) y= 2x – 4 + x2 fonksiyonunun grafiği çizelim.
 ÇÖZÜM1:
Formül kullanılarak,T.N.bulunur.
 T.N.(-1,-5)
x -2 -1 0
y -4 -5 -4
x= - 2 için y= 2.(-2)- 4+ (-2)2
= -4 -4+4
= -4
x= 0 için y= 2 . 0 – 4 + 02
=0–4+0
=-4
y= 2x – 4 + x2
22.03.2012 14

15. ÖRNEK2) y= x.(6-x) -2.(x+1) fonksiyonunun grafiği çizelim.
ÇÖZÜM2:Fonksiyonda önce düzenleme yapılır.
 y= 6x - x2 - 2x – 2
= - x2 + 4x – 2 y= x.(6-x) -2.(x+1)
 Formül kullanılarak tepe noktası bulunur.
T.N.(2,2)
x 1 2 3
y 1 2 1
x= 1 için y= - 12 + 4.1 – 2
= -1 + 4 – 2
= -1 + 2
=1
x=3 için y= - 32 + 4.3 – 2
= - 9 + 12 – 2
= 3 -2
22.03.2012 =1 15

16. II.dereceden fonksiyonlar ve
grafikleriyle ilgili konumuz ve
örneklerimiz bitmiştir.
Dünyamızda birçok
yerde parabol
şeklimiz mevcuttur.
Tıpkı yandaki
binamızın ön mimarisi
gibi ……
22.03.2012 16