Pasos para convertir a diferentes sistemas numéricos

2. SISTEMA NUMÉRICO Un sistema numérico está definido por la base que utiliza. La base es el número de símbolos diferentes, o guarismos, necesarios para representar un número cualquiera, de los infinitos posibles, en el sistema. Por ejemplo, el sistema decimal, utilizado hoy de forma universal (con la excepción de los ordenadores o computadoras), necesita diez símbolos diferentes o dígitos para representar un número y es, por tanto, un sistema numérico en base 10 . VALORES POSICIONALES La posición de una cifra indica el valor de dicha cifra en función de los valores exponenciales de la base. En el sistema decimal, la cantidad representada por uno de los diez dígitos utilizados —0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9— depende de su posición en el número completo. Por ejemplo, el número 3.098.323 es la representación de (3 × 10 6 ) + (0 × 10 5 ) + (9 × 10 4 ) + (8 × 10 3 ) + (3 × 10 2 ) + (2 × 10 1 ) + (3 × 10 0 , o 3 × 1). El primer 3 (empezando por la derecha) representa 3 unidades; el segundo, 300 unidades y el tercero, 3 millones de unidades.

4. SISTEMA BINARIO El sistema binario desempeña un importante papel en la tecnología de los ordenadores. Los primeros 20 números en el sistema en base 2 son 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 10000, 10001, 10010, 10011 y 10100. Cualquier número se puede representar en el sistema binario, como suma de varias potencias de dos. Por ejemplo, el número 10101101 representa, empezando por la derecha, (1 × 2 0 ) + (0 × 2 1 ) + (1 × 2 2 ) + (1 × 2 3 ) + (0 × 2 4 ) + (1 × 2 5 ) + (0 × 2 6 ) + (1 × 2 7 ) = 173. Las operaciones aritméticas con números en base 2 son muy sencillas. Las reglas básicas son: 1 + 1 = 10 1 × 1 = 1. El cero cumple las mismas propiedades que en el sistema decimal: 1 × 0 = 0 1 + 0 = 1.

5. La adición, sustracción y multiplicación se realizan de manera similar a las del sistema decimal: Puesto que sólo se necesitan dos dígitos (o bits), el sistema binario se utiliza en los ordenadores o computadoras. Un número binario cualquiera se puede representar, por ejemplo, con las distintas posiciones de una serie de interruptores. La posición 'encendido' corresponde al 1, y 'apagado' al 0. Además de interruptores, también se pueden utilizar puntos imantados en una cinta magnética o disco: un punto imantado representa al dígito 1, y la ausencia de un punto imantado es el dígito 0.

6. Comparación entre el sistema decimal (base 10) y el binario (base 2) . Los ordenadores o computadoras normalmente procesan los números decimales en forma binaria. Por ejemplo, en el sistema decimal codificado en binario (BCD) cada uno de los dígitos decimales del 0 al 9 se codifica con 4 bits. Los cuadros de esta tabla son similares a los grupos de cuatro bits del BCD.