1) O documento descreve uma bobina de Tesla construída pelo autor, com sintonia feita pelo ajuste da capacitância do terminal secundário ao invés da indutância primária. 2) Uma bobina de Tesla consiste em um transformador com bobinas primária e secundária acopladas magneticamente, com os circuitos sintonizados na mesma frequência para transferência de energia do primário para o secundário, gerando alta tensão. 3) A bobina construída tem capacitância primária de 5nF e secundária variável em

1. Bobina de Tesla
Antônio Carlos M. de Queiroz
Vou descrever aqui uma bobina de Tesla que construí há
algum tempo. Ela tem a característica não usual de ter sua
sintonia feita pelo ajuste da capacitância do terminal, ao
contrário do mais usual que é a sintonia pela variação da
indutância da bobina primária. Foi tudo calculado
precisamente, e o sistema funcionou como previsto. Tenho
também algumas em inglês, que descrevem essa bobina e
outras variações, a partir de:
www.coe.ufrj.br/~acmq/tesla/tefp.html.
O transformador de Tesla, ou bobina de Tesla, foi inventado
por Nikola Tesla, no final do século XIX. Na forma mais
usual, é formada por um transformador com núcleo de ar, com
um capacitor primário carregado a uma tensão de alguns (5-
30) kV se descarregando sobre a bobina primária através de
um faiscador. A bobina primária possui poucas espiras de fio
grosso (1-20), podendo ser cilíndrica, plana ou cônica, e é
montada próxima à base da bobina secundária. O circuito
secundário é formado por uma bobina secundária cilíndrica
com por volta de 1000 espiras, montada centrada sobre a
bobina primária, que ressona com sua própria capacitância
distribuída e com a capacitância de um terminal montado no topo da bobina. Estas capacitâncias distribuídas
dependem apenas da geometria do sistema, e formam a capacitância secundária. A base da bobina secundária é
ligada à terra, ou a um condutor com grande capacitância distribuída, que serve como "contrapeso". Os circuitos
primário e secundário são ajustados para ressonar na mesma freqüência, usualmente na faixa de 50 a 500 kHz. O
coeficiente de acoplamento entre as bobinas é baixo, por volta de 0.1. O sistema opera de forma similar a dois
pêndulos acoplados com massas diferentes, onde as oscilações a baixa tensão e alta corrente no circuito primário
são gradualmente transferidas para o circuito secundário, onde aparecem como oscilações com baixa corrente e
alta tensão. Com a sintonia dos dois circuitos na mesma freqüência, e certos valores do coeficiente de
acoplamento entre as bobinas, depois de alguns ciclos toda a energia o circuito primário é extraída, e a tensão de
saída é máxima. Quando a energia oscila no circuito secundário, alimenta faíscas e corona de alta freqüência.
Bobinas de Tesla já foram usadas em transmissores de rádio primitivos, dispositivos de eletroterapia e geradores
de alta tensão para aplicações em física de alta energia. A aplicação mais comum atualmente é para
demonstrações sobre eletricidade em alta tensão, gerando faíscas elétricas que podem ter vários metros de
comprimento.
Minha bobina segue o esquema abaixo: Um transformador de neon, de 5000 V, 30 mA, alimenta o circuito, sem
circuitos ou filtros de proteção. Na saída do transformador é ligado um faiscador múltiplo, e em paralelo com
ele o tanque primário formado pelo capacitor C1 e o indutor L1. Acoplada magneticamente a L1, está a bobina
secundária L2, que tem a base aterrada e um terminal na outra extremidade. A capacitância distribuída da bobina
e a do terminal formam a capacitância secundária C2.
Tr. neon
k12
C1
Rede Gap C2
L1 L2

2. A operação é da seguinte forma: O transformador de neon carrega o capacitor primário quase que diretamente,
através da bobina primária, de impedância desprezível na freqüência da rede. Quando a tensão sobre o capacitor
alcança a tensão de disparo do faiscador, este entra em condução, passando a apresentar uma resistência efetiva
baixa, de poucos Ohms, atuando como uma chave. Isso não causa danos ao transformador, pois esses
transformadores têm propositalmente baixo coeficiente de acoplamento, e portanto uma alta indutância de saída,
que limita a corrente de curto-circuito no valor especificado nos parâmetros do transformador (30 mA no caso).
O capacitor primário então se descarrega sobre a bobina primária. A descarga é oscilatória, na freqüência de
ressonância do tanque LC primário, que no caso da minha bobina fica por volta de 300 kHz:
1 1
f = =
2π L1C1 2π L2C 2
Como há um acoplamento com o circuito secundário, que também ressona nessa mesma freqüência, há uma
gradual transferência de energia entre os dois circuitos, com a tensão e a corrente primárias se reduzindo,
enquanto a tensão e a corrente secundárias aumentam. Os circuitos primário e secundário são sintonizados para
a mesma freqüência de ressonância, separadamente, mas quando são acoplados passam a ressonar em duas
freqüências próximas, o que causa os batimentos. Os batimentos sempre existem, e são sempre completos no
circuito secundário, mas a energia do circuito primário somente é completamente extraída se a sintonia estiver
correta. Há ainda um requisito sobre o coeficiente de acoplamento k entre as bobinas, que somente transferem a
energia completamente se k for da forma:
b2 − a 2
k=
b2 + a 2
onde a e b são inteiros com diferença ímpar (mais usualmente inteiros sucessivos). Os dois inteiros dão também
a razão a:b entre as duas freqüências de ressonância do sistema acoplado, que define o modo de operação. O
maior possível vale k = 0.6, correspondendo ao modo 1:2 de operação. A energia é transferida em b/2
semiciclos. A figura abaixo corresponde ao modo 9:10, aproximadamente. O valor exato do coeficiente de
acoplamento não é crítico em bobinas feitas para gerar faíscas, que operam em modos próximos deste, com
transferência de energia em ~5 ciclos, e k ≈ 0.1. É crítico apenas quando o modo é muito baixo, como 1:2 (k =
0.6) ou 2:3 (k = 0.38), mas esses modos tornam difícil a construção das bobinas com bom isolamento.
Tensão no primário Tensão no secundário
Quando toda a energia do circuito primário é transferida para o circuito secundário, se o faiscador continuar a
conduzir, a energia retorna ao circuito primário em mais alguns ciclos. É comum, entretanto, que em um dos
primeiros instantes em que não há energia no primário, o faiscador deixe de conduzir e a energia fique presa no
circuito secundário, até se dissipar. Como a energia inicial estava no capacitor primário, é, no máximo, a mesma
energia acaba no capacitor secundário, igualando as energias nos dois capacitores obtém-se a máxima tensão
possível de saída (ignorando perdas):
1 1 C1 L
C1v1max = C 2v2 max ∴ v2 max = v1max = v1max 2
2 2
2 2 C2 L1

3. A segunda expressão decorre das
ressonâncias na mesma freqüência:
L1C1 = L2C2
A alta tensão em alta freqüência no
secundário pode gerar um campo
elétrico alto o suficiente para ionizar
o ar (30 kV/cm), e uma vez que a
ionização se inicie, ela se propaga na
forma de faíscas elétricas (se existir
algum condutor próximo) ou corona.
A corona de alta freqüência se
desenvolve em “streamers”, que
parecem raios terminando no ar. O
resultado depende da capacitância do
terminal, que deve ser capaz de
armazenar alguma energia para
alimentar os “streamers”, e do raio de
curvatura das superfícies, que
controla com que tensão ocorre a
ionização. Quando mais tensão e mais
energia armazenada, mais
impressionante é o efeito. A energia
disponível é o fator mais importante,
e ela depende da capacitância do
terminal. A energia que fica armazenada na
capacitância distribuída da bobina secundária não
é disponível imediatamente, e pouco contribui
para os “streamers”.
O faiscador (spark gap) é formado por 6 tubos de
latão de 9 mm, presos com parafusos a uma base
de acrílico. Os contatos externos são ligados aos
tubos das extremidades por tiras de folha de
cobre. Os tubos podem ser girados, permitindo
ajuste da tensão de disparo do faiscador, que é
normalmente de ~5000 V. A placa com os tubos é
suportada por isoladores de nylon sobre uma base
de madeira. Um ventilador alimentado pela rede
sopra sobre o faiscador, mantendo-o frio.
O capacitor primário foi construído com a
associação de 21 capacitores de 12 nF, 1600 V,
em 7 grupos de 3 em paralelo, em série, que teria
idealmente o valor de 15×3/7=5.14 nF. Em
paralelo com cada grupo de 3 capacitores, foram
ligados 4 resistores de 10 MOhms em série, para
evitar acúmulo irregular de carga e propiciar uma
descarga segura. O conjunto foi montado sobre
uma placa de acrílico perfurada, com as conexões
feitas usando os próprios terminais dos
componentes, torcidos juntos e soldados por
baixo da placa, procurando-se não deixar pontas
expostas para evitar corona. A placa foi então
colocada dentro de um tubo de PVC com o
diâmetro interno igual à largura da placa, onde
são montados os terminais para conexão externa
(veja as fotos do sistema completo). Resultou um

4. capacitor de 5.07 nF (medido), capaz de suportar 11200 V (inicialmente o valor era de 5.09 nF, mas o valor se
estabilizou em 5.07 nF após algum uso). A montagem é sólida e segura.
Note-se que um transformador especificado como gerando a tensão Vs e a corrente Is, operando na freqüência da
rede fs, possui uma indutância de saída:
Vs
Ls =
2πf s I s
e que o capacitor que ressona com essa indutância na freqüência fs vale:
1 Is
Cs = =
4π Ls f s
2 2
2πf sVs
O maior capacitor que o transformador pode alimentar tem por volta desse valor, que também permite extrair
bem mais energia do transformador de neon do que suas especificações normais permitem (embora isso possa
danificar o transformador rapidamente). No caso, o capacitor ressonante, com Vs = 5000 V e Is = 30 mA, seria
de 15.9 nF. Pode-se ainda calcular qual seria o maior capacitor que o transformador poderia alimentar, ainda
mantendo sua tensão de saída nominal, movendo a ressonância para uma freqüência abaixo da freqüência da
rede. O resultado é o dobro desse valor. Minha bobina poderia usar bem mais capacitância primária, portanto.
A bobina secundária foi enrolada sobre um tubo de PVC de 3.5", usando fio #32 tirado de 5 bobinas de relés,
com as emendas soldadas cuidadosamente, colocando os fios com 5 mm de superposição e soldando sem
excesso de solda e sem deixar pontas. As superposições foram deixadas para fora, para não afetar o espaçamento
entre as espiras. O enrolamento foi feito em um torno, girando lentamente (ou manualmente), com o tubo
montado entre duas tampas de madeira encaixadas nas extremidades dele. Nas extremidades, foram coladas
placas de latão onde as extremidades do fio foram soldadas. A bobina foi então envernizada com várias camadas
de verniz de poliuretano, por fora, e com algumas mãos por dentro também. O tubo foi bem seco com calor
antes da primeira mão. O verniz contribui para a isolação, ma sua função principal é manter o fio no lugar e
proteger contra arranhões. A bobina terminou com N = 1152 espiras em l = 32 cm, com raio das espiras r = 4.4
cm, resultando em 28.2 mH, pela fórmula de Wheeler para bobinas solenoidais (distâncias em metros):
−7πr 2 N 2
L = 4π × 10
(l + 0.9r )
O terminal superior foi feito com um disco de
alumínio com bordas arredondadas, feito com
duas peças de folha de alumínio de 6 mm
moldadas pela técnica de repuxo (“metal
spinning”). Poderia ser feito com duas pequenas
fôrmas de pizza, unidas uma contra a outra. Sob o
terminal existe um disco de acrílico que se
encaixa na bobina secundária, e uma lingüeta de
cobre que fica pressionada contra o terminal
superior da bobina. No centro do disco foi fixada
uma antena telescópica, que permite ajuste do
valor da capacitância secundária com a variação
de seu comprimento. Há um espaçador de
madeira entre as duas metades do disco. Tudo é
fixado com um parafuso inserido por baixo. O
disco é também uma plataforma conveniente para
experimentos, como apoiar uma vareta metálica
para forçar “streamers” em uma direção. É
possível também colocar objetos sobre o topo da
antena, como uma meia-esfera de alumínio

5. grande, o que força os “streamers” a saírem das bordas do disco, em mais alta tensão. A capacitância distribuída
da bobina secundária pode ser calculada pela fórmula de Medhurst, onde r é o raio e l o comprimento, em
metros.
 r3 
C L 2 = 11.26l + 16r + 76.4
 × 10 −12



l 

Com as dimensões da bobina, resultam 5.55 pF. O terminal adiciona mais 5 pF, completando a capacitância
secundária, que fica ajustável em torno de 10.55 pF. A indutância da bobina primária então foi calculada como:
L2C 2 28.2 × 10 −3 × 10.55 × 10 −12
L1 = = = 58.7µH
C1 5.07 × 10 −9
A bobina primária foi feita plana, com N = 14.7
voltas de fio sólido isolado #18 (1 mm), com raio
interno r1 = 7 cm e raio externo r2 = 12.5 cm
(distâncias até o centro do fio). Foi construída
"costurando" o fio sobre uma placa de acrílico
circular com fio de silicone. Foi projetada para ter
uma indutância de 58.7 µH, de acordo com a
fórmula de Wheeler para bobinas planas
(distâncias em metros):
100 × 10 −6 (r1 + r2 ) 2 N 2
L=
2.54 (60r2 − 28r1 )
Ela é montada sobre um bloco de isopor circular,
e no seu centro é montada a base da bobina
secundária.
O coeficiente de acoplamento entre as bobinas foi
projetado para ser de 0.105, para operação no
modo 9:10, com transferência de energia em 5
ciclos de 291.79 kHz.
Para suportar a bobina secundária, foi feita uma
base da madeira com um terminal que fica
pressionado através de uma arruela contra o
terminal inferior, e com duas bolinhas plásticas
pressionando pelo outro lado. A bobina fica
encaixada firmemente nessa base, mas pode ser
facilmente colocada ou removida com uma
torção.
Todas as conexões são feitas com fios flexíveis
#12 isolados, com terminais de olhal soldados,
com cuidado para que os fios não encostem onde
não devem, pois sua isolação não oferece
proteção suficiente para os 5000 V do
transformador de neon.
A conexão de terra foi feita pelo método do “contrapeso”. Já usei um balde de metal, uma placa grande de
alumínio, e até uma cadeira de aço. Basta qualquer condutor com uma capacitância distribuída bem maior que a
do terminal da bobina secundária. O aterramento do transformador de neon e do circuito primário (o
transformador que usei não tem terminal de terra) foi feito no contrapeso também.

6. O circuito foi ajustado em baixa potência, aplicando-se um sinal em
onda quadrada de baixa freqüência (1 kHz) e baixa impedância (< 1
Ohm) em série com o circuito primário (basta ligar um resistor de 1
Ohm em paralelo com a saída de um gerador de sinais de 50 Ohms).
Com isto, a cada transição da onda quadrada se observa o transiente de
transferência de energia, e a sintonia correta é obtida quando a tensão
sobre o indutor ou o capacitor primários mostra zeros periódicos
completos. É simples ajustar o comprimento da antena até obter a
sintonia correta. A capacitância C2 deve ser ajustada para um pouco
menos que o valor correto, pois a presença de “streamers” acoplados ao
terminal aumenta a capacitância deste.
O resultado obtido mostrou que L1 ficou um pouco maior que o
projetado (a fiação externa não foi considerada no projeto, e aumenta a indutância primária em
aproximadamente 1 µH por metro de fiação, incluindo o comprimento de C1), e que o coeficiente de
acoplamento ficou um pouco maior, em 0.12. Isto é conseqüência da corrente não uniforme em L2, que diminui
gradualmente com a altura. O acoplamento com a parte inferior da bobina L2 é então mais importante. O circuito
L1-C1 ressona em 289 kHz, e o sistema completo ajustado em 270 kHz e 305 kHz. O modo de operação obtido
fica então entre 7:8 e 8:9. É simples ajustar o modo alterando a altura da bobina primária. Levantando menos de
1 cm a bobina secundária acima de sua posição normal, o modo 9:10 pode ser obtido também. As perdas
observadas correspondem a uma resistência efetiva de 3 Ohms, concentrada no primário.
Uma substancial melhoria de desempenho foi obtida com a conexão direta entre as duas bobinas, formando a
“bobina de Oudin” (proposta em 1892):
L2
C1 k12
NST L1
C2
Esta conexão aumenta o coeficiente de acoplamento efetivo para o modo 6:7, reduzindo o tempo da
transferência de energia, o que reduz perdas. O efeito da conexão pode ser analisado observando-se os
equivalentes abaixo:
-M L2+M
L2 M L1+M
C2
C1 L1 C2 C1 L1+M C2 C1 L1 L1+L2+2M
Resulta um transformador equivalente com os parâmetros:
L1 ' = L1
L2 ' = L1 + L2 + 2 M
M ' = L1 + M
L1 + M
k12 ' =
L1 (L1 + L2 + 2M )

7. As indutâncias são quase as mesmas, mas o coeficiente de acoplamento aumenta para 0.16, ou é reduzido para
0.075 com a conexão de L1 invertida, modo próximo de 12:13.
k = 0.16 k = 0.075
Operando em alta potência, a bobina gerou “streamers” e arcos com até 25 cm de comprimento. Uma outra
antena, ligada à terra do circuito (o contrapeso), foi usada como alvo para arcos. Uma vareta de latão colocada
sobre o terminal aumenta um pouco o comprimento dos arcos.
(Os discos vistos atrás nas fotos não têm relação com a bobina.)
Programas que podem projetar e simular o comportamento destes sistemas podem ser encontrados em:
http://www.coe.ufrj.br/~acmq/programs
Grande quantidade de material sobre bobinas de Tesla pode ser encontrada nos arquivos da Lista de Tesla:
http://www.pupman.com
Para algo mais avançado, veja os artigos sobre “multiple resonance networks", em:

8. http://www.coe.ufrj.br/~acmq/papers
Advertência:
Este dispositivo é alimentado por uma fonte que tem voltagem e corrente suficientes para dar um choque
fatal. O transformador de neon e todo o circuito primário não devem ser tocados em nenhuma
circunstância com o sistema energizado. Os arcos de alta voltagem também não são seguros para se tocar.
Embora a corrente de alta freqüência não cause forte sensação de choque, devido à alta freqüência, ela
ainda é intensa o suficiente para causar queimaduras, externas e internas.
Criado: 1/8/2006
Última alteração: 24/8/2006
Antonio Carlos M. De Queiroz – acmq@ieee.org