Estatística Básica
Professora conteudista: Maria Ester Domingues de OliveiraRevisor: Francisco Roberto Crisóstomo
SumárioEstatística BásicaUnidade I1 CICLO SEMPRE CRESCENTE...................................................................
22 MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES .................................................................................................
1ESTATÍSTICA BÁSICAUnidade I5101520253035ESTATÍSTICA, LÓGICA E CICLO CRESCENTEIntroduçãoCiência: conjunto de conhecimento ...
2Unidade I1 CICLO SEMPRE CRESCENTEObservaçãoPrevisão de novoseventosDesenvolvimentoda teoriaAbstração doselementosessencia...
3ESTATÍSTICA BÁSICA— Exemplo:: conjunto de alunos numa sala de aula; lotede peças de uma máquina.• Amostra: subconjunto de...
4Unidade Ivalidação de uma determinada hipótese). Com ela, é possívelidentificar (a partir da distribuição conhecida) se a ...
5ESTATÍSTICA BÁSICA2. Organizar e apresentar informes através de gráficos etabelas visando descrever fenômenos de forma res...
6Unidade I8. Intervalo de classe.9. Limites de classe.10. Ponto médio de classe.11. Frequência de classe.12. Frequência ac...
7ESTATÍSTICA BÁSICA6.3 Dados coletados (dados brutos)Os dados abaixo relacionados representam um conjuntode informações co...
8Unidade Idistribuídos os dados e possibilita uma visão preliminar dosmesmos.Rol (dados em ordem crescente)119,00 146,30 1...
9ESTATÍSTICA BÁSICA8. Ordenar os dados apresentados (5 linhas e 4 colunas):167,70 144,20 170,30 185,20163,70 199,50 148,20...
10Unidade I8. Dados ordenados:129,80 157,40 166,20 183,10130,50 158,80 167,70 184,90144,20 163,20 170,30 185,20148,20 163,...
11ESTATÍSTICA BÁSICA167,70 144,20 170,30 186,20130,50 199,50 148,20 163,70184,90 166,20 196,70 176,40164,80 157,40 163,20 ...
12Unidade I2. Dados ordenados:129,80 158,40 166,20 183,10142,40 158.80 167,70 184,90148,20 163,20 170,30 186,20150,50 163,...
13ESTATÍSTICA BÁSICAA amplitude representa uma medida de dispersão entre oselementos do rol, ou seja, a amplitude caracter...
14Unidade IEXERCÍCIOS1. Ordenar os dados apresentados (5 linhas e 4 colunas) edeterminar a amplitude:167,70 144,20 170,30 ...
15ESTATÍSTICA BÁSICA2. Dados ordenados:129,80 157,40 166,20 183,10130,50 158,80 167,70 184,90144,20 163,20 170,30 186,2014...
16Unidade I• Espanhol: classe.• Inglês: class.• Francês: classe.• Alemão: klasse.• Italiano: classe.7 NÚMERO DE CLASSES (N...
17ESTATÍSTICA BÁSICA9 FÓRMULA DE STURGESNúmero de classes (NC) = 1 + 3,3 .log n.Número de elementos do rol (n) = 20.Número...
18Unidade I3. Considerando um rol com 38 elementos, qual o número declasses a serem consideradas através da raiz quadrada?...
19ESTATÍSTICA BÁSICA10 INTERVALO DE CLASSE (IC)O valor do intervalo de classe será representado pelo limitesuperior do rol...
20Unidade I3. Considerando os dados apresentados no quadro a seguir,definir os limites do intervalo de classe do rol:167,70...
21ESTATÍSTICA BÁSICA3.167,70 144,20 170,30 186,20 129,80 |---–143,74130,50 199,50 148,20 163,70 143,74 |---–157,68184,90 1...
22Unidade IObservação:• Intervalo fechado: tem números extremos.— Exemplo::  3 e �7.– Menor valor ou número extremo = 3....
23ESTATÍSTICA BÁSICAa) maior que 12 e menor ou igual a 27.b) maior que 19 e menor que 23.c) maior ou igual a 18 e menor qu...
24Unidade IA segunda classe está representada pelo limite mínimomaior ou igual a 132,92 e o limite máximo menor que 146,84...
25ESTATÍSTICA BÁSICA2. Considerando o quadro (rol), determine a amplitude, ointervalo de classe e as classes:116,70 146,30...
26Unidade I3.111,70 146,30 155,10 172,00 111,70 |--–127,34119,40 147,70 156,60 173,00 127,34 |--–142,98133,10 152,10 159,2...
27ESTATÍSTICA BÁSICA— (146,84+160,76) / 2— 307,60 / 2– 153,80.• A 4ª classe (Limite inferior = 160,76 e Limite superior=17...
28Unidade IRol Classes Ponto médio de classe111,70 146,30 155,10 172,00 |---119,40 147,70 156,60 173,00 |---133,10 152,10 ...
29ESTATÍSTICA BÁSICA4.Rol ClassesPonto médiode classe115,70 146,30 155,10 172,00 115,70 |--– 132,54 124,12119,40 147,70 15...
30Unidade I• A 4ª classe (4 elementos):— valor igual ou maior que 160,76 e menor que 174,68– {165,30; 165,80; 172,00; 173,...
31ESTATÍSTICA BÁSICARol Classes Ponto médio de classe Freq. Freq. Acum.115,70 146,30 155,10 172,00 115,70 |--– 132,54 124,...
32Unidade I5. Representa uma somatória das frequências, classe a classe,até a última classe que deverá resultar no valor t...
33ESTATÍSTICA BÁSICA16 FREQUÊNCIA RELATIVA DE CLASSESRepresenta o número de elementos de cada classe divididopelo total de...
34Unidade IÍndice de preços: uma medida do nível de preços. Índicede Preços ao Consumidor (IPC), de forma geral, represent...
35ESTATÍSTICA BÁSICAResolução dos exercícios1. Representa um valor decimal, que posteriormenteserá multiplicado por 100 pa...
36Unidade IExemplo:• A 1ª classe (2 elementos):— 2 / 20– 0,10– 0,10 . 100 = 10%.• A 2ª classe (4 elementos):— 4 / 20– 0,20...
37ESTATÍSTICA BÁSICAEXERCÍCIOS1. O que representa para um estudo estatístico a frequênciapercentual?2. Considerando o quad...
38Unidade IClassesPonto médiode classeFrequênciade classeFrequênciade classe acumuladaFrequênciade classe relativaFrequênc...
39ESTATÍSTICA BÁSICAObservação: com o resultado ∑ (fi) = 2, temos que as classesapresentam elementos com um relativo posici...
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  1. 1. Estatística Básica
  2. 2. Professora conteudista: Maria Ester Domingues de OliveiraRevisor: Francisco Roberto Crisóstomo
  3. 3. SumárioEstatística BásicaUnidade I1 CICLO SEMPRE CRESCENTE............................................................................................................................22 ESTATÍSTICA: CIÊNCIA DA QUAL DERIVAM DOIS CAMPOS ...............................................................23 ESTATÍSTICA..........................................................................................................................................................34 ESTATÍSTICA DESCRITIVA.................................................................................................................................35 ESTATÍSTICA DE TESTE.......................................................................................................................................35.1 Estatística F................................................................................................................................................45.2 Estatística T................................................................................................................................................46 ESTATÍSTICA DESCRITIVA (ESTUDO)............................................................................................................56.1 Etapas estudadas na estatística descritiva ...................................................................................56.2 Coleta de dados (dados brutos).........................................................................................................66.3 Dados coletados (dados brutos)........................................................................................................76.4 Rol (dados organizados em certa ordem) .....................................................................................76.5 Definição dos limites do Rol............................................................................................................ 106.6 Amplitude................................................................................................................................................126.7 Classes.......................................................................................................................................................157 NÚMERO DE CLASSES (NC) – RAIZ E STURGES..................................................................................168 FÓRMULA DA RAIZ QUADRADA................................................................................................................169 FÓRMULA DE STURGES ................................................................................................................................1710 INTERVALO DE CLASSE (IC).......................................................................................................................1911 LIMITES DE CLASSES.................................................................................................................................... 2112 DEFINIÇÃO DE CLASSES.............................................................................................................................2313 PONTO MÉDIO DE CLASSE ........................................................................................................................2614 FREQUÊNCIA DE CLASSE ...........................................................................................................................2915 FREQUÊNCIA ACUMULADA DE CLASSES ............................................................................................3216 FREQUÊNCIA RELATIVA DE CLASSES ....................................................................................................3317 FREQUÊNCIA PERCENTUAL.......................................................................................................................3518 FATOR DE REFERÊNCIA (I) E F (I).............................................................................................................3819 FATOR DE REFERÊNCIA AO QUADRADO – F (I).................................................................................39Unidade II20 OBJETIVOS DA ESTATÍSTICA......................................................................................................................4021 MEDIDAS DE POSIÇÃO................................................................................................................................ 41
  4. 4. 22 MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES .................................................................................................................. 4123 MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA..........................................................................................................4424 MÉDIA GEOMÉTRICA...................................................................................................................................4825 MÉDIA HARMÔNICA....................................................................................................................................4926 MÉDIA DE DADOS AGRUPADOS............................................................................................................. 5127 MEDIANA.........................................................................................................................................................5328 MEDIANA DADOS AGRUPADOS (INTERPOLAÇÃO)..........................................................................5529 MODA................................................................................................................................................................5630 MODA DADOS AGRUPADOS (INTERPOLAÇÃO).................................................................................5931 SITUAÇÃO ESPECIAL DE MEDIDAS DE POSIÇÃO..............................................................................6232 MEDIDAS DE DISPERSÃO ..........................................................................................................................6333 DESVIO PADRÃO DOS ELEMENTOS (Σ) ................................................................................................6534 DESVIO PADRÃO DE DADOS AGRUPADOS.........................................................................................6735 HISTOGRAMA.................................................................................................................................................6836 HISTOGRAMA E POLÍGONO DE FREQUÊNCIA....................................................................................6937 POLÍGONO DE FREQUÊNCIA ACUMULADA........................................................................................ 70
  5. 5. 1ESTATÍSTICA BÁSICAUnidade I5101520253035ESTATÍSTICA, LÓGICA E CICLO CRESCENTEIntroduçãoCiência: conjunto de conhecimento para o estudo de umdeterminado objeto.Método científico:• objetividade;• lógica.FatosBases paraa teoriaTeoriasExplicam os fatosEstão ligados pelalógica e pela teoria
  6. 6. 2Unidade I1 CICLO SEMPRE CRESCENTEObservaçãoPrevisão de novoseventosDesenvolvimentoda teoriaAbstração doselementosessenciais paraservir de base paraa teoria lógica.2 ESTATÍSTICA: CIÊNCIA DA QUAL DERIVAMDOIS CAMPOS1. Observação dos dados: Estatística descritiva.• Caracterizada como a organização e descrição dos dadosexperimentais.— Exemplo:: índice de inflação; número de acidentes.2. Comparações das observações (previsões/teorias):Estatística indutiva.— Exemplo:: análise e interpretação dos dados.• População: conjunto de elementos com pelo menos umacaracterística comum.
  7. 7. 3ESTATÍSTICA BÁSICA— Exemplo:: conjunto de alunos numa sala de aula; lotede peças de uma máquina.• Amostra: subconjunto de uma população.— Necessidade de se recorrer aos elementos da amostra:– população muito grande;– tempo;– custo.EstatísticadescritivaAmostraCálculo deprobabilidadeEstatíticaindutiva3 ESTATÍSTICAEstudo da análise dos dados; compreendida a estatísticadescritiva e a inferência estatística. As grandezas sãocalculadas com base nos elementos de uma amostra comoa média; costuma-se usar a estatística como instrumentopara estimar os parâmetros populacionais desconhecidos(medida estatística).4 ESTATÍSTICA DESCRITIVAPode ser definida como um segmento que busca interpretarpor meio de observações de fenômenos de mesma natureza acoleta de dados observados e a sua organização e apresentaçãodas informações através de gráficos, tabelas, listagens etc., alémde cálculos de coeficientes estatísticos que permitem descreverresumidamente os fenômenos.5 ESTATÍSTICA DE TESTEA estatística de teste é uma grandeza calculada com baseem observações usadas para o teste da hipótese nula (teste de
  8. 8. 4Unidade Ivalidação de uma determinada hipótese). Com ela, é possívelidentificar (a partir da distribuição conhecida) se a hipótese nulaé verdadeira ou não. Se o valor da estatística de teste não fizerparte de um intervalo que represente a distribuição, a hipóteseserá considerada sem validade de pertinência ou nula.5.1 Estatística FConsiderando a análise de variância de uma estatísticaque testa a hipótese nula de que todos os grupos provêm depopulações com mesma média, na análise de regressão, umaestatística testa a hipótese nula de que não há relacionamentoentre as variáveis independentes e dependentes.5.2 Estatística TEstatísticausadaparatestarahipótesenuladequeoverdadeirovalor de um coeficiente na análise de regressão é sempre zero.EXERCÍCIOS1. Ciclo crescente: o que pode ocorrer após desenvolver umateoria?2. Qual o objetivo da estatística descritiva?3. Qual a utilidade da estatística de teste?4. Qual a utilidade da estatística F?5. Qual a utilidade da estatística t?6. Qual a utilidade da estatística indutiva?Resolução dos exercícios1. Previsão de novos eventos.
  9. 9. 5ESTATÍSTICA BÁSICA2. Organizar e apresentar informes através de gráficos etabelas visando descrever fenômenos de forma resumida.3. A estatística de teste tem como finalidade definir avalidade de observações consideradas, visando estabeleceruma hipótese nula.4. Considerando análise de variância, testa a hipótese nula detodos os grupos (populações de mesma média) avaliandoas variáveis dependentes e independentes.5. Testa a hipótese nula de que o verdadeiro valor de umcoeficiente na análise de regressão é sempre zero.6.Representacomparareobservarprevisõeseteorias(análisee interpretação de dados coletados).6 ESTATÍSTICA DESCRITIVA (ESTUDO)A estatística descritiva representa uma sequência de etapasque visam estabelecer uma organização, tabulação, listagem,e ainda procedimentos de análise de interesse sobre umdeterminado estudo.6.1 Etapas estudadas na estatística descritiva1. Coleta de dados brutos.2. Organizar dados (Rol).3. Definir limites do rol.4. Determinar amplitude.5. Classes.6. Número de classes (Raiz).7. Número de classes (Sturges).
  10. 10. 6Unidade I8. Intervalo de classe.9. Limites de classe.10. Ponto médio de classe.11. Frequência de classe.12. Frequência acumulada de classe.13. Frequência relativa/porcentual.14. Valor referencial (i).15. Frequência de i (f i).16. Frequência de i2 (f i2).17. Medidas de posição.18. Média aritmética.19. Média aritmética ponderada.20. Média geométrica.21. Média harmônica.22. Média de dados agrupados.23. Média harmônica.24. Mediana.25. Moda.26. Medidas de dispersão.27. Desvio padrão de elementos.28. Desvio padrão de dados (classe).6.2 Coleta de dados (dados brutos)Dados iniciais pós-coletados, que o pesquisador obtém no iníciodotrabalho(dadosdesorganizadosedesordenados),nãosãoválidoscomo referenciais e não permitem qualquer tipo de análise.
  11. 11. 7ESTATÍSTICA BÁSICA6.3 Dados coletados (dados brutos)Os dados abaixo relacionados representam um conjuntode informações coletadas que (conforme podemos observarvisualmente)estãototalmentedesorganizadasedesordenadas,ouseja, não permitem qualquer análise ou possibilidade de estudo.Colunas165,30 152,60 147,70 137,10156,60 188,40 119,40 153,70Linhas 146,30 172,00 159,20 155,10188,60 133,10 165,80 141,50173,00 119,00 152,10 175,10Bruto: rudes; toscos; grosseiros; como veio da natureza;totais; dados sem qualquer ordem; desorganizados(antônimo: ordenados; civilizados; organizados).• Espanhol: bruto.• Inglês: rough.• Francês: brut.• Alemão: grob.• Italiano: greggio.6.4 Rol (dados organizados em certa ordem)Caracteriza uma organização dos dados em ordem crescenteou decrescente de valores e, com essa ordem, permite umaanálise primária dos dados.Exemplo:: os dados abaixo relacionados representam umconjunto de informações coletadas, porém, diferentemente,se apresentam de forma ordenada (crescente, do menor parao maior), o que já permite observar visualmente como estão
  12. 12. 8Unidade Idistribuídos os dados e possibilita uma visão preliminar dosmesmos.Rol (dados em ordem crescente)119,00 146,30 155,10 172,00119,40 147,70 156,60 173,00133,10 152,10 159,20 175,10137,10 152,60 165,30 188,40141,50 153,70 165,80 188,60EXERCÍCIOS1. O que significa “dados brutos”?2. Como se denomina o quadro com dados organizados?3. Qual o procedimento para se obter a amplitude?4. O que significa rol com ordem crescente?5. Como se denominam os dados, logo após a coleta?6. Ordenar os dados apresentados (5 linhas e 4 colunas):167,70 144,20 170,30 186,20130,50 199,50 148,20 163,70184,90 166,20 199,70 176,40164,80 157,40 163,20 152,60158,80 129,80 183,10 176,907. Ordenar os dados apresentados (5 linhas e 4 colunas):158,80 129,80 186,20 163,70167,70 142,40 170,30 176,40150,50 199,50 148,20 152,60184,90 166,20 199,70 176,90164,80 158,40 163,20 183,10
  13. 13. 9ESTATÍSTICA BÁSICA8. Ordenar os dados apresentados (5 linhas e 4 colunas):167,70 144,20 170,30 185,20163,70 199,50 148,20 158,80176,40 166,20 199,70 129,80152,60 157,40 163,20 183,10176,90 130,50 184,90 164,80Resolução dos exercícios1. Dados coletados sem ordem, sem organização, sem basepara análise.2. O quadro de dados organizados denomina-se ROL.3. Amplitude representa a diferença entre o limite máximodo ROL e o limite mínimo do ROL.4. SignificadomenorvalordoROLparaomaiorvalorcontidono ROL.5. Os dados recém-coletados são denominados dados brutos.6. Dados ordenados:129,80 157,40 166,20 183,10130,50 158,80 167,70 184,90144,20 163,20 170,30 186,20148,20 163,70 176,40 199,50152,60 164,80 176,90 199,707. Dados ordenados:129,80 158,40 166,20 183,10142,40 158,80 167,70 184,90148,20 163,20 170,30 186,20150,50 163,70 176,40 199,50152,60 164,80 176,90 199,70
  14. 14. 10Unidade I8. Dados ordenados:129,80 157,40 166,20 183,10130,50 158,80 167,70 184,90144,20 163,20 170,30 185,20148,20 163,70 176,40 199,50152,60 164,80 176,90 199,706.5 Definição dos limites do RolOs limites do Rol, de ordem crescente, são representadospelos valores extremos posicionados no limite mínimo (menorvalor) e limite máximo (maior valor), ou seja, o primeiro valor eo último valor.PodemosobservarqueoslimitesdoRol,deordemdecrescente,são representados pelos valores extremos posicionados no limitemáximo (maior valor) e no limite mínimo (menor valor), ouseja, ordem do maior para o menor. É importante ressaltar quegeralmente se utiliza a ordem crescente para a organização dorol, isto é, do menor para o maior.Exemplo:Rol119,00 146,30 155,10 172,00119,40 147,70 156,60 173,00133,10 152,10 159,20 175,10137,10 152,60 165,30 188,40141,50 153,70 165,80 188,60• Maior valor do Rol =188,60 (limite superior, maior valor).• Menor valor do Rol =119,00 (limite inferior, menor valor).EXERCÍCIOS1. Ordenar os dados apresentados (5 linhas e 4 colunas) edeterminar os limites do rol:Amostra com reposição: métodode escolha de uma amostra em queos elementos coletados devem serdevolvidos à população. Observa-se quetodos os elementos dessa populaçãotêm a chance de serem escolhidosmais de uma vez.
  15. 15. 11ESTATÍSTICA BÁSICA167,70 144,20 170,30 186,20130,50 199,50 148,20 163,70184,90 166,20 196,70 176,40164,80 157,40 163,20 152,60158,80 129,80 183,10 176,902. Ordenar os dados apresentados (5 linhas e 4 colunas) edeterminar os limites do rol:158,80 129,80 186,20 163,70167,70 142,40 170,30 176,40150,50 199,50 148,20 152,60184,90 166,20 199,70 176,90164,80 158,40 163,20 183,103. Ordenar os dados apresentados (5 linhas e 4 colunas) edeterminar os limites do rol:167,70 144,20 170,30 185,20163,70 199,50 148,20 158,80176,40 166,20 199,70 129,80152,60 157,40 163,20 183,10176,90 130,50 184,90 164,80Resolução dos exercícios1. Dados ordenados:129,80 157,40 166,20 183,10130,50 158,80 167,70 184,90144,20 163,20 170,30 186,20148,20 163,70 176,40 199,50152,60 164,80 176,90 199,70Limite mínimo 129,80Limite máximo 199,70
  16. 16. 12Unidade I2. Dados ordenados:129,80 158,40 166,20 183,10142,40 158.80 167,70 184,90148,20 163,20 170,30 186,20150,50 163,70 176,40 199,50152,60 164,80 176,90 199,70Limite mínimo 129,80Limite máximo 199,703. Dados ordenados:129,80 157,40 166,20 183,10130,50 158.80 167,70 184,90144,20 163,20 170,30 185,20148,20 163,70 176,40 199,50152,60 164,80 176,90 199,70Limite mínimo 129,80Limite máximo 199,706.6 AmplitudeCaracteriza-se como a diferença entre os valores extremosde um rol, ou seja, deve ser representada matematicamente pelovalor máximo menos valor mínimo do rol.Exemplo:Os dados relacionados no rol representam um conjunto deinformações coletadas e apresentadas de forma organizadae ordenada, portanto podemos detectar o maior e o menorelemento do rol e, consequentemente, definir a amplitude(medida de dispersão).
  17. 17. 13ESTATÍSTICA BÁSICAA amplitude representa uma medida de dispersão entre oselementos do rol, ou seja, a amplitude caracteriza as variaçõesdos valores dos elementos que estão no rol.Devemosressaltarquealémdaamplitudedevemosconsiderarcomo medida de dispersão o desvio padrão.Amplitude(R)LimiteMáximoLimiteMínimoAmplitude(R)188,60 119,00 R = 69,60Amplitude: extensão em largura e comprimento;largueza de espaço; amplidão; extensão; âmbito;comprimento; vastidão; variação entre valores extremos.• Espanhol: amplitud.• Inglês: width.• Francês: ampleur.• Alemão: weite.• Italiano: amplitudine.
  18. 18. 14Unidade IEXERCÍCIOS1. Ordenar os dados apresentados (5 linhas e 4 colunas) edeterminar a amplitude:167,70 144,20 170,30 185,20163,70 199,50 148,20 158,80176,40 166,20 199,70 129,80152,60 157,40 163,20 183,10176,90 130,50 184,90 164,802. Ordenar os dados apresentados (5 linhas e 4 colunas) edeterminar a amplitude:167,70 144,20 170,30 186,20130,50 199,50 148,20 163,70184,90 166,20 196,70 176,40164,80 157,40 163,20 152,60158,80 129,80 183,10 176,903. Ordenar os dados apresentados (5 linhas e 4 colunas) edeterminar a amplitude:158,80 129,80 186,20 163,70167,70 142,40 170,30 176,40150,50 209,50 148,20 152,60184,90 166,20 199,70 176,90164,80 158,40 163,20 183,10Resolução dos exercícios1. Dados ordenados:129,80 157,40 166,20 183,10130,50 158,80 167,70 184,90144,20 163,20 170,30 185,20148,20 163,70 176,40 199,50152,60 164,80 176,90 199,70Amplitude 69,90
  19. 19. 15ESTATÍSTICA BÁSICA2. Dados ordenados:129,80 157,40 166,20 183,10130,50 158,80 167,70 184,90144,20 163,20 170,30 186,20148,20 163,70 176,40 199,50152,60 164,80 176,90 199,70Amplitude 69,903. Dados ordenados:129,80 158,40 166,20 183,10142,40 158.80 167,70 184,90148,20 163,20 170,30 186,20150,50 163,70 176,40 199,50152,60 164,80 176,90 199,70Amplitude 69,906.7 ClassesO objetivo de se utilizar classes no estudo de estatísticaestá diretamente relacionado ao aspecto da análise de gruposespeciais dentro das informações obtidas.No caso de um rol de valores numéricos, o fator maisimportante está relacionado à quantidade, ou seja, o aspectoquantitativo deve prevalecer.Exemplo: em determinado rol, definir quantos elementosexistem entre o valor qualquer x (limite inferior da classe) eoutro valor qualquer y (limite superior da classe).Classe: categoria social; grupo; divisão dum conjunto;aula; alunos de uma aula; anos de certos cursos; sociologia(classessociais:grandesgruposhumanosquesediferenciampelo lugar que ocupam em um sistema de produção social,historicamente determinado pelas relações em que seencontram relativamente aos meios de produção); valoresnuméricos em determinada ordem.
  20. 20. 16Unidade I• Espanhol: classe.• Inglês: class.• Francês: classe.• Alemão: klasse.• Italiano: classe.7 NÚMERO DE CLASSES (NC) – RAIZ E STURGESFórmula com a qual se define o número de classe (gruposde elementos) no estudo de um determinado rol. Observa-seque os métodos apresentados têm como referência o númerode elementos do rol (n) e deve-se observar que o resultadodessa estimativa do número de classe deve ser número inteiro(arredondado).8 FÓRMULA DA RAIZ QUADRADANúmero de classes (NC) = √nExemplo: de número de classes através da raiz quadrada:• número de elementos do Rol (n) = 20• número de classes (NC) = √20• número de classes (NC) = 4,47...• número de classes (NC) = 5 (números inteiros).Amostra estratificada: método de amostragem emque a população deve ser dividida em camadas ou estratosque apresentem características semelhantes entre si paraevidenciar o agrupamento.
  21. 21. 17ESTATÍSTICA BÁSICA9 FÓRMULA DE STURGESNúmero de classes (NC) = 1 + 3,3 .log n.Número de elementos do rol (n) = 20.Número de classes (NC) = 1 + 3,3 .log 20 (log 20 = 1,301...).Número de classes (NC) = 1 + 3,3 .1,301...Número de classes (NC) = 1 + 4,293.Número de classes (NC) = 5,293.Número de classes (NC) = 5 (números inteiros).Intervalo: distância; espaço de lugar ou de tempo;intermitência; (música) distância de um som a outro; espaçocompreendido entre valores extremos.•Espanhol: intervalo.•Inglês: interval.•Francês: intervalle.•Alemão: pause.•Italiano: intervallo.EXERCÍCIOS1. Considerando um rol com 40 elementos, qual o número declasses a serem consideradas através da raiz quadrada?2. Considerando um rol com 46 elementos, qual o número declasses a serem consideradas através do método Sturges(log 46 =1,663)?
  22. 22. 18Unidade I3. Considerando um rol com 38 elementos, qual o número declasses a serem consideradas através da raiz quadrada?4. Considerando um rol com 60 elementos, qual o número declasses a serem consideradas através do método Sturges(log 60 =1,778)?5. Considerando um rol com 31 elementos, qual o número declasses a serem consideradas através da raiz quadrada?6. Considerando um rol com 26 elementos, qual o número declasses a serem consideradas através do método Sturges(log 26 =1,881)?7. Considerando um rol com 68 elementos, qual o número declasses a serem consideradas através da raiz quadrada?8. Considerando um rol com 95 elementos, qual o número declasses a serem consideradas através do método Sturges(log 95 =1,978)?Resolução dos exercícios1. 7 (arredondamento de 6,325)2. 7 (arredondamento de 6,488)3. 7 (arredondamento de 6,164)4. 7 (arredondamento de 6,867)5. 5 (arredondamento de 5,567)6. 5 (arredondamento de 5,669)7. 9 (arredondamento de 8,246)8. 7 (arredondamento de 7,526)
  23. 23. 19ESTATÍSTICA BÁSICA10 INTERVALO DE CLASSE (IC)O valor do intervalo de classe será representado pelo limitesuperior do rol menos o limite inferior do rol, ou seja, a amplitudedividida pelo número de classes. As classes serão determinadasatravés da adição do intervalo de classe ao primeiro elemento dorol. O primeiro elemento será o limite inferior da primeira classe,e o resultado do primeiro elemento adicionado do intervalo declasse será o limite superior de primeira classe.Intervalo declasses (IC) R NCIntervalo declasses (IC) 69,60 5 IC = 13,92EXERCÍCIOS1. Considerando os dados apresentados no quadro a seguir,definir os limites do intervalo de classe do rol:116,50 146,30 155,10 172,00119,40 147,70 156,60 173,00133,10 152,10 159,20 175,10137,10 152,60 165,30 188,40141,50 153,70 165,80 198,102. Considerando os dados apresentados no quadro a seguir,definir os limites do intervalo de classe do rol:167,70 144,20 170,30 185,20163,70 199,50 148,20 158,80176,40 166,20 199,70 119,80152,60 157,40 163,20 183,10176,90 130,50 184,90 164,80
  24. 24. 20Unidade I3. Considerando os dados apresentados no quadro a seguir,definir os limites do intervalo de classe do rol:167,70 144,20 170,30 186,20130,50 199,50 148,20 163,70184,90 166,20 196,70 176,40164,80 157,40 163,20 152,60158,80 129,80 183,10 176,904. Considerando os dados apresentados no quadro a seguir,definir os limites do intervalo de classe do rol:158,80 129,80 186,20 163,70167,70 142,40 170,30 176,40150,50 209,50 148,20 152,60184,90 166,20 199,70 176,90164,80 158,40 163,20 183,10Resolução dos exercícios1.116,50 146,30 155,10 172,00 163,32 |---–132,82119,40 147,70 156,60 173,00 132,82 |---–149,14133,10 152,10 159,20 175,10 149,14 |---–165,46137,10 152,60 165,30 188,40 165,46 |---–181,78141,50 153,70 165,80 198,10 171,80 |---–198,102.167,70 144,20 170,30 185,20 119,80 |---–137,78163,70 199,50 148,20 158,80 137,78 |---–151,76176,40 166,20 199,70 119,80 151,76 |---–167,74152,60 157,40 163,20 183,10 167,74 |---–183,82176,90 130,50 184,90 164,80 183,82 |---–199,70
  25. 25. 21ESTATÍSTICA BÁSICA3.167,70 144,20 170,30 186,20 129,80 |---–143,74130,50 199,50 148,20 163,70 143,74 |---–157,68184,90 166,20 196,70 176,40 157,68 |---–171,62164,80 157,40 163,20 152,60 171,62 |---–185,56158,80 129,80 183,10 176,90 185,56 |---–199,504.158,80 129,80 186,20 163,70 129,80 |---–145,74167,70 142,40 170,30 176,40 145,74 |---–161,68150,50 209,50 148,20 152,60 161,68 |---–177,62184,90 166,20 199,70 176,90 177,62 |---–193,56164,80 158,40 163,20 183,10 193,56 |---–209,5011 LIMITES DE CLASSESDe forma geral, são caracterizados como as duas fronteirasde uma determinada classe usada para agrupar dados. Essasfronteiras são denominadas de limite inferior e limite superiorde cada classe. Observa-se ainda que entre cada fronteira deveser considerada a diferença denominada intervalo de classe.Exemplo:Limite InferiorLimiteSuperiorDefinição de classe119,00 |--- 132,92Maiorouigual a:119,00Menor que:132,92132,92 |--- 146,84 132,92 146,84146,84 |--- 160,76 146,84 160,76160,76 |--- 174,68 160,76 174,68174,68 |---| 188,60 174,68 ou igual a: 188,60
  26. 26. 22Unidade IObservação:• Intervalo fechado: tem números extremos.— Exemplo::  3 e �7.– Menor valor ou número extremo = 3.– Maior valor ou número extremo = 7.• Intervalo aberto: não tem números extremos.— Exemplo:: > 3 e < 7.– Não existe menor valor ou número extremo, podeser 3,1 ou 3,0001...– Não existe maior valor ou número extremo, podeser 6,9 ou 6,9999...Símbolos de intervalo de classe usados em estatística–--Intervaloaberto à esquerdaeaberto à direita|--- fechado à esquerda aberto à direita–--| aberto à esquerda fechado à direita|---| fechado à esquerda fechado à direitaExemplo:Intervalo fechado (tem números extremos).Exemplo: 3|---|7Maior ou igual a3Menor ou igual a7–--| Maior que|--- Maior ou igual aMenor que--- Maior queEXERCÍCIOS1. Demonstrar através de símbolos utilizados em estatísticaos seguintes intervalos:
  27. 27. 23ESTATÍSTICA BÁSICAa) maior que 12 e menor ou igual a 27.b) maior que 19 e menor que 23.c) maior ou igual a 18 e menor que 23.d) maior ou igual a 9 e menor ou igual a 14.e) maior que 11 e menor ou igual a 16.f) maior que 12 e menor que 21.g) maior ou igual a 8 e menor que 13.h) maior ou igual a 5 e menor ou igual a 8.Resolução dos exercícios1. a) 12 –----| 27b) 19 –---– 23c) 12 |----– 23d) 9 |-----| 14e) 11 –----| 16f) 12 –---– 21g) 8 |----– 13h) 5 |-----| 2812 DEFINIÇÃO DE CLASSESTem como característica demonstrar o rol por meiode agrupamentos de valores, ou seja, classes (grupos) deelementos.A primeira classe está representada pelo limite mínimo maiorou igual a 119,00 e o limite máximo menor que 132,92, ou seja,todos os elementos dentro desse intervalo pertencem à primeiraclasse.
  28. 28. 24Unidade IA segunda classe está representada pelo limite mínimomaior ou igual a 132,92 e o limite máximo menor que 146,84,ou seja, todos os elementos dentro desse intervalo pertencem àsegunda classe.A terceira classe está representada pelo limite mínimo maior ouigual a 146,84 e o limite máximo menor que 160,76, ou seja, todosos elementos dentro desse intervalo pertencem à terceira classe.A quarta classe está representada pelo limite mínimo maior ouigual a 160,76 e o limite máximo menor que 174,68, ou seja, todosos elementos dentro desse intervalo pertencem à quarta classe.A quinta classe está representada pelo limite mínimo maiorou igual a 174,68 e o limite máximo menor ou igual a 188,60,ou seja, todos os elementos dentro desse intervalo pertencem àquinta classe.Rol Classes119,00 146,30 155,10 172,00 119,00 |--- 132,92119,40 147,70 156,60 173,00 132,92 |--- 146,84133,10 152,10 159,20 175,10 146,84 |--- 160,76137,10 152,60 165,30 188,40 160,76 |--- 174,68141,50 153,70 165,80 188,60 174,68 |---| 188,60EXERCÍCIOS1. Considerando o quadro (rol), determine a amplitude, ointervalo de classe e as classes:115,70 146,30 155,10 172,00 |---119,40 147,70 156,60 173,00 |---133,10 152,10 159,20 175,10 |---137,10 152,60 165,30 188,40 |---141,50 153,70 165,80 199,90 |---|
  29. 29. 25ESTATÍSTICA BÁSICA2. Considerando o quadro (rol), determine a amplitude, ointervalo de classe e as classes:116,70 146,30 155,10 172,00 |---119,40 147,70 156,60 173,00 |---133,10 152,10 159,20 175,10 |---137,10 152,60 165,30 179,90 |---141,50 153,70 165,80 188,40 |---|3. Considerando o quadro (rol), determine a amplitude, ointervalo de classe e as classes:111,70 146,30 155,10 172,00 |---119,40 147,70 156,60 173,00 |---133,10 152,10 159,20 175,10 |---137,10 152,60 165,30 188,40 |---141,50 153,70 165,80 189,90 |---|RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS1.115,70 146,30 155,10 172,00 115,70 |--–132,54119,40 147,70 156,60 173,00 132,54 |--–149,38133,10 152,10 159,20 175,10 149,38 |--–166,22137,10 152,60 165,30 188,40 166,22 |--–183,06141,50 153,70 165,80 199,90 183,06 |---| 199,90Amplitude 84,20Intervalo de classe 16,842.116,70 146,30 155,10 172,00 116,70 |--–131,04119,40 147,70 156,60 173,00 131,04 |--–145,38133,10 152,10 159,20 175,10 145,38 |--–159,72137,10 152,60 165,30 179,90 159,72 |--–174,06141,50 153,70 165,80 188,40 174,06 |---|188,40Amplitude 71,70Intervalo de classe 14,34
  30. 30. 26Unidade I3.111,70 146,30 155,10 172,00 111,70 |--–127,34119,40 147,70 156,60 173,00 127,34 |--–142,98133,10 152,10 159,20 175,10 142,98 |--–158,62137,10 152,60 165,30 188,40 158,62 |--–174,26141,50 153,70 165,80 189,90 174,26 |---| 189,90Amplitude 78,20Intervalo de classe 15,6413 PONTO MÉDIO DE CLASSEValormédioobtidoentreosvaloresextremosdeumadeterminadaclasse, ou seja, a soma dos valores extremos (superior e inferior) deuma classe dividida por dois. O valor do ponto médio será de muitavalia para análise das variações e dispersões presentes no rol.Exemplo:• A 1ª classe (Limite inferior = 119,00 e Limite superior=132,92):— (119,00 + 132,92) / 2— 251,92 / 2– 125,96.• A 2ª classe (Limite inferior = 132,92 e Limite superior=146,84):— (132,92+146,84 ) / 2— 279,76 / 2– 139,88.• A 3ª classe (Limite inferior = 146,84 e Limite superior=160,76):
  31. 31. 27ESTATÍSTICA BÁSICA— (146,84+160,76) / 2— 307,60 / 2– 153,80.• A 4ª classe (Limite inferior = 160,76 e Limite superior=174,68):— (160,76+174,68) / 2— 335,44 / 2– 167,72.• A 5ª classe (Limite inferior = 174,68 e Limite superior=188,60):— (174,68+188,60) / 2— 363,28 / 2– 181,64.Rol ClassesPonto médio declasse119,00 146,30 155,10 172,00 119,00 |--- 132,92 125,96119,40 147,70 156,60 173,00 132,92 |--- 146,84 139,88133,10 152,10 159,20 175,10 146,84 |--- 160,76 153,80137,10 152,60 165,30 188,40 160,76 |--- 174,68 167,72141,50 153,70 165,80 188,60 174,68 |---| 188,60 181,64EXERCÍCIOS1. O que significa ponto médio de classe?2. O que representa limites de classe?3. Analisar e obter a amplitude, o intervalo de classe, adefinição das classes e o ponto médio das classes:
  32. 32. 28Unidade IRol Classes Ponto médio de classe111,70 146,30 155,10 172,00 |---119,40 147,70 156,60 173,00 |---133,10 152,10 159,20 175,10 |---137,10 152,60 165,30 188,40 |---141,50 153,70 165,80 189,90 |---|4. Analisar e obter amplitude, intervalo de classe, definiçãodas classes e ponto médio das classes:Rol Classes Ponto médio de classe115,70 146,30 155,10 172,00 |---119,40 147,70 156,60 173,00 |---133,10 152,10 159,20 175,10 |---137,10 152,60 165,30 188,40 |---141,50 153,70 165,80 199,90 |---|Resolução dos exercícios1. Valor médio entre os limites inferior e superior, isto é, amédia dos limites.2. Limite de classe representa os valores extremos de umadeterminada classe, ou seja, limite inferior e limite superiorda classe.3.Rol ClassesPonto médiode classe111,70 146,30 155,10 172,00 111,70 |--–127,34 119,52119,40 147,70 156,60 173,00 127,34 |--–142,98 135,16133,10 152,10 159,20 175,10 142,98 |--–158,62 150,80137,10 152,60 165,30 188,40 158,62 |--–174,26 166,44141,50 153,70 165,80 189,90 174,26 |---| 189,90 182,08Amplitude 78,20Intervalo de classe 15,64
  33. 33. 29ESTATÍSTICA BÁSICA4.Rol ClassesPonto médiode classe115,70 146,30 155,10 172,00 115,70 |--– 132,54 124,12119,40 147,70 156,60 173,00 132,54 |--–149,38 140,96133,10 152,10 159,20 175,10 149,38 |--–166,22 157,80137,10 152,60 165,30 188,40 166,22 |--–183,06 174,64141,50 153,70 165,80 199,90 183,06 |---| 199,90 191,48Amplitude 84,20Intervalo de classe 16,8414 FREQUÊNCIA DE CLASSERepresenta o número de elementos de cada classe (a somade todas as frequências de classe deve corresponder à somatotal dos elementos contidos no rol).Exemplo::• A 1ª classe (2 elementos):— valor igual ou maior que 119,00 e menor que 132,92– {119,00 e 119,40}.• A 2ª classe (4 elementos):— valor igual ou maior que 132,90 e menor que 146,84– {133,10; 137,10; 141,50; 146,30}• A 3ª classe (7 elementos):— valor igual ou maior que 146,84 e menor que 160,76– {147,70; 152,10; 152,60; 153,70; 155,10; 156,60;159,20}.
  34. 34. 30Unidade I• A 4ª classe (4 elementos):— valor igual ou maior que 160,76 e menor que 174,68– {165,30; 165,80; 172,00; 173,00}.• A 5ª classe (3 elementos):— valor igual ou maior que 174,68 e menor ou igual a188,60– {175,10; 188,40; 188,60}.Rol Classes Ponto médio de classe Frequência de classe119,00 146,30 155,10 172,00 119,00 |--- 132,92 125,96 2119,40 147,70 156,60 173,00 132,92 |--- 146,84 139,88 4133,10 152,10 159,20 175,10 146,84 |--- 160,76 153,80 7137,10 152,60 165,30 188,40 160,76 |--- 174,68 167,72 4141,50 153,70 165,80 188,60 174,68 |---| 188,60 181,64 3EXERCÍCIOS1. Qual a finalidade da frequência de classe?2. Como se determina a frequência de classe?3. Considerando os dados, analisar, interpretar e determinarfrequência de classes e frequência acumulada:Rol Classes Ponto médio de classe Freq. Freq. Acum.111,70 146,30 155,10 172,00 111,70|--–127,34 119,52119,40 147,70 156,60 173,00 127,34|--–142,98 135,16133,10 152,10 159,20 175,10 142,98|--–158,62 150,80137,10 152,60 165,30 188,40 158,62|--–174,26 166,44141,50 153,70 165,80 189,90 174,26|----|189,90 182,084. Considerando os dados, analisar, interpretar e determinarfrequência de classes e frequência acumulada:
  35. 35. 31ESTATÍSTICA BÁSICARol Classes Ponto médio de classe Freq. Freq. Acum.115,70 146,30 155,10 172,00 115,70 |--– 132,54 124,12119,40 147,70 156,60 173,00 132,54 |--–149,38 140,96133,10 152,10 159,20 175,10 149,38 |--–166,22 157,80137,10 152,60 165,30 188,40 166,22 |--–183,06 174,64141,50 153,70 165,80 199,90 183,06 |---| 199,90 191,485. Como definimos a frequência acumulada em estatística?Resolução dos exercícios1. Determinar o número de elementos ontidos em cadaclasse.2. Determinando o número de elementos contidos em cadaclasse, ou seja, número de elementos contidos entre olimite mínimo e o limite máximo.3. Determinação da frequência de classes e da frequênciaacumulada:Rol Classes Ponto médio de classe Freq. Freq Acum.111,70 146,30 155,10 172,00 111,70|--–127,34 119,52 2 2119,40 147,70 156,60 173,00 127,34|--–142,98 135,16 3 5133,10 152,10 159,20 175,10 142,98|--–158,62 150,80 7 12137,10 152,60 165,30 188,40 158,62|--–174,26 166,44 5 17141,50 153,70 165,80 189,90 174,26|----|189,90 182,08 3 204. Determinação da frequência de classes e da frequênciaacumulada:Rol Classes Ponto médio de classe Freq. Freq. Acum.115,70 146,30 155,10 172,00 115,70 |--– 132,54 124,12 2 2119,40 147,70 156,60 173,00 132,54 |--–149,38 140,96 5 7133,10 152,10 159,20 175,10 149,38 |--–166,22 157,80 8 15137,10 152,60 165,30 188,40 166,22 |--–183,06 174,64 3 18141,50 153,70 165,80 199,90 183,06 |---| 199,90 191,48 2 20
  36. 36. 32Unidade I5. Representa uma somatória das frequências, classe a classe,até a última classe que deverá resultar no valor total deelementos do rol.15 FREQUÊNCIA ACUMULADA DE CLASSESApresenta os valores acumulados das classes de umdeterminado rol. Os valores acumulados são representados pelonúmero de elementos de cada classe somados ao número deelementos das classes posteriores.Exemplo:• A 1ª classe (2 elementos)— (10 classe = 2).• A 2ª classe (6 elementos)— (10 classe = 2) + (20 classe = 4).• A 3ª classe (13 elementos)— (10 classe = 2) + (20 classe = 4) + (30 classe = 7).• A 4ª classe (17 elementos)— (10 classe = 2) + (20 classe = 4) + (30 classe = 7) + (40classe = 4).• A 5ª classe (20 elementos)— (10 classe = 2) + (20 classe = 4) + (30 classe = 7) + (40classe = 4) + (50 classe = 3).Rol ClassesPonto médiode classeFrequênciade classeFrequênciade classe acumulada119,00 146,30 155,10 172,00 119,00 |--- 132,92 125,96 2 2119,40 147,70 156,60 173,00 132,92 |--- 146,84 139,88 4 6133,10 152,10 159,20 175,10 146,84 |--- 160,76 153,80 7 13137,10 152,60 165,30 188,40 160,76 |--- 174,68 167,72 4 17141,50 153,70 165,80 188,60 174,68 |---| 188,60 181,64 3 20
  37. 37. 33ESTATÍSTICA BÁSICA16 FREQUÊNCIA RELATIVA DE CLASSESRepresenta o número de elementos de cada classe divididopelo total de elementos do rol. A soma de todas as frequênciasrelativas será igual a um (1).É muito importante ressaltar que a frequência relativa seráutilizada para se obter a frequência percentual.Exemplo:• A 1ª classe (2 elementos):— 2 / 20– 0,10.• A 2ª classe (4 elementos):— 4 / 20– 0,20.• A 3ª classe (7 elementos):— 7 / 20– 0,35.• A 4ª classe (4 elementos):— 4 / 20– 0,20.• A 5ª classe (3 elementos):— 3 / 20– 0,15.ClassesPonto médio declasseFrequênciade classeFrequênciade classe acumuladaFrequênciade classe relativa119,00 |--- 132,92 125,96 2 2 0,10132,92 |--- 146,84 139,88 4 6 0,20146,84 |--- 160,76 153,80 7 13 0,35160,76 |--- 174,68 167,72 4 17 0,20174,68 |---| 188,60 181,64 3 20 0,15
  38. 38. 34Unidade IÍndice de preços: uma medida do nível de preços. Índicede Preços ao Consumidor (IPC), de forma geral, representa amedida do nível em uma determinada época e baseia-se nopreço de aquisição de uma cesta básica para o consumidor.Índice de Preços ao Produtor (IPP) representa a medida donível de preços dos produtos para o produtor.EXERCÍCIOS1. O que representa a frequência relativa?2. Como fazer para obter a frequência relativa?3. Considerando o quadro abaixo, determine a frequênciarelativa:ClassesPonto médiode classeFrequênciade classeFrequênciade classe acumuladaFrequênciade classe relativa129,00 |--- 143,78 136,79 3 3143,78 |--- 157,76 150,77 3 6157,76 |--- 171,74 164,75 7 13171,74 |--- 185,72 178,73 5 18185,72 |---| 199,70 192,71 2 204. Considerando o quadro abaixo, determine a frequênciarelativa:ClassesPonto médiode classeFrequênciade classeFrequênciade classe acumuladaFrequênciade classe relativa129,00 |--- 143,78 136,79 1 1143,78 |--- 157,76 150,77 5 6157,76 |--- 171,74 164,75 7 13171,74 |--- 185,72 178,73 5 18185,72 |---| 199,70 192,71 2 20
  39. 39. 35ESTATÍSTICA BÁSICAResolução dos exercícios1. Representa um valor decimal, que posteriormenteserá multiplicado por 100 para se obter a frequênciapercentual.2. A frequência acumulada (valor decimal) é resultante dadivisão no número de elementos de cada classe divididopelo número de elementos do rol.3. Determinação da frequência relativa:ClassesPonto médiode classeFrequênciade classeFrequênciade classe acumuladaFrequênciade classe relativa129,00 |--- 143,78 136,79 3 3 0,15143,78 |--- 157,76 150,77 3 6 0,15157,76 |--- 171,74 164,75 7 13 0,35171,74 |--- 185,72 178,73 5 18 0,25185,72 |---| 199,70 192,71 2 20 0,104. Determinação da frequência relativa:ClassesPonto médiode classeFrequênciade classeFrequênciade classe acumuladaFrequênciade classe relativa129,00 |--- 143,78 136,79 1 1 0,05143,78 |--- 157,76 150,77 5 6 0,25157,76 |--- 171,74 164,75 7 13 0,35171,74 |--- 185,72 178,73 5 18 0,25185,72 |---| 199,70 192,71 2 20 0,1017 FREQUÊNCIA PERCENTUALRepresentada pela frequência relativa de classe multiplicadapor 100. A soma de todas as frequências percentuais deve ser100%.
  40. 40. 36Unidade IExemplo:• A 1ª classe (2 elementos):— 2 / 20– 0,10– 0,10 . 100 = 10%.• A 2ª classe (4 elementos):— 4 / 20– 0,20– 0,20 . 100 = 20%.• A 3ª classe (7 elementos):— 7 / 20– 0,35– 0,35 . 100 = 35%.• A 4ª classe (4 elementos):— 4 / 20– 0,20– 0,20 . 100 = 20%.• A 5ª classe (3 elementos):— 3 / 20– 0,15– 0,15 . 100 = 15%.ClassesPonto médiode classeFrequênciade classeFrequênciade classeacumuladaFrequênciade classerelativaFrequênciade classe (%) percentual119,00 |--- 132,92 125,96 2 2 0,10 10%132,92 |--- 146,84 139,88 4 6 0,20 20%146,84 |--- 160,76 153,80 7 13 0,35 35%160,76 |--- 174,68 167,72 4 17 0,20 20%174,68 |---| 188,60 181,64 3 20 0,15 15%
  41. 41. 37ESTATÍSTICA BÁSICAEXERCÍCIOS1. O que representa para um estudo estatístico a frequênciapercentual?2. Considerando o quadro a seguir, determine a frequênciapercentual:ClassesPonto médiode classeFrequênciade classeFrequênciade classeacumuladaFrequênciade classe relativaFrequênciade classe (%) percentual129,00 |--- 143,78 136,79 1 1 0,05143,78 |--- 157,76 150,77 5 6 0,25157,76 |--- 171,74 164,75 7 13 0,35171,74 |--- 185,72 178,73 5 18 0,25185,72 |---| 199,70 192,71 2 20 0,103. Considerando o quadro a seguir, determinar a frequênciapercentual:ClassesPonto médiode classeFrequênciade classeFrequênciade classe acumuladaFrequênciade classerelativaFrequênciade classe (%)percentual129,00 |--- 143,78 136,79 3 3 0,15143,78 |--- 157,76 150,77 3 6 0,15157,76 |--- 171,74 164,75 7 13 0,35171,74 |--- 185,72 178,73 5 18 0,25185,72 |---| 199,70 192,71 2 20 0,10Resolução dos exercícios1. A frequência percentual determina a percentagemrepresentada em cada classe.2. Determinação da frequência percentual:
  42. 42. 38Unidade IClassesPonto médiode classeFrequênciade classeFrequênciade classe acumuladaFrequênciade classe relativaFrequênciade classe (%) percentual129,00 |--- 143,78 136,79 1 1 0,05 5%143,78 |--- 157,76 150,77 5 6 0,25 25%157,76 |--- 171,74 164,75 7 13 0,35 35%171,74 |--- 185,72 178,73 5 18 0,25 25%185,72 |---| 199,70 192,71 2 20 0,10 10%3. Determinação da frequência percentual:ClassesPonto médiode classeFrequênciade classeFrequênciade classe acumuladaFrequênciade classe relativaFrequênciade classe (%) percentual129,00 |--- 143,78 136,79 3 3 0,15 15%143,78 |--- 157,76 150,77 3 6 0,15 15%157,76 |--- 171,74 164,75 7 13 0,35 35%171,74 |--- 185,72 178,73 5 18 0,25 25%185,72 |---| 199,70 192,71 2 20 0,10 10%18 FATOR DE REFERÊNCIA (I) E F (I)Números inteiros que representam e demonstram oposicionamento da frequência em relação ao valor central dasclasses (classe que apresenta maior frequência), com a maiorfrequência de elementos. As frequências f (i) representam oconjunto das frequências de classes multiplicadas pelo fator dereferência, obtendo-se ∑ (fi).Exemplo:ClassesPonto médiode classeFrequênciade classeFrequênciade classeacumuladaFrequênciade classerelativaFrequênciade classe (%)percentualFator(i)Frequência(i)119,00 |--- 132,92 125,96 2 2 0,10 10% -2 -4132,92 |--- 146,84 139,88 4 6 0,20 20% -1 -4146,84 |--- 160,76 153,80 7 13 0,35 35% 0 0160,76 |--- 174,68 167,72 4 17 0,20 20% 1 4174,68 |---| 188,60 181,64 3 20 0,15 15% 2 6∑ (f i )2
  43. 43. 39ESTATÍSTICA BÁSICAObservação: com o resultado ∑ (fi) = 2, temos que as classesapresentam elementos com um relativo posicionamento paravalores acima. Considerando o ponto médio da classe de maiorfrequência, o resultado ∑ (fi) = 2 demonstra que as classes acimado ponto médio (valores superiores) apresentam maior númerode elementos.19 FATOR DE REFERÊNCIA AO QUADRADO – F (I)2Números inteiros que representam e demonstram oposicionamento da frequência em relação ao valor central dasclasses (classe que apresenta maior frequência) com a maiorfrequência de elementos. As frequências f (i)2, representam oconjunto das frequências de classes multiplicadas pelo fator dereferência elevado ao quadrado, obtém-se ∑ f (i)2.Exemplo:ClassesPontomédiode classeFrequênciade classeFrequênciade classeacumuladaFrequênciade classerelativaFrequênciade classe(%)percentualFator(i)Frequência(i)Frequência(i)f(i)2119,00 |--- 132,92 125,96 2 2 0,10 10% -2 -4 8132,92 |--- 146,84 139,88 4 6 0,20 20% -1 -4 4146,84 |--- 160,76 153,80 7 13 0,35 35% 0 0 0160,76 |--- 174,68 167,72 4 17 0,20 20% 1 4 4174,68 |---| 188,60 181,64 3 20 0,15 15% 2 6 12∑ (f i)2∑ f(i)228Observação: o resultado ∑ f (i)2será utilizado no cálculo dodesvio padrão de dados agrupados (classes).

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