Transformações lineares

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Conceitos elementares de transformações lineares

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Transformações lineares

  1. 1. Algebra Linear Bibliogra
  2. 2. a Transformac~oes Lineares Naygno Barbosa Noia 13 de dezembro de 2014 1 / 23
  3. 3. Algebra Linear Bibliogra
  4. 4. a Sumario 1 Algebra Linear Transformac~oes Transformac~oes Lineares Matriz da Transformac~ao Linear 2 Bibliogra
  5. 5. a 2 / 23
  6. 6. Algebra Linear Bibliogra
  7. 7. a Transformac~oes Transformac~oes Lineares Matriz da Transformac~ao Linear O que e uma TRANSFORMAC ~AO? 1. Basicamente, e um tipo de depend^encia entre variaveis 2. De maneira mas simples, podemos fazer analogia de transformac~ao com ma-quinas, por exemplo, uma maquina de: 3 / 23
  8. 8. Algebra Linear Bibliogra
  9. 9. a Transformac~oes Transformac~oes Lineares Matriz da Transformac~ao Linear O que e uma TRANSFORMAC ~AO? 1. Basicamente, e um tipo de depend^encia entre variaveis 2. De maneira mas simples, podemos fazer analogia de transformac~ao com ma-quinas, por exemplo, uma maquina de: 3 / 23
  10. 10. Algebra Linear Bibliogra
  11. 11. a Transformac~oes Transformac~oes Lineares Matriz da Transformac~ao Linear O que e uma TRANSFORMAC ~AO? 1. Basicamente, e um tipo de depend^encia entre variaveis 2. De maneira mas simples, podemos fazer analogia de transformac~ao com ma-quinas, por exemplo, uma maquina de: 3 / 23
  12. 12. Algebra Linear Bibliogra
  13. 13. a Transformac~oes Transformac~oes Lineares Matriz da Transformac~ao Linear O que e uma TRANSFORMAC ~AO? LAVAR ROUPAS 4 / 23
  14. 14. Algebra Linear Bibliogra
  15. 15. a Transformac~oes Transformac~oes Lineares Matriz da Transformac~ao Linear TRANSFORMAC ~AO LINEAR Sejam E, B espacos vetoriais. Uma transformac~ao linear A : E ! F, e uma correspond^encia que associa a cada vetor v 2 E um vetor A(v) = A v = Av 2 F de modo que valham, para quaisquer u, v 2 E e 2 R, as relac~oes: (i) A(u + v) = Au + Av, (ii) A( v) = Av. O vetor A v chama-se imagem (ou transformado) de v pela transformac~ao A. 5 / 23
  16. 16. Algebra Linear Bibliogra
  17. 17. a Transformac~oes Transformac~oes Lineares Matriz da Transformac~ao Linear TRANSFORMAC ~AO LINEAR Sejam E, B espacos vetoriais. Uma transformac~ao linear A : E ! F, e uma correspond^encia que associa a cada vetor v 2 E um vetor A(v) = A v = Av 2 F de modo que valham, para quaisquer u, v 2 E e 2 R, as relac~oes: (i) A(u + v) = Au + Av, (ii) A( v) = Av. O vetor A v chama-se imagem (ou transformado) de v pela transformac~ao A. 5 / 23
  18. 18. Algebra Linear Bibliogra
  19. 19. a Transformac~oes Transformac~oes Lineares Matriz da Transformac~ao Linear TRANSFORMAC ~AO LINEAR Sejam E, B espacos vetoriais. Uma transformac~ao linear A : E ! F, e uma correspond^encia que associa a cada vetor v 2 E um vetor A(v) = A v = Av 2 F de modo que valham, para quaisquer u, v 2 E e 2 R, as relac~oes: (i) A(u + v) = Au + Av, (ii) A( v) = Av. O vetor A v chama-se imagem (ou transformado) de v pela transformac~ao A. 5 / 23
  20. 20. Algebra Linear Bibliogra
  21. 21. a Transformac~oes Transformac~oes Lineares Matriz da Transformac~ao Linear TRANSFORMAC ~AO LINEAR Sejam E, B espacos vetoriais. Uma transformac~ao linear A : E ! F, e uma correspond^encia que associa a cada vetor v 2 E um vetor A(v) = A v = Av 2 F de modo que valham, para quaisquer u, v 2 E e 2 R, as relac~oes: (i) A(u + v) = Au + Av, (ii) A( v) = Av. O vetor A v chama-se imagem (ou transformado) de v pela transformac~ao A. 5 / 23
  22. 22. Algebra Linear Bibliogra
  23. 23. a Transformac~oes Transformac~oes Lineares Matriz da Transformac~ao Linear TRANSFORMAC ~AO LINEAR Sejam E, B espacos vetoriais. Uma transformac~ao linear A : E ! F, e uma correspond^encia que associa a cada vetor v 2 E um vetor A(v) = A v = Av 2 F de modo que valham, para quaisquer u, v 2 E e 2 R, as relac~oes: (i) A(u + v) = Au + Av, (ii) A( v) = Av. O vetor A v chama-se imagem (ou transformado) de v pela transformac~ao A. 5 / 23
  24. 24. Algebra Linear Bibliogra
  25. 25. a Transformac~oes Transformac~oes Lineares Matriz da Transformac~ao Linear TRANSFORMAC ~AO LINEAR Sejam E, B espacos vetoriais. Uma transformac~ao linear A : E ! F, e uma correspond^encia que associa a cada vetor v 2 E um vetor A(v) = A v = Av 2 F de modo que valham, para quaisquer u, v 2 E e 2 R, as relac~oes: (i) A(u + v) = Au + Av, (ii) A( v) = Av. O vetor A v chama-se imagem (ou transformado) de v pela transformac~ao A. 5 / 23
  26. 26. Algebra Linear Bibliogra
  27. 27. a Transformac~oes Transformac~oes Lineares Matriz da Transformac~ao Linear Exemplo 1 1.1 Veri
  28. 28. car se as transformac~oes seguintes s~ao lineares (a) A : R2 ! R2 A(x; y) = (x + y; x

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