Matematika

1. 14. SOAL-SOAL LIMIT FUNGSI UAN2006
Lim x + 5 − 2x + 1
3. = ….
EBTANAS2000 x→4 x−4
1 1 1 1
Lim x 2 − 5x + 6 A. - B. - C. 0 D. E.
1. = …. 6 12 12 6
x → 2 x 2 − 3x + 2
jawab:
1
A. -1 B. - C. 0 D. 1 E. -5
3
Lim x + 5 − 2x + 1
jawab:
x→4 x−4
0
kalau dimasukkan nilai x=2 didapat hasil =
0
Gunakan L’HOSPITAL Lim x + 5 − 2x + 1 x + 5 + 2x + 1
= .
x→4 x−4 x + 5 + 2x + 1
Lim x − 5 x + 6
2
Lim 2 x − 5
= Lim x + 5 − (2 x + 1)
x → 2 x − 3x + 2 x → 2 2 x − 3
2
=
x → 4 ( x − 4)( x + 5 + 2 x + 1)
2.2 − 5 − 1
= = = -1
2.2 − 3 1 Lim −x+4
=
x → 4 ( x − 4)( x + 5 + 2 x + 1)
jawabannya adalah A
UMPTN2000
Lim − ( x − 4)
=
x 2 − 2x Lim x → 4 ( x − 4)( x + 5 + 2 x + 1)
2. Jika f(x) = , maka f(x) = ….
x −4
2
x→2
Lim −1
=
1 x → 4 ( x + 5 + 2 x + 1)
A. 0 B. ~ C. -2 D. E. 2
2
−1 1 1
= =- =-
jawab: ( 4 + 5 + 2 .4 + 1 ) 3+3 6
Cara 1 : dengan L’HOSPITAL
UN2007
Lim x2 − x − 6
Lim x 2 − 2 x Lim 2 x − 2 4. Nilai = ….
= x → 3 4 − 5x + 1
x→2 x −42
x → 2 2x
= 2.2 − 2 = 1 A. -8 B. -6 C. 6 D. 8 E. ~
2.2 2
Cara 2 : pemfaktoran jawab:
Lim x 2 − 2 x Lim x( x − 2) Lim x 2 − x − 6
=
x→2 x −42
x → 2 ( x − 2)( x + 2) x → 3 4 − 5x + 1
Lim x Lim x 2 − x − 6 4 + 5 x + 1
= =
x → 2 ( x + 2) x → 3 4 − 5x + 1 4 + 5x + 1
x 2 1
= = =
( x + 2) (2 + 2) 2 Lim ( x 2 − x − 6)(4 + 5 x + 1)
=
x→3 16 − (5 x + 1)
jawabannya adalah D
www.matematika-sma.com - 1

2. Lim ( x 2 − x − 6)(4 + 5 x + 1) Lim tan 2 x Lim sin 4 x Lim sin 4 x
= = -2 . .
x→3 16 − (5 x + 1) x→0 16 x x → 0 x x→0 x
Lim ( x − 3)( x + 2)(4 + 5 x + 1) 2
= = -2 . . 4 . 4 = -4
x→3 15 − 5 x 16
jawabannya adalah A
Lim ( x − 3)( x + 2)(4 + 5 x + 1)
=
x→3 − 5( x − 3) UN2002
Lim 1 − cos 2 ( x − 2)
6. =…
Lim ( x + 2)(4 + 5 x + 1) x → 2 3x 2 − 12 x + 12
=
x→3 −5
1 1
A. 0 B. C. 3 D. 1 E. 3
(3 + 2)(4 + 5.3 + 1) 3 3
=
−5
5(4 + 4) 40 jawab:
= = = -8
−5 −5
cos 2 x + sin 2 x =1 ⇔ cos 2 (x-2) + sin 2 (x-2) = 1
UAN2005
Lim tan 2 x cos 8 x − tan 2 x ⇒ cos 2 (x-2) = 1 - sin 2 (x-2)
5. Nilai dari =…
x→0 16 x 3
Lim 1 − cos 2 ( x − 2)
A. -4 B.-6 C.-8 D.-16 E.-32
x → 2 3x 2 − 12 x + 12
jawab:
Lim 1 − (1 − sin 2 ( x − 2))
=
Lim tan 2 x cos 8 x − tan 2 x x → 2 3x 2 − 12 x + 12
x→0 16 x 3
Lim 1 − 1 + sin 2 ( x − 2)
=
Limtan 2 x(cos 8 x − 1) x → 2 3 x 2 − 12 x + 12
=
x→0 16 x 3
Lim sin 2 ( x − 2)
=
cos 8x =cos(4x+4x) x → 2 3( x 2 − 4 x + 4)
= cos 4x . cos 4x – sin 4x . sin4x
= cos 2 4x - sin 2 4x
Lim 1 sin 2 ( x − 2) 1
= 1 - sin 2 4x - sin 2 4x = =
x → 2 3 ( x − 2) 2
3
= 1 - 2 sin 2 4x
Jawabannya adalah B
Lim tan 2 x(cos 8 x − 1)
UAN2005
x→0 16 x 3 Lim
7. Nilai {(3x-1) - 9 x 2 − 11x + 9 }= …
x →~
Lim tan 2 x(1 − 2 sin 2 4 x − 1)
=
x→0 16 x 3 1 3 5
A. -1 B. 0 C. D. E.
6 6 6
Lim tan 2 x(−2 sin 2 4 x)
=
x→0 16 x 3 Jawab:
www.matematika-sma.com - 2

3. arahkan menjadi persamaan: UAN2006
π
cos x − sin
Lim
x →~
( ax 2
+ bx + c − ax 2 + px + q = ) b− p
2 a
9. Nilai
Lim
x→
π
π x
6 = ….
3 −
6 2
Lim 1 1
{(3x-1) - 9 x 2 − 11x + 9 } A. 3 B. 3 C. 3 D.-2 3 E. -3 3
x →~ 2 3
Lim jawab:
= { (3x − 1) 2 - 9 x 2 − 11x + 9 }
x →~
0
Kalau nilai x dimasukkan didapat nilai:
Lim 0
= { 9x 2 − 6x + 1 - 9 x 2 − 11x + 9 }
x →~ Cara 1: L’Hospital
b− p − 6 − (−11) 5 π
= = = Lim cos x − sin
2 a 2 9 6
π 6
x→ π x
3 −
Jawabannya adalah E 6 2
EBTANAS1994 Lim Lim
− sin x
Lim 3x − 5 = π = π 2 sin x
8. =…. x→ 1 x→
x →~ 2 x + 4 x + 5
2
3 − 3
2
8 3
A. 0 B. C. D. 1 E. 6 π 1
11 4 = 2 . sin = 2. 3 = 3
3 2
jawab:
Cara 2: pemfaktoran (agak panjang)
dibahas disini sebagai perbandingan:
rumus dasar:
π x
Lim ax m + bx m −1 + ... Dimisalkan : − =t
6 2
x →~ px n + qx n −1 + ... x π
maka : = -t
2 6
membagi pembilang dan penyebut dengan pangkat π
tertinggi penyebut x=2( - t)
6
3x 5 π
− = - 2t
Lim 3x − 5 Lim x2 x2
3
=
x → ~ 2 x 2 + 4 x + 5 x →~ 2 x 2 4 x 5
= π
+ 2 + 2 π π π π
x2 x x untuk nilai x = maka t = − 3 = − =0
3 5 3 6 2 6 6
Lim −
= x x2
x →~ 4 5
2+ + 2
x x
0−0 0
= = =0
2+0+0 2
Jawabannya adalah A
www.matematika-sma.com - 3

4. π F ' (x) = 1. sin(2x-6) +(x-7) cos(2x-6). 2
Untuk x = - 2t dan t → 0 , maka
3 G ' (x) = 2x + 2
π
Lim cos x − sin
Lim F ' ( x) Lim sin(2 x − 6) + 2( x − 7) cos(2 x − 6)
π 6
=
x→ π x x → 3 G ( x)
'
x→3 2x + 2
3 −
6 2
π 0 + 2(−4).1 − 8
Lim cos( 3 − 2t ) − 2
1 = = = -1
= 2.3 + 2 8
t→0 t
π π
Lim cos 3 cos 2t + sin 3 sin 2t − 2
1
=
t→0 t
1 1
Lim 2 cos 2t + 3 sin 2t − 1
2 2
=
t→0 t
1 1
Lim 2 (1 − 2 sin t ) + 2 3 (2 sin t cos t ) − 2
2 1
=
t→0 t
1
Lim 2 − sin t + 3 sin t cos t − 2
2 1
=
t→0 t
Lim − sin 2 t + 3 sin t cos t
=
t→0 t
Lim sin t (− sin t + 3 cos t )
=
t→0 t
Lim sin t Lim
= . (-sin t + 3 cos t)
t→0 t t→0
= 1 . (0 + 3)= 3
Jawabannya adalah C
UAN2004
Lim ( x − 7) sin(2 x − 6)
10. Nilai = ….
x→3 x 2 + 2 x − 15
A. -4 B. -1 C. 0 D. 1 E.4
jawab:
cara yang cepat dengan menggunakan L’Hospital
dengan catatan kita harus menguasai differensial/turunan
Cara ini cocok untuk soal multiple choice seperti ini.
Lim F ' ( x)
x → 3 G ' ( x)
Ingat : y = uv, maka
y' = u' v + u v'
www.matematika-sma.com - 4