Espectro atómico, física atómica, física

1. Espectro atómico
Ms. Ing. Jairo E. Márquez D.
Espectro atómico es un concepto usado en física y química para referirse a:
 Espectro de absorción, radiación electromagnética absorbida por un átomo o
molécula.
 Espectro de emisión, radiación electromagnética emitida por un átomo en
estado gaseoso.
“Cada átomo es capaz de emitir o absorber radiación electromagnética, aunque
solamente en algunas frecuencias que son características propias de cada uno de
los diferentes elementos químicos.
Si, mediante suministro de energía calorífica, se estimula un determinado
elemento en su fase gaseosa, sus átomos emiten radiación en ciertas frecuencias
del visible, que constituyen su espectro de emisión.
Si el mismo elemento, también en estado de gas, recibe radiación
electromagnética, absorbe en ciertas frecuencias del visible, precisamente las
mismas en las que emite cuando se estimula mediante calor. Este será su
espectro de absorción.
Se cumple, así, la llamada Ley de Kirchoff, que nos indica que todo elemento
absorbe radiación en las mismas longitudes de onda en las que la emite. Los
espectros de absorción y de emisión resultan ser, pues, el negativo uno del otro.

2. Puesto que el espectro, tanto de emisión como de absorción, es característico de
cada elemento, sirve para identificar cada uno de los elementos de la tabla
periódica, por simple visualización y análisis de la posición de las líneas de
absorción o emisión en su espectro.
Estas características se manifiestan ya se trate de un elemento puro o bien
combinado con otros elementos, por lo que se obtiene un procedimiento bastante
fiable de identificación.
Podemos, en definitiva, identificar la existencia de
determinados elementos químicos en la composición de
sistemas inaccesibles, como pueden ser objetos
astronómicos, planetas, estrellas o sistemas estelares
lejanos, aparte de que, también, y debido al Efecto
Doppler-Fizeau, podemos establecer una componente
de velocidad de acercamiento o alejamiento de
nosotros.”1
El espectro de absorción de un material muestra la fracción de la radiación
electromagnética incidente que un material absorbe dentro de un rango
de frecuencias. Es, en cierto sentido, el opuesto de un espectro de emisión.
Cada elemento químico posee líneas de absorción en algunas longitudes de onda,
hecho que está asociado a las diferencias de energía de sus distintos orbitales
atómicos. De hecho, se emplea el espectro de absorción para identificar los
elementos componentes de algunas muestras, como líquidos y gases; más allá, se
puede emplear para determinar la estructura de compuestos orgánicos.2 3Un
ejemplo de las implicaciones de un espectro de absorción es que aquel objeto que
1
Fuente. Espectro atómico. http://personales.ya.com/casanchi/fis/espectros/espectros01.htm [Online]
[Consultado el 28 de abril de 2012]
2
Suzuki, H. (1967), Electronic Absorption Spectra and Geometry of Organic Molecules: an Application of
Molecular Orbital
3
Compuesto orgánico o molécula orgánica es una sustancia química que contienen carbono,
formando enlaces carbono-carbono y carbono-hidrógeno. En muchos casos contienen oxígeno,
nitrógeno, azufre, fósforo, boro, halógenos y otros elementos menos frecuentes en su estado natural. Estos
compuestos se denominan moléculas orgánicas. Algunos compuestos del carbono, carburos, los carbonatos y
los óxidos de carbono, no son moléculas orgánicas. La principal característica de estas sustancias es que arden
y pueden ser quemadas (son compuestos combustibles). La mayoría de los compuestos orgánicos se producen
de forma artificial mediante síntesis química aunque algunos todavía se extraen de fuentes naturales.
Las moléculas orgánicas pueden ser de dos tipos:
 Moléculas orgánicas naturales: son las sintetizadas por los seres vivos, y se llaman biomoléculas,
las cuales son estudiadas por la bioquímica y las derivadas del petróleo como los hidrocarburos.
 Moléculas orgánicas artificiales: son sustancias que no existen en la naturaleza y han sido
fabricadas o sintetizadas por el hombre como los plásticos.

3. lo haga con los colores azul, verde y amarillo aparecerá de color rojo cuando
incida sobre él luz blanca.
Orbital atómico4
Un orbital atómico es una
determinada función de onda,5
espacial e independiente del tiempo a
la ecuación de Schrödinger para el
caso de un electrón sometido a
un potencial coulombiano. La elección
de tres números cuánticos en la
solución general señala unívocamente
a un estado monoelectrónico posible.
Estos tres números cuánticos hacen
referencia a la energía total del
electrón, el momento angular orbital6 y
la proyección del mismo sobre el eje z
del sistema del laboratorio y se
denotan por
[Esto se verá en clase de manera más clara]
4
Fuente. Orbital atómico. http://es.wikipedia.org/wiki/Orbital_at%C3%B3mico [Online] [Consultado el 28 de
abril de 2012]
5
Una función de onda es una forma de representar el estado físico de un sistema de partículas.
Usualmente es una función compleja, en la que enlaza las coordenadas espaciales de cada una de las
partículas. Las propiedades mencionadas de la función de onda permiten interpretarla como una función de
cuadrado integrable.
6
El momento angular orbital, tal como el que tiene un sistema de dos partículas que gira una alrededor de la
otra, se puede transformar a un operador mediante su expresión clásica:
siendo la distancia que las separa.
Usando coordenadas cartesianas las tres componentes del momento angular se expresan en el espacio de
Hilbert usual para las funciones de onda, , como:

4. El nombre de orbital también atiende a la función de onda en representación de
posición independiente del tiempo de un electrón en una molécula. En este caso
se utiliza el nombre orbital molecular.
La combinación de todos los orbitales atómicos dan lugar a la corteza
electrónica representado por el modelo de capas electrónico. Este último se ajusta
a los elementos según la configuración electrónica correspondiente.
Orbitales atómicos y moleculares. El esquema de la izquierda es la regla de
Madelubg para determinar la secuencia energética de orbitales. El resultado es la
secuencia inferior de la imagen. Hay que tener en cuenta que los orbitales son función de
tres variables, la distancia al núcleo, r y dos ángulos. Las imágenes sólo representan la
componente angular del orbital.
El orbital es la descripción ondulatoria del tamaño, forma y orientación de una
región del espacio disponible para un electrón. Cada orbital con diferentes valores
de n presenta una energía específica para el estado del electrón.
La posición (la probabilidad de la amplitud) de encontrar un electrón en
un punto determinado del espacio se define mediante sus coordenadas en el
espacio. En coordenadas cartesianas dicha probabilidad se denota
como , donde no se puede medir directamente.

5. Al suponer en los átomos simetría esférica, se suele trabajar con la función de
onda en términos de coordenadas esféricas, .
Función de onda
En el modelo atómico surgido tras la aplicación de la mecánica cuántica a la
descripción de los electrones en los átomos (modelo posterior al modelo atómico
de Bohr), se denomina orbital atómico a cada una de las funciones de
onda monoelectrónicas que describen los estados estacionarios y espaciales de
los átomos hidrogenoides. Es decir, son los estados físicos estacionarios en
representación de posición, , que se obtienen resolviendo
la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo , es
decir, las funciones propias del operador hamiltoniano, ).
No representan la posición concreta de un electrón en el espacio, que no puede
conocerse dada su naturaleza mecanocuántica, sino que representan una región
del espacio en torno al núcleo atómico en la que la probabilidad de encontrar al
electrón es elevada (por lo que en ocasiones al orbital se le llama Región espacio
energética de manifestación probabilística electrónica o REEMPE).
En la práctica, la función de onda describe un conjunto de probabilidades de
cambio en el tiempo. Cuando se realiza una medición, lo que realmente se está
introduciendo en la función de onda, es cuantificar que estas probabilidades de
colapso y tener un valor definido. El valor que predice la función de onda está

6. determinado por las probabilidades relativas de todos los posibles resultados de la
medición.
Físicamente, la función de onda es problemática. A menudo es posible averiguar
el significado físico de un símbolo en una ecuación por mirar a las unidades físicas
que se utilizan para medirla. Un rápido examen de la función de onda indica que
las unidades de la función de onda no tienen mucho sentido. Para evitar una
hernia mental, los físicos se dicen unos a otros que la función de onda es una
herramienta de cálculo útil, pero sólo tiene relevancia física en términos de
estadísticas, en lugar de tener una existencia concreta. En otras palabras, en
realidad no es "real".
Los números cuánticos
En el caso del átomo de hidrógeno, se puede resolver la ecuación de
Schrödinger de forma exacta, encontrando que las funciones de onda están
determinadas por los valores de tres números cuánticos n, l, ml, es decir, dicha
ecuación impone una serie de restricciones en el conjunto de soluciones que se
identifican con una serie de números cuánticos. Estas condiciones surgen a través
de las relaciones existentes entre estos números; no todos los valores son
posibles físicamente.
 El valor del número cuántico n (número cuántico principal, toma valores 1,
2, 3...) define el tamaño del orbital. Cuanto mayor sea, mayor será el
volumen. También es el que tiene mayor influencia en la energía del orbital.
 El valor del número cuántico l (número cuántico del momento angular)
indica la forma del orbital y el momento angular. El momento angular viene
dado por:

7. La notación (procedente de la espectroscopia) es la siguiente:
o Para l = 0, orbitales s
o Para l = 1, orbitales p
o Para l = 2, orbitales d
o Para l = 3, orbitales f
o Para l = 4, orbitales g; siguiéndose ya el orden alfabético.
El nombre que se asigna a las distintas clases de orbitales se debe a su relación
con las líneas del espectro de un elemento (en
inglés s sharp, p principal, d diffuse y f fundamental y el resto de los nombres, a
partir de aquí, siguen el orden alfabético g, h ).
 El valor de ml (número cuántico magnético) define la orientación espacial
del orbital frente a un campo magnético externo. Para la proyección del
momento angular frente al campo externo, se verifica:
Posteriormente se tuvo la necesidad de incluir ad hoc el espín del electrón, el cual
viene descrito por otros dos números cuánticos s y ms. En la mecánica cuántica
relativista el espín surge de forma espontánea y no hace falta introducirlo a mano.
 El valor de s (número cuántico de espín) para el electrón es 1/2, mientras
que ms puede tomar los valores +1/2 ó -1/2 (cuando no se tiene en cuenta
el espín se dice que el orbital es un orbital espacial mientras que si se
considera el espín, se denomina espín orbital).
La función de onda se puede descomponer, empleando como sistema de
coordenadas las coordenadas esféricas, de la siguiente forma:
Donde representa la parte del orbital que depende de la distancia del
electrón al núcleo y es la parte que depende de los ángulos
(geometría sobre una esfera unidad) del orbital y son los armónicos esféricos:
Para la representación gráfica del orbital se emplea la función
cuadrado, y , ya que ésta es proporcional a la densidad de
carga y por tanto a la densidad de probabilidad, es decir, el volumen que encierra

8. la mayor parte de la probabilidad de encontrar al electrón o, si se prefiere, el
volumen o región del espacio en la que el electrón pasa la mayor parte del tiempo.
Más allá del átomo de hidrógeno
En sentido estricto, los orbitales son construcciones matemáticas que tratan de
describir, de forma coherente con la mecánica cuántica, los estados estacionarios
de un electrón en un campo eléctrico de simetría central. (Dado que el núcleo no
está descrito de forma explícita, ni siquiera describen de forma completa al átomo
de hidrógeno).
Estas construcciones matemáticas no están preparadas, por su origen
monoelectrónico, para tener en cuenta ni la correlación entre electrones ni la
antisimetría exigida por la estadística de Fermi (los electrones son fermiones).
Sin embargo, saliéndose de su sentido estricto, han demostrado ser de enorme
utilidad para los químicos, de forma que se utilizan no solo para sistemas
polielectrónicos, sino también para sistemas polinucleares (como las moléculas).
También, más allá de su sentido estricto, los químicos se refieren a ellos como
entes físicos más que como construcciones matemáticas, con expresiones como
«en un orbital caben dos electrones».
Formas de los orbitales
Por simplicidad, se recogen las formas de la parte angular de los orbitales,
obviando los nodos radiales, que siempre tienen forma esférica.
Orbital s
El orbital s tiene simetría esférica alrededor del núcleo atómico. En la figura
siguiente se muestran dos formas alternativas para representar la nube electrónica
de un orbital s: en la primera, la probabilidad de encontrar al electrón
(representada por la densidad de puntos) disminuye a medida que nos alejamos
del centro; en la segunda, se representa el volumen esférico en que el electrón
pasa la mayor parte del tiempo y por ultimo se observa el electrón.

9. Orbital p
La forma geométrica de los orbitales p es la de dos esferas achatadas hacia el
punto de contacto (el núcleo atómico) y orientadas según los ejes de coordenadas.
En función de los valores que puede tomar el tercer número cuántico m l (-1, 0 y 1)
se obtienen los tres orbitales p simétricos respecto a los ejes x, z e y.
Análogamente al caso anterior, los orbitales p presentan n-2 nodos radiales en la
densidad electrónica, de modo que al incrementarse el valor del número cuántico
principal la probabilidad de encontrar el electrón se aleja del núcleo atómico. El
orbital "p" representa también la energía que posee un electrón y se incrementa a
medida que se aleja entre la distancia del núcleo y el orbital.
Orbital d
Los orbitales d tienen formas más diversas, cuatro de ellos tienen forma de 4
lóbulos de signos alternados (dos planos nodales, en diferentes orientaciones del
espacio), y el último es un doble lóbulo rodeado por un anillo (un doble cono
nodal). Siguiendo la misma tendencia, presentan n-3 nodos radiales.

10. Orbital f
Los orbitales f tienen formas aún más exóticas, que se pueden derivar de
añadir un plano nodal a las formas de los orbitales d. Presentan n-4 nodos
radiales.

11. La siguiente tabla muestra todas las configuraciones orbitales para el
hidrógeno, como funciones de onda, desde el 1s al 7s. Los átomos
polielectrónicos irían alojando sus electrones en dichos grupos de orbitales.

12. Orbital molecular7
Los orbitales moleculares son los orbitales (funciones matemáticas) que describen
el comportamiento ondulatorio que pueden tener los electrones en las moléculas.
Estas funciones pueden usarse para calcular propiedades químicas y físicas tales
como la probabilidad de encontrar un electrón en una región del espacio. Los
orbitales moleculares se construyen habitualmente por combinación
lineal de orbitales atómicos centrados en cada átomo de la molécula.
Configuración electrónica
Los orbitales moleculares se utilizan para especificar la configuración
electrónica de las moléculas, que permite describir el estado electrónico del
sistema molecular como un producto antisimetrizado de los espín-orbitales. Para
ello se suelen representar los orbitales moleculares como una combinación lineal
de orbitales atómicos (también denominado LCAO-MO). Una aplicación importante
es utilizar orbitales moleculares aproximados como un modelo simple para
describir el enlace en las moléculas.
7
Fuente. Orbital molecular. http://es.wikipedia.org/wiki/Orbital_molecular [Online] [Consultado el 28 de
abril de 2012]

13. La mayoría de los métodos de química cuántica empiezan con el cálculo de los
orbitales moleculares del sistema. El orbital molecular describe el comportamiento
de un electrón en el campo eléctrico generado por los núcleos y una distribución
promediada del resto de los electrones. En el caso de dos electrones que ocupan
el mismo orbital, el principio de exclusión de Pauli obliga a que
tengan espines opuestos. Hay que destacar que existen métodos más elaborados
que no utilizan la aproximación introducida al considerar la función de onda como
un producto de orbitales, como son los métodos basados en el uso de funciones
de onda de dos electrones (geminales).
Con el fin de describir cualitativamente la estructura molecular se pueden obtener
los orbitales moleculares aproximándolos como una combinación lineal de
orbitales atómicos.
Algunas reglas sencillas que permiten obtener cualitativamente los orbitales
moleculares son:
 El número de orbitales moleculares es igual al número de orbitales
atómicos incluidos en la expansión lineal.
 Los orbitales atómicos se mezclan más (es decir, contribuyen más a los
mismos orbitales moleculares) si tienen energías similares. Esto ocurre en
el caso de moléculas diatómicas homonucleares como el O 2. Sin embargo
en el caso de que se unan diferentes núcleos la desigual carga (y por tanto
la carga efectiva y la electronegatividad) hacen que el orbital molecular se
deforme. De esta manera los dos orbitales 1s del hidrógeno se solapan al
50% contribuyendo por igual a la formación de los dos orbitales

14. moleculares, mientras que en el enlace H-O el oxígeno tiene un coeficiente
de participación mayor y el orbital molecular se parecerá más al orbital
atómico del oxigeno (según la descripción matemática de la función de
onda).
 Los orbitales atómicos sólo se mezclan si lo permiten las reglas de simetría:
los orbitales que se transforman de acuerdo con diferentes
representaciones irreducibles del grupo de simetría no se mezclan. Como
consecuencia, las contribuciones más importantes provienen de los
orbitales atómicos que más solapan (se enlacen).
Espectro de emisión8
El espectro de emisión atómica de un elemento es un conjunto de frecuencias de
las ondas electromagnéticas emitidas por átomos de ese elemento, en estado
gaseoso, cuando se le comunica energía. El espectro de emisión de cada
elemento es único y puede ser usado para determinar si ese elemento es parte de
un compuesto desconocido.
Espectro de emisión del Hidrógeno
Espectro de emisión del Helio
8
Fuente. Espectro de emisión. http://es.wikipedia.org/wiki/Espectro_de_emisi%C3%B3n [Online]
[Consultado el 28 de abril de 2012].modificado parcialmente por el autor.

15. Espectro de emisión del Sodio
Espectro de emisión del Hierro.
Espectro de emisión del Vanadio
Espectro de emisión del californio
Para ver los demás espectro de la mayoría de los elementos de la tabla periódica, se pueden
conseguir de las páginas de la Universidad de Oregón
(EE.UU.)(http://javalab.uoregon.edu/dcaley/elements/Elements.html).

16. Las características del espectro de emisión de algunos elementos son claramente
visibles a ojo descubierto cuando estos elementos son calentados. Por ejemplo,
cuando un alambre de platino es bañado en una solución de nitrato de estroncio y
después es introducido en una llama, los átomos de estroncio emiten color rojo.
De manera similar, cuando el Cobre es introducido en una llama, ésta se convierte
en luz verde. Estas caracterizaciones determinadas permiten identificar los
elementos mediante su espectro de emisión atómica.
Ejemplo de función de onda del átomo de hidrógeno.
El hecho de que sólo algunos colores aparezcan en las emisiones atómicas de los
elementos significa que sólo determinadas frecuencias de luz son emitidas. Cada
una de estas frecuencias está relacionada con la energía de la fórmula:
Efotón = hν

17. Donde E es la energía, h es la constante de Planck y ν es la frecuencia. La
frecuencia ν es igual a:
ν = c/λ
Donde c es la velocidad de la luz en el vacío y λ es la longitud de onda.
Con esto se concluye que sólo algunos fotones con ciertas energías son emitidos
por el átomo. El principio del espectro de emisión atómica explica la variedad de
colores en signos de neón, así como los resultados de las pruebas de las llamas
químicas mencionadas anteriormente.
Las frecuencias de luz que un átomo puede emitir dependen de los estados en
que los electrones pueden estar. Cuando están excitados, los electrones se
mueven hacia una capa de energía superior. Y cuando caen hacia su capa normal
emiten la luz.
Fórmulas empíricas
 Serie de Balmer (1885). Espectro visible del H.
o Serie de Lyman. Ultravioleta.
o Series en el Infrarrojo.

19. Series espectrales
Una de las consecuencias más importantes y fundamentales de la mecánica
cuántica fue el establecimiento de un nuevo concepto: el de los niveles de
energía; el cual establece que la energía de un sistema ligado, está
cuantificado; esto es, la energía de dicho sistema tiene solo ciertos valores, los
cuales generalmente son múltiplos enteros de un valor fundamental o
estado base.
Muchos experimentos han comprobado la existencia de dichos estados
estacionarios o niveles de energía. Uno de ellos es el que se refiere al
"espectro de emisión" de átomos excitados.
Cuando a un electrón dentro de un sistema estable se le entrega energía
externa, este realiza un salto cuántico a un nivel de energía superior; cuando
esta energía externa deja de actuar, el electrón excitado tiende a volver a su
nivel de energía básica; en esta transición, el electrón emite un fotón de energía
igual a la que recibió para pasar al siguiente nivel excitado de energía.
Muchas de estas transiciones están en la región visible del espectro
electromagnético, lo cual nos permite establecer un sencillo experimento para

20. establecer directamente la frecuencia o longitud de onda del fotón emitido y
usando la relación de Max Planck, podemos determinar su energía y así
comparar con los valores teóricos.
Para el átomo de Hidrogeno, se cumple que:
Donde: Z = Número Atómico
n = 1, 2, 3 (Enteros positivos)
Otro ejemplo de distintos tipos de bombillas y sus espectros

21. Principio de exclusión de Pauli9
El principio de exclusión de Pauli fue un principio cuántico enunciado
por Wolfgang Ernst Pauli en 1925. Establece que no puede haber
dos fermiones con todos sus números cuánticos idénticos (esto es, en el
mismo estado cuántico de partícula individual) en el mismo sistema cuántico
ligado. Perdió la categoría de principio, pues deriva de supuestos más generales:
de hecho, es una consecuencia del teorema de la estadística del spin.10
El principio de exclusión de Pauli sólo se aplica a fermiones, esto es, partículas
que forman estados cuánticos antisimétricos y que tienen espín semientero. Son
fermiones, por ejemplo, los electrones y los quarks (estos últimos son los que
forman los protones y los neutrones). El principio de exclusión de Pauli rige, así
9
Fuente. Principio de exclusión de Pauli.
http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_exclusi%C3%B3n_de_Pauli [Online] [Consultado el 28 de abril de
2012].modificado parcialmente por el autor.
10
Cohen-Tannoudji, Claude; Bernard Diu, Franck Laloë (1977). Quantum Mechanics. vol.1 (3ª edición).
París, Francia: Hermann. pp. 898.

22. pues, muchas de las características distintivas de la materia. En cambio, partículas
como el fotón y el (hipotético) gravitón no obedecen a este principio, ya que
son bosones, esto es, forman estados cuánticos simétricos y tienen espín entero.
Como consecuencia, una multitud de fotones puede estar en un mismo estado
cuántico de partícula, como en los láseres.
Es sencillo derivar el principio de Pauli, basándonos en el artículo de partículas
idénticas. Los fermiones de la misma especie forman sistemas con estados
totalmente antisimétricos, lo que para el caso de dos partículas significa que:
(La permutación de una partícula por otra invierte el signo de la función que
describe al sistema). Si las dos partículas ocupan el mismo estado cuántico , el
estado del sistema completo es . Entonces,
así que el estado no puede darse. Esto se puede generalizar al caso de más de
dos partículas.
Consecuencias
El caso más conocido por su amplia utilización el campo de la química y física
átomica es en el sistema cuántico del átomo de Shrödinger siendo los fermiones
los electrones. Por ello es la versión más conocida de este lema: "Dos electrones
en la corteza de un átomo no pueden tener al mismo tiempo los mismos
números cuánticos".
Otro fenómeno físico del que es responsable el principio de Pauli es
el ferromagnetismo, en el que el principio de exclusión implica una energía de
intercambio que induce al alineamiento paralelo de electrones vecinos (que
clásicamente se alinearían antiparalelamente.