ESCOLA ESTADUAL PROFESSOR JOÃO CRUZ
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Carlos Pereira dos Sant...
1 INTRODUÇÃO
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2 A FUNDO NO CONCEITO E NA QUESTÃO
2.1 O CONCEITO DE AN AGRAMA
2.1.1 Na Língua Portuguesa
Segundo o conceito definido pelo...
Para saber quantos anagramas é possível formar-se com uma
palavra (sem letras repetidas), devemos fazer a permutação com o...
Situação 3:Carlos e Rose têm três filhos: Sérgio, Adriano e Fabíola.
Eles querem tirar uma foto de recordação na qual todo...
Kepler foi usado para resolver mistérios encontrados no texto o que
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Nascido em Pisa em fevereiro de 1564, foi responsável pela criação
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Anagrama de Galileu

  1. 1. ESCOLA ESTADUAL PROFESSOR JOÃO CRUZ Assunto: Leitura do livro´´A espiral dourada``, de Nuno Crato, Carlos Pereira dos Santo e Luís Tirapicos Tema:O Anagrama de Galileu Aluno: Murilo de Carvalho Pinto Série:3ºEM C Professores: Carlos Ossamu Cardoso Narita e Ms Maria Piedade Teodoro da Silva Disciplina: Língua Portuguesa e Matemática Jacareí,11 de Novembro de 2015
  2. 2. 1 INTRODUÇÃO Ao concluir a leitura do livro ´´A espiral dourada`` feito a partir da parceria do matemático Nuno Crato,o aluno de mestrado em História e Filosofia das Ciências Luís Tirapicos e o professor e mestre internacional em xadrez Carlos Pereira dos Santos, ambos portugueses, que corrige as falácias da obra de Dan Brown ´´ O código Da Vinci`` , me deparei com uma questão abordada no livro: o anagrama de Galileu. Porém o que seria o tal anagrama e o que levou Galileu a fazê-lo? Por que anunciar a descoberta por meio de um anagrama? O objetivo desse artigo é esclarecer o conceito do anagrama e deixar claras as respostas das perguntas que deram origem essa produção.
  3. 3. 2 A FUNDO NO CONCEITO E NA QUESTÃO 2.1 O CONCEITO DE AN AGRAMA 2.1.1 Na Língua Portuguesa Segundo o conceito definido pelo site “Significados”, anagrama é um substantivo que significa uma palavra ou frase que é construída através da alteração das letras de uma outra palavra ou frase. Com origem no grego, o prefixo ana indica regressar ou repetir e gramma significa palavra. Existem jogos de anagrama, onde o objetivo é formar o maior número de palavras utilizando as letras disponíveis. Também é possível encontrar geradores automáticos de anagramas, que criam palavras diferentes, alterando o posicionamento das letras. Para criar um anagrama, podem ser trocadas duas ou mais letras. Por exemplo: a palavra pedra pode ser transformada em perda, se trocarmos o "d" pelo "r". Com a mesma palavra "pedra", é possível formar a palavra "padre", trocando a letra "a" com a letra "e". Perda e padre são anagramas de pedra. 2.1.2 NA MATEMÁTICA No âmbito da matemática, os anagramas estão relacionados com a análise combinatória, e consistem na permutação das letras de uma palavra.
  4. 4. Para saber quantos anagramas é possível formar-se com uma palavra (sem letras repetidas), devemos fazer a permutação com o número de letras. No caso da palavra "comida", com seis letras, o resultado é 6! (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) = 720. Assim, é possível construir 720 anagramas com a palavra "comida". O professor Carlos Noé fornece também outras situações para ilustrar tal uso : Situação 1: um anagrama formado com A, M, O, R corresponde a qualquer permutação dessas letras, de modo a formar ou não palavras. Temos 4 possibilidades para a primeira posição, 3 possibilidades para a segunda posição, 2 possibilidades para a 3 posição e 1 possibilidade para a quarta posição. Pelo princípio fundamental da contagem temos 4 * 3 * 2 * 1 = 24 possibilidades ou 24 anagramas. Alguns anagramas: ROMA, AMRO, MARO, ARMO, MORA . . . Situação 2: Formar os anagramas a partir da palavra PATO. Pelo Princípio Fundamental da Contagem podemos dizer que é possível formar 24 sequências. P4 = 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 PATO PAOT POTA POAT PTOA PTAO APTO APOT ATPO ATOP AOTP AOPT TAPO TAOP TOPA TOAP TPAO TPOA OAPT OATP OPTA OPAT OTPA OTAP
  5. 5. Situação 3:Carlos e Rose têm três filhos: Sérgio, Adriano e Fabíola. Eles querem tirar uma foto de recordação na qual todos apareçam lado a lado. Quantas fotos diferentes podem ser registradas? A forma como irão se distribuir corresponde a uma permutação entre eles, então: P5 = 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 formas distintas. 2.2 MOTIVO DO USO DA TÉCNICA DE ANAGR AM A POR GALILEU E A COMUNIDADE CIÊNTIFICA( SÉCULO XVI E XVII) No período em questão o anagrama era um um artifício na época seguido por cientistas para assegurar prioridade sobre as suas descobertas mas evitar torná-las públicas. Se alguém viesse a revelar as fases de Vênus antes de Galileu ter divulgado as suas observações, o astrônomo italiano poderia sempre desvendar a mensagem. Galileu usada com frequência anagramas como alguns outros exemplos a serem apresentados abaixo. Em agosto 1610 Galileu enviou o embaixador Tuscan a Praga uma carta contendo o seguinte: SMAISMRMILMEPOETALEUMIBUNENUGTTAUIRAS O texto incompreensível era um anagrama de Galileu procurou estabelecer a paternidade de uma descoberta sem explicitamente. Eu ainda não estava pronto para explicar o que ele tinha encontrado .
  6. 6. Kepler foi usado para resolver mistérios encontrados no texto o que ele chamou de "um verso latino bárbaro": Salve umbistineum geminatum Martia proles. [Salve, queimando filhos gêmeos de Marte] Kepler pensou que Galileu descobriu que Marte tinha dois satélites, que coincidiu com as suas idéias geométricas do universo. Três meses depois, em 13 de novembro, Galileu anunciou a solução para o Imperador Rudolf. O texto que escondeu a mensagem era: Um mês após a primeira expedição, Galileu enviou outro anagrama para Julian de Medicis: Haec immatura para jam me frustra legunturoy [Eu tentei em vão muito em breve] Altissimum planetam tergeminum observavi. [Tenho observado o maior planeta em forma tripla] Galileu descobriu os anéis de Saturno ,mas devido à baixa resolução do telescópio ele usou tinha pensado que eram duas luas, um em cada lado do planeta. Kepler tentou de novo com a mesma resolução e pensei que ele tinha conseguido encontrar o seguinte: Macula rufa em Jove é gyratur mat, etc. [Em Júpiter há uma mancha vermelha giratória matematicamente] Júpiter, na verdade, tem uma grande mancha vermelha em movimento, mas não foi descoberto até dois séculos mais tarde.
  7. 7. 2.3 QUEM FOI GALILEU GALILEI? Nascido em Pisa em fevereiro de 1564, foi responsável pela criação de inventos e aperfeiçoamento de teorias que caracterizaram as novas descobertas do Renascimento. Em 1581, Galileu matriculou-se na Escola de Artes da Universidade de Pisa para estudar medicina. Quatro anos mais tarde abandonou o curso para dedicar-se à matemática. Em 1589, tornou-se catedrático da Universidade de Pisa. Nessa época começa a fazer as primeiras investigações no campo da física, particularmente em mecânica, tentando descrever os fenômenos em linguagem matemática. Dessa forma, Galileu melhorou as lunetas de modo que as imagens ficassem mais nítidas e sem deformações, com um aumento de seis vezes, isto é, duas ou tres vezes mais ao das lunetas da época. Em 1609, empolgado com os primeiros resultados, fabricou uma luneta com aumento de nove vezes, sem deformações. Em 1610, Galileu publicou suas observações celestes no "Sidereus Nuncius" com tiragem de 560 exemplares. Nesse livro falou de montanhas na Lua, dos "planetas" que giravam em torno de Júpiter e nos milhares de estrelas da Via Láctea. Estas descobertas foram muito criticadas por teóricos que não acreditavam em suas experiências. Em 1593, Galileu inventou uma bomba d’água. Em 1597 elaborou um compasso geométrico e militar e em 1606, construiu um termômetro. Após tomar conhecimento das lunetas holandesas, que aproximavam objetos distantes, apesar de pouco potentes e com
  8. 8. grandes distorções da imagem, Galileu percebeu que a luneta poderia ser utilizada para explicar questões da teoria heliocêntrica, proposta por Copérnico. Galileu passou a defender a teoria do heliocentrismo, apesar de não se expor muito publicamente. Giordano Bruno já havia sido queimado vivo pela Santa Inquisição da Igreja Católica por defender as idéias de Copérnico. Em 1611, a Igreja começou a preocupar-se com as idéias de Galileu afirmando que ele era "perigoso", pois suas idéias influenciavam muitas pessoas. Apesar de tentar se defender, foi convocado para enfrentar um tribunal do Santo Ofício. Condenado, foi obrigado a negar suas teorias sob pena de morrer queimado. Sobre este acontecimento existem muitas versões diferentes. Seja como for, Galileu continuou vivo. Nesse período, não parou de trabalhar e publicou clandestinamente, em 1638, o "discurso a respeito de duas novas ciências", onde recapitulou os resultados de suas primeiras experiências e acrescentou algumas reflexões sobre os princípios da mecânica. Essa obra seria a mais madura de todas que escreveu. No mesmo ano Galileu ficou cego. Morreu quatro anos depois, em janeiro de 1642. 2.4 VÊNUS Conhecida popularmente como estrela Dalva, quando nasce na madrugada antes do Sol. Na mitologia grega é chamada de Afrodite, deusa do amor. Na mitologia romana a deusa correspondente é Vênus. A escultura que representa a deusa do amor, é chamada de
  9. 9. Afrodite de Milos, pois foi encontrada na ilha de Melos. Hoje a conhecemos como Vênus de Milos A primeira vista Vênus têm algumas características semelhantes a da Terra, o seu tamanho, a massa, sua composição e distância em relação ao Sol. Embora existam estas semelhanças elas terminam por aí. Vênus tem uma atmosfera extremamente denso, que torna impossível ver a sua superfície, as informações que temos sobre a superfície foram enviadas por sondas espaciais americanas e russas. Graças a sua atmosfera, composta de 95% de gás carbónico, o restante de oxigênio, vapor d'água e gases raros, a temperatura na superfície é bastante alta: 425ºC. Sua atmosfera é repleta de nuvens que são as responsáveis em refletir a luz que chega do sol, formando um planeta brilhante como é visto da Terra. A alta densidade da atmosfera, torna a pressão na superfície de Vênus insuportável. A pressão na superfície corresponde a 90 vezes a pressão da Terra ao nível do mar. Para que tenhamos uma idéia da intensidade desta pressão, ela equivale a pressão no mar a uma profundade de 900 metros. Este é um dos motivos pelos quais as sondas que pousaram na superfície de Vênus não suportaram mais que algumas horas em funcionamento.
  10. 10. Em 1623 no livro “Il Saggiatore” (“O Ensaiador”, ou como alguns autores preferem, “O Experimentador”) Galileu divulgou as suas observações do planeta Vênus com ilustrações a qual rendeu a afirmação Nome Vênus Massa 4,8 . 102 4 kg Diâmetro 12104km Distância: Vênus - Sol 108 milhões de km Temperatura na Superfície aproximadamente 485ºC Período de Rotação - duração do dia em Vênus 243 dias terrestres Atmosfera (valores aproximados) 95% de dióxido de carbono 4% de Nitrogênio 1% de Água
  11. 11. “ A f ilo sof ia e st á escrit a ne ste e no rme livro qu e co n st a nt em e nt e est á a be rt o d ia n te de nó s (qu e eu ch am o Un ive rso ) e qu e nã o se po de co mp re en d e r se m ap ren d e r a lín gu a , e con he ce r a s le t ra s, e m qu e est á e scrit o : e le está e scrit o na lín gu a ma te má t ica, a s le t ra s sã o t riân gu lo s, círcu lo s e o ut ra s f igu ra s ge om ét rica s sem o con h e cim en t o da s qu a is é im po ssíve l co mp re en dê - lo ”. (G a lile i, 16 2 3 ). 2.5O AN AGRAMA DE GALILEU SOBRE VÊNUS Por volta do ano de 1610, Galileu Galilei ao observar Vênus observou que a brilhante estrela da tarde atingiu um brilho deslumbrante a meio de Dezembro, continua a dominar os céus de oeste ao princípio da noite, mas parece que está a esmorecer ligeiramente. Em fins de Dezembro começa a aparecer mais baixo no céu e a desaparecer mais cedo. Será altura de nos despedirmos de Vênus. Em princípio de Janeiro começará a estar muito perto do Sol até que desaparecerá no horizonte oeste. Em meados desse mês reaparecerá a leste, mas no céu da madrugada, depois de ter ultrapassado a nossa estrela. O ponto de luz é um crescente lunar , com um bordo luminoso muito estreito, como o da Lua perto de Lua Nova. A essa fase da Lua — e de Vénus — costuma chamar-se falcada, designação que deriva do latim, de falcata que pode ser traduzida literalmente como ´´em forma de foice``.Galileu observou que o diâmetro de Vênus mudava, quanto mais estreito era o bordo iluminado de Vênus, maior era o seu diâmetro aparente. Quanto mais Vênus se aproximava de um disco, mais pequeno aparecia.
  12. 12. Galileu decidiu compartilhar tal descoberta com Kepler, escrevendo a ele o anagrama «Haec immatura, a me, iam frustra, leguntur – o.y.». Essa frase servia para apresentar a descoberta com exclusividade a quem pudesse desvendá-lo , no caso Kepler. Rearranjando as letras e adicionando um «y» e um «o», que não tinha conseguido incluir na frase e que por isso acrescentou no fim, Galileu poderia revelar a sua descoberta: « Cynthiae figuras aemulatur Mater Amorum », isto é, «A Mãe do Amor (Vênus) imita as fases de Cíntia (Diana, a Lua)». 2.6 O MOTIVO DO USO DA TÉCNICA DE AN AGRAMA Segundo o professor Nuno Crato, um dos escritores colaboradores da obra estudada ´´A espiral dourada ``em seu artigo no site ´´Portal do astrônomo``,o principal motivo teria sido o fato de que estava-se então nos fins de 1610 e a polêmica entre os partidários do sistema de Ptolemeu e os partidários de Copérnico tinha-se reacendido. Galileu sabia que a revelação das fases de Vênus seria o último prego no caixão da teoria geocêntrica. Se o planeta tinha fases não poderia ser verdade que tanto Vênus como o Sol se movessem em esferas cristalinas concêntricas, orbitando o nosso planeta, como o supunha a teoria de Ptolemeu. Se o seu diâmetro aparente aumentava quando se reduzia a um bordo luminoso, e se esse diâmetro aparente diminuía quando revelava um disco quase todo iluminado,isso queria dizer que umas vezes Vênus se encontrava entre nós e o Sol, outras vezes era o Sol que se interpunha entre nós e o planeta.
  13. 13. A teoria de Aristóteles e Ptolomeu não conseguia explicar esses fatos, que provavam que Vênus órbita o Sol. Por isso Galileu tinha ainda receio de revelar a sua descoberta, por isso a escreveu num anagrama. 3 CONSIDERAÇÕES FINAIS Contudo, após a leitura da obra ´´ A espiral dourada`` e o aprofundamento da temática escolhida , o Anagrama de Galileu sobre Vênus pudemos adquirir um entendimento mais abrangente sobre o assunto. Pudemos ver que um anagrama é uma forma de obtenção de novas palavras ou frases , atribuindo lhes novos sentidos, e que podemos estimar o número de anagramas possíveis com a palavra ou frase que se deseja usando o processo matemático de combinação. As perguntas que motivaram a pesquisa´´ O que seria o tal anagrama e o que levou Galileu a fazê-lo? Por que anunciar a descoberta por meio de um anagrama? ``, puderam ser respondidas. A primeira pode ser explicada pelo fato de que o anagrama foi dirigido a Kepler com intenção de divulgara a descoberta das fases de Vênus , que fascinaram Galileu. O tal anagrama consiste na mensagem ´´«Haec immatura, a me, iam frustra, leguntur – o.y.»`` que sig nificava realmente após decodificação e tradução para a
  14. 14. língua portuguesa A Mãe do Amor (Vênus) imita as fases de Cíntia (Diana, a Lua). A segunda se explica pelo fato da certeza de Galileu de que a sua revelação destruiria a teoria predominante na época, a teoria geocêntrica. Por fim, espero ter sanado todas as duvidas e ter deixado bem claro os conceitos em questão que inicialmente precisavam de mais informações. 4 REFERÊNCIAS CRATO. Nuno. SANTOS. Carlos Pereira dos. TIRAPICOS. Luís. A Espiral Dourada. Lisboa. Portugal: Gradiva Disponível em: <http:// www. mdlfdojodfi98f9çlflçkflksv0s9f> ll Saggiatore(O ensaiador), Galileu Galilei. Disponível em: <http://www.brasilescola.com/matematica/permutacoes-simples- e-com-elementos-repetidos.htm > Disponível em: <http://www.significados.com.br/anagrama/ > Disponível em: <http://www.museutec.org.br/previewmuseologico/galileu_galilei. htm> Disponível em:
  15. 15. <http://www.ciencia-cultura.com/astronomia/venus.html > Disponível em: <http://www.portaldoastronomo.org/cronica.php?id=35 >

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