Dokumen tersebut membahas tentang unsur-unsur tabung, kerucut, dan bola serta rumus-rumus yang terkait dengan luas permukaan dan volume bangun ruang tersebut seperti luas permukaan tabung adalah 2πr(r+t).

1. Nama Kelompok:
Chiara Tania
Made Dwi Amertani
M. Afdhol Rizaldi
Rifat Januar Purwanto
Sofya Jaya Raflenska

2. 
Unsur-Unsur pada Tabung
Tabung terdiri dari sisi alas yang selanjutnya disebut alas, sisi atas yang selanjutnya disebut
tutup, dan sisi lengkung yang selanjutnya disebut selimut tabung.

Ada dua sisi, yaitu sisi alas dan sisi atas yang sama bentuk dan ukuran serta sejajar, masingmasing berbentuk lingkaran yang berpusat di A dan D.

Jarak alas dan tutup disebut tinggi tabung. Tinggi tabung dinotasikan dengan t.

Jari-jari lingkaran dari alas dan tutup adalah AB, sedangkan diameter nya BB' =2AB. Jari-jari
tabung dinotasikan dengan r, sedangkan diameter tabung dinotasikan dengan d.

Selimut tabung merupakan bidang lengkung.

3. Untuk lebih jelasnya, silahkan perhatikan gambar tabung dibawah ini.
Note: garis pelukis + selimut tabung

4. 
Unsur-Unsur pada Kerucut
Kerucut terdiri dari sisi alas yang berbentuk lingkaran dan sisi lengkung yang selanjutnya
disebut selimut kerucut.

Sisi alas berbentuk lingkaran berpusat di titik A.

AC disebut tinggi kerucut.

Jari-jari lingkaran alas, yaitu AB dan diameternya BB' = 2AB

Sisi miring BC disebut apotema atau garis pelukis.

Selimut kerucut berupa bidang lengkung.

5. Untuk lebih jelas lagi, silahkan perhatikan gambar kerucut dibawah ini.
Note:
t = Tinggi
s = Selimut (Garis
pelukis)
r = jari-jari alas

6. 
Jaring-Jaring Tabung
Berikut ini menunjukkan sebuah tabung dengan panjang jari-jari alas r dan tinggi t.
Gambar tersebut disebut jaring-jaring tabung. Jaring-jaring tabung terdiri dari dua lingkaran
yang sama dan sebangun (kongruen) serta sebuah persegi panjang yang berasal dari selimut
tabung dengan:
Panjang = keliling lingkaran alas
Lebar = tinggi tabung
Luas lingkaran = πr2 Dan Keliling Lingkaran = 2πr

7. 
Jaring-Jaring Kerucut
Berikut ini menunjukkan sebuah kerucut dengan panjang jari-jari alas r dan tinggi t.
Kerucut pada gambar diiris menurut rusuk lengkung dan garis pelukis, kemudian direbahkan
sehingga menjadi bidang datar seperti gambar tersebut. Bangun datar itu disebut dengan
jaring-jaring kerucut.
TB merupakan garis pelukis, dengan menggunakan teorema Pythagoras diperoleh TQ2 = t2 + r2

8. 
Luas Permukaan Tabung
Panjang selimut tabunG = keliling jaringan alas tabung, Lebar selimut tabung = tinggi tabung.
Berdasarkan uraian tersebut, luas selimut tabung dapat ditentukan sebagai berikut :
Luas selimut tabung
= keliling alas x tinggi tabung
= 2πr x tinggi tabung
= 2πrt
Setelah diperolah rumus selimut tabung, maka kita dapat menentukan rumus luas permukaan
tabung, sebagai berikut:
Luas permukaan tabung = luas lingkaran alas + selimut tabung + luas lingkaran tutup
= πr2+πrt + r2
= 2πr2 +2πrt
= 2πr(r+t)

9. 
Luas Permukaan Kerucut
Panjang jari-jari = s (garis pelukis), Panjang busur = 2πr (keliling lingkaran alas)
Jadi, luas selimut kerucut = Luas Juring PQQ’ = π rs
Berdasarkan rumus luas selimut kerucut diatas, maka dapat ditentukan luas permukaan kerucut,
yaitu:
Luas sisi kerucut = luas selimut kerucut + luas lingkaran alas
= πrs + πr2
= πr(s + r)

10. 
Luas Permukaan Bola
Untuk menentukan luas sisi bola dapat dilakukan percobaan dengan menggunakan sebuah
bola, tabung, dan seutas tali.
Perhatikan Gambar. Pada gambar itu terdapat dua jenis bangun ruang sisi lengkung yaitu
tabung dan bola. Tinggi tabung dan diameter tabung sama dengan diameter bola. Pada bola
dililitkan seutas tali hingga menutup seluruh permukaan bola. Kemudian tali tersebut
dililitkan pada selimut tabung dan ternyata tali tersebut tepat melilit pada selimut tabung.
Dari uraian di atas dapat disirnpulkan bahwa luas sisi bola sama dengan luas selimut tabung.
Luas sisi bola = luas selimut tabung
= 2πrt
= 2πr x 2r
= 4πr2

11. 
Volume Tabung
Panjang jari-jari alas = r dan tinggi = t,
Gambar pertama menunjukkan prisma segi banyak beraturan, yaitu prisma yang alasnya
berbentuk segi banyak dan beraturan. Menghitung volume tabung dapat dipandang dari
sebuah prisma segi banyak beraturan yang rusuk-rusuk alasnya diperbanyak sehingga bentuk
prisma makin mendekati tabung seperti Gambar pertama.
Rumus umum volume tabung sama dengan luas alas dikalikan tinggi. Karena tabung memiliki
alas berupa lingkaran maka volume tabung sama dengan luas alas lingkaran dikalikan tinggi.
Untuk setiap tabung berlaku rumus berikut:
V = πr2 t atau bisa juga V = 1/4 πd2 t

12. 
Volume Kerucut
Karena r = 1/2 d (d adalah diameter lingkaran) maka bentuk lain
rumus volume kerucut adalah sebagai berikut.
Gambar pertama menunjukkan bangun limas segi banyak beraturan, yaitu limas yang alasnya
berbentuk segi banyak dan beraturan. Sebuah kerucut dapat dipandang sebagai limas segi
banyak beraturan yang rusuk alasnya diperbanyak sampai membentuk lingkaran seperti
Gambar disamping.
Volume kerucut sama dengan 1/3 x luas alas x tinggi.
Karena alas kerucut berbentuk lingkaran maka luas alasnya adalah luas lingkaran. Dengan
demikian, volume kerucut dapat dirumuskan sebagai berikut.
V =1/3πr2 t

13. 
Volume Bola
Gambar ini merupakan gambar setengah bola dengan, jari-jari r. dan menunjukkan dua buah kerucut dengan
jari-jari r dan tinggi r. Jika dilakukan percobaan dengan menuangkan cairan pada kedua kerucut sampai
penuh, kemudian cairan dari kedua kerucut tersebut dituangkan dalam setengah bola maka cairan tersebut
tepat memenuhi bentuk setengah bola. Dari percobaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.
Volume bola =4/3πr3 dengan r = jari-jari bola
Karena r = 1/2 d maka bentuk lain rumus volume bola adalah sebagai berikut.

14. 
Perbandingan Volume
Dengan adanya perubahan volume pada tabung, kerucut, atau bola yang disebabkan adanya
perubahan panjang jari-jarinya, maka dapat ditentukan perbandingan antara volume bangun
mula-mula dengan volume bangun setelah mengalami perubahan.
Contoh:
Panjang jari-jari alas sebuah tabung 7 cm dan tingginya 15 cm. Jika panjang jari-jari alasnya
diperpanjang menjadi 14 cm, tentukan perpandingan volume kedua tabung tersebut.
Jawab:
Volume tabung awal=
Volume tabung setelah diperbesar=

15. 
Besar Perubahan Volume
Untuk menghitung besar perubahan volume pada tabung, kerucut, atau bola dapat dilakukan
dengan cara menghitung selisih antar volume.
Perharikan bangun tabung diatas! Mula-mula panjang jari-jarinya r, kemudian diperbesar
menjadi 2r, dengan tinggi tabung t.
Jika volume tabung mula-mula
dan volume tabung setelah diperbesar
besarperubahan volume tabung = -
, maka

16. 
Pada subbab ini akan dibahas soal dalam kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan
luas pemukaan ataupun volume pada bangun ruang tabung, kerucut, dan bola. Untuk
mempermudah menyelesaikan soal seperti itu, jika diperlukan dapat dilakakukan dengan
terlebih dahulu membuat skesanya. Seperti berikut:
Contoh:
Sebuah lilin berbentuk tabung dengan diameter 5 cm dan tinggi 14 cm. Berapa lamakah lilin
tersebut akan terbakar habis jika 1
lilin akan habis terbakar selama 3 menit?
Jawab:
Diameter 5 cm, maka r = 2,5
Tinggi 14 cm, maka t = 14