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Tabla de contenidos
Objetivo.....................................................................................................................3
Propósitos.................................................................................................................3
Clase 1: Acción disparadora. Introducción a los polinomios..........................................4
Fundamentación........................................................................................................4
Actividad:...............................................................................................................4
Clase 2: Definición de polinomios (identificación de términos, coeficientes y grados) ...4
Fundamentación........................................................................................................4
Actividad:...............................................................................................................5
Clase 3: Multiplicación y factorización de polinomios ....................................................5
Fundamentación........................................................................................................5
Actividad:...............................................................................................................5
Clase 4: Actividad lúdica...............................................................................................6
Fundamentación........................................................................................................6
"La Búsqueda del Tesoro Polinómico" ...................................................................6
Objetivo de la actividad:.........................................................................................6
Materiales necesarios:...........................................................................................6
Instrucciones: ........................................................................................................6
Clase 5: Actividad integradora ......................................................................................7
Fundamentación........................................................................................................7
Actividad:...............................................................................................................7
Metodología..................................................................................................................8
Bibliografía..................................................................................................................10
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Polinomios: de la teoría a la práctica
Objetivo
Permitir que los estudiantes adquieran un profundo entendimiento de los conceptos
relacionados con polinomios y su aplicación en situaciones de la vida real. Se busca que los
estudiantes desarrollen habilidades matemáticas sólidas y la capacidad de resolver problemas
que involucran polinomios.
Propósitos
Proporcionar a los estudiantes una comprensión sólida de los conceptos fundamentales de los
polinomios.
❖ Demostrar cómo los polinomios se aplican en situaciones cotidianas como el cálculo de
áreas, costos, etc.
❖ Integrar el uso de herramientas tecnológicas como Photomath, para apoyar el
aprendizaje y la resolución de problemas de polinomios.
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Clase 1: Acción disparadora. Introducción a los polinomios
Fundamentación
Este ejercicio nos permite despertar el interés de los estudiantes al mostrarles una aplicación
práctica de los polinomios en cálculo de áreas. Además, permite que los estudiantes
experimenten cómo las matemáticas se utilizan en situaciones reales y comprenden la
relevancia de los polinomios en la resolución de problemas cotidianos.
● Tiempo: 30 min.
● Modalidad: presencial, individual ejercicio "a", grupal ejercicio "b y c"
● Materiales: hoja impresa, pizarrón y hoja de carpeta
Actividad:
Se presenta a los estudiantes una fotocopia con el siguiente terreno rectangular:
A) ¿Cuál es el área del terreno? (Representarlo como polinomio)
B) ¿Por qué es importante conocer el área de un terreno o superficie?
C) ¿Qué otros ejemplos de situaciones de la vida real pueden requerir el cálculo de área
utilizando polinomios?
Clase 2: Definición de polinomios (identificación de términos, coeficientes y grados)
Fundamentación
En esta clase los ejercicios sirven para sentar las bases teóricas al aplicar los conceptos
fundamentales de los polinomios, incluyendo términos, coeficientes y grados. Estos
conocimientos son esenciales para que los estudiantes comprendan cómo se estructuran los
polinomios y cómo se relacionan con las prácticas posteriores.
● Tiempo: 40-50 min.
● Modalidad: presencial grupal, de dos a tres personas
● Materiales: Hoja de papel y pizarrón
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Actividad:
1) Dado el polinomio P(x)= 3x³ - 2x² + 5x - 1
A) Identifica los términos presentes del polinomio.
B) Determina los coeficientes de cada término.
C) Encuentra el grado del polinomio.
2) La entrada para un concierto cuesta $50 cada una. Diseña un polinomio que represente el
costo total (C) de comprar x entradas. ¿Cuánto costará comprar 4 entradas?
Clase 3: Multiplicación y factorización de polinomios
Fundamentación
En esta actividad los estudiantes aprenden a multiplicar y factorizar polinomios que son claves
para la matemática en general. Estos ejercicios permiten a los estudiantes simplificar
expresiones polinómicas para resolver problemas matemáticos de manera eficiente.
● Tiempo: 30-40 min.
● Modalidad: virtual, semipresencial individual
● Materiales: hoja de papel, acceso a Photomath
Actividad:
1) Multiplica los siguientes polinomios:
A) (3x+2).(2x-1)
B) (4x²-5x+1).(x-4)
C) (7x³-5x²+x).(x²+x).(x+7)
Este videotutorial sirve para resolver este ejercicio.
2) Factorizar los siguientes polinomios:
A) x³-5x²+x
B) x³-8
C) x⁵-7x⁴+2x
Este videotutorial sirve para resolver este ejercicio.
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Clase 4: Actividad lúdica
Fundamentación
La inclusión de una actividad interactiva proporciona un entorno de aprendizaje divertido y
motivador, y al mismo tiempo permite ver si los estudiantes adquirieron los conocimientos de
las actividades anteriores.
● Tiempo: 60 min.
● Modalidad: presencial grupal, 4 personas
"La Búsqueda del Tesoro Polinómico"
Objetivo de la actividad:
- Familiarizar a los estudiantes con las características de las funciones polinómicas, como el
grado, los coeficientes y los términos dominantes, mientras participan en una búsqueda del
tesoro educativo.
Materiales necesarios:
- Tarjetas con descripciones de funciones polinómicas.
- Un espacio amplio o varias aulas (dependiendo de la disponibilidad).
- Pequeños tesoros (pueden ser dulces, pequeños premios o simples tarjetas de puntos).
Instrucciones:
1. Prepara tarjetas con descripciones de funciones polinómicas escritas en ellas. Por ejemplo:
"f(x) = 2x² + 3x - 1", "g(x) = x³ - 2x² + 5", etc. Incluye una descripción de cada función,
incluyendo su grado, término dominante y coeficientes.
2. Divide a los estudiantes en equipos y da a cada equipo una tarjeta con la descripción de una
función polinómica.
3. Cada equipo recibe una lista de pistas o acertijos que los llevarán a diferentes lugares en la
escuela o aula.
4. En cada lugar, los equipos encontrarán una tarjeta con una función polinómica escondida.
Deben determinar si la función coincide con la descripción de su tarjeta y, si es así, resuelven el
acertijo y avanzan al siguiente lugar.
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5. A medida que los equipos avanzan, acumulan tesoros (dulces o premios) por cada acertijo
resuelto.
6. El primer equipo en resolver todos los acertijos y encontrar todas las tarjetas de funciones
polinómicas gana la "Búsqueda del Tesoro Polinómico".
Esta actividad combina la resolución de acertijos y la búsqueda de tesoros con el aprendizaje
de funciones polinómicas. Los estudiantes aplican sus conocimientos matemáticos para
determinar si las funciones que encuentran coinciden con las descripciones y, al mismo tiempo,
se divierten en una actividad interactiva y colaborativa.
Clase 5: Actividad integradora
Fundamentación
Esta actividad integradora permite a los estudiantes aplicar todos los conceptos aprendidos en
situaciones de la vida real. El diseño de un jardín es un escenario práctico que demuestra cómo
los polinomios se utilizan para calcular áreas, costos y tomar decisiones relacionadas con el
diseño.
● Tiempo: 60 min.
● Modalidad: presencial grupal, 3 personas
● Materiales: hoja impresa, hoja de papel
Actividad:
Un jardinero quiere diseñar un jardín, en donde se tiene un terreno rectangular de 15 metros de
largo y 8 metros de ancho.
Para diseñar este jardín se debe:
A) Calcular el área del terreno (utilizando un polinomio para representar el área).
B) Si cada 1 metro entran 4 plantas, ¿cuántas plantas son necesarias para completar el jardín?
C) Si se quiere agregar un camino por toda el área del jardín, y cada metro de material para
hacer el camino vale $30, ¿cuánto costará hacerlo?
D) Si cada planta cuesta $20, ¿cuánto costará completar todo el jardín de plantas?
E) ¿Cuánto costará el diseño completo del jardín? Incluyendo plantas y el camino.
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Metodología
En esta secuencia trabajo con dos metodologías, una es el "aula invertida", más concretamente
en la actividad 3, ya que nos permite el uso de tecnologías educativas, utilizando herramientas
como Photomath para poder reforzar la enseñanza de polinomios. Los estudiantes pueden
escanear ejercicios y aprender a resolverlos en casa. Además, permite que los estudiantes
tengan una preparación previa en casa, pues con la ayuda del videotutorial, estos podrán
resolver o llevar dudas al encuentro en el aula para garantizar que los estudiantes comprendan
los conceptos de los polinomios, en este caso, multiplicación y factorización de polinomios.
Y la metodología de las "rutinas de pensamiento" es un enfoque pedagógico que busca
fomentar el pensamiento crítico y la reflexión en los estudiantes. Puedes incorporar estas
rutinas en la secuencia didáctica sobre polinomios de la siguiente manera:
1. Rutina "Ver-Pensar-Pregunta":
- Al presentar una imagen o situación inicial en la Clase 1 (acción disparadora), pide a los
estudiantes que observen la imagen y registren lo que ven (Ver), lo que están pensando en
relación con la imagen (Pensar) y las preguntas que les surgen (Preguntar) acerca de la
imagen. Esto fomentará la observación y el pensamiento crítico sobre la aplicación de
polinomios en la vida real.
2. Rutina "Pensar-Compartir-Comparar":
- Después de explicar conceptos clave sobre polinomios en la Clase 2, fomenta la discusión
entre los estudiantes (en pares) para que compartan sus ideas y pensamientos. Luego,
comparten sus reflexiones con todo el grupo. Esto promueve la interacción y la comprensión
colectiva de los conceptos de polinomios.
3. Rutina "Aprender a través de la Enseñanza":
- Permite que los estudiantes enseñen a sus compañeros durante la Clase 3. Asigna a cada
estudiante un concepto relacionado con los polinomios y pídeles que lo expliquen al resto de la
clase. Esto fomenta un entendimiento más profundo, ya que enseñar implica una comprensión
más completa.
4. Rutina "Reflexionar sobre el Aprendizaje":
- Al final de la secuencia, pide a los estudiantes que reflexionen sobre cómo su pensamiento
acerca de los polinomios ha evolucionado. Pueden registrar lo que pensaban al principio
("Antes, pensaba que...") y cómo ha cambiado su comprensión ("Ahora, pienso que …"). Esto
ayuda a los estudiantes a tomar conciencia de su propio proceso de aprendizaje.
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5. Rutina "El Pensamiento Crítico":
- Introduce ejercicios que desafíen a los estudiantes a aplicar el pensamiento crítico a los
problemas de polinomios. Puedes incluir preguntas que les hagan cuestionar suposiciones,
analizar evidencia y llegar a conclusiones fundamentadas.
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Bibliografía
● Aula invertida: qué es y en qué consiste . (2022, 1 de septiembre). Fundación
Telefónica España. https://www.fundaciontelefonica.com/noticias/aula-invertida-que-
consiste/
● Dirección General de Cultura y Educación, (s/f). Diseño curricular para la educación
secundaria en matemática 5to año. Gob.ar. Recuperado el 16 de octubre de 2023, de
https://abc.gob.ar/secretarias/sites/default/files/2021-
05/Matem%C3%A1tica%20%281%29.pdf
● Ramiro, S. (2021, junio 24). Organiza y fomenta el aprendizaje con estas rutinas de
pensamiento. EDUCACIÓN 3.0; Antonio.
https://www.educaciontrespuntocero.com/recursos/rutinas-pensamiento/
