1. Ministère de l’Education Année Scolaire 2008/09 : Epreuve de Mathématiques
Académie de THIES Mai 09 : Classe : TS2
Lycée de NGUEKOKH BAC BLANC Durée 4h :
EXERCICE 1 : (5 points)
1) On considère l’équation (E) : z3 + (-6 – 4i)z²+ (12 + 21i)z +9 – 45i = 0
a) Déterminer la solution imaginaire pure z0 de l’équation (E).
b) Achever la résolution de (E) (on appellera z1 la solution dont la partie imaginaire est
positive et z2 la troisième solution).
2) Le plan complexe est rapporté au repère orthonormé ( O , i, j).
On considère les points A, B et C d’affixe respectifs 3i ; 3 + 3i ; et 3 – 2i.
a) Placer les points A, B et C dans le repère.
z ( A) − z ( B )
b) Calculer . En déduire la nature de ABC.
z (C ) − z ( B )
3) Soit f la similitude directe qui laisse invariant le point B et qui transforme A en C.
a) Donner une écriture complexe de f
b) Donner la nature et les éléments caractéristiques de f.
EXERCICE 2 : (4 points)
Une boite contient 5 jetons ; 2 jetons noirs et 3 jetons blancs indiscernables au toucher.
1) On extrait au hasard 2 jetons de la boite.
a) Calculer la probabilité des événements suivants :
« E : on extrait 2 jetons noirs ».
« F : on extrait 2 jetons de même couleur ».
b) On désigne par X la variable aléatoire égale au nombre de jeton noirs obtenu.
- Définir la loi de probabilité de X puis calculer son espérance, sa variance tr son écart-
type.
2) On effectue un tirage successif de 2 jetons de la boite : on note la couleur du premier jeton
tiré et on le remet dans la boite en ajoutant en plus un autre jeton de la même couleur que
celui qu’on a tiré ;
On tire ensuite un second jeton de la boite. On considère les événements suivants.

2. N1 « on obtient un jeton noir au premier tirage ».
N2 « on obtient un jeton noir au deuxième tirage »
B1 « on obtient un jeton blanc au premier tirage ».
B2 « on obtient un jeton blanc au deuxième tirage »
a) Calculer P(N2/N1)
b) Calculer P(N2/B1).
c) En déduire P(N2).
PROBLEME : (10 points)
− x − 1 + e( x ) si x ≤ 0

Soit f la fonction numérique définie par : f ( x) =   x +1 
 x ² ln  x ÷ si x f 0
  
On appelle ( C ) la courbe représentative de f dans un repère orthonormé ( O, i, j ).
1) Etudier la continuité et la dérivabilité de f en 0.
2) Préciser le domaine de f et étudier les limites à ses bornes.
3) Etudier les branches infinies de f et en déduire l’existence de deux asymptotes obliques (D)
et (D’) respectivement en −∞ et en +∞ .
4) Etudier la position relative de (D) par rapport à ( C ).
−1  x +1 
5) Soit g ( x) = + 2 ln  ÷définie sur ] 0; +∞[ .
x +1  x 
a) Montrer que g est dérivable et calculer g’(x).
b) En déduire le sens de variation de g.
c) Calculer les limites aux bornes de Dg.
d) Dresser le tableau de variation de g et en déduire le signe de g sur ] 0; +∞[ .
6) Montrer que ∀x > 0f’(x) = x g(x). Déduire le signe de f’(x).
7) Calculer f’(x) pour x <0 et dresser le tableau de variation de f sur Df.
8) Construire la courbe de f dans le repère.
NB : On admettra que .

3. CLARTE ET RIGUEUR