Matematica financeira regular 8

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Matematica financeira regular 8

  1. 1. CURSOS ON-LINE– MATEMÁTICA FINANCEIRA– CURSO REGULAR PROFESSOR: SÉRGIO CARVALHO AULA 08 – RESOLUÇÃO DE QUESTÕES Olá, amigos! Queridos, a notícia não é boa, mas estou realmente adoentado. Ao que parece, aquelagripe de alguns dias atrás voltou. Só deu tempo ministrar umas aulas no Uni-Equipe, em SãoPaulo, e já cheguei no Ceará quase afônico e com muita tosse. Precisei até cancelar a viagemque faria a Belo Horizonte no próximo fim-de-semana. Em dez anos ensinando para concurso, éa primeira vez que cancelo um compromisso de aulas. Mesmo sem condições físicas, e para não atrasar mais nosso curso, vou ao menosresolver as questões que ficaram pendentes da aula passada. Ok? Desculpem novamente. Elembrem-se: ninguém adoece por querer. Vamos em frente. Dever de Casa62. (TCDF-95) Um cidadão contraiu, hoje, duas dívidas junto ao Banco Azul. A primeira terá o valor de $ 2.000,00 , no vencimento, daqui a seis meses; a segunda terá o valor, no vencimento, daqui a dois anos, de $4.400,00. Considerando a taxa de juros de 20% ao ano, capitalizados trimestralmente, se o cidadão optar por substituir as duas dívidas por apenas uma, a vencer daqui a um ano e meio, ele deverá efetuar o pagamento de:a) $ 6.420,00 d) $ 6.620,00b) $ 6.547,00 e) $ 6.680,00c) $ 6.600,00Sol.: O primeiro passo é sempre identificar o assunto! Esse enunciado não oferece muitaresistência... Você percebe que a primeira parte do enunciado nos apresenta a forma original depagamento de uma dívida. Na realidade, essa dívida consiste em duas obrigações: umpagamento em 6 meses (de R$2.000,00) e outro em 2 anos (de R$4.400,00). Após isso, a questão revela que o devedor pretende substituir (repare bem nesteverbo!) aquela forma original de pagamento por uma nova! Pronto! É o suficiente para termos certeza de que estamos diante da Equivalência deCapitais. Resta sabermos se é simples ou se é composta. Mas isto vem também revelado peloenunciado, por meio da presença de uma taxa nominal (20%a.a., c/ capitalização trimestral).Inclusive, já sabemos o que fazer com a taxa nominal: nós a transformaremos em taxa efetiva,por meio do conceito de taxas proporcionais. Fazendo isso, teremos: 20%a.a., com capitalização trimestral = (20/4)= 5% ao trimestre. Resta-nos, pois, seguir o passo a passo de resolução, o qual já conhecemos bem. Teremos: X 4400 2000 2t 6t 8t (I) (II) (I) DF www.pontodosconcursos.com.br 1
  2. 2. CURSOS ON-LINE– MATEMÁTICA FINANCEIRA– CURSO REGULAR PROFESSOR: SÉRGIO CARVALHO O que fizemos acima? Desenhamos a questao; definimos quais são as parcelas deprimeira e de segunda obrigação; colocamos os tempos na mesma unidade da taxa(trimestral); e adotamos como data focal aquela mais à direita do desenho. Feito isso, passamos imediatamente à aplicação da equação de equivalência de capitais.É a seguinte: Σ(I)df = Σ(II)df Aplicando-a, teremos: 2000.(1+0,05)6 + 4400 = X.(1+0,05)2 Uma equação e uma variável. Continuando, teremos: 2000x1,340096 + 4400 = 1,102500.X 2.680,19 + 4400 = 1,1025.X 1,1025X = 7.080,19 X ≅ 6.420,00, Resposta!63. (ESAF) João tem um compromisso representado por duas promissórias: uma de $ 200.000,00 e outra de $ 150.000,00 , vencíveis em quatro e seis meses, respectivamente. Prevendo que não disporá desses valores nas datas estipuladas, solicita ao banco credor a substituição dos dois títulos por um único a vencer em dez meses. Sabendo-se que o banco adota juros compostos de 5% a.m., o valor da nova nota promissória é de:a) $ 420.829, c) $ 445.723,b) $ 430.750, d) $ 450.345,Sol.: A palavra-chave deste enunciado é substituição. Vocês viram? Havia uma forma originalde pagamento, e que será substituída por outra, alternativa à primeira! Esta situação é inequívoca: estamos diante de uma Equivalência de Capitais. O enunciado usou expressamente as palavras juros compostos! Assim, essa questão éde Equivalência Composta! Nosso passo a passo será o seguinte: X 150.000 200.000 4m 6m 10m (I) (I) (II) DF Repassando os passos acima realizados: Desenhamos a questao; definimos quais são asparcelas de primeira e de segunda obrigação; colocamos os tempos na mesma unidade da taxa(trimestral); e adotamos como data focal aquela mais à direita do desenho. Aplicaremos a Equação de Equivalência. Teremos: Σ(I)df = Σ(II)df 200000.(1+0,05)6 + 150000.(1+0,05)4 = X www.pontodosconcursos.com.br 2
  3. 3. CURSOS ON-LINE– MATEMÁTICA FINANCEIRA– CURSO REGULAR PROFESSOR: SÉRGIO CARVALHO Uma equação e uma variável. Continuando, teremos: 200000x1,340096 + 150000x1,215506 = X 268.019,20 + 182.325,90 = X X = 450.345, Resposta!64. (Fiscal de Trib.-CE) Uma dívida no valor de R$ 20.000,00 vence hoje, em quanto outra no valor de R$ 30.000,00 vence em seis meses. A taxa de juros compostos de 4% ao mês e considerando um desconto racional, obtenha o valor da dívida equivalente às duas anteriores, com vencimento ao fim de três meses. desprezando os centavos.a) R$ 48.800,00 d) R$ 40.039,00b) R$ 49.167,00 e) R$ 50.000,00c) R$ 49.185.00Sol.: A substituição da dívida original por uma nova forma de pagamento é evidente nesteenunciado! Como foi falado em juros compostos, estamos diante de uma questão deEquivalência Composta! Faremos: X 30.000 20.000 0 3m 6m (I) (II) (I) DF Vou repetir os passos da Equivalência Composta. Eu sei que vocês às vezes se cansampor eu repetir muito a mesma coisa, mas se trata de uma técnica, que eu usopropositadamente para garantir que vocês vão se lembrar disso tudo na hora da prova! Assim:desenhamos a questao; definimos quais são as parcelas de primeira e de segunda obrigação;colocamos os tempos na mesma unidade da taxa (mensal); e adotamos como data focal aquelamais à direita do desenho. Feito isso, passamos imediatamente à aplicação da equação de equivalência de capitais.É a seguinte: Σ(I)df = Σ(II)df Aplicando-a, teremos: 20000.(1+0,04)6 + 30.000 = X.(1+0,04)3 Continuando, teremos: 20000x1,265319 + 30.000 = 1,124864.X 1,124864.X = 30.000 + 25.306,38 1,124864.X = 55.306,38 X ≅ 49.167, Resposta! www.pontodosconcursos.com.br 3
  4. 4. CURSOS ON-LINE– MATEMÁTICA FINANCEIRA– CURSO REGULAR PROFESSOR: SÉRGIO CARVALHO65. (AFRF 2005 ESAF) Ana quer vender um apartamento por R$ 400.000,00 a vista ou financiado pelo sistema de juros compostos a taxa de 5% ao semestre. Paulo está interessado em comprar esse apartamento e propõe à Ana pagar os R$ 400.000,00 em duas parcelas iguais, com vencimentos a contar a partir da compra. A primeira parcela com vencimento em 6 meses e a segunda com vencimento em 18 meses. Se Ana aceitar a proposta de Paulo, então, sem considerar os centavos, o valor de cada uma das parcelas será igual a:a) R$ 220.237,00 d) R$ 275.412,00b) R$ 230.237,00 e) R$ 298.654,00c) R$ 242.720,00Sol.: Vou começar essa resolução com uma pergunta: qual foi a característica, presente nasquestões anteriores, que nos levou a concluir que eram questões de Equivalência de Capitais?Ora, tal característica era a presença de duas formas de cumprir uma mesma obrigação.Concordam? E é exatamente esta situação que aqui se vê novamente! No caso deste enunciado, as duas formas de pagamento são as seguintes: forma à vistae forma a prazo! Só isso! Ademais, o regime da questão foi revelado expressamente pelaspalavras juros compostos! Conclusão: estamos diante de uma questão de EquivalênciaComposta! Nosso passo a passo é o seguinte: 400.000, X X 0 1s 3s (I) (II) (II) DF O que fizemos acima você já sabe: desenhamos a questao; definimos quais são asparcelas de primeira e de segunda obrigação; colocamos os tempos na mesma unidade da taxa(semestre); e adotamos como data focal aquela mais à direita do desenho. Na seqüência, aplicamos a equação de equivalência de capitais. É a seguinte: Σ(I)df = Σ(II)df Aplicando-a, teremos: 400000.(1+0,05)3 = X.(1+0,05)2 + X Continuando, teremos: 400000x1,157625 = 1,1025.X + X 463.050 = 2,1025.X X = 220.237, Resposta! Essa questão é a prova viva que nem todas as questões de Matemática Financeira do AFRF-2005 foram assim terríveis! Próxima. www.pontodosconcursos.com.br 4
  5. 5. CURSOS ON-LINE– MATEMÁTICA FINANCEIRA– CURSO REGULAR PROFESSOR: SÉRGIO CARVALHO66. (AFC/STN 2005 ESAF) Uma pessoa contraiu uma dívida no regime de juros compostos que deverá ser quitada em três parcelas. Uma parcela de R$ 500,00 vencível no final do terceiro mês; outra de R$ 1.000,00 vencível no final do oitavo mês e a última, de R$ 600,00 vencível no final do décimo segundo mês. A taxa de juros cobrada pelo credor é de 5% ao mês. No final do sexto mês o cliente decidiu pagar a dívida em uma única parcela. Assim, desconsiderando os centavos, o valor equivalente a ser pago será igual a:a) R$ 2.535,00 d) R$ 1.957,00b) R$ 2.100,00 e) R$ 1.933,00c) R$ 2.153,00Sol.: Vamos lá! Novamente um devedor vai substituir a forma original de pagamento de suadívida. E vai pagá-la de outro jeito! Façamos o desenho da questão. Teremos: X 1000, 600, 500, 3m 6m 8m 12m (I) (II) (I) (I) DF Espero que todos já tenham memorizado – definitivamente – os passos deresolução da Equivalência Composta! Assim, aplicando a Equação de Equivalência,teremos: Σ(I)df = Σ(II)df 500.(1+0,05)9 + 1000.(1+0,05)4 + 600= X.(1+0,05)6 Continuando, teremos: 500x1,551328 + 1000x1,215506 + 600 = 1,340096.X 1,340096.X = 2.591,17 X = 1.933, Resposta! É isso, meus amigos. Ficaremos por aqui, hoje. Na próxima aula, aprenderemos os dois últimos assuntos da prova da Receita, enas duas aulas seguintes veremos o complemento da matéria para a prova do ISS-SP. Um forte abraço a todos! E fiquem com Deus. www.pontodosconcursos.com.br 5

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