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Matematica financeira regular 3

  1. 1. CURSOS ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR 1 PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO AULA 03 – DESCONTO SIMPLES Olá, amigos! Peço desculpas por não ter postado esta aula no dia de ontem. Farei o possível paraevitar novos atrasos. Ok? Iniciemos comentando as questões que ficaram pendentes do deverde casa passado. Vamos a elas. Dever de Casa12. (Auditor Fiscal de Fortaleza 1998 ESAF) Um capital é aplicado a juros simples do dia 10 de fevereiro ao dia 24 de abril, do corrente ano, a uma taxa de 24% ao ano. Nessas condições calcule o juro simples exato ao fim do período, como porcentagem do capital inicial, desprezando as casas decimais superiores à segunda.a) 4,70% d) 4,88%b) 4,75% e) 4,93%c) 4,80%Sol.: Conforme vimos na aula anterior, só iremos considerar a modalidade Juros Simples Exatosquando a questão o disser expressamente. E é o caso desta questão! Lembramos também quea unidade a ser adotada nos Juros Exatos é a diária. Assim, usaremos taxa diária e tempo emdias. Por fim, a particularidade que caracteriza essa modalidade excepcional de Juros Simplesé que a contagem dos dias se fará levando-se em consideração o nosso ano calendárioconvencional. Passemos logo com a contagem dos dias. Já sabemos fazer isso, não é verdade? Teremos: Fevereiro 28 dias 18 dias Março 31 dias 31 dias Abril 30 dias 24 dias Total: 73 dias O tempo já está em dias. Agora, precisamos que a taxa também seja convertida para aunidade diária. Usando o conceito de Taxas Proporcionais, faremos: 24% ao ano = (24/365)% ao dia Pois bem! Vemos que a pergunta do enunciado foi feita naquele modelo: qual o valor deum elemento como porcentagem deste outro? Lembrados da aula passada? Vimos que, nestaocasião, adotaremos para este outro (o elemento de referência) o valor 100 (cem). Enfim,Aplicando o esquema ilustrativo dos Juros Simples, e trabalhando com os elementos Capital eJuros, teremos: C J 100 J 24x73 = = J= J=4,8 100 i.n 100 ⎛ 24 ⎞ 365 ⎜ ⎟ x73 ⎝ 365 ⎠ Mas a questão não quer saber apenas Juros. Ela quer saber Juros como porcentagem doCapital. Foi para isso que adotamos C=100. Para podermos agora, simplesmente,acrescentarmos o sinal de porcentagem ao valor encontrado dos Juros. Teremos: J=4,8% Resposta! www.pontodosconcursos.com.br 1
  2. 2. CURSOS ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR 2 PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO Observação: alguns valores são freqüentes em questões de Juros Exatos. Entre eles:73, 146, 219 e 292. Convém memorizá-los! Por quê? Porque são valores que vão cortar com365. Temos que: 73 1 146 2 x73 2 219 3x73 3 292 4 x73 4 = = = = = = = 365 5 365 365 5 365 365 5 365 365 5 Sabendo disso, poderemos economizar algum tempo nas contas! Não é verdade? É isso!13. (AFRF-1998) A quantia de R$ 10.000,00 foi aplicada a juros simples exatos dodia 12 de abril ao dia 5 de setembro do corrente ano. Calcule os juros obtidos, àtaxa de 18% ao ano, desprezando os centavos.a) R$ 705,00 d) R$ 720,00b) R$ 725,00 e) R$ 735,00c) R$ 715,00Sol.: Mais uma de Juros Exatos. A unidade comum, nós já sabemos, é a diária. Contando osdias da aplicação, teremos: Abril 30 dias 18 dias Maio 31 dias 31 dias Junho 30 dias 30 dias Julho 31 dias 31 dias Agosto 31 dias 31 dias Setembro 30 dias 05 dias Total: 146 dias Viram a contagem de dias no que deu? Já viram esse valor (146) em algum lugar? Cortacom 365, e fica 2/5. Trabalhando para alterar a unidade da taxa, teremos: 18% ao ano = (18/365)% ao dia Aplicando o esquema ilustrativo dos juros simples, faremos: C J 10000 J 18 x146 x100 18 x 2 x73x100 = = J= J= 100 i.n 100 ⎛ 18 ⎞ 365 365 ⎜ ⎟ x146 ⎝ 365 ⎠ J=720,00 Resposta! www.pontodosconcursos.com.br 2
  3. 3. CURSOS ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR 3 PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO15. (AFRF-2003) Uma pessoa tem que pagar dez parcelas no valor de R$ 1.000,00cada que vencem todo dia 5 dos próximos dez meses. Todavia ela combina com ocredor um pagamento único equivalente no dia 5 do décimo mês para quitar adívida. Calcule este pagamento considerando juros simples de 4% ao mês.a) R$ 11.800,00 d) R$ 12.800,00b) R$ 12.006,00 e) R$ 13.486,00c) R$ 12.200,00Sol.: Desenhando essa questão, veremos uma seqüência de parcelas de mesmo valor, emintervalos de tempo iguais e sujeitas a uma taxa de juros simples! Se bem estivermosrecordados, essas três características indicam que estamos diante de uma questão denorex! Parece questão de Rendas Certas, mas é de Juros Simples! Façamos o desenho. Teremos: X 1000 1000 1000 1000 Daí, aplicaremos o artifício aprendido na aula passada. Numerando as parcelas de mil, acomeçar por um zero na primeira delas, e seguindo adiante, teremos: X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1000 1000 1000 1000 A última parcela é a de número 9. Dividindo 9 por 2, encontramos 4,5. Procuraremosessa data no desenho e nela subiremos uma seta, a qual receberá o valor correspondente aosomatório de todas as parcelas iguais. Teremos: X 10.000, 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1000 1000 1000 1000 Esta seta de R$10.000 irá substituir todas as parcelas de R$1000. Nosso novo desenhoda questão será o seguinte: www.pontodosconcursos.com.br 3
  4. 4. CURSOS ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR 4 PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO X 10.000, 4,5m Aqui já temos taxa (4% ao mês) e tempo (4,5 meses) na mesma unidade. Daí, restaaplicarmos o esquema ilustrativo dos Juros Simples. Teremos: C M 10000 X = = X=11.800,00 Resposta! 100 100 + i.n 100 100 + 4 x 4,5 É isso! Passemos agora ao assunto da aula de hoje: Desconto Simples! Desconto Simples Operação de Desconto é aquela em que existe um valor monetário conhecido numa datafutura, e que se deseja saber o quanto ele representará se for projetado para uma dataanterior. Um fato da vida cotidiana que exemplifica bem uma operação de Desconto é aquele emque alguém possui uma dívida para pagar numa data futura, mas resolve antecipar seupagamento! Ora, em decorrência desta antecipação o devedor irá pagar um valornecessariamente menor do que era devido na data futura. Isto é uma operação de Desconto! E seus elementos são os seguintes: Valor Nominal (N): corresponde ao valor monetário conhecido na data futura.Normalmente, o Valor Nominal é representado por um título, que consiste em um documento,um papel, que indicará a quantia devida numa data posterior. Pode ser também chamado deValor de Face. Valor Atual (A): é o quanto vale o Nominal quando projetado para uma data anterior. Sãosinônimos de Valor Atual os seguintes: Valor Líquido ou Valor Descontado! Tempo (n): é a distância, na linha do tempo, entre o valor nominal e o valor atual. Pode sertraduzido como o tempo de antecipação no pagamento do título. Desconto (D): é a diferença entre o valor devido na data futura (Nominal) e aquele queserá pago hoje (Atual). Assim, se devíamos pagar R$1.000 daqui a três meses, e resolvemosantecipar o pagamento para hoje, pagaremos, suponhamos, apenas R$900,00. Essa diferença(R$100,00) é o que chamaremos de Desconto. Surge, assim, a primeira equação deste assunto,a qual será válida sempre, para toda e qualquer operação de Desconto: D=N-A Taxa (i): é o elemento da mágica, que fará com que o Nominal se reduza, quando projetadopara uma data anterior. Sabemos que a taxa é um valor percentual, seguido de uma unidade detempo. www.pontodosconcursos.com.br 4
  5. 5. CURSOS ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR 5 PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO Ilustrativamente, teremos que uma operação de Desconto é sempre formada por doislados. Teremos: N A Assim como no estudo dos Juros, também o Desconto poderá estar inserido no RegimeSimples ou no Regime Composto! Daí, nossa primeira preocupação, antes de iniciarmos aresolução de uma questão de Desconto será a de identificarmos o regime (se simples ou secomposto)! Identificarmos a operação de Desconto Simples, basicamente, de duas formas: 1º) Quando a questão usa, expressamente, a palavra simples; 2º) Quando o enunciado silencia acerca do regime, nem dizendo que é simples, e nemque é composto. Uma segunda preocupação prévia, na questão de Desconto, será a de identificar a suamodalidade! Existem dois tipos de Desconto Simples: Desconto Simples por Dentro ou Racional; Desconto Simples por Fora ou Comercial. Em suma: não basta saber que o enunciado é de uma questão de Desconto. É precisosaber também o seu regime e a sua modalidade. Somente após essas duas constatações é que se pode dar início à resolução da questãode Desconto! Ficou claro isso? Precisamos agora aprender como se trabalha com o Desconto por Dentro e com oDesconto por Fora. Esses tipos de Desconto diferenciam-se porque cada um deles possui umareferência diferente: o elemento de referência no Desconto por Dentro é o Atual; e no Descontopor Fora é o Nominal. Assim, faremos um trato: daqui por diante, teremos que: O lado do Desconto por Dentro é o lado do Atual; e O lado do Desconto por Fora é o lado do Nominal. Para não esquecermos mais esse trato, segue o desenho: N A f d Da mesma forma que fizemos no estudo dos Juros, também aprenderemos as equaçõesdo Desconto Simples por meio de esquemas ilustrativos! Na operação de Juros havia apenasum, mas no Desconto, como são duas modalidades, são também dois esquemas ilustrativos! Vamos aprender a construí-los agora mesmo: www.pontodosconcursos.com.br 5
  6. 6. CURSOS ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR 6 PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO# Desconto Simples por Dentro: N A 100+i.n 100 D i.n Começamos esse esquema acima colocando os seguintes três elementos do Desconto nodesenho: Atual A (no início), Desconto D (no meio, somente para efeitos didáticos) e Nominal N(no final). Daí, lembraremos do trato: qual é o lado do Desconto por Dentro? É o lado do Atual.Então diremos que o Atual é representado por 100. O Desconto por Dentro será sempre representado por taxa vezes tempo (i.n). E o Nominal, como é sempre maior que o Atual, será representado por 100 mais algumacoisa. E essa alguma coisa é taxa vezes tempo (i.n). Complementando esse desenho, passaremos os traços divisores e criaremos as fraçõesque irão compor as equações do Desconto Simples por Dentro, da mesma forma que o fizemosno estudo dos Juros. Cada equação será formada com base na igualdade das frações de doiselementos quaisquer. Teremos: A D A N D N = = = 100 i.n 100 100 + i.n i.n 100 + i.n Passemos ao Desconto por Fora.# Desconto Simples por Fora: N A 100 100-i.n Df i.n O raciocínio para memorizarmos esse esquema ilustrativo acima começa pelo nossotrato: o lado do Desconto por Fora é o lado do Nominal. Logo, Nominal será representado por100. Desconto por Fora será, da mesma forma que o Desconto por Dentro, representado peloproduto taxa vezes tempo. Enfim, o Atual, que é sempre menor que o Nominal, serárepresentado por 100 menos alguma coisa; e essa alguma coisa é taxa vezes tempo. De posse do esquema ilustrativo, igualaremos as frações correspondentes a doiselementos quaisquer e estaremos diante de uma equação do Desconto Simples por Fora.Teremos: www.pontodosconcursos.com.br 6
  7. 7. CURSOS ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR 7 PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO N D N A D A = = = 100 i.n 100 100 − i.n i.n 100 − i.n# Exigência das Fórmulas de Desconto: Essa exigência se aplica a todas as equações acima elencadas, oriundas dos doisesquemas ilustrativos de Desconto. Creio que somos todos capazes de adivinhar essa exigência: taxa e tempo devemestar na mesma unidade! Trata-se da exigência universal da matemática financeira! Assim, no intuito de colocar taxa e tempo na mesma unidade, se tivermos que alterar aunidade da taxa de Desconto Simples, faremos isso utilizando o conceito (estudado na aulapassada) de Taxas Proporcionais! Além disso, convém relembrarmos que vamos expressar a taxa, na equação de DescontoSimples, sob a notação de taxa percentual. Se a taxa for 5%, entra como 5 na equação; se ataxa for 10%, entra como 10; e assim por diante! Se contarmos quantas equações podem ser utilizadas para resolver questões deDesconto Simples por Dentro, e quantas podem ser utilizadas para resolver questões deDesconto Simples por Fora, a resposta será sempre 4 (quatro): três que nasceram do esquemailustrativo e mais a equação curinga do Desconto: D=N-A. Esta, conforme dito anteriormente,é sempre válida, seja qual for o regime ou a modalidade do desconto adotado.# Juros Simples x Desconto Simples Racional (Por Dentro): Se compararmos os esquemas ilustrativos destas duas operações, teremos: N M A C 100 100+i.n 100 100+i.n Dd J i.n i.n Um exame atencioso nos desenhos acima nos conduzirá à seguinte conclusão: operaçõesde Juros Simples e de Desconto Simples por Dentro são operações irmãs! São operaçõesequivalentes! A rigor, só se modifica a nomenclatura dos elementos! Ademais, na operação de Juros, o valor conhecido é o Capital, que será projetado parauma data futura. E na operação de Desconto, conhece-se o Valor Nominal, que é projetado parauma data anterior! A informação que deve ser guardada é esta: o tipo de Desconto irmão dos JurosSimples é o Desconto Simples por Dentro!# Modalidade Indefinida de Desconto: Pois bem! Se o enunciado não disser nada sobre o regime, se simples ou se composto, jásabemos que iremos adotar o Desconto Simples. www.pontodosconcursos.com.br 7
  8. 8. CURSOS ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR 8 PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO Mas se a questão não disser nada a respeito da modalidade do Desconto, se por dentroou por fora? Qual adotaremos? A regra é a seguinte: iremos reler o enunciado, buscando ver oque é dito a respeito da Taxa. Se o enunciado disser que, naquela operação de Desconto, a taxa é de juros, então noslembraremos de qual é o desconto irmão dos Juros! Qual é? É o desconto por dentro. Logo,nesse caso, adotaremos o Desconto por Dentro. Contrariamente, se o enunciado não falar qual é o tipo de desconto, e também não falarexpressamente que a taxa é taxa de juros, então trabalharemos com o Desconto por Fora. Compreendido isso? Agora vamos resolver as primeiras questões de Desconto. Adiante!16. Um título de R$1000, vencível em seis meses, será resgatado hoje. Considerando uma taxa de juros de 6% ao trimestre, obtenha o valor descontado:Sol.: O enunciado trata de uma antecipação no pagamento de um título, ou seja, numaoperação de Desconto! A leitura dessa questão não nos revela expressamente nem o regime enem a modalidade do Desconto. Assim, adotaremos o Regime Simples. Certo? Claro! E a respeito da modalidade, o que faremos? Leremos novamente o enunciado. E eledisse que a taxa é taxa de juros! Concluímos: estamos diante do Desconto Simples por Dentro (ou Racional). Nosso esquema ilustrativo será o seguinte: N A 100+i.n 100 D i.n Trabalhando com os elementos Valor Nominal e Valor Atual (que é também chamado de A NValor Descontado), teremos: = 100 100 + i.n Ocorre que só poderemos lançar os dados na equação acima se taxa e tempo estiveremna mesma unidade. Estão? Ainda não! Temos uma taxa trimestral (6% ao trimestre) e o tempoem meses (6 meses). Assim, basta dizermos que 6 meses é o mesmo que 2 trimestres. Epronto! Cumprimos a exigência universal e estamos aptos a aplicar a equação. Teremos: A N A 1000 100.000 = = A= A=892,86 Resposta! 100 100 + i.n 100 100 + 6 x 2 112 Suponhamos que as opções de resposta para essa questão fossem os seguintes:a) 728,34 b) 775,98 c) 845,32 d) 892,86 e)935,21 Percebam que a resposta da questão é o resultado da divisão que está em destaqueacima (100.000/112). Sempre que isso ocorrer, usaremos um truque: dividiremos com um olhona conta, e o outro olho nas opções de resposta! Faremos assim: www.pontodosconcursos.com.br 8
  9. 9. CURSOS ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR 9 PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO 100.000 112 Cento e doze (112) é formado por três algarismos. Se tomarmos os três primeiros dos100.000 teremos apenas 100. É possível dividir 100 por 112? Não! Daí, desce a próxima casa(dos 100.000) e agora nossa divisão será 1000 dividido por 112. Podemos realizar essadivisão? Sim! Qual o primeiro algarismo que caberá no quociente? Para responder a esta pergunta,olharemos para as alternativas de resposta! Examinaremos qual é o primeiro algarismo de cadauma delas. Vejamos:a) 728,34 b) 775,98 c) 845,32 d) 892,86 e)935,21 São três possibilidades: 7, 8 ou 9. Vemos que 9 é demais, uma vez 9x112=1008.Caberá, portanto, um 8. Teremos: 100000 112 896 8 104 Feito isso, vemos que só há duas opções no páreo (as alternativas C e D, que começampor 8). Agora, olharemos para onde? Para o segundo algarismo destas duas respostas.Teremos:a) 728,34 b) 775,98 c) 845,32 d) 892,86 e)935,21 Depois que descer mais uma casa do 100.000 (outro zero), nossa divisão agora é 1040por 112. Veremos que caberá um 9 no quociente, uma vez que 9x112=1.008. Assim, teremos: 100000 112 896 89 1040 1008 Pronto! Não é preciso ir além disso! A única alternativa que começa com um 89 é a letraD, que é a resposta da questão! Esse truque da divisão será adotado por nós, sempre que o resultado de uma divisão fora própria resposta da questão! Ok? Vejamos se os objetivos do estudo até agora (e destaresolução) foram alcançados: Nesta questão aprendi: 1. O que é uma operação de Desconto; 2. Quais são as modalidades de Desconto Simples; 3. Como identificar o regime do desconto e a modalidade, em caso de enunciado omisso; 4. Qual o tipo de desconto que é irmão dos juros; 5. Qual o esquema ilustrativo do Desconto Simples por Dentro; Já posso O truque da divisão! 6. resolver as seguintes questões: www.pontodosconcursos.com.br 9
  10. 10. CURSOS ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR 10 PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO Passemos a mais um exercício:20. Um título de R$1000, vencível em seis meses, será resgatado hoje. Considerando uma taxa de 6% ao trimestre e o desconto simples comercial, obtenha o valor descontado:Sol.: A primeira frase do enunciado já denuncia que estamos numa operação de Desconto! Masaqui tudo o que precisamos saber já foi revelado expressamente: estamos no Regime Simples,e na modalidade de Desconto Comercial, que é o desconto por fora! Assim, reproduzindo o esquema ilustrativo do Desconto Comercial, teremos: N A 100 100-i.n D i.n O enunciado revelou quem é o Valor Nominal (R$1000) e está perguntando pelo ValorDescontado! Sabemos que valor descontado é sinônimo de Valor Atual. Trabalhando, pois, com N Aesses dois elementos, teremos que: = 100 100 − i.n Todavia, só poderemos aplicar esta equação quando cumprida a exigência universal damatemática financeira. Aqui temos taxa trimestral (6% a.t.) e tempo em meses (6m). Nestecaso, basta chamarmos 6 meses de 2 trimestres, e está feito! Aplicando a equação, teremos: N A 1000 A 88.000 = = A= A=880,00 Resposta! 100 100 − i.n 100 100 − 6 x 2 100 O objetivo deste exemplo foi apenas o de fazer com que vocês memorizem o esquemailustrativo do Desconto por Fora! Ok? Nesta questão aprendi: 1. O esquema ilustrativo do Desconto Simples por Fora. Existe um outro tipo de enunciado muito peculiar de Desconto simples! Ele relacionaráelementos de uma modalidade de desconto (por dentro ou por fora) e irá propor a troca para ooutra modalidade (não fornecida)! Precisamos saber que existe uma fórmula que nos dará a relação entre o valor doDesconto Simples por Dentro (Dd) e do Desconto Simples por Fora (Df). Teremos que: ⎡ ⎛ i.n ⎞⎤ Df = Dd .⎢1 + ⎜ ⎟⎥ ⎣ ⎝ 100 ⎠⎦ Trata-se de uma fórmula de atalho! Ok? Convém muitíssimo memorizá-la! Quandousarmos esse atalho, estaremos considerando que a taxa (i) e o tempo de antecipação (n) sãoos mesmos para as duas modalidades de desconto! O que muda é só o Desconto (D). A exigência desta fórmula é já nossa velha conhecida: taxa e tempo na mesma unidade!E como o regime aqui é o simples, usaremos taxa na notação percentual! Certo? Façamos umexemplo. www.pontodosconcursos.com.br 10
  11. 11. CURSOS ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR 11 PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO21. Um título sofreu um desconto simples racional de R$900, três meses do seu vencimento, a uma taxa de 3% ao mês. Considerando que o desconto sofrido fosse simples e comercial, calcule qual seria seu valor, mantidas a mesma taxa, o mesmo título e o mesmo tempo de antecipação:Sol.: Este enunciado forneceu elementos de uma operação de desconto simples racional (pordentro). E está propondo que seja alterado por um desconto simples comercial (por fora).Temos aqui que taxa (3% ao mês) e tempo (3 meses) estão na mesma unidade. Assim, aplicando a fórmula do atalho, teremos que: ⎡ ⎛ i.n ⎞⎤ ⎡ ⎛ 3 x3 ⎞ ⎤Df = Dd .⎢1 + ⎜ ⎟⎥ Df = 900.⎢1 + ⎜ ⎟⎥ Df=981,00 Resposta! ⎣ ⎝ 100 ⎠⎦ ⎣ ⎝ 100 ⎠⎦ Pronto! A questão já está resolvida! Rápido, não? Por isso a fórmula é chamada deatalho! Torna-se a questão mais rápida da prova! Vejamos se o objetivo deste exemplo foi alcançado: Nesta questão aprendi: 1. A relação entre o Desconto Simples por Dentro e o Desconto Simples por Fora, mantidas as mesmas condições de taxa e tempo de antecipação. 2. Que esta relação é um atalho de resolução! Por hoje, é só de teoria! Seguem algumas questões para vocês se divertirem em casa,até a aula da semana que vem, quando as resolverei todas e avançaremos em nosso estudo!Ok? Um pedido meu: revisem tudo. Leiam as aulas ministradas até aqui. Releiam. Refaçam asquestões. Insistam. É assim que se aprende a Matemática Financeira (e qualquer outradisciplina)! Um forte abraço a todos, e fiquem com Deus! Dever de Casa17. (TTN ESAF) O valor atual racional de um título cujo valor de vencimento é de $ 256.000,00 , daqui a sete meses, sendo a taxa de juros simples, utilizada para o cálculo de 4% ao mês, é :a) $ 200.000,00 d) $ 190.000,00b) $ 220.000,00 e) $ 210.000,00c) $ 180.000,0018. (BNB 2004 ACEP) Em uma operação de desconto racional com antecipação de 5 meses, o valor descontado foi de R$ 8.000,00 e a taxa de desconto foi 5% ao mês. Qual o valor de face desse título?a) R$ 10.000,00 d) R$ 40.000,00b) R$ 10.666,67 e) R$ 160.000,00c) R$ 32.000,0019. (TTN-89 ESAF) Utilizando o desconto racional, o valor que devo pagar por um título com vencimento daqui a 6 meses, se o seu valor nominal for de $29.500,00 e eu desejo ganhar 36% ao ano, é de:a) $ 24.000,00 d) $ 18.800,00b) $ 25.000,00 e) $ 6.240,00c) $ 27.500,00 www.pontodosconcursos.com.br 11
  12. 12. CURSOS ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR 12 PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO22. (AFRF 2002 ESAF) Um título sofre um desconto comercial de R$ 9.810,00 três meses antes do seu vencimento a uma taxa de desconto simples de 3% ao mês. Indique qual seria o desconto à mesma taxa se o desconto fosse simples e racional.a) R$ 9.810,00 d) R$ 9.200,00b) R$ 9.521,34 e) R$ 9.000,00c) R$ 9.500,0023. (ACE MICT/1998/ESAF) O desconto simples racional de um título descontado à taxa de 24% ao ano, três meses antes de seu vencimento, é de R$ 720,00. Calcular o valor do desconto correspondente caso fosse um desconto simples comercial.a) R$ 43,20 d) R$ 763,20b) R$ 676,80 e) R$ 12.000,00c) R$ 720,0024. (Fiscal PA 2002/ESAF) Uma nota promissória sofre um desconto simples comercial de R$ 981,00, três meses antes do seu vencimento, a uma taxa de desconto de 3% ao mês. Caso fosse um desconto simples racional, calcule o valor do desconto correspondente à mesma taxa.a) R$ 1.000,00 d) R$ 920,00b) R$ 950,00 e) R$ 900,00c) R$ 927,3025. (AFPS 2002/ESAF) Um título no valor nominal de R$ 10.900,00 deve sofrer um desconto comercial simples de R$ 981,00 três meses antes do seu vencimento. Todavia uma negociação levou a troca do desconto comercial por um desconto racional simples. Calcule o novo desconto, considerando a mesma taxa de desconto mensal.a) R$ 890,00 d) R$ 981,00b) R$ 900,00 e) R$ 1.090,00c) R$ 924,96Boa sorte! www.pontodosconcursos.com.br 12

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