Matematica financeira regular 12

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Matematica financeira regular 12

  1. 1. CURSOS ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO AULA 12 – FLUXO DE CAIXA Olá, amigos! Antes de mais nada, espero que todos tenham tido um Natal muito feliz! Com muitapaz e alegria no coração! Agora sim, passemos às explicações, pois estou lhes devendo uma tonelada delas. Ocaso é que vários fatos se somaram, e acabaram por me deixar realmente impossibilitado deescrever as últimas aulas no prazo previsto! Certamente que vocês já estudaram (ou estãoestudando) o Direito Tributário. Não é verdade? Então é muito provável que já tenham ouvidofalar em decadência. Sim? Pois é. Não raro, quando chega o fim do ano, os fiscais quetrabalham nas seções de fiscalização (o que é o meu caso) têm que se desdobrar em dois (ouem dez!) para concluir certas operações e evitar que transcorra o tal prazo decadencial. Por conta disso, nas últimas quatro semanas, tenho cumprido uma jornada aproximadade doze horas de trabalho por dia, só na Receita. É isso mesmo: doze horas por dia. O estressede ter que concluir muitas tarefas em pouquíssimo tempo simplesmente consumiu as energiascom as quais sempre contei para escrever as aulas à noite, em casa. Vejam que não estou dizendo que o pneu furou, tampouco que o despertador deixoude tocar. Estou sendo sincero com vocês. Estou contando somente a verdade. Minha esposa,Sílvia, é testemunha de o quanto estou abatido e desgostoso, por não ter conseguido entregaras aulas nas datas certas. Só me resta, pois, contar com a boa-vontade de vocês em me perdoar por este atraso,e relevar. E não percamos mais tempo! Na seqüência, apresento-lhes a resolução das questõesque ficaram pendentes do nosso último encontro. Adiante! ... Dever de Casa87. (Analista BACEN 2001) Um bônus no valor nominal de US$ 1.000,00 e contendo doze cupons semestrais de US$ 50.00, vencendo o primeiro seis meses após o lançamento, é lançado no mercado internacional. O lançamento de uma determinada quantidade desses bônus ensejou um deságio de zero sobre o valor nominal do bônus. Abstraindo custos administrativos da operação, qual a taxa de juros em que os compradores dos bônus aplicaram o seu capital, considerando que junto com o último cupom o comprador recebe o valor nominal do bônus de volta? a) 0% d) 11% ao ano b) 5% ao semestre e) 12% ao ano c) 7,5% ao semestreSol.: Este enunciado trata da situação da qual falamos minuciosamente na aula passada! Estáhavendo um empréstimo. E se bem atentarmos, veremos que este empréstimo apresenta,rigorosamente, as mesmas características de um modelo, que é o do empréstimo americano!Concordam? Senão, vejamos o desenho: 1.000,00 1.000,00 50, 50, 50, 50, 50, www.pontodosconcursos.com.br 1
  2. 2. CURSOS ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO Todos enxergaram a parte do enunciado que diz que o preço de lançamento é igual aovalor nominal do título? É a seguinte: “O lançamento de uma determinada quantidade dessesbônus ensejou um deságio de zero sobre o valor nominal do bônus.” Ora, deságio de zero é o mesmo que ágio de zero. Ou seja, o preço de lançamento éexatamente igual ao valor nominal do título. Neste caso, US$1.000. Aprendemos na aula passada, que se o empréstimo da questão segue as característicasdo modelo americano, não há que se perder tempo algum na determinação da taxa daoperação! Lembrados? Basta fazer uma rápida divisão, e pronto! Teremos: i=50/1000=5/100=5%a.s. Resposta!88. (Analista Rec. Financeiros SERPRO 2001) Um país lançou bônus no mercado internacional de valor nominal, cada bônus, de US$ 1.000,00, com dez cupons semestrais no valor de US$ 50,00 cada, vencendo o primeiro cupom ao fim do primeiro semestre e assim sucessivamente até o décimo semestre, quando o país deve pagar o último cupom juntamente com o valor nominal do título. Considerando que a taxa de risco do país mais a taxa de juros dos títulos de referência levou o país a pagar uma taxa final de juros nominal de 12% ao ano, calcule o deságio sobre o valor nominal ocorrido no lançamento dos bônus, abstraindo custos de intermediação financeira, de registro, etc. a) Não houve deságio b) US$ 52,00 por bônus c) 8,43% d) US$ 73,60 por bônus e) 5,94%Sol.: Façamos logo o desenho desta questão. Teremos: X 1.000,00 50, 50, 50, 50, Percebam que o elemento desconhecido é o preço de lançamento do título! A respeito da taxa desta operação, o que nos foi dito? Que se trata de uma taxa nominalde 12% ao ano. Ora, se é uma taxa nominal, precisamos conhecer seu nome completo! Será o seguinte: 12% ao ano, com capitalização semestral. E como sabemos que a capitalização é semestral, se o enunciado não disse issoexpressamente? Quem nos revela é o desenho da questão! Olhando para ele, vemos váriasparcelas dispostas em intervalos de tempo iguais. Não é verdade? E esse intervalo é semestral.Assim, fica subentendido que a capitalização da taxa é semestral. Já sabemos o que fazer diante de uma taxa nominal? Claro que sim! Teremos: 12%a.a., com capit. semestral = (12/2) = 6% ao semestre. Pois bem! Olhando para o desenho acima, vemos que este empréstimo é parecidíssimocom o do modelo americano! Concordam? Para que estivéssemos exatamente com o modeloamericano, bastaria que o X fosse igual a mil. E se isso ocorresse, quanto seria a taxa destaoperação? Ora, se X=1000, teríamos uma taxa de: www.pontodosconcursos.com.br 2
  3. 3. CURSOS ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO i = 50/1000 = 5%a.s. Mas a taxa não é igual a 5%. É uma taxa maior (6%). Assim, já há como dizermos algo a respeito do valor X? Sim! Mesmo antes derealizarmos as contas, já é possível afirmar que o X será menor que mil. Lembrados? Aumentando a taxa, diminui o X; diminuindo a taxa, aumenta o X. (Umavez que o X é um resgate anterior). E se o X será menor que 1000, ou seja, se o preço de lançamento será menor que ovalor nominal do título, significa então que haverá um deságio! É justamente isso o que aquestão está perguntando: de quanto será este deságio? Precisamos descobrir o valor do X. Adotando como data focal a mais à direita do desenho, e aplicando a equação daequivalência composta de capitais, teremos: X.(1+0,06)10 = [50.S10,6%] + 1000 Uma equação e uma variável. Fazendo as devidas consultas às tabelas financeiras,chegaremos ao seguinte resultado: X=926,40 Como já era esperado, um valor menor que mil. E agora, conhecendo o valor de X, saberemos também calcular o deságio que a questãoestá pedindo. Faremos: Deságio = 1000 – 926,40 Deságio = 73,60 Resposta! Vamos falar agora a respeito de um tipo de questão constantemente presente em provasde matemática financeira! A que trata de Fluxo de Caixa! Ninguém se assuste: este tema – Fluxo de Caixa – aqui na matemática financeira, não énada parecido com o que ele representa na disciplina de Contabilidade. Aqui é infinitamentemais fácil. Na realidade, todos nós já estamos aptos a resolver questões de Fluxo de Caixa. Só precisamos nos convencer disso! Vamos lá. O que é um Fluxo de Caixa? É uma linha do tempo, sobre a qual estarão dispostosvalores positivos e valores negativos. Valores positivos poderão ser chamados de receitas, de ganhos, de entradas, ou dequalquer outro nome que enseje o entendimento de que o dinheiro está entrando no bolso! Na linha do tempo, os valores positivos serão desenhados com seta apontando paracima! Valores negativos serão chamados de despesas, de retiradas, de desembolsos, degastos, enfim, de qualquer nome que nos faça compreender que o dinheiro está saindo dobolso! Ok? Valores negativos serão desenhados, na linha do tempo, com seta apontando para baixo! www.pontodosconcursos.com.br 3
  4. 4. CURSOS ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO Pois bem! Uma vez desenhado o fluxo de caixa, você vai reler o enunciado, e vaiverificar que ele escolherá uma data qualquer, e pedirá que você projete para esta data todasas parcelas do desenho, positivas e negativas! Ou seja, a questão vai pedir o resultado do desenho numa data qualquer, especificadapelo próprio enunciado! Outra coisa: ao falar em fluxo de caixa, ou em qualquer de seus sinônimos (fluxo decaixa = fluxo de valores = fluxo de pagamentos), já saberemos que estamos trabalhandono Regime Composto! Ok? Assim, não existe mais segredo algum, uma vez que já sabemos como trabalhar com asparcelas neste regime. Senão, vejamos: O que faremos, no Regime Composto, para movimentar: 1º) Uma parcela sozinha, para uma data posterior? Multiplicando-se peloparêntese famoso! X.(1+i)n X 2º) Uma parcela sozinha, para uma data anterior? Dividindo-se pelo parêntesefamoso! X/(1+i)n X 3º) Várias parcelas iguais e periódicas, para uma data posterior? Por meio deuma operação de Rendas Certas, e resgate na data da última parcela! T=P.Sn,i P P P P P P www.pontodosconcursos.com.br 4
  5. 5. CURSOS ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO 4º) Várias parcelas iguais e periódicas, para uma data anterior? Por meio deuma operação de Amortização, e resgate um período antes da primeira parcela! T P P P P P P Pronto! É esse o trabalho que teremos que realizar, a fim de projetar todas as parcelasdo desenho para a data determinada pelo enunciado! É oportuno ressaltar que não existe uma maneira única de resolver uma questão defluxo de caixa. Em geral, há várias e várias soluções possíveis! Obviamente, será nosso trabalhoescolher aquela que nos pareça mais conveniente. Leia-se: a solução mais rápida! Ok? Façamos um exemplo:91. Um fluxo de caixa é composto por um desembolso de R$4.000,00 na data zero, uma despesa de R$3.000,00 na data um mês, uma retirada de R$2.000,00 na data dois meses, e mais doze receitas de R$1.000,00, mensais e sucessivas, a primeira delas a partir do início do sexto mês. Considerando uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, calcule o valor atual deste fluxo de caixa no início do primeiro período: Sol.: O assunto da questão foi reconhecido logo de imediato, no início da leitura doenunciado! Fluxo de Caixa! Já sabemos, pois, que estamos no Regime Composto! E se a questão é de fluxo de caixa, a primeira coisa a ser feita é o seu desenho! Assim,lembrando-se da convenção valor positivo, seta para cima e valor negativo, seta para baixo,teremos o seguinte: 1000, 1000, 1000, 1000, 1000, 2000 3000 4000 www.pontodosconcursos.com.br 5
  6. 6. CURSOS ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO Uma vez desenhado o fluxo de caixa, precisamos agora verificar para onde a questãoquer que nós transportemos todas as parcelas! Essa informação está na última frase doenunciado: ...no início do primeiro período! Ou seja, esta questão quer o resultado do fluxo decaixa na data zero! Comecemos com as parcelas positivas. Faça de conta, agora, que só existem as setasazuis no desenho acima. Ok? Teremos: X 1000, 1000, 1000, 1000, 1000, Onde este X é o resultado positivo! O que vemos? Parcelas iguais, em intervalos iguais e taxa composta! As trêscaracterísticas do pacote completo, que serve tanto para rendas certas quanto paraamortização! Neste caso, o que lhes parece mais conveniente? Ora, se o resultado quepretendemos encontrar é na data zero, parece-nos mais lógico trabalhar com amortização.Concordam? Todavia, vemos que a primeira parcela não está ao final do primeiro período, de sorteque precisaremos usar o artifício das parcelas fictícias! Todos lembrados? Teremos: X 1000, 1000, 1000, 1000, 1000, Assim, com o acréscimo destas duas parcelas fictícias, o cálculo do X será feito daseguinte forma: X = 1000.{A14,2% – A2,2%} Consultando a tabela financeira da amortização e fazendo as contas, teremos que: X=1000.{12,106249 - 1,941561} X=10.164,68 Este X que encontramos representa todo o resultado positivo do fluxo de caixa. Nossodesenho da questão agora é apenas o seguinte: 10.164,68 www.pontodosconcursos.com.br 6
  7. 7. CURSOS ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO 2000 3000 4000 Vamos trabalhar agora as parcelas negativas. A de 4.000 já está no lugar certo. Concordam? Não precisaremos transportá-la paralugar nenhum! E as parcelas de 2000 e de 3000? Como as projetaremos para a data zero? Ora,dividindo-as pelo parêntese famoso. Teremos: 2000/(1+0,02)2 = 2000/1,04040 = 1.922,33 E: 3000/(1+0,02)3 = 3000/1,061208 = 2.826,96 Assim, somando-se os resultados negativos na data zero, teremos: Valores Negativos = 4000 + 1922,33 + 2826,96 = 8.749,29 O desenho da questão agora é o seguinte: 10.164,68 8.749,29 Um último ensinamento: sempre que houver, em uma mesma data de um fluxo decaixa, um valor positivo e um valor negativo, faremos uma subtração! Isso é intuitivo, concordam? Se a seta de maior valor apontar para cima, o resultado da subtração permanecerá comseta para cima; se a seta de maior valor apontar para baixo, o resultado da subtraçãopermanecerá com seta para baixo! Só isso! Assim, finalmente, teremos que: 10.164,68 – 8.749,29 = 1.415,39 Ou seja: 1.415,39 Resposta! www.pontodosconcursos.com.br 7
  8. 8. CURSOS ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO Viram como é fácil uma questão de fluxo de caixa? Facílimo! Vejamos se foram atingidos os objetivos desta resolução, tentando responder asperguntas do quadro abaixo: Nesta questão aprendi: 1. O que é um fluxo de caixa; 1. Quais são outros sinônimos para fluxo de caixa; 2. A nomenclatura de valores positivos e valores negativos; 3. Como calcular o resultado de um fluxo de caixa. E aí? Tudo certo? Pois bem! Agora você já está preparado para resolver as duas questões seguintes. Sãoas questões do nosso Dever de Casa de hoje. Dever de Casa92. Calcular a soma dos valores atuais, no momento zero, das quantias que compõemo seguinte fluxo de valores: um desembolso de R$ 2.000,00 em zero, uma despesa nomomento um de R$ 3.000,00 e nove receitas iguais de R$ 1.000,00 do momento doisao dez, considerando que o intervalo de tempo decorrido entre momentosconsecutivos é o mês e que a taxa de juros compostos é de 3% ao mês. Usar ainda aconvenção de despesa negativa e receita positiva, e desprezar os centavos.a) R$ 2.511,00 d) R$ 2.646,00b) R$ 0,00 e) R$ 2.873,00c) R$ 3.617,0093. Considerando a série abaixo de pagamentos no fim de cada ano, obtenha onúmero que mais se aproxima do valor atual total destes pagamentos no início doano 1, a uma taxa de desconto racional de 10% ao ano, juros compostos. Ano 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Valor 400 400 400 400 200 200 200 200 200 1.200a) 2.208,87b) 2.227,91c) 2.248,43d) 2.273,33e) 2.300,25 E quem pensa que a aula já acabou está redondamente enganado! Na seqüência, apresento-lhes as resoluções do Exercício Final do nosso Curso, ou seja,das questões da prova de Matemática Financeira do AFRF 2005, ocorrido há exatamente umano! Esclarecendo: esta não é a nossa última aula. Haverá uma próxima. Nela, farei um pentefino em nosso material, e resolverei questões que foram eventualmente saltadas. Além disso,explicarei ainda mais alguma teoria, que aproveitará aos que forem prestar concurso elaboradopela FCC (e que não costuma ser cobrada pela Esaf). Ok? Seguem as resoluções do AFRF 2005. Adiante! www.pontodosconcursos.com.br 8
  9. 9. CURSOS ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO Quero aproveitar o ensejo, e desejar a todos um Ano Novo cheio só de alegrias! E demuitas e muitas realizações! E que uma delas seja justamente a sua aprovação no concurso dosseus sonhos! Sonhar é preciso, meus amigos! Batalhar pelos sonhos também é preciso! Vamos em frente. EXERCÍCIO FINAL PROVA DE MATEMÁTICA FINANCEIRA DO AFRF/200501- Ana quer vender um apartamento por R$400.000,00 a vista ou financiado pelo sistemade juros compostos a taxa de 5% ao semestre. Paulo está interessado em comprar esseapartamento e propõe à Ana pagar os R$400.000,00 em duas parcelas iguais, comvencimentos a contar a partir da compra. A primeira parcela com vencimento em 6 mesese a segunda com vencimento em 18 meses. Se Ana aceitar a proposta de Paulo, então, semconsiderar os centavos, o valor de cada uma das parcelas será igual a:a) R$ 220.237,00b) R$ 230.237,00c) R$ 242.720,00d) R$ 275.412,00e) R$ 298.654,00Sol.: Questão clássica de Equivalência de Capitais, no regime composto. (Logo, EquivalênciaComposta). E quando a equivalência é composta, tudo fica bem mais fácil. Basta adotarmos comodata focal aquela mais à direita do desenho, e aplicarmos diretamente a equação de equivalências decapitais. Atentemos apenas para o fato que a taxa composta fornecida é semestral. Daí, trataremos osprazos 6 meses e 18 meses como sendo, respectivamente, 1 semestre e 3 semestres. Passemos aodesenho da questão. Teremos: 400.000, X X 0 1s 3sAplicando a equação de equivalência, com data focal em 3 semestres, teremos: 400.000.(1+0,05)3 = X.(1+0,05)2 + X 2,1025.X=463.050 X=220.237,00 Resposta!02- Uma casa pode ser financiada em dois pagamentos. Uma entrada de R$150.000,00 euma parcela de R$200.000,00 seis meses após a entrada. Um comprador propõe mudar oesquema de pagamentos para seis parcelas iguais, sendo a primeira paga no ato dacompra e as demais vencíveis a cada trimestre. Sabendo-se que a taxa contratada é de 6%ao trimestre, então, sem considerar os centavos, o valor de cada uma das parcelas seráigual a: www.pontodosconcursos.com.br 9
  10. 10. CURSOS ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR PROFESSOR SÉRGIO CARVALHOa) R$ 66.131,00b) R$ 64.708,00c) R$ 62.927,00d) R$ 70.240,00e) R$ 70.140,00Sol.: Nova questão de Equivalência Composta. O diferencial aqui é que usaremos também a teoriadas Rendas Certas! Vejamos o desenho da questão. 200.000, 150.000, X X X X X X 0 1t 2t 3t 4t 5t Daí, aplicaremos a equação de equivalência de capitais, adotando como data focal aquelamais à direita do desenho, qual seja, a data 5 trimestres. Evidentemente que, na hora de levar asparcelas da segunda forma de pagamento (em vermelho) para a data focal, faremos isso de uma vezsó, por meio das Rendas Certas. Teremos: 150.000.(1+0,06)5 + 200.000.(1+0,06)3 = P. S6¬6% 200.733,84 + 238.203,20 = 6,975318 . P P=62.927,00 Resposta!03- Uma empresa adquiriu de seu fornecedor mercadorias no valor de R$100.000,00pagando 30% a vista. No contrato de financiamento realizado no regime de juroscompostos, ficou estabelecido que para qualquer pagamento que for efetuado até seismeses a taxa de juros compostos será de 9,2727% ao trimestre. Para qualquer pagamentoque for efetuado após seis meses, a taxa de juros compostos será de 4% ao mês. Aempresa resolveu pagar a dívida em duas parcelas. Uma parcela de R$30.000,00 no finaldo quinto mês e a segunda parcela dois meses após o pagamento da primeira. Dessemodo, o valor da segunda parcela, sem considerar os centavos, deverá ser igual a:a) R$ 62.065,00 d) R$ 60.120,00b) R$ 59.065,00 e) R$ 58.065,00c) R$ 61.410,00Sol.: Mais uma de equivalência composta! De novidade, uma taxa composta trimestral de 9,2727%,que será transformada numa taxa efetiva de 3% ao mês. Fora isso, teremos que levar os doispagamentos para a data zero, usando taxas compostas diferenciadas: 3% ao mês para a parcela nadata cinco meses, e 4% ao mês para a parcela na data sete meses. Nosso desenho é o seguinte: 70.000, X 30.000, 0 5m 7m www.pontodosconcursos.com.br 10
  11. 11. CURSOS ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO Percebam que no desenho acima já fizemos o abatimento da entrada! Viram? Pois bem! Daí,adotando a data focal zero, e aplicando a equação de equivalência, teremos: 70.000 = 30.000/(1+0,03)5 + X/(1+0,04)7 0,759918.X = 44.121,74 X=58.061,00 Resposta!04- O valor nominal de uma dívida é igual a 5 vezes o desconto racional composto, caso aantecipação seja de dez meses. Sabendo-se que o valor atual da dívida (valor de resgate)é de R$200.000,00, então o valor nominal da dívida, sem considerar os centavos, é igual a:a) R$ 230.000,00 d) R$ 320.000,00b) R$ 250.000,00 e) R$ 310.000,00c) R$ 330.000,00Sol.: Questão mais fácil da prova! Se foi dito que N=5.D, já se conclui que o valor atual será: N–A=D 5D – A = D A=4DDaí, se A=200.000, conforme disse a questão, então: 4D=200.000 E: D=50.000,Finalmente, sabendo que N=5D, conclui-se que: N=5x50.000 N=250.000,00 Resposta!05- Em janeiro de 2005, uma empresa assumiu uma dívida no regime de juros compostosque deveria ser quitada em duas parcelas, todas com vencimento durante o ano de 2005.Uma parcela de R$2.000,00 com vencimento no final de junho e outra de R$5.000,00 comvencimento no final de setembro. A taxa de juros cobrada pelo credor é de 5% ao mês. Nofinal de fevereiro, a empresa decidiu pagar 50% do total da dívida e o restante no final dedezembro do mesmo ano. Assim, desconsiderando os centavos, o valor que a empresadeverá pagar no final de dezembro é igual a:a) R$ 4.634,00 d) R$ 4.234,00b) R$ 4.334,00 e) R$ 5.234,00c) R$ 4.434,00Sol.: Outra questão de equivalência composta! Passemos logo ao desenho: 5.000, X Y 2.000, 0 4m 7m 10m Uma questão bem mais fácil do que parece. Reparemos que as duas parcelas em azulcompõem a dívida original. Daí, se as projetarmos para a data do X (final de dezembro),descobriremos o quanto vale a dívida inteira nesta data. Teremos: Dívida inteira = 2000.(1+0,05)6 + 5000.(1+0,05)3 = 8.468,32 www.pontodosconcursos.com.br 11
  12. 12. CURSOS ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO Mas o que a questão quer saber? O valor do X, que corresponde, conforme dito pelo próprioenunciado, a metade da dívida. Daí, dividindo por dois o valor encontrado no cálculo acima, teremos: X = dívida/2 = 8.468,32 / 2 = 4.234,16 Resposta!06- Edgar precisa resgatar dois títulos. Um no valor de R$ 50.000,00 com prazo devencimento de dois meses, e outro de R$ 100.000,00 com prazo de vencimento de trêsmeses. Não tendo condições de resgatá-los nos respectivos vencimentos, Edgar propõe aocredor substituir os dois títulos por um único, com vencimento em quatro meses. Sabendo-se que a taxa de desconto comercial simples é de 4% ao mês, o valor nominal do novotítulo, sem considerar os centavos, será igual a:a) R$ 159.523,00b) R$ 159.562,00c) R$ 162.240,00d) R$ 162.220,00e) R$ 163.230,00Sol.: Uma questão de Equivalência Simples, com Desconto Simples por Fora. O enunciado nada dissesobre a data focal, obrigando-nos a adotar a data zero. O desenho é o seguinte: X 100.000, 50.000, 0 2m 3m 4m Aplicando de uma vez a equação de equivalência, com data focal zero e desconto simples porfora, teremos: [50.000.(100-4x2)/100] + [100.000.(100-4x3)/100] = [X.(100-4x4)/100] 46.000 + 88.000 = 0,84.X X=134.000/0,84 X=159.523,00 Resposta!07- Paulo aplicou pelo prazo de um ano a quantia total de R$50.000,00 em dois bancosdiferentes. Uma parte dessa quantia foi aplicada no Banco A, à taxa de 3% ao mês. Orestante dessa quantia foi aplicado no Banco B a taxa de 4% ao mês. Após um ano, Pauloverificou que os valores finais de cada uma das aplicações eram iguais. Deste modo, ovalor aplicado no Banco A e no Banco B, sem considerar os centavos, foram,respectivamente iguais a:a) R$ 21.948,00 e R$ 28.052,00b) R$ 23.256,00 e R$ 26.744,00c) R$ 26.589,00 e R$ 23.411,00 www.pontodosconcursos.com.br 12
  13. 13. CURSOS ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR PROFESSOR SÉRGIO CARVALHOd) R$ 27.510,00 e R$ 22.490,00e) R$ 26.477,00 e R$ 23.552,00Sol.: Essa questão foi anulável. A Esaf não usou nenhum sinal indicativo de que o regime é ocomposto! Mas, consideremos que houve um esquecimento fatal. Ok? Consideremos aqui o regimecomposto, como se fora informado. Ainda assim, continua cabendo anulação. Vejamos: M1=C1.(1+0,03)12 = 1,425760.C1 M2=C2.(1+0,04)12 = 1,601032.C2 Igualando os dois montantes, teremos: 1,425760.C1 = 1,601032.C2 C1 = 1,122932. C2 Sabendo que C1+C2=50.000, faremos: 1,122932.C2 + C2 = 50.000 C2=50.000/2,122932 C2=23.552,00 Daí, teremos finalmente que: C1=50.000 – C2 C1=26.447,00 C1=26.447,00 e C2=23.552,00 Resposta! (Não há gabarito correto!)08- Um banco deseja operar a uma taxa efetiva de juros simples de 24% ao trimestre paraoperações de cinco meses. Deste modo, o valor mais próximo da taxa de descontocomercial trimestral que o banco deverá cobrar em suas operações de cinco meses deveráser igual a:a) 19%b) 18,24%c) 17,14%d) 22%e) 24%Sol.: Essa também foi uma questão fácil. Sobretudo para quem conhecesse a relação entre as duastaxas – a de desconto simples por fora e a de desconto simples por dentro (= taxaefetiva de juros simples). Conhecendo-a, bastava uma aplicação direta da fórmula. Teremos: (100/if)-(100/id)=n Colocando taxa e tempo na mesma unidade, usaremos id=8% ao mês e n=5 meses. Assim: (100/if)-(100/8)=5 (100/if) – 12,5 = 5 (100/if) = 17,5 if = (100/17,5) if = 5,714% ao mês. Mas a questão não quer saber taxa mensal, e sim trimestral. Daí: if=5,714x3 if=17,14% ao trimestre Resposta! Por hoje é só, meus amigos! www.pontodosconcursos.com.br 13
  14. 14. CURSOS ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR PROFESSOR SÉRGIO CARVALHOUm forte abraço a todos! E fiquem com Deus! www.pontodosconcursos.com.br 14

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