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Estatistica regular 6

  1. 1. CURSOS ON-LINE – ESTATÍSTICA – CURSO REGULAR PROF. SÉRGIO CARVALHO AULA 06 Olá, amigos! Darei início, meus queridos, com um pedido de desculpas, uma vez que tive diasrealmente difíceis esta semana, de sorte que não poderei escrever hoje a aula que gostaria.Tentarei resolver uma parte das questões do Dever de Casa que ficaram da aula passada, erealmente não sei se terei condições sequer de resolvê-las todas. Reafirmo, de antemão, o compromisso de essa aula resumida em nada prejudicar anenhum de vocês, pois tenham como certa a reposição de todo o conteúdo do programa queseria visto nesta aula seis. Ok? Espero contar, novamente, com a compreensão de todos! Dito isso, comecemos os trabalhos, comentando as questões pendentes do nosso... ... Dever de Casa01. (AFPS-2002/ESAF) Assinale a opção que dá o valor de “a” para o qual a ∑i =1 ( xi − a) = 0 n equação é sempre verdadeira. a) A média dos valores x. b) A mediana dos valores x. c) A moda dos valores x. d) O desvio padrão dos valores x. e) O coeficiente de assimetria dos valores x.Sol.: Esta questão é muito fácil, desde que você se lembre daquela propriedade, estudada pornós, segundo a qual a soma dos desvios em torno da média é igual a zero! Ou seja: Σ(Xi- X )=0 Assim, para que a igualdade acima – Σ(Xi-a)=0 – se confirme, é preciso que o a seja aMédia do conjunto! E apenas isso! Daí: opção A Resposta!02. (TCDF-95) Em uma empresa, o salário médio dos empregados é de R$500,00. Os salários médios pagos aos empregados dos sexos masculino e feminino são de R$520,00 e R$420,00, respectivamente. Então, nessa empresa: a) o número de homens é o dobro do número de mulheres. b) O número de homens é o triplo do número de mulheres. c) O número de homens é o quádruplo do número de mulheres. d) O número de mulheres é o triplo do número de homens. e) O número de mulheres é o quádruplo do número de homens.Sol.: Questão que explora o conhecimento da propriedade “a média das médias”. São dois conjuntos menores – empregados (H) e empregadas (M) – inseridos em umconjunto maior (funcionários da empresa). Aplicação direta da fórmula! Nossos dados são: Média Global = 500,00 Média Empregados = 520,00 Média Empregadas = 420,00 Daí, teremos: X GLOBAL = [(n .X ) + (n .X )] A A B B (n A + nB ) www.pontodosconcursos.com.br 3
  2. 2. CURSOS ON-LINE – ESTATÍSTICA – CURSO REGULAR PROF. SÉRGIO CARVALHO 500 = [(520.nH ) + (420.nM )] 500.nH + 500.nM = 520.nH + 420.nM (nH + nM ) Passando tudo para o mesmo lado, teremos: 20.nH = 80.nM nH = 4.nM Letra C Resposta!03. (Auditor do Tesouro Municipal - Recife 2003/ ESAF) Em uma amostra, realizada para se obter informação sobre a distribuição salarial de homens e mulheres, encontrou-se que o salário médio vale R$ 1.200,00. O salário médio observado para os homens foi de R$ 1.300,00 e para as mulheres foi de R$ 1.100,00. Assinale a opção correta.a) O número de homens na amostra é igual ao de mulheres.b) O número de homens na amostra é o dobro do de mulheres.c) O número de homens na amostra é o triplo do de mulheres.d) O número de mulheres é o dobro do número de homens.e) O número de mulheres é o quádruplo do número de homens.Sol.: Nova questão do mesmo assunto da anterior! Vamos usar a propriedade da média dasmédias. Também estamos falando nos salários médios de homens e mulheres. (Quantacriatividade da elaboradora...)! Aplicação direta da fórmula! Nossos dados são: Média Global = 1.200,00 Média Empregados = 1.300,00 Média Empregadas = 1.100,00 Daí, teremos: X GLOBAL = [(n .X ) + (n .X )] A A B B (nA + nB ) 1200 = [(1300.nH ) + (1100.nM )] 1200.nH + 1200.nM = 1300.nH + 1100.nM (nH + nM ) Passando tudo para o mesmo lado, teremos: 100.nH = 100.nM nH = nM Letra A Resposta!04. (AFTN-98) Os dados seguintes, ordenados do menor para o maior, foram obtidos de uma amostra aleatória, de 50 preços (Xi) de ações, tomada numa bolsa de valores internacional. A unidade monetária é o dólar americano. 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 13,14, 15, 15, 15, 16, 16, 18, 23Com base nestes dados, assinale a opção que corresponde ao preço modal.a) 7 b) 23 c) 10 d) 8 e) 9Sol.: Uma das questões mais fáceis entre as últimas provas do Fiscal da Receita. O conjunto foi apresentado na forma de um rol, e foi questionado o valor da Moda! www.pontodosconcursos.com.br 4
  3. 3. CURSOS ON-LINE – ESTATÍSTICA – CURSO REGULAR PROF. SÉRGIO CARVALHO Sabemos que a Moda é aquele elemento que mais aparece no conjunto! Daí, usaremosa técnica milenar do dedo, e sairemos contando para descobrir esse elemento! Qual foi? Foi o 8. Pronto! É a nossa Moda! Assim: Letra D Resposta!05. (FISCAL DE TRIBUTOS DE MG-96) Dados os conjuntos de valores:A = {1, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 8, 8, 8, 9, 10}B = {6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}C = {1, 2, 4, 4, 4, 4, 5, 6, 9, 9, 9, 9, 10}Em relação à moda, afirmamos que:I – A é unimodal e a moda é 8II – B é unimodal e a moda é 9III – C é bimodal e as modas são 4 e 9Então, em relação às afirmativas, é correto dizer que: a) Todas são verdadeiras b) Todas são falsas c) Somente I e II são verdadeiras d) Somente I e III são verdadeiras e) Somente II e III são verdadeirasSol.: Outra questão muito simples a respeito da Moda! Bastaria lembrar o que é um conjunto unimodal e bimodal. Aquele é o que apresentaapenas uma moda, enquanto este último apresenta duas. Assim, sem maiores esforços, verificamos que o conjunto A possui uma Moda (Mo=8),que o conjunto B não possui Moda, sendo dito amodal, e finalmente que o conjunto C possuiduas Modas (Mo=4 e Mo=9), sendo dito, portanto, bimodal. Daí: Letra D Resposta!06. (Controlador de arrecadação RJ 2004 FJG ) Em uma fila, oito pessoas esperaram, em minutos, os seguintes tempos para serem atendidas: 8, 11, 5, 14, 16, 11, 8 e 11. O tempo mediano de espera, em minutos, é: A) 11 B) 13 C) 15 D) 17Sol.: A questão pediu a Mediana de um conjunto, que ainda não está em forma de rol.Perceberam isso? Os dados estão todos desordenados. São dados brutos! Nosso primeiro passo será, pois, o de transformar esses dados brutos em rol. E somente após fazermos isso, é que poderemos procurar pela Mediana! Assim,teremos: {5, 8, 8, 11, 11, 14, 16} Agora, sim! É um rol de 7 (sete) elementos! Um número ímpar de elementos, o que significa que haverá apenas uma posiçãocentral. E o elemento que a ocupar será a própria Mediana. Quem se lembra do cálculo que faremos para identificar essa posição central? Aseguinte: (n+1)/2. Assim: (n+1)/2 = (7+1)/2 = 8/2 = 4ª Posição! O elemento que ocupa esta quarta posição é o 11. Daí: Md=11 Letra A Reposta! www.pontodosconcursos.com.br 5
  4. 4. CURSOS ON-LINE – ESTATÍSTICA – CURSO REGULAR PROF. SÉRGIO CARVALHO07. (ANAL. FIN. E CONT. GDF-94) Os valores (em 1000 URVs) de 15 imóveis situados em uma determinada quadra são apresentados a seguir, em ordem crescente: 30, 32, 35, 38, 50, 58, 64, 78, 80, 80, 90, 112, 180, 240 e 333. Então, a mediana dos valores destes imóveis é: a) 78 c) 80 b) 79 d) 100Sol.: Mais uma questão pedindo a Mediana de um conjunto. Só que agora os elementos jáestão dispostos na forma de um Rol. Começaremos contando quantos elementos há neste rol. Quantos são? São 15 (quinze),um número ímpar de elementos! Assim, só haverá uma posição central, que é a seguinte: Assim: (n+1)/2 = (15+1)/2 = 16/2 = 8ª Posição! O elemento que ocupa esta oitava posição é o 78. Daí: Md=78 Letra A Reposta!08. (ESAF/TTN) Assinale a opção correta. a) A moda é uma medida de posição que permite dividir a distribuição em duas partes de igual freqüência. b) A média harmônica é a média geométrica dos inversos das determinações da variável. c) A média aritmética não é influenciada pelos valores extremos da distribuição. d) A moda e a mediana são influenciadas pelos valores extremos da distribuição. e) A moda, a mediana e a média aritmética são expressas na mesma unidade de medida da variável a que se referem.Sol.: Vamos analisar item por item. a) A moda é uma medida de posição que permite dividir a distribuição em duas partesde igual freqüência. Totalmente equivocada esta definição de Moda desta opção A. Sabemos que a Modanada mais é do que aquele elemento de maior freqüência do conjunto. Não merece nemmuitas palavras este comentário. b) A média harmônica... Nem concluí a leitura desta opção, porque ainda não falamos acerca da MédiaHarmônica. Não chegou ainda o momento oportuno. Ok? Aqui só interessa saber que estáerrada esta opção! Adiante. c) A média aritmética não é influenciada pelos valores extremos da distribuição. Errado! Vimos que a propriedade fala exatamente o contrário! A palavra não tornoufalsa esta opção! d) A moda e a mediana são influenciadas pelos valores extremos da distribuição. Isto é falso! Vimos na aula passada que nem Moda nem Mediana são influenciadaspelos valores extremos! e) A moda, a mediana e a média aritmética são expressas na mesma unidade demedida da variável a que se referem. Está perfeito este texto. Significa dizer que se o meu conjunto expressa pesos, naunidade quilos, então a média será calculada em quilos, a moda também e a mediana idem! Ok? Letra E Resposta! www.pontodosconcursos.com.br 6
  5. 5. CURSOS ON-LINE – ESTATÍSTICA – CURSO REGULAR PROF. SÉRGIO CARVALHO(AFC-94 ESAF) Para a solução da questão seguinte, utilize a série estatísticaabaixo: 2 5 7 13 3 6 9 13 3 6 11 13 4 6 11 13 4 7 12 1509. Os valores da mediana e da moda da série são, respectivamente: a) 4 e 15 b) 7 e 12 c) 6 e 13 d) 7 e 13 e) 9 e 13Sol.: Podemos, se quisermos, dispor esses elementos de forma linear, criando um rol.Teremos: {2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 9, 11, 11, 12, 13, 13, 13, 13, 15} É um rol de vinte elementos. A questão pergunta pela Mediana e pela Moda. Comecemos por esta última. A Moda do rol é aquele elemento que mais aparece. Assim: Mo=13. A respeito da Mediana, vemos que há um número par de elementos (n=20), e que,assim, haverá duas posições centrais no conjunto, determinadas da seguinte forma: 1ª Posição Central = (n/2) = 20/2 = 10ª Posição 2ª Posição Central = A vizinha posterior = 11ª Posição Agora, descobriremos quais são os dois elementos que ocupam a 10ª e 11ª posições.Quais são? 7 e 7. Assim, nem precisaremos perder tempo somando-os e dividindo a soma pordois. Basta dizer que Md=7. Daí: Letra D Resposta!10. (TTN-94) Marque a alternativa correta: a) O intervalo de classe que contém a moda é o de maior freqüência relativa acumulada (crescentemente). b) A freqüência acumulada denominada “abaixo de” resulta da soma das freqüências simples em ordem decrescente. c) Em uma distribuição de freqüências existe uma freqüência relativa acumulada unitária, ou no primeiro, ou no último intervalo de classe. d) O intervalo de classe que contém a mediana é o de maior freqüência absoluta simples. e) Os intervalos de classe de uma distribuição de freqüência têm o ponto médio eqüidistante dos limites inferior e superior de cada classe e sua amplitude ou é constante ou guarda uma relação de multiplicidade com a freqüência absoluta simples da mesma classe.Sol.: Analisaremos item por item. Vamos lá. a) O intervalo de classe que contém a moda é o de maior freqüência relativa acumulada(crescentemente). Errado! Sabemos que a classe modal é aquela de maior freqüência absoluta simples! b) A freqüência acumulada denominada “abaixo de” resulta da soma das freqüênciassimples em ordem decrescente. Errado! Aprendemos que a coluna apelidada de abaixo de é a fac: freqüência absolutaacumulada crescente. E não decrescente como disse esta opção! www.pontodosconcursos.com.br 7
  6. 6. CURSOS ON-LINE – ESTATÍSTICA – CURSO REGULAR PROF. SÉRGIO CARVALHO c) Em uma distribuição de freqüências existe uma freqüência relativa acumuladaunitária, ou no primeiro, ou no último intervalo de classe. Certo! Quando aprendemos a trabalhar com as colunas de freqüência de umadistribuição, vimos que as duas freqüências relativas acumuladas apresentam sempre 100%,ou na primeira classe (no caso da Fad) ou na última (no caso da Fac). Ora, 100% expressoem termos unitários é igual a 1 (a unidade)! Assim: Letra C Resposta!11. (ESAF/TTN) Dado o gráfico abaixo, onde fi é a freqüência simples ou absoluta da i-ésima classe, então: fi 12 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 12 14 16 idades a) a moda se encontra na 4o classe e é igual a 9; b) o número de observações é 42; c) como a distribução é assimétrica, moda=média=mediana; d) a freqüência acumulada crescente da 3ª classe é 20; 7 e) ∑ fi = 48 . i =1Sol.: Podemos começar transformando o Histograma acima para uma Distribuição deFreqüências! Teremos: Classes fi 2-4 2 4-6 6 6-8 10 8-10 12 10-12 8 12-14 6 14-16 4 n=48 Assim, só em construir a Distribuição e em somar a coluna da freqüência absolutasimples, imediatamente identificamos nossa resposta! Daí: Letra E Resposta! www.pontodosconcursos.com.br 8
  7. 7. CURSOS ON-LINE – ESTATÍSTICA – CURSO REGULAR PROF. SÉRGIO CARVALHO12. (FISCAL DO TRABALHO-94) O levantamento de dados sobre os salários de 100 funcionários de uma determinada empresa forneceu os seguintes resultados: Quantidade de Quantidade de salários mínimos funcionários 2 |— 4 25 4 |— 6 35 6 |— 8 20 8 |— 10 15 10|— 12 5 Total 100É correto afirmar que: a) 20% dos funcionários recebem acima de 6 salários mínimos b) a mediana é 7 salários mínimos c) 60% dos funcionários recebem menos que 6 salários mínimos d) o salário médio é de 7 salários mínimos e) 80% dos funcionários recebem de 6 a 8 salários mínimosSol.: Nesta tabela, vemos que n=100 elementos. Assim, se quisermos trabalhar com valorespercentuais, teremos que relação entre as freqüências absolutas e relativas é de um para um. Ou seja, as freqüências que estão nesta coluna podem ser, perfeitamente, consideradasrelativas! Assim, teremos: Classes Fi 2-4 25% 4-6 35% 6-8 20% 8-10 15% 10-12 5% Total: 100% Vamos analisar item por item: a) 20% dos funcionários recebem acima de 6 salários mínimos. Errado! Acima de 6 salários nós temos as três últimas classes, as quais somadasrepresentam 40% dos elementos do conjunto! b) A Mediana é 7. Errado! A Mediana seria 7 se estivéssemos diante de uma distribuição de freqüênciassimétrica! Como ainda não vimos o que é isso, deixemos para aprofundar esse comentário emoutra ocasião. O fato é que, na verdade, sequer precisaríamos realizar essas contas! c) 60% recebem menos que 6 salários mínimos. Certo! Menos de 6 salários são as duas primeiras classes, as quais somadas nos fazemchegar a 60% dos elementos do conjunto! Assim: Letra C Resposta!(TTN-94) Considere a distribuição de freqüências transcrita a seguir: Xi fi www.pontodosconcursos.com.br 9
  8. 8. CURSOS ON-LINE – ESTATÍSTICA – CURSO REGULAR PROF. SÉRGIO CARVALHO 2 |— 4 9 4 |— 6 12 6 |— 8 6 8 |— 10 2 10|— 12 113. A mediana da distribuição é igual a: a) 5,30kg b) 5,00kg c) um valor inferior a 5kg d) 5,10kg e) 5,20kgSol.: Somando a coluna da fi vemos que há 30 (trinta) elementos neste conjunto! São 30 posições, portanto! A mediana ocupa a posição central. Neste caso, a 15ª. Ora, analisando as freqüências das classes, vemos que avançando só até a segundaclasse já teremos acumulado 21 elementos! Todos perceberam isso? (9+12=21). Vemos ainda que há 9 elementos na primeira classe. São 9 posições. Para chegarmos à15ª posição, teremos que avançar mais 6 posições, dentro da segunda classe, para chegarmosà Mediana. E a segunda classe, sozinha, possui 12 elementos! Metade de 12 é 6. Conclusão: precisaremos avançar metade da segunda classe para chegarmos àMediana. E na metade da segunda classe, quem encontrarmos? O ponto médio! Quem é o ponto médio da segunda classe? É 5. Assim: Md=5 Letra B Resposta! Se na hora da prova não conseguirmos levar a termo esta análise, e preferirmos fazeras contas, teremos: Classes fi fac 2-4 9 9 Esta fac é ≥ 15? Não! Adiante! 4-6 12 21 Esta fac é ≥ 15? Sim! 6-8 6 27 8-10 2 29 10-12 1 30 n=30 Feito isso, teremos: 2 XLimites da Classe: 4 Md 6fac associadas: 9 15 21 6 www.pontodosconcursos.com.br 10
  9. 9. CURSOS ON-LINE – ESTATÍSTICA – CURSO REGULAR PROF. SÉRGIO CARVALHO 12 Com esses quatro valores, formamos uma igualdade entre duas frações. A seguinte: 2 x 12 6 Multiplica-se cruzando, e teremos: X=(2x6)/12 X=1,0 Finalmente, o que falta ser feito é apenas somar o limite inferior da classe mediana aovalor do X que acabamos de calcular. Teremos: Md=4+1 Md=5,0 Resposta!14. (FISCAL DE TRIBUTOS DE MG-96) As distâncias, em milhares de quilômetros, percorridas em um ano pelos 20 táxis de uma empresa, estão representadas no quadro seguinte: Distâncias Número de Táxis 45 |— 55 3 55 |— 65 7 65 |— 75 4 75 |— 85 5 85 |— 95 1 TotalNestas condições, é correto afirmar que a mediana dessa distribuição, emmilhares de quilômetros é: a) 57 b) 61 c) 65 d) 69 e) 73Sol.: Esta questão se presta a um ensinamento maravilhoso! Uma dica de ouro, na verdade! Vemos, mediante a soma das freqüências absolutas simples, que há 20 elementosneste conjunto (n=20). Assim, a posição da Mediana é a 10ª. Seguindo os passos para determinação da Mediana, teremos: Classes fi fac 45-55 3 3 Esta fac é ≥ 10? Não! Adiante! 55-65 7 10 Esta fac é ≥ 10? Sim! 65-75 4 14 75-85 5 19 85-95 1 20 n=20 Repare na pergunta da segunda classe: Esta fac (10) é maior ou igual a 10? Qual a resposta! Sim! É o quê? É IGUAL! O ensinamento é este: sempre que estivermos à procura da Classe Mediana e, na horadas perguntas, encontrarmos uma fac que seja exatamente igual à fração da Mediana,diremos imediatamente, sem perder mais um segundo sequer, que a Mediana é igual aolimite superior desta classe! Assim, sem precisarmos fazer conta alguma, teremos que: Md=65 Letra C Resposta!15. (AFTN/1994) Com relação à distribuição de freqüências abaixo, podemos dizer que a mediana e a moda: www.pontodosconcursos.com.br 11
  10. 10. CURSOS ON-LINE – ESTATÍSTICA – CURSO REGULAR PROF. SÉRGIO CARVALHO classes fi 2 |— 4 7 4 |— 6 9 6 |— 8 18 8 |—10 10 10 |— 12 6 Total a) Têm valor superior ao da média aritmética b) Têm valor inferior ao da média aritmética c) Têm o mesmo valor d) Diferem por um valor igual a 10% da média aritmética e) Diferem por um valor superior a 10% da média aritmética.Sol.: Teremos que calcular a Média, a Moda e a Mediana do conjunto. Vamos lá! Comecemos pela Média, para cujo cálculo usaremos o método da variáveltransformada. Teremos: Classes fi PM ( PM − 3) fi.Yi = Yi 2 2-4 7 3 0 0 4-6 9 ... 1 9 6-8 18 ... 2 36 8-10 10 ... 3 30 10-12 6 ... 4 24 n=50 99 99 Daí: Y= = 1,98 50 Obs.: Sempre que precisarmos dividir qualquer valor por 50, muito melhor é fazer oseguinte: multiplica-se o tal valor por 2 e divide-se o resultado por 100. Sai mais rápido! Daí, o desenho de transformação e os cálculos restantes são os seguintes: 1º)-3 2º)÷2 Xi Yi Y = 1,98 2º)+3 1º)x2 1,98 x 2 = 3,96 e 3,96 + 3 = 6,96 Assim: X = 6,96 Passemos ao cálculo da Moda. Teremos: Classes fi 2-4 7 4-6 9 6-8 18 Classe Modal (>fi) 8-10 10 10-12 6 n=50 Aplicando a fórmula de Czuber aos valores da Classe Modal, teremos: www.pontodosconcursos.com.br 12
  11. 11. CURSOS ON-LINE – ESTATÍSTICA – CURSO REGULAR PROF. SÉRGIO CARVALHO ⎡ ∆a ⎤ ⎡ 9 ⎤ Mo = l inf + ⎢ ⎥.h Mo = 6 + ⎢ .2 Mo=7,05 ⎣ ∆a + ∆p ⎦ ⎣9 + 8⎥ ⎦ Finalmente, calculemos a Mediana do conjunto. Teremos: Classes fi fac 2-4 7 7 Esta fac é ≥ 25? Não! Adiante! 4-6 9 16 Esta fac é ≥ 25? Não! Adiante! 6-8 18 34 Esta fac é ≥ 25? Sim! 8-10 10 44 10-12 6 50 n=50 Teremos: 2 XLimites da Classe: 6 Md 8fac associadas: 16 25 34 9 18 Com esses quatro valores, formamos uma igualdade entre duas frações. A seguinte: 2 x 18 9 Multiplica-se cruzando, e teremos: X=(2x9)/18 X=1,0 Finalmente, o que falta ser feito é apenas somar o limite inferior da classe mediana aovalor do X que acabamos de calcular. Teremos: Md=6+1 Md=7,0 Agora, vamos comparar as três respostas encontradas até aqui: X = 6,96 ; Mo=7,05 e Md=7,0 Assim, teremos que: Mo e Md são maiores que a Média Letra A Resposta! www.pontodosconcursos.com.br 13
  12. 12. CURSOS ON-LINE – ESTATÍSTICA – CURSO REGULAR PROF. SÉRGIO CARVALHO DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIAS DAS IDADES DOS FUNCIONÁRIOS DA EMPRESA ALFA, EM 1º/1/90 Classes de Freqüência Pontos Xi − 37 fi.di fi.di2 Fi.di3 fi.di4 Idades s Médios = di (anos) (fi) (Xi) 5 19,5 |— 24,5 2 22 -3 -6 18 -54 162 24,5 |— 29,5 9 27 -2 -18 36 -72 144 29,5 |— 34,5 23 32 -1 -23 23 -23 23 34,5 |— 39,5 29 37 — — — — — 39,5 |— 44,5 18 42 1 18 18 18 18 44,5 |— 49,5 12 47 2 24 48 96 192 49,5 |— 54,5 7 52 3 21 63 189 567 Total 16 206 154 110616. Marque a opção que representa a mediana das idades dos funcionários em 1º/1/90. a) 35,49 anos b)35,73 anos c) 35,91 anos d)37,26 anos e)38,01 anosSol.: Questão muito tranqüila esta! É fornecida uma distribuição de freqüências e solicita-seque calculemos a Mediana do conjunto. Seguindo os passos já conhecidos nossos, teremos: Classes de fi fac Idades (anos) 19,5 |— 24,5 2 2 Esta fac é ≥ 50? Não! Adiante! 24,5 |— 29,5 9 11 Esta fac é ≥ 50? Não! Adiante! 29,5 |— 34,5 23 34 Esta fac é ≥ 50? Não! Adiante! 34,5 |— 39,5 29 63 39,5 |— 44,5 18 81 Esta fac é ≥ 50? Sim! 44,5 |— 49,5 12 93 49,5 |— 54,5 7 100 Total n=100 Teremos: 5 XLimites da Classe: 34,5 Md 39,5fac associadas: 34 50 63 16 www.pontodosconcursos.com.br 14
  13. 13. CURSOS ON-LINE – ESTATÍSTICA – CURSO REGULAR PROF. SÉRGIO CARVALHO 29 Com esses quatro valores, formamos uma igualdade entre duas frações. A seguinte: 5 x 29 16 Multiplica-se cruzando, e teremos: X=(5x16)/29 X=2,76 Finalmente, o que falta ser feito é apenas somar o limite inferior da classe mediana aovalor do X que acabamos de calcular. Teremos: Md=34,5+2,76 Md=37,26 Resposta!17. Marque a opção que representa a moda das idades dos funcionários em 1º/1/90. a) 35,97 anos d) 37,03 anos b) 36,26 anos e) 37,31 anos c) 36,76 anosSol.: Vamos calcular a Moda do conjunto. Teremos: Classes de fi Idades (anos) 19,5 |— 24,5 2 24,5 |— 29,5 9 29,5 |— 34,5 23 34,5 |— 39,5 29 Maior fi => Classe Modal! 39,5 |— 44,5 18 44,5 |— 49,5 12 49,5 |— 54,5 7 Total n=100 Aplicando a fórmula de Czuber aos valores da Classe Modal, teremos: ⎡ ∆a ⎤ ⎡ 6 ⎤ Mo = l inf + ⎢ ⎥.h Mo = 34,5 + ⎢ .5 Mo=26,26 anos Resposta! ⎣ ∆a + ∆p ⎦ ⎣ 6 + 11⎥ ⎦Para efeito das duas questões seguintes, sabe-se que o quadro de pessoal daempresa continua o mesmo em 1º/1/96.18. Marque a opção que representa a mediana das idades dos funcionários em 1º/1/96. a) 35,49 anos c) 41,49 anos e) 43,26 anos b) 36,44 anos d) 41,91 anosSol.: A questão trabalha com a mesma tabela da anterior, exceto pelo fato de que agoraestamos em outra data: 1º/janeiro/1996. Ou seja, seis anos após a data de confecção daDistribuição original. Ora, se a tabela representa idades, e agora estamos seis anos após, significa que todasaquelas idades foram adicionadas à constante 6. www.pontodosconcursos.com.br 15
  14. 14. CURSOS ON-LINE – ESTATÍSTICA – CURSO REGULAR PROF. SÉRGIO CARVALHO Aprendemos que a Mediana, a exemplo da Média e da Moda, também é influenciadapelas quatro operações! Sabendo disso, e conhecendo que a Mediana original era de 37,26 anos, a novaMediana será: Md= 37,26+6 = 43,26 Resposta! Meus queridos, hoje iremos somente até aqui! Próxima aula eu recupero o tempo perdido. Ok? Obrigado, mais uma vez, pela compreensão! Um forte abraço a todos e fiquem com Deus! www.pontodosconcursos.com.br 16

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