Estatistica regular 3

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Estatistica regular 3

  1. 1. CURSOS ON-LINE - ESTATÍSTICA BÁSICA - CURSO REGULAR PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO AULA 03 Olá, amigos! Todos bem? Comigo nem tanto... fui surpreendido essa semana por uma virose daquelas! Aindabem que só dói quando eu respiro... Assim, vou pedir licença a vocês – contando com acompreensão de todos – para apresentar hoje uma aula reduzida, somente resolvendo asquestões pendentes da aula passada. E fica a promessa, de minha parte, de que compensareio atraso numa próxima semana. Vocês me permitem fazer assim? Obrigado! Passemos, pois, às resoluções do nosso... ...Dever de Casa01. (AFRF-2000) Utilize a tabela que se segue. Freqüências Acumuladas de Salários Anuais, em Milhares de Reais, da Cia. Alfa Classes de Salário Freqüências Acumuladas (3 ; 6] 12 (6 ; 9] 30 (9 ; 12] 50 (12 ; 15] 60 (15 ; 18] 65 (18 ; 21] 68Suponha que a tabela de freqüências acumuladas tenha sido construída a partir deuma amostra de 10% dos empregados da Cia. Alfa. Deseja-se estimar, utilizandointerpolação linear da ogiva, a freqüência populacional de salários anuaisiguais ou inferiores a R$ 7.000,00 na Cia. Alfa. Assinale a opção quecorresponde a este número.a) 150 b) 120 c) 130 d) 160 e) 180Sol.: Esta questão é para observadores! Para começo de conversa, o enunciado nos fala queas freqüências representam uma amostra de 10% dos empregados, ou seja, apenas 10% doselementos do conjunto estão representados na amostra. Observado isto, a questão pede um resultado referente à “freqüência populacional”.Ora, “populacional” significa “da população”! Se a amostra representa 10% da população,qualquer resultado encontrado para a amostra terá que ser multiplicado por 10, para se chegarao resultado correspondente da população. Claro: 10%(amostra) x 10 = 100%(população) Outra coisa: os limites das classes são valores expressos na casa das unidades (3, 6, 9)e das dezenas (12, 15, 18, 21) e o enunciado fala em valores “iguais ou inferiores a 7.000”. Aexplicação está acima da tabela, quando a questão diz “freqüências... em milhares de reais”.Ou seja, onde existe um 3, leia-se 3.000; onde existe um 9, leia-se 9.000, e assim por diante.Tudo isso é feito para tentar complicar um pouco o raciocínio do aluno, todavia, na essência, aquestão é fácil do mesmo jeito! Dito isso, temos que passar àquele trabalho já conhecido nosso, de chegarmos aosvalores da freqüência absoluta simples – fi. O resultado será o seguinte: www.pontodosconcursos.com.br 3
  2. 2. CURSOS ON-LINE - ESTATÍSTICA BÁSICA - CURSO REGULAR PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO Classes de Salários fac fi (3 ; 6] 12 12 (6 ; 9] 30 (30 – 12=) 18 (9 ; 12] 50 (50 – 30=) 20 (12 ; 15] 60 (60 – 50=) 10 (15 ; 18] 65 (65 – 60=) 5 (18 ; 21] 68 (68 – 65=) 3 Pois bem! Valores iguais ou inferiores a R$7.000,00 passarão a ser, para nós, valoresiguais ou inferiores a 7 (conforme vimos acima a questão dos milhares de reais!). Pela simplesobservação, constataremos que participa integralmente da resposta a freqüência da primeiraclasse. Já a segunda classe participará apenas parcialmente do resultado. Ou seja: Classes de fi Salários (3 ; 6] 12 participa integralmente da resposta! (6 ; 9] 18 participa parcialmente da resposta! (9 ; 12] 20 (12 ; 15] 10 (15 ; 18] 5 (18 ; 21] 3Daí, trabalhando a regra de três com a segunda classe (naturalmente!), teremos: 3 --- 18 1 --- X Multiplicando em cruz, chegamos a: X = (1 . 18)/3 X=6 Acharemos a resposta somando ao X a participação integral da primeira classe. Daí: Primeira classe:(3 |--- 6) 12 elementos (fi=12) Segunda classe: (6 |--- 9) 6 elementos (X=6) ------------------------- Total: 18 elementos! Conforme a observação que fizemos no início desta resolução, os resultados obtidospara a amostra teriam que ser multiplicados por 10, para chegarmos aos resultados dapopulação. Em vista disso, faremos: 18 x 10 = 180 Resposta da Questão! www.pontodosconcursos.com.br 4
  3. 3. CURSOS ON-LINE - ESTATÍSTICA BÁSICA - CURSO REGULAR PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO02. (AFRF-2002) Em um ensaio para o estudo da distribuição de um atributo financeiro (X) foram examinados 200 itens de natureza contábil do balanço de uma empresa. Esse exercício produziu a tabela de freqüências abaixo. A coluna Classes representa intervalos de valores de X em reais e a coluna P representa a freqüência relativa acumulada. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes. Classes P (%) 70-90 5 90-110 15 110-130 40 130-150 70 150-170 85 170-190 95 190-210 100Assinale a opção que corresponde à estimativa da freqüência relativa deobservações de X menores ou iguais a 145. a) 62,5% d) 45,0% b) 70,0% e) 53,4% c) 50,0%Sol.: A coluna de freqüência fornecida na tabela foi a Fac – Freqüência Relativa AcumuladaCrescente. Daí, migraremos para a Fi – Freqüência Relativa Simples. Teremos: Classes Fac Fi 70-90 5% 5% 90-110 15% 10% 110-130 40% 25% 130-150 70% 30% 150-170 85% 15% 170-190 95% 10% 190-210 100% 5% A questão pergunta qual o percentual de elementos com valor abaixo de 145. Vemos, facilmente, que 145 é um valor inserido na quarta classe (de 130 a 150). Podemos, sem muita demora, desenhar esta classe. Teremos: 130 150 Vamos tentar resolver sem fazer regra de três. Só na observação! Podemos, facilmente, dividir essa classe em quatro partes, da seguinte forma: 130 135 140 145 150 Ora, a classe inteira tem que percentual dos elementos? 30%. Basta olhar para a coluna da Freqüência Relativa Simples (Fi). Assim, se dividirmos a classe em quatro partes (como fizemos), teremos que cada quarto desses terá 7,5% dos elementos, já que 30%/4=7,5%. Agora, perguntamos: qual é a parte desta classe que nos interessa? Somente aquela parte da variável abaixo de 145, pois assim pediu o enunciado! Teremos: www.pontodosconcursos.com.br 5
  4. 4. CURSOS ON-LINE - ESTATÍSTICA BÁSICA - CURSO REGULAR PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO 130 135 140 145 150 3 x 7,5%=22,5% Logo, 22,5% é a participação da quarta classe no resultado! Finalmente, precisamos compor a resposta. Teremos: Classes Fac Fi 70-90 5% 5% primeira classe: 5% 90-110 15% 10% segunda classe: 10% 110-130 40% 25% terceira classe: 25% 130-150 70% 30% quarta classe: 22,5% 150-170 85% 15% Total=62,5% 170-190 95% 10% 190-210 100% 5% Daí: 62,5% Resposta!03. (AFRF-2002.2) O atributo do tipo contínuo X, observado como um inteiro, numa amostra de tamanho 100 obtida de uma população de 1000 indivíduos, produziu a tabela de freqüências seguinte: Classes Freqüência (f) 29,5-39,5 4 39,5-49,5 8 49,5-59,5 14 59,5-69,5 20 69,5-79,5 26 79,5-89,5 18 89,5-99,5 10Assinale a opção que corresponde à estimativa do número de indivíduos napopulação com valores do atributo X menores ou iguais a 95,5 e maiores do que50,5. a) 700 d) 995 b) 638 e) 900 c) 826Sol.: Esta questão é mais trabalhosa, mas igualmente fácil! Apenas que teremos doistrabalhos, em vez de um! Ou seja, faremos duas regras de três, com as duas classes queparticiparão parcialmente do resultado! Vamos lá! Novamente nesse enunciado, a questão veio com aquela história de amostra epopulação! Disse que a amostra é de 100 e que a população é de 1000 indivíduos! Ora,deduzimos que a população é “10 vezes” o tamanho da amostra. Logo, qualquer resultadoencontrado para a amostra terá que ser multiplicado por 10, para se chegar ao correspondenteresultado da população! Até aqui, tudo bem! A questão ofereceu ainda algumas facilidades: primeiramente, ela já forneceu afreqüência absoluta simples (fi), e pediu como resposta um “número de indivíduos”, ou seja,ela quer que trabalhemos exatamente com esta fi. www.pontodosconcursos.com.br 6
  5. 5. CURSOS ON-LINE - ESTATÍSTICA BÁSICA - CURSO REGULAR PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO Valores maiores que 50,5 e menores que 95,5! Quais as classes que participarão destaresposta? Vejamos: Classes Freqüência (f) 29,4 --- 39,5 4 39,5 --- 49,5 8 49,5 --- 59,5 14 participa parcialmente! 59,5 --- 69,5 20 participa integralmente! 69,5 --- 79,5 26 participa integralmente! 79,5 --- 89,5 18 participa integralmente! 89,5 --- 99,5 10 participa parcialmente! Daí, teremos que fazer duas regras de três: uma para cada classe que participa apenasparcialmente da resposta. Ficarão assim:Primeira Regra de Três, referente à terceira classe: 10 --- 14 9 --- XDaí: X = (9 . 14)/10 X = 126/ 10 X = 12,6Segunda Regra de Três, referente à última classe: 10 --- 10 6 --- YDaí: Y = (6 . 10)/10 Y = 60 / 10 Y=6 Finalmente, passamos à composição do resultado: Terceira classe: (49,5|--- 59,5) 12,6 elementos (X=12,6) Quarta classe: (59,5|--- 69,5) 20 elementos (fi=20) Quinta classe: (69,5 |--- 79,5) 26 elementos (fi=26) Sexta classe: (79,5 |--- 89,5) 18 elementos (fi=18) Sétima classe: (89,5 |--- 99,5) 6 elementos (Y=6) ------------------------- Total: 82,6 elementos! Como pretendemos chegar ao resultado relacionado à população, temos que multiplicara resposta da amostra por 10, conforme vimos acima! Ficaremos assim: 82,6 x 10 = 826 Resposta da Questão! www.pontodosconcursos.com.br 7
  6. 6. CURSOS ON-LINE - ESTATÍSTICA BÁSICA - CURSO REGULAR PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO04. (AFRF 2003) Considere a tabela de freqüências seguinte correspondente a uma amostra da variável X. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes. Classes Freqüências Acumuladas (%) 2.000 – 4.000 5 4.000 – 6.000 16 6.000 – 8.000 42 8.000 – 10.000 77 10.000 – 12.000 89 12.000 – 14.000 100Assinale a opção que corresponde à estimativa do valor x da distribuiçãoamostral de X que não é superado por cerca de 80% das observações.a) 10.000 d) 11.000b) 12.000 e) 10.500c) 12.500Sol.: Esta também é bem fácil. Observemos que a coluna de freqüência fornecida na prova foia Fac – Freqüência Relativa Acumulada Crescente. Construindo agora a coluna da Fi, da formacomo já aprendemos, teremos: Classes Fac Fi 2.000 – 4.000 5% 5% 4.000 – 6.000 16% 11% 6.000 – 8.000 42% 26% 8.000 – 10.000 77% 35% 10.000 – 12.000 89% 12% 12.000 – 14.000 100% 11% A tradução da pergunta do enunciado recai no seguinte: qual o valor dentro das classesque corresponde a um acumulado de 80%? Procedendo à análise das Freqüências Relativas das classes, teremos que: Na primeira classe, temos 5% dos elementos; somando com os 11% da segunda classe, passamos a 16%; somando estes 16% acumulados com os 26% da terceira classe, passamos a 42%; somando estes 42% acumulados com os 35% da quarta classe, chegamos aos 77% dos elementos do conjunto; finalmente, somando estes 77% acumulados até aqui com os 12% da quinta classe, já passaríamos dos 80% desejados pelo enunciado! Ou seja, até a quarta classe já acumulamos 77% do total dos elementos. Quanto falta “avançar” para alcançarmos os 80% procurados pela questão? Apenas a diferença: (80% - 77%) = 3%. Traduzindo: teremos que “avançar” 3% na quinta classe, para chegarmos à resposta! Ficou evidente que trabalharemos nossa regra de três na quinta classe desta distribuição. A regra de três que faremos é a seguinte: 2000 --- 12% X --- 3% www.pontodosconcursos.com.br 8
  7. 7. CURSOS ON-LINE - ESTATÍSTICA BÁSICA - CURSO REGULAR PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO Daí, teremos que: X = (2000 . 3%)/12% E: X=500, Finalmente, somando o valor encontrado ao limite inferior da sexta classe, chegaremos à resposta: 10.000 + 500 = 10.500 Resposta!05. (IRB-Brasil Resseguros S.A. – 2004 ESAF) Na distribuição de freqüências abaixo, não existem observações coincidentes com os extremos das classes. Classe Freqüência Acumulada 129,5-139,5 4 139,5-149,5 12 149,5-159,5 26 159,5-169,5 46 169,5-179,5 72 179,5-189,5 90 189,5-199,5 100Assinale a opção que corresponde à estimativa, via interpolação da ogiva, donúmero de observações menores ou iguais ao Valor 164.a) 46 b) 26 c) 72 d) 35 e) 20Sol.: Começaremos esta resolução, identificando que a coluna de freqüência fornecida naprova foi a fac – freqüência absoluta acumulada crescente! Daí, convertendo-a para a fi – freqüência absoluta simples, teremos: Classe Fac fi 129,5-139,5 4 4 139,5-149,5 12 8 149,5-159,5 26 14 159,5-169,5 46 20 169,5-179,5 72 26 179,5-189,5 90 18 189,5-199,5 100 10 Esta questão quer saber quantos são os elementos do conjunto com valor menor que164. Ora, vemos facilmente que 164 é um valor inserido na quarta classe. Concordam? Daí, éesta exatamente a classe que participará parcialmente do resultado! Ou seja, é com ela queformaremos nossa regra de três. Teremos: 10 --- 20 4,5 --- X Daí, teremos que: X=90/10 x=9,0 Compondo o resultado, enfim, encontraremos: Classe Fac fi 129,5-139,5 4 4 1ª classe: 4 elementos 139,5-149,5 12 8 2ª classe: 8 elementos 149,5-159,5 26 14 3ª classe: 14 elementos 159,5-169,5 46 20 4ª classe: 9 elementos 169,5-179,5 72 26 Total: 35 elementos 179,5-189,5 90 18 189,5-199,5 100 10 www.pontodosconcursos.com.br 9
  8. 8. CURSOS ON-LINE - ESTATÍSTICA BÁSICA - CURSO REGULAR PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO Daí: 35 elementos Resposta!06. (FTE-PA-2002/ESAF) A tabela de freqüências abaixo apresenta as freqüências acumuladas (F) correspondentes a uma amostra da distribuição dos salários anuais de economistas (Y) – em R$ 1.000,00, do departamento de fiscalização da Cia. X. Não existem realizações de Y coincidentes com as extremidades das classes salariais. Classes F 29,5 - 39,5 2 39,5 - 49,5 6 49,5 - 59,5 13 59,5 - 69,5 23 69,5 - 79,5 36 79,5 - 89,5 45 89,5 - 99,5 50Assinale a opção que corresponde ao valor q, obtido por interpolação da ogiva,que, estima-se, não é superado por 80% das realizações de Y. a) 82,0 b) 80,0 c) 83,9 d) 74,5 e) 84,5 Sol.: Aqui, mais uma questãozinha corriqueira! Deseja-se encontrar o valor não superado por 80% dos elementos. Já sabemos, portanto, que vamos trabalhar com a freqüência relativa simples, Fi! A análise da coluna de freqüência fornecida já é algo que sabemos fazer, para chegarmos à freqüência absoluta simples. O resultado é o seguinte: Classes fac ↓ fi 29,5 – 39,5 2 2 39,5 – 49,5 6 (6-2=) 4 49,5 - 59,5 13 (13-6=) 7 59,5 – 69,5 23 (23-13=) 10 69,5 – 79,5 36 (36-23=) 13 79,5 – 89,5 45 (45-36=) 9 89,5 – 99,5 50 (50-45=) 5 Feito isso, passaremos à construção da coluna da Freqüência Relativa Simples. Teremos: Classes fac ↓ fi Fi 29,5 – 39,5 2 2 4% 39,5 – 49,5 6 4 8% 49,5 - 59,5 13 7 14% 59,5 – 69,5 23 10 20% 69,5 – 79,5 36 13 26% 79,5 – 89,5 45 9 18% 89,5 – 99,5 50 5 10% Observemos que o “n” neste caso foi igual a 50, que é o valor da fac da última classe! Já sabemos disso, naturalmente! www.pontodosconcursos.com.br 10
  9. 9. CURSOS ON-LINE - ESTATÍSTICA BÁSICA - CURSO REGULAR PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO Faremos agora a análise dos valores acumulados da Fi, para descobrirmos com qual dasclasses trabalharemos a nossa regra de três. Na primeira classe, temos 4% dos elementos; somando com os 8% da segunda classe, passamos a 12%; somando estes 12% acumulados com os 14% da terceira classe, passamos a 26%; somando estes 26% acumulados com os 20% da quarta classe, chegamos aos 46%dos elementos do conjunto; somando os 46% acumulados com os 26% da quinta classe, chegamos a 72% dototal dos elementos; finalmente, somando estes 72% acumulados até aqui com os 18% da sexta classe,já passaríamos dos 80% desejados pelo enunciado! Ou seja, até a quinta classe já acumulamos 72% do total dos elementos. Quantofalta “avançar” para alcançarmos os 80% procurados pela questão? Apenas a diferença:(80% - 72%) = 8%. Traduzindo: teremos que “avançar” 8% na sexta classe, para chegarmos à resposta! Ficou evidente que trabalharemos nossa regra de três na sexta classe destadistribuição. A situação é a seguinte: Classes fac fi Fi 29,5 – 39,5 2 2 4% 4% acumulados 39,5 – 49,5 6 4 8% 12% acumulados 49,5 – 59,5 13 7 14% 26% acumulados 59,5 – 69,5 23 10 20% 46% acumulados 69,5 – 79,5 36 13 26% 72% acumulados 79,5 – 89,5 45 9 18% faltam 8% para chegarmos aos 80%! 89,5 – 99,5 50 5 10% A regra de três que faremos é a seguinte: 10 --- 18% X --- 8% Daí, teremos que: X = (10 . 8%)/18% E: X=4,4 Finalmente, somando o valor encontrado ao limite inferior da sexta classe, chegaremosà resposta: 79,5 + 4,4 = 83,9 Resposta da Questão! www.pontodosconcursos.com.br 11
  10. 10. CURSOS ON-LINE - ESTATÍSTICA BÁSICA - CURSO REGULAR PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO07. (FTE-Piauí-2001/ESAF) A Tabela abaixo mostra a distribuição de freqüência obtida de uma amostra aleatória dos salários anuais em reais de uma firma. As freqüências são acumuladas. Classes de Salário Freqüências (5.000-6.500) 12 (6.500-8.000) 28 (8.000-9.500) 52 (9.500-11.000) 74 (11.000-12.500) 89 (12.500-14.000) 97 (14.000-15.500) 100Deseja-se estimar, via interpolação da ogiva, o nível salarial populacional quenão é ultrapassado por 79% da população. Assinale a opção que corresponde a essaestimativa. a) R$ 10.000,00 d) R$ 11.000,00 b) R$ 9.500,00 e) R$ 11.500,00 c) R$ 12.500,00Sol.: Novamente aqui se faz necessário trabalhar as colunas de freqüências para se chegar àfreqüência absoluta simples, fi. Como isso já foi feito no Ponto n.º06 (“Exercícios de Colunasde Freqüências”), partiremos para o resultado, como segue abaixo: Classes de Salários fac ↓ fi (5.000-6.500) 12 12 (6.500-8.000) 28 (28-12=) 16 (8.000-9.500) 52 (52-28=) 24 (9.500-11.000) 74 (74-52=) 22 (11.000-12.500) 89 (89-74=) 15 (12.500-14.000) 97 (97-89=) 8 (14.000-15.500) 100 (100-97=) 3 Aqui, precisaremos ir além, uma vez que o enunciado pede os salários “nãoultrapassados por 79% da população”. Quero dizer que precisaremos encontrar a coluna dafreqüência relativa simples (Fi). Para isso, usamos a relação que há entre esta Fi e afreqüência absoluta simples (fi). No caso desta questão, será facílimo este trabalho, pois onúmero de elementos da questão é n=100. Daí, teremos: Classes de Salários fac ↓ fi Fi (5.000-6.500) 12 12 12% (6.500-8.000) 28 (28-12=) 16 16% (8.000-9.500) 52 (52-28=) 24 24% (9.500-11.000) 74 (74-52=) 22 22% (11.000-12.500) 89 (89-74=) 15 15% (12.500-14.000) 97 (97-89=) 8 8% (14.000-15.500) 100 (100-97=) 3 3% www.pontodosconcursos.com.br 12
  11. 11. CURSOS ON-LINE - ESTATÍSTICA BÁSICA - CURSO REGULAR PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO Daí, vamos verificar como ficam os valores acumulados da freqüência relativa – Fi -, afim de descobrirmos com qual das classes trabalharemos nossa regra de três: na primeira classe, temos 12% dos elementos do conjunto; somando aos 28% da segunda classe, passamos a 40%; somando agora esses 40% acumulados com os 24% da terceira classe, passaríamosentão a 52% dos elementos; somando a esses 52% acumulados os 22% da quarta classe, chegamos aos 74% dototal de elementos; finalmente, somando os 74% já acumulados aos 15% da quinta classe, passaríamosjá aos 89% dos elementos deste conjunto! Ou seja, quando chegamos à quinta classe, se adicionarmos toda a sua freqüênciarelativa, ultrapassaremos os 79% desejados pelo enunciado! Conclusão: trabalharemos a regrade três com a quinta classe da nossa distribuição! Atenção agora: antes de chegarmos à quinta classe, tínhamos acumulados 74% do totaldos elementos. Para chegarmos aos 79% desejados pela questão, teremos que “avançar” maisquanto? Ora, a diferença: (79% - 74%)=5%. Ou seja: faltam 5% dos elementos da quinta classe para chegarmos a nossa resposta! Nossa situação, portanto, é a seguinte: Classes de fac ↓ fi Fi Salários (5.000-6.500) 12 12 12% 12% acumulados (6.500-8.000) 28 16 16% 28% acumulados (8.000-9.500) 52 24 24% 52% acumulados (9.500-11.000) 74 22 22% 74% acumulados (11.000-12.500) 89 15 15% faltam 5% para chegarmos aos 79%! (12.500-14.000) 97 8 8% (14.000-15.500) 100 3 3% Trabalhando a regra de três na quinta questão, ficaremos com: 1500 --- 15% X --- 5% Daí, teremos: X = (1500.5%)/15% E: X=500 Traduzindo: 500 elementos representam exatamente 5% do total de elementos doconjunto, que precisaríamos “avançar” nesta quinta classe, para chegarmos aos 79%desejados. Cuidado agora para saber o que fazer com esse valor encontrado! Como havíamos visto na aula passada, este valor X=500 será somado ao limite inferiorda classe na qual trabalhamos a regra de três. Daí, ficaremos com: 11.000 + 500 = 11.500 Resposta da Questão! www.pontodosconcursos.com.br 13
  12. 12. CURSOS ON-LINE - ESTATÍSTICA BÁSICA - CURSO REGULAR PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO08. (Oficial de Justiça Avaliador TJ CE 2002 / ESAF) A tabela abaixo apresenta a distribuição de freqüências do atributo salário mensal medido em quantidade de salários mínimos para uma amostra de 200 funcionários da empresa X. Note que a coluna Classes refere-se a classes salariais em quantidades de salários mínimos e que a coluna P refere-se ao percentual da freqüência acumulada relativo ao total da amostra. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes. Classes P 4 – 8 20 8 – 12 60 12 – 16 80 16 – 20 98 20 – 24 100Assinale a opção que corresponde à aproximação de freqüência relativa deobservações de indivíduos com salários menores ou iguais a 14 salários mínimos.a) 65% d) 60%b) 50% e) 70%c) 80%Sol.: Outra questão na mesma linha de raciocínio. Fazendo o trabalho preliminar aqui exigido,identificaremos que a coluna de freqüência fornecida, conforme indicação do próprioenunciado, foi a Fac (Freqüência Relativa Acumulada Crescente)! Daí, percorreremos o caminho necessário para chegarmos à Fi (Freqüência RelativaSimples). Esse trabalho já é nosso conhecido. Teremos: Classes Fac Fi 4–8 20% 20% 8 – 12 60% 40% 12 – 16 80% 20% 16 – 20 98% 18% 20 – 24 100% 2% Vamos ver agora como essa questão é realmente de graça! O enunciado pergunta, em outras palavras, qual é o percentual de elementos comsalário menor que 14 salários mínimos. Percebemos sem maiores esforços que 14 é o Ponto Médio da terceira classe!Concordam? Daí, desenvolveremos o seguinte raciocínio: a terceira classe possui, sozinha, 20% doselementos do conjunto. Metade desta classe terá quantos por cento? Ora, metade de 20%, ouseja, 10%. Concordam? Assim, abaixo de 14 salários existem 10% dos elementos na terceira classe. Somando-se esses 10% da terceira classe aos 40% da segunda classe e aos 20% daprimeira classe, chegamos a um total de: 70% Resposta! www.pontodosconcursos.com.br 14
  13. 13. CURSOS ON-LINE - ESTATÍSTICA BÁSICA - CURSO REGULAR PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO09. (Auditor do Tesouro Municipal - Recife 2003/ ESAF) O quadro seguinte apresenta a distribuição de freqüências da variável valor do aluguel (X) para uma amostra de 200 apartamentos de uma região metropolitana de certo município. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes. Assinale a opção que corresponde à estimativa do valor x tal que a freqüência relativa de observações de X menores ou iguais a x seja 80%. Classes R$ Freqüências 350 – 380 3 380 – 410 8 410 – 440 10 440 – 470 13 470 – 500 33 500 – 530 40 530 – 560 35 560 – 590 30 590 – 620 16 620 – 650 12a) 530 b) 560 c) 590 d) 578 e) 575Sol.: Outra questão parecida com as anteriores. A pergunta traduzida, já sabemos, será aseguinte: Qual é o valor dentro das classes que corresponde a um acumulado de 80%? Assim, precisaremos construir as colunas de freqüência relativas. Fazendo o trabalhonecessário para isso, e considerando que a coluna fornecida pela prova foi a fi (freqüênciaabsoluta simples), teremos: Classes R$ fi Fi Fac 350 – 380 3 1,5% 1,5% 380 – 410 8 4% 5,5% 410 – 440 10 5% 10,5% 440 – 470 13 6,5% 17% 470 – 500 33 16,5% 33,5% 500 – 530 40 20% 53,5% 530 – 560 35 17,5% 71% 560 – 590 30 15% 86% 590 – 620 16 8% 94% 620 – 650 12 6% 100% Ora, teremos acumulado já 71% ao avançarmos até o final da sétima classe. Viram?Assim, avançando a oitava classe, que sozinha tem 15%, já passaremos direto pelos 80%procurados! Para chegarmos aos 80%, só teremos que avançar 9% dentro desta classe! Assim, a nossa resposta é um valor inserido na oitava classe! E é com ela que faremosnossa regra de três. Teremos: 30 --- 15% X --- 9% Daí, teremos: X = (30x9%)/15% E: X=18 www.pontodosconcursos.com.br 15
  14. 14. CURSOS ON-LINE - ESTATÍSTICA BÁSICA - CURSO REGULAR PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO Traduzindo: 18 elementos representam exatamente 9% do total de elementos doconjunto, que precisaríamos “avançar” nesta sétima classe, para chegarmos aos 80%desejados. Cuidado agora para saber o que fazer com esse valor encontrado! Somaremos este valor X=18 ao limite inferior da classe na qual trabalhamos a regra detrês. Daí, ficaremos com: 560 + 18 = 578 Resposta da Questão! É isso! Peço novamente desculpas por não avançar hoje na matéria, pois realmente não estouem condições físicas para escrever mais do que isso...! Agradeço a compreensão de todos! Aproveitem essa trégua, e façam uma boa revisão de tudo o que foi visto. Ok? Um forte abraço a todos, e fiquem com Deus! www.pontodosconcursos.com.br 16

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